Что называют пределом разрешения объектива микроскопа три формулы

Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

Для практики наиболее интересен случай дифракции света, когда препятствие оставляет открытой лишь малую часть 1-й зоны Френеля. Этот случай реализуется при условии

то есть дифракционную картину от препятствий небольшого размера следует в этом случае наблюдать на очень больших расстояниях. Например, если R = 1 мм, λ = 550 нм (зеленый свет), то расстояние L до плоскости наблюдения должно быть значительно больше 2 метров (то есть минимум 10 метров или больше). Лучи проведенные в далекую точку наблюдения от различных элементов волнового фронта, практически можно считать параллельными. Этот случай дифракции так и называется – дифракция в параллельных лучах или дифракция Фраунгофера – по имени немецкого физика И. Фраунгофера, современника Френеля. Если на пути лучей за препятствием поставить собирающую линзу, то параллельный пучок лучей, дифрагировавший на препятствии под углом θ, соберется в некоторой точке фокальной плоскости (рис. 6.9.1). Следовательно, любая точка в фокальной плоскости линзы эквивалентна бесконечно удаленной точке в отсутствие линзы.

1

Рисунок 6.9.1. Дифракция в параллельных лучах. Зеленая кривая – распределение интенсивности в фокальной плоскости (масштаб по оси x сильно увеличен).

В фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина Фраунгофера. Но согласно геометрической оптике, в фокусе линзы должно располагаться точечное изображение удаленного точечного предмета. На самом деле изображение точечного предмета оказывается размытым из-за дифракции. В этом проявляется волновая природа света. Никакая оптическая система не может дать точечного изображения. В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии диаметра D дифракционное изображение состоит из центрального светлого пятна (диск Эйри), на которое приходится приблизительно 85 % энергии света, и окружающих его светлых и темных колец (рис. 6.9.2). Это дифракционное пятно и принимается за изображение точечного источника. Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен

Если лучи света от удаленного источника падают на линзу непосредственно, то роль экрана, на котором дифрагирует свет, выполняет оправа линзы. В этом случае под D нужно понимать диаметр линзы.

2

Рисунок 6.9.2. Дифракционное изображение точечного источника (дифракция на круглом отверстии). В центральное пятно попадает приблизительно 85 % энергии света.

Размер дифракционных изображений очень мал. Например, радиус центрального светлого пятна в фокальной плоскости линзы диаметром D = 5 см с фокусным расстоянием F = 50 см в монохроматическом свете с длиной волны λ = 500 нм приблизительно равен 0,006 мм. Во многих оптических устройствах (фотоаппараты, проекторы и т. д.) дифракционное размытие изображений маскируется значительно более сильными искажениями из-за несовершенства оптики. Но в высокоточных астрономических приборах реализуется дифракционный предел качестваизображений. Вследствие дифракционного размытия изображения двух близких точек объекта могут оказаться неотличимы от изображения одной точки. Рассмотрим в качестве примера объектив астрономического телескопа, нацеленного на две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии ψ друг от друга. Предполагается, что все дефекты и аберрации устранены, и в фокальной плоскости объектива наблюдаются дифракционные изображения звезд (рис. 6.9.3).

3

Рисунок 6.9.3. Дифракционные изображения двух близких звезд в фокальной плоскости объектива телескопа.

Телескоп с диаметром объектива D = 1 м способен разрешать две звезды, находящиеся на угловом расстоянии ψmin = 6,7·10–7 рад (для λ = 550 нм).

4

Рисунок 6.9.4. Предел разрешения по Релею. Красная кривая – распределение суммарной интенсивности света.

Космический телескоп Хаббла, выведенный на орбиту в 1990 году, имеет зеркало диаметром D = 2,40 м. Предельное угловое разрешение этого телескопа по длине волны λ = 550 нм равно: ψmin = 2,8·10–7 рад. На работу космического телескопа не оказывают влияния атмосферные возмущения. Для характеристики объектива телескопа можно ввести величину R, обратную предельному углу ψmin. Эту величину называютразрешающей силой телескопа:

Для увеличения разрешающей способности телескопа следует увеличивать диаметр объектива (либо переходить к более коротким волнам). Все сказанное выше о разрешающей способности телескопа применимо и к невооруженному глазу. Глаз при рассматривании удаленных предметов действует так же, как и объектив телескопа. Роль D играет диаметр зрачка глаза dзр. Полагая dзр = 3 мм, λ = 550 нм, найдем для предельного углового разрешения глаза

Этот результат хорошо согласуется с физиологической оценкой разрешающей способности глаза, выполненной исходя из размеров светочувствительных элементов сетчатки (палочек и колбочек). Теперь можно сделать один общий вывод: световой пучок диаметром D и длиной волны λ вследствие волновой природы света испытывает дифракционное уширение. Угловая полуширина φ пучка оказывается порядка λ / D, так что полная ширина d пучка на расстоянии L приблизительно равна

Рис. 6.9.5 качественно показывает, как по мере удаления от препятствия трансформируется пучок света.

5

Рисунок 6.9.5. Пучок света, расширяющийся вследствие дифракции. Область I – понятие луча света, законы геометрической оптики. Область II – зоны Френеля, пятно Пуассона. Область III – дифракция в параллельных лучах.

Оценки, выполненные на рис. 6.9.5, показывают, что угловое расхождение пучка уменьшается при увеличении его первоначального поперечного размера D. Этот вывод справедлив для волн любой физической природы. Чтобы, например, послать «узкий» пучок лазерного излучения на Луну, нужно сначала его расширить. Это достигается с помощью телескопа, когда лазерный пучок направляется в окуляр и затем, пройдя через телескоп, выходит из объектива, имея диаметр D (рис. 6.9.6).

6

Рисунок 6.9.6. Расширение лазерного пучка с помощью телескопической системы.

Такой расширенный пучок, дойдя до Луны, «засветит» на ее поверхности пятно радиусом где L – расстояние до Луны. Приняв D = 2,5 м (телескоп-рефлектор Крымской обсерватории), λ = 550 нм, L = 4·106 м, получим R ≈ 90 м. Если бы на Луну был направлен первоначальный пучок лазерного света, имеющий диаметр порядка 1 см, то он «засветил» бы на Луне пятно, радиус которого оказался бы в 250 раз больше. Разрешающая способность микроскопа. С помощью микроскопа наблюдают близко расположенные объекты, поэтому его разрешающаяся способность характеризуется не угловым, а линейным расстоянием между двумя близкими точками, которые еще могут восприниматься раздельно. Наблюдаемый объект располагается вблизи переднего фокуса объектива. Часто пространство перед объективом заполняется специальной прозрачной жидкостью – иммерсией (рис. 6.9.7). В плоскости, геометрически сопряженной объекту, располагается его увеличенное изображение, которое рассматривается глазом через окуляр. Изображение каждой точки оказывается размытым вследствие дифракции света.

7

Рисунок 6.9.7. Иммерсионная жидкость перед объективом микроскопа.

Впервые предел разрешения объектива микроскопа был определен немецким физиком Г. Гельмгольцем (1874 г.). Формула Гельмгольца имеет вид:

Здесь λ – длина волны, n – показатель преломления иммерсионной жидкости, α – так называемый апертурный угол (рис. 6.9.7). Величина n sin α называется числовой апертурой. У хороших микроскопов апертурный угол α близок к своему пределу: α ≈ π / 2. Как видно из формулы Гельмгольца, применение иммерсии несколько улучшает предел разрешения. Полагая для оценок sin α ≈ 1, n ≈ 1,5, получим:

lmin ≈ 0,4 λ. Таким образом, с помощью микроскопа принципиально невозможно рассмотреть какие-либо детали, размер которых значительно меньше длины света. Волновые свойства света определяют предел качества изображения объекта, полученного с помощью любой оптической системы.

Источник

Что называют пределом разрешения объектива микроскопа три формулы

В фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина Фраунгофера. Но, согласно геометрической оптике, в фокусе линзы должно располагаться точечное изображение удаленного точечного предмета. На самом деле изображение точечного предмета оказывается размытым из-за дифракции. В этом проявляется волновая природа света.

Никакая оптическая система не может дать точечного изображения. В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии диаметра дифракционное изображение состоит из центрального светлого пятна (диск Эйри), на которое приходится приблизительно 85 % энергии света, и окружающих его светлых и темных колец (рис. 3.9.2). Это дифракционное пятно и принимается за изображение точечного источника. Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен

Если лучи света от удаленного источника падают на линзу непосредственно, то роль экрана, на котором дифрагирует свет, выполняет оправа линзы. В этом случае под нужно понимать диаметр линзы.

Телескоп с диаметром объектива способен разрешать две звезды, находящиеся на угловом расстоянии (для ).

Этот результат хорошо согласуется с физиологической оценкой разрешающей способности глаза, выполненной исходя из размеров светочувствительных элементов сетчатки (палочек и колбочек).

Рис. 3.9.5 качественно показывает, как по мере удаления от препятствия трансформируется пучок света.

Разрешающая способность микроскопа. С помощью микроскопа наблюдают близко расположенные объекты, поэтому его разрешающая способность характеризуется не угловым, а линейным расстоянием между двумя близкими точками, которые еще могут восприниматься раздельно. Наблюдаемый объект располагается вблизи переднего фокуса объектива. Часто пространство перед объективом заполняется специальной прозрачной жидкостью – иммерсией (рис. 3.9.7). В плоскости, геометрически сопряженной объекту, располагается его увеличенное изображение, которое рассматривается глазом через окуляр. Изображение каждой точки оказывается размытым вследствие дифракции света.

Впервые предел разрешения объектива микроскопа был определен в 1874 г. немецким физиком Г. Гельмгольцем. Формула Гельмгольца имеет вид:

Таким образом, с помощью микроскопа принципиально невозможно рассмотреть какие-либо детали, размер которых значительно меньше длины волны света. Волновые свойства света определяют предел качества изображения объекта, полученного с помощью любой оптической системы.

Источник

Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

Дифракция Фраунгофера. Формулы

Главное условие дифракции Фраунгофера – это наличие зон Френеля, проходящих через точку волны, являющихся плоскими относительно друг друга.

Теперь доступна дифракционная картина Фраунгофера, располагаемая в фокальной плоскости линзы. Исходя из геометрической оптики, фокус должен иметь линзу с точечным изображением удаленного предмета. Изображение такого предмета размывается по причине наличия дифракции. Это и есть проявление волновой природы света.

Оправа линзы обладает свойством дифракции света, если лучи падают на нее, то есть выполняет роль экрана. Тогда D обозначается как диаметр линзы.

Вышеуказанный рисунок объясняет, что расстояние Δ l между центрами дифракционных изображений звезд превышает значение радиуса r центрального светлого пятна. Данный случай позволяет воспринимать изображение раздельно, значит, есть возможность видеть одновременно две близко расположенные звезды.

Разрешающая способность микроскопа

Предел разрешения объектива микроскопа был определен в 1874 г Г. Гельмгольцем. Такая формула записывается:

Знак λ требуется для обозначения длины волны, n – для показателя преломления иммерсионной жидкости, α – для обозначения апертурного угла. Величину n · sin α называют числовой апертурой.

Отсюда следует, что микроскоп не дает полной возможности просмотра каких-либо деталей с размерами намного менее размера длины световой волны. Волновые свойства света влияют на предел качества изображения объекта, который получаем с помощью любой оптической системы.

Источник

Увеличение и предел разрешения оптических микроскопов. Формула Аббе.

Оптическая схема микроскопа состоит из двух частей: объектива(ОБ) и окуляра(ОК). Ход лучей через объектив строится по общим правилам. Если увеличение микроскопа

Из-за дифракции света на мельчайших деталях предмета наиименьшее возможное расстояние между точками предмета, изображенис которых можно видеть раздельно (предел разрешении), имеет ограничение. Поэтому, например, в оптическом микроскопе невозможно видеть фильтрующиеся вирусы, отдельные белковые

молскулы. Как показал Аббе, предел разрешения микроскопа Z численно равен

Произведение п*sinu/2 называют числовой апертурой.

Специальные приемы оптической микроскопии

Измерение размеров микроскопических объектов с по­мощью микроскопа. Для этого применяют окулярный микро­метр — круглую стеклянную пластинку, на которой нанесена шкала с делениями. Микрометр устанавливают в плоскости изображения, получаемого от объекти­ва. При рассматривании в окуляр изображения объекта и шкалы на­кладываются и можно отсчитать, ка­кое расстояние по шкале соответст­вует измеряемой величине. Отсчет по шкале еще не дает размера объекта, так как совмещаемое со шкалой изо­бражение не равно размеру предмета. Надо найти цену одного деления оку­лярного микрометра, для этого при­меняют объектный микрометр — шкалу с делениями по 0,01 мм. Рассматривая объектный микрометр как предмет, совмещают в одном поле зрения две шкалы — объектную и окулярную — и оп­ределяют цену деления окулярного микрометра.Вместо объектного микрометра можно применить любой пре­парат, размер которого известен, или использовать счетную каме­ру Горяева, употребляемую в медицинских измерениях.

В настоящее время широко применяют окулярно-винтовой мик­рометр. Этот прибор устанавлива­ют вместо окуляра. При вращении винта перемещается перекрес­тие, что позволяет отсчитывать доли делений микрометра. Окуляр­но-винтовой микрометр нуждается в предварительной градуировке.

Общие свойства электромагнитных волн

электромагнитные волны обладают всеми основными свойствами волн.

Они подчиняются закону отражения волн: угол падения равен углу отражения. При переходе из одной среды в другую преломляются и подчиняются закону преломления волн: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и равная отношению скорости электромагнитных волн в первой среде к скорости электромагнитных волн во второй среде и называется показателем преломления второй среды относительно первой.

Явление дифракции электромагнитных волн, т. е. отклонение направления их распространения от прямолинейного, наблюдается у края преграды или при прохождении через отверстие. Электромагнитные волны способны к интерференции. Интерференция — это способность когерентных волн к наложению, в результате чего волны в одних местах друг друга усиливают, а в других местах — гасят. (Когерентные волны — это волны, одинаковые по частоте и фазе колебания.) Электромагнитные волны обладают дисперсией, т. е. когда показатель преломления среды для электромагнитных волн зависит от их частоты. Опыты с пропусканием электромагнитных волн через систему из двух решеток показывают, что эти волны являются поперечными.

Образование когерентных волн и интерференция происходят также при попадании света на тонкую прозрачную пластинку или пленку.

Пучок света падает на плоскопараллельную пластинку (рис.). Луч 1 из этого пучка попадает в точку А, частично отража­ется (луч 2), частично преломляется (луч AM). Преломленный луч испытывает отражение на нижней границе пластинки в точке М. Отраженный луч, преломившись в точке В, выходит в первую среду (луч 3). Лучи 2 и 3 образованы от одного луча, поэтому они когерентны и будут интерферировать.

оптическая разность хода лучей(1,2,3)

n= sini/sinг или sini= rasinг, где i— угол падения,r— угол преломления.

116. Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифра́кция све́та — явление огибания светом преграды или прохождения через узкое отверстие(явление отклонения волн от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностямиета. Свет отклоняется от прямолинейного распространения при прохождении его через малое отверстие или узкие щели (0,1—1,0 мм). В этом случае лучи света распространяются не только прямо, но и в стороны, отчего вокруг светлого кружка или светлой полосы появляется цветная кайма — дифракционные кольца или полосы Объяснение и приближенный расчет дифракции света можно осуществить, используя принцип Гюйгенса—Френеля. Согласно Гюйгенсу, каждая точка волновой поверхности, ко­торой достигла в данный момент волна, является центром элемен­тарных вторичных волн, их внешняя огибающая будет волновой поверхностью в последующий момент времени (рис. 19.9; S_xи S₂ — волновые поверхности соответственно в моменты t₁и t₂; t₂>tj.

Френель дополнил это положение Гюйгенса, введя представ­ление о когерентности вторичных волн и их интерференции. В таком обобщенном виде эти идеи получили название принципа Гюйгенса—Френеля.

Для того чтобы определить результат дифракции в некоторой точке пространства, следует рассчитать, согласно принципу Гюй­генса—Френеля, интерференцию вторичных волн, попавших в эту точку от различных элементов волновой по­верхности. Для волновой поверхности произ­вольной формы такой расчет достаточно сло­жен, но в отдельных случаях (сферическая или плоская волновая поверхность, симметричное расположение точки относительно волновой поверхности и непрозрачной преграды) вычис­ления сравнительно просты. Волновую поверх­ность при этом разбивают на отдельные участ­ки (зоны Френеля), расположенные определен­ным образом, что упрощает математические операции.

Дата добавления: 2018-05-12 ; просмотров: 828 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Разрешающая способность микроскопа

Технически возможно создать оптические микроскопы, объективы и окуляры которых дадут общее увеличение 1500-2000 и больше. Однако это нецелесообразно, так как возможность различить мелкие детали предмета ограничивается дифракционными явлениями. Вследствие этого изображение мельчайших деталей предмета теряет резкость, может возникнуть нарушение геометрического подобия изображения и предмета, соседние точки будут сливаться в одну, возможно полное исчезновение изображения. Поэтому в оптике существуют следующие понятия, которые характеризуют качество микроскопа:

Чем меньше предел разрешения, тем выше разрешающая способность микроскопа!

Предел разрешения обусловливает наименьший размер деталей, которые могут различаться в препарате с помощью микроскопа.

Теорию разрешающей способности микроскопа разработал директор завода К.Цейса в Йене профессор-оптик Э.Аббе (1840-1905). В качестве простейшего микропрепарата он взял дифракционную решетку ( рис. 2), изучил механизм формирования изображения в микроскопе и показал следующее.

а) б) в) г)

Если же взять решетку с меньшим периодом d’, то угол j’₁ будет больше угла U/2 и изображение не возникнет. Значит период решетки d можно принять за предел разрешения микроскопа Z. Тогда, используя формулу дифракционной решетки, запишем для k=1:

.

. (6)

Во время микроскопии световые лучи падают на объект под разными углами. При наклонном падении лучей (рис.3,г) предел разрешения уменьшается, так как в формировании изображения будут участвовать только лучи, образующие максимумы нулевого порядка и первого порядка с одной стороны, а угол j₁ будет равен апертурному углу U. Расчеты показывают, что формула для предела разрешения в этом случае принимает следующий вид:

. (7)

Если пространство между объектом и объективом заполнить иммерсионной средой с показателем преломления n, который больше показателя преломления воздуха, то длина волны света l_n = l ¤ n. Подставляя это выражение в формулу для предела разрешения (7), получим

, или . (8)

. ( 9)

Как видно из формул (8) и (9), разрешающая способность микроскопа зависит от длины волны света, величины апертурного угла, показателя преломления среды между объективом и объектом, угла падения световых лучей на объект, но она не зависит от параметров окуляра. Окуляр никакой дополнительной информации о структуре объекта не дает, качества изображения не повышает, он лишь увеличивает промежуточное изображение.

Разрешающая способность микроскопа может быть повышена за счет использования иммерсии и уменьшения длины волны света. Повышение разрешающей способности при использовании иммерсии можно пояснить следующим образом. Если между объективом и объектом находится воздух (сухой объектив), то световой луч при переходе из покровного стекла в воздух, среду с меньшим показателем преломления, значительно изменяет свое направление в результате преломления, поэтому меньше лучей попадает в объектив. При использовании иммерсионной среды, показатель преломления которой приблизительно равен показателю преломления стекла, изменение хода лучей в среде не наблюдается и большее количество лучей попадает в объектив.

Наибольшая разрешающая способность у электронного микроскопа, так как длина волны при движении электрона в 1000 раз меньше длины световой волны.

Полезное увеличение микроскопа ограничено его разрешающей способностью и разрешающей способностью глаза.

Полезным увеличением микроскопа называют его максимальное увеличение, при котором глаз еще в состоянии различать детали, равные по величине пределу разрешения микроскопа.

. (10)

Подставляя в эту формулу Z из выражения (9), получим

. (11)

Источник