Определение величины наименьшего деления поперечного масштаба

из подобия треугольников OMN и Omn:

Т.к. On=1/10 ON, MN=1/10 OA,

Следовательно mn= 0,1 OA*0,1 ON/ON

mn=0.01 OA

а) наименьшее деление нормального поперечного масштаба составляет одну сотую его
основания. 0,2 мм

б) половина наименьшего деления нормального поперечного масштаба, которую можно
оценить на глаз, равна 0,1 мм.

Горизонтальное проложение линий на местности, соответствующее 0,1 мм на плане,
называется точностью поперечного масштаба.

Численный масштаб 1:1000 1:2000

Точность масштаба, м 0,1 0,2

в) измерения расстояний по поперечному масштабу проводят с использованием циркуля
измерителя.

Предельная и графическая точность масштаба

Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм, на
плане называется предельной точностью масштаба.

Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм, на
плане называется графической точностью масштаба.

Такие точности измерений по каре могут быть достигнуты применением поперечного масштаба.

Источник

Точность масштаба и точность карты

Глаз человека не может различать очень мелких делений, а циркуль, как бы ни были тонки острия его иголок, не позволяет совершенно точно устанавливать раствор ножек. Каким же пределом ограничена точность измерения отрезков по карте? Обычно в топографии такой предел называют предельной графической точностью и принимают равным 0,1 мм.

Расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на карте того или иного масштаба, представляет собой предельную точность масштаба карты. Величина предельной точности, например, для карты масштаба 1 : 25 000 будет соответствовать 2,5 м, а для карты 1 : 100 000 — 10 м.

Предельная графическая точность может быть реальной только для особо точных построений. Достаточно сказать, что при колебаниях температуры в пределах 10°лина пятидесятисантиметровой медной линейки изменится почти на 0,1 мм. Если прибавить сюда ошибки делений, ошибки совмещения ножек циркуля и т. д., то станет ясно, что выдержать предельную точность 0,1 мм почти невозможно. Практически точность графических построений и измерений на карте не превышает 0,2 мм> Но и эта цифра условна. Принимая ее за точность графических построений, имеют ввиду, что в этих пределах при помощи циркуля и так называемого поперечного масштаба мы можем на бумаге намечать точки, проводить и измерять линии.

Поперечный масштаб из всех существующих является наиболее точным. Он имеет широкое применение при работах, требующих точных измерений. Поперечные масштабы обычно гравируются на металлических линейках.

Строится поперечный масштаб следующим образом. На прямой КМ откладывается несколько раз отрезок, равный 1 см. Этот отрезок называется основанием масштаба. От концов каждого отрезка восстанавливаются перпендикуляры. На крайних перпендикулярах откладываются по 10 равных между собой частей, и через полученные точки проводятся горизонтальные прямые. Первые слева сантиметровые отрезки по верхней и нижней линиям также делятся на 10 равных частей, и все точки деления соединяются между собой, как показано на рисунке. В результате такого деления отрезки по горизонтальным линиям будут отличаться один от другого на величину 0,1 мм, что позволит произвести отсчет расстояния с предельной графической точностью.

Вы, наверное, заметили в изложении некоторое противоречие. Выше было отмечено, что практически графическая точность равна 0,2 мм, а минимальный отрезок на поперечном масштабе соответствует 0,1 мм. Конечно, такая точность для поперечного масштаба не нужна. Топографы в своей работе используют поперечные масштабы, у которых основание в два раза больше, т. е. 2 см. На таком масштабе минимальный отрезок равен 0,2 мм, то есть будет соответствовать величине графической точности, с которой можно снять расстояние с карты. Но значит ли, что с такой точностью будет определено истинное расстояние по карте между какими-либо двумя пунктами. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно познакомиться с требованиями к точности нанесения объектов местности на карту.

Различные объекты показываются на карте с разной точностью. Геодезические пункты, а также некоторые возвышающиеся ориентиры (вышки, заводские трубы, колокольни церквей), т. е. те пункты, которые составляют каркас карты, наносятся с предельной графической точностью.

Четкие, ярко выраженные местные предметы и детали рельефа со средней ошибкой ±0,5 мм, а объекты, имеющие нечеткие границы, показываются на карте с еще меньшей точностью. Но последние нельзя принимать во внимание при оценке точности карты, так как они и на местности имеют неопределенное положение.

Источник

Предельная и графическая точность масштаба

Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм, на плане называется предельной точностью масштаба.

Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм, на
плане называется графической точностью масштаба.

Такие точности измерений по каре могут быть достигнуты применением поперечного масштаба

Вопрос. Системы координат, применяемые в геодезии

Положение точек поверхности земли определяется координатами.

Координаты —величины, определяющие положение точки на поверхности, в пространстве, на плоскости.

Системы координат —составляют исходные плоскости, линии, точки.

Все системы координат, применяемые в геодезии, можно разделить на две группы:

Пространственные системы координат:

1. Географическая система координат (обще название), которая объединяет астрономическую и геодезическую системы координат. Будем рассматривать геодезическую систему координат.

2.Пространственная полярная система координат.

Плоские системы координат:

1. Зональная система плоских прямоугольных координат.

2. Плоская условная система прямоугольных координат.

3. Система плоских полярных координат.

Плоская прямоугольная система координат.

А) зональная система плоских прямоугольных координат
В соответствии с принятой равноугольной поперечно-цилиндрической проекцией Гаусса, в геодезии принята зональная система плоских прямоугольных координат.

Положение точек земной поверхности определяется прямоугольными координатами Х и У. Оси координат в геодезии развернуты на 90 градусов по сравнению с декартовой системой координат.

Счет абсциссведется от экватора к северу со знаком плюс. К югу — со знаком минус. Для территории нашей страны абсциссы положительны, поэтому знак перед значением абсциссы не ставится (опускается).

Ординатык востоку от осевого меридиана положительны, а к западу отрицательны.

Для того, чтобы все значения ординат были со знаком плюс, счет их ведется от условного меридиана, вынесенного на запад на 500 км, т.е. осевому меридиану придается значение 500 000 м. при этом впереди значения ординаты пишут номер зоны.

Исправленную таким образом ординату называют приведеннойили условной,а координаты называют условнымиили действительными.

Связь между условными координатами и их

Х’, У’ — действительные значения координат

Х, У — условные значения координат.

Хм = 5 650 450, где 5 650 км, 450 м

Ум = 3 250 550, где 3 — номер зоны, 250 км, 550 м.

Это полные условные прямоугольные координаты точки.

Полные действительные координаты:

Х’ =5 650450

Точка М расположена в третьей зоне в 249 км 550 м к западу от осевого меридиана (250 550 — 500 000) и к северу от экватора на удалении 5 650 км 450 м.

Для измерения прямых координат на карты наносится координатная сетка.Координаты, в которых указываются только десятки и единицы километров и метров, называются сокращенными.

Они применяются при работе в пределах границ карты, плана. Система применяется при составлении планов, карт.

Б) Система плоских полярных координат.

Элемент системы:

— начало координатной системы (полюс)

Возможные варианты элементов системы координат: Полярная ось — любое ориентирное направление (А, Ам, а, сторона теодолитного хода и т.д.)

Начало координат: — точка стояния

— точка теодолитного хода

Координаты, определяющие положение точки:

— горизонтальный угол между полярной осью и направлением на определяемую точку

— горизонтальное расстояние от полюса до определяемой точки (d).

Применение системы:

— при теодолитной съемке

— при выполнении разбивочных работ (вынос точки в натуру).

В) Плоская условная система прямоугольных координат

Элементы системы:

-начало — произвольная точка

-ось абсцисс (произвольно)

— ось ординат (перпендикулярна к оси абсцисс)

Источник

Точность масштаба: определение, особенности и виды

Среди главных характеристик карт местности чаще всех выделяют данную. Это точность масштаба. В статье мы разберем, что скрывает в себе данное понятие. Также рассмотрим, что такое масштаб вообще, охарактеризуем его основные разновидности. Разберем, как понятие «графическая точность» связано с предметом нашего разговора.

Что это?

Вам будет интересно: Корпускулярная теория: понятие, автор, основные принципы и расчеты

Некоторые из этих применений, их особенности мы рассмотрим по ходу статьи.

Точность масштаба

Вам будет интересно: Распределительное свойство сложения и умножения: формулы и примеры

0,1 мм тут принят из-за того, что это наименьший отрезок, который может различить глаз человека на изображении без использования специальной техники, инструментов, приборов.

Приведем конкретный пример. Дано 1:10000. Точность масштаба станет составлять, соответственно, 1 м. Разберем подробнее:

Графическая точность

А теперь познакомимся с графической точностью масштабов. Это еще одна значимая характеристика при использовании планов и карт.

Вам будет интересно: О том, как становился современный кыргызский язык

Графическая точность связывается с разрешением «и» глаза человека. В свою очередь, оно составляет «Г». Отсюда Г=и.

То есть, если угол «и» между векторами на две точки «В» и «Л» при рассматривании их наблюдателем с нормальным уровнем зрения составляет «Г» или же более, то они будут восприниматься, как две точки. Если же данный угол к понятию разрешения меньше «Г», то «Л» и «В» будут восприниматься человеком как одна точка.

Лучше всего тут познакомиться с определением точности масштаба на конкретном примере. Допустим, человек рассматривает карту с наилучшего расстояния «б», равного 35 см. Значение Г=и. Теперь нужно определить наименьшее расстояние (то есть, графическую точность) между «В» и «Л», при котором они еще будут восприниматься наблюдателем в виде двух разных точек. Тут проводится такое вычисление:

Связь понятий

Можно вывести формулу:

Расшифруем ее элементы:

Соответственно, точность масштаба станет изменяться вместе с ним самим. Она будет тем выше, чем крупнее составитель выбрал масштаб.

А теперь разберемся с особенностями такой характеристики, как масштаб, в различных сферах применения.

Проектирование, геодезия и картография

Вам будет интересно: Одомашнивание собак: история приручения, территории, временные рамки

Разновидности графической категории

Ряд масштабов изображений в проектировании

Мы уже знаем, что означает точность масштаба 1:500. Но в каких случаях ее выбирает составитель? Разберем и этот вопрос:

В фотографии

Конечно, точность масштаба 1:10 000 более связывается с картографией. Но это применимо и для мира фотосъемки. Под масштабом здесь подразумевается отношение так называемых линейных размеров изображения, полученного на сверхчувствительной матрице или же на фотопленке, к размеру проекции соответствующей зоны проекции на плоскость, которая перпендикулярна к камере.

Есть фотографы, которые измеряют масштаб в виде отношения размеров реального объекта к его размерам на экране, фотобумаге или другом носителе. Но верный способ определения масштаба в фотографии зависит только от контекста, в котором использовано изображение.

В фотосъемке масштаб характеризуется важным значением и при расчете глубины какого-либо резко изображаемого объекта, пространства. Сегодня специалистам доступен весьма широкий выбор диапазонов масштабов от бесконечно малого (применяется при съемке далеких небесных тел) до весьма крупного (без использования специальных оптических насадок, например, сегодня возможно получить снимок масштабом 10:1).

Здесь макрофотографией считается уже съемка в масштабе 1:1 (и, соответственно, крупнее). Но с распространением цифровых компактных фотоаппаратов макросъемкой также стали называть стиль, когда объектив располагают слишком близко к объекту. Если рассматривать классическое определение, то подобное толкование не будет верным.

В моделизме

Для каждого из видов стендового (или масштабного) моделизма определены свои масштабные ряды. Они состоят из нескольких масштабов, характеризующихся определенной степенью уменьшения. Что интересно, для каждого из видов моделизма (железнодорожного, автомобильного, судомоделизма, военной техники, авиамоделизма) есть определенные исторически сформированные масштабные ряды, которые не пересекаются с иными.

Здесь масштаб исчисляется по простой формуле:

В программировании

В этой сфере будет важен так называемый масштаб времени. Разберемся, что это.

В кинотехнике

В кинотехнике тоже важна точность масштаба времени. Под последним подразумевается количественный показатель замедления либо ускорения движения, который будет равняться отношению проекционный частоты кадров к частоте съемочной.

Рассмотрим это на простом примере. Проекционная частота кадров при съемке фильма составляет 24 кадра/сек. Киносъемка производилась при этом «со скоростью» 72 кадра/сек. Масштаб времени в данном случае будет равен 1:3.

А что тогда будет означать, к примеру, 2:1? Это ускоренное в два раза по сравнению со стандартным протеканием происходящего на экране.

В математике

В этой сфере под масштабом понимается линейное соотношение двух размеров. Также во многих практически применимых областях так будет называться отношение размера изображения к реальному размеру изображаемого.

Источник

Масштабы топографических карт и планов

Понятие масштаба и его виды

Масштаб карты – это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.

Масштаб (от немецкого Stab – палка) – это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Рассмотрим виды масштабов.

Численный масштаб

Это масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель – единица, а знаменатель – число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.

Численный масштаб – масштаб, выраженный дробью, в которой:

Именованный (словесный) масштаб

Это вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.

Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.

Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).

Линейный масштаб

Это вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Масштаб плана и масштаб карты

Масштаб плана одинаков во всех его точках.

Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является численный масштаб – отношение длины бесконечно малого отрезка Д на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.

Однако при практических измерениях на карте используют её главный масштаб.

Формы выражения масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы – численный, именованный и линейный масштабы.

Численный масштаб выражают дробью, в которой:

В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы

Основные масштабы топографических планов в России

При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.

Так, масштаб 1:10000 крупнее, чем масштаб 1:100000, а масштаб 1:50000 мельче масштаба 1:10000.

Примечание

Применяемые в топографических картах масштабы установлены Приказом Министерства экономического развития РФ «Об утверждении требований к государственным топографическим картам и государственным топографическим планам, включая требования к составу сведений, отображаемых на них, к условным обозначениям указанных сведений, требования к точности государственных топографических карт и государственных топографических планов, к формату их представления в электронной форме, требований к содержанию топографических карт, в том числе рельефных карт» (№ 271 от 6 июня 2017 года с изменениями на 11 декабря 2017 года).

Именованный масштаб

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:

В одном сантиметре 50 м. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путём деления знаменателя численного масштаба на 100.

Линейный масштаб

Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0.01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.

Масштабы топографических карт

численный масштаб карты

название карты

1 см на карте соответствует на местности расстоянию

1 см 2 на карте соответствует на местности площади

1:5 000

1:10 000

1:25 000

1:50 000

1:1100 000

1:200 000

1:500 000

пятисоттысячная, или полумиллионная

1:1000000

Ниже приведены численные маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:

Масштаб 1:100 000

Масштаб 1:10000

Масштаб 1:5000

Масштаб 1:2000

Масштаб 1:1000

Масштаб 1:500

Масштаб 1:200

Масштаб 1:100

Пример 1

Переведите численный масштаб карты в именованный:

Решение:

Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Например, в масштабе 1:500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.

Если после цифры в знаменателе пятьи более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1:500 000

В знаменателе после цифры – пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.

Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1:10 000 закроем два нуля, получим:

Ответы:

Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

Пример 2

Переведите именованный масштаб в численный:

Решение:

Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.

Например, для именованного масштаба в 1 см – 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1:10 000.

Для масштаба в 1 см – 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1:500 000.

Ответы:

Типы карт в зависимости от масштабов

Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

Топографическая карта

Топографическими называются такие карты, содержание которых позволяет решать по ним разнообразные технические задачи.

Карты либо являются результатом непосредственной топографической cъемки местности, либо составляются по имеющимся картографическим материалам.

Местность на карте изображается в определенном масштабе.

Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее масштаб. Планы составляют в крупных масштабах, а карты – в мелких.

В картах учитывается «шарообразность» земли, а в планах – нет. Из-за этого планы не составляются для территорий площадью свыше 400 км² (то есть участков земли примерно 20 км х 20 км).

В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт:

Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.

В настоящее время существует методика создания топографических карт и планов любых масштабов, не имеющих грифа секретности и предназначенных для открытого пользования.

Сказка про карту в масштабе 1:1

Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них.

И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.

Однако, Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.

Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.

Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.

Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью ))))

Источник