Что называют пьезометрической высотой

Пьезометрическая высота и пьезометрический напор. Их геометрический и физический смысл.

Возьмем закрытый сосуд, наполненный жидкостью (рис.8,а), и в точке А к сосуду присоединим открытую трубку, называемую пьезометрической или просто пьезометром.

Жидкость по пьезометру поднимается на высоту h_v, назы­ваемую пьезометрической высотой. Пусть давление в точке А равно р; справа оно должно быть уравновешено весом столба жидкости в пьезометре и давлением той среды, куда выведен его открытый конец.

На основании уравнения (37):

откуда (52)

Разность между абсолютным р и атмосферным р_а давлени­ями обычно показывает манометр, поэтому эту разность назы­вают манометрическим давлением. Обозначим манометрическое давление через р_м = р—р_А, тогда

(53)

Таким образом, манометрическое давление в закрытых со­судах измеряют при помощи пьезометрических трубок. В откры­тых сосудах (плотины, шлюзы и др.), когда давление на свобод­ную поверхность р₀ равно атмосферному р_а, манометрическое давление равно избыточному давлению (рис. 8, б), а именно

Например, для открытого.сосуда (см. рис. 8, б) избыточное давление в точке К будет pK = pgh, а манометрическое давле­ние, показываемое пьезометром, p_M = pgh_p. Так как на поверхности жидкости и в сосуде и в пьезометре давление равно р_й, то Рк=рм и /z = /i_p, т. е. пьезометрическая высота в этом случае равна глубине погружения рассматриваемой точки /С. Таким об­разом, пьезометрическими трубками, или пьезометрами, изме­ряют в закрытых сосудах манометрическое, а в открытых сосу­дах — избыточное давление. Напор.Рассмотрим на рис. 10 точку К, выбранную на произ­вольной глубине h. Ниже сосуда проведем горизонтальную ли­нию 0—0, от которой будем вести отсчет отметок рассматривае­мых точек. О—О называется плоскостью сравнения. В точке К установим пьезометр. Манометрическое давление в точке К.: pK=*pgh_p, а пьезометрическая высота h_p=p_K/pg.

Тогда под пьезометрическим напором Н_р будем понимать сумму двух линейных величин: пьезометрической высоты p_K/pg и отметки точки К над плоскостью сравнения, обозначаемой че­рез z_k:

При этом пьезометрическую высоту p/pg называют напором давления, а отметку точки 2 — геометрическим на­пором.

Аналогично определяем потейииальны|[ напор в точке С

Из рисунка видно, что Н_Р = Н’ Таким образом, потенциаль­ный напор для точек С и /С есть величина постоянная:

Очевидно, пьезометрический напор для любых точек рас­сматриваемой жидкости, находящейся в покое, есть величина постоянная. Так, удельная энергия, т. е. энергия отнесенная к единице массы частицы жидкости, равна

(58)

то отсюда следует, что пьезометрический напор состоит из удельной энергии давления (напор давления) и удельной энер­гии положения (геометрический напор).

Опустим в сосуд на любую глубину трубку Е, предварительно выкачав из нее воздух. По трубке Е жидкость поднимется на высоту h_Pr, равную приведенной пьезометрической высоте. Сумму двух линейных величин приведенной пьезометрической высоты h_pr и отметки рассматриваемой точки над плоско­стью сравнения 0—0 называют гидростатическим напором

(59)

Таким образом, гидростатический напор H_su отличается от пьезометрического напора Н_р тем, что при его расчете учи­тывают атмосферное давление.

Источник

Пьезометрической высотой называется заглубление точки, в которой определяется давление, относительно пьезометрической плоскости.

Пьезометрическая плоскость, соответствующая атмосферному давлению проходит на рис.2.6 по свободной поверхности.

На рис.2.6. справа изображен график изменения избыточного давления от глубины жидкости. Ось Р соответствует началу отсчета избыточного давления, ось h – глубине расположения точки, в которой надо измерить давление.

2.5.2.Если резервуар закрыть герметичной крышкой, можно создать над его поверхностью избыток давления, например, компрессором накачать воздух. Давление над свободной поверхностью и в резервуаре увеличится Р₀ > Ратм, уровень жидкости в резервуаре останется без изменений, в пьезометре уровень жидкости поднимется выше свободной поверхности. Диаметр трубки и диаметр резервуара D>>d, поэтому часть жидкости из резервуара, перешедшая в трубку невелика.

Уровень жидкости в пьезометре будет соответствовать атмосферному давлению, и поднимется над свободной поверхностью жидкости на высоту

.

где h_0и – высота подъема жидкости в пьезометре при избыточном давлении над свободной поверхностью. Атмосферное давление, действовавшее на жидкость до увеличения давления над свободной поверхностью, будет продолжать действовать, как постоянная величина на всю глубину сосуда.

Над свободной поверхностью избыточное давление (в точке 0) равно добавке, которую закачали в бак сверх атмосферного

абсолютное давление над свободной поверхностью будет суммой атмосферного давления Р_ат и избыточного давления над свободной поверхностью

Рис.2.7 Использование пьезометра при Р₀>Pатм

В точке 1 под свободной поверхностью на глубине h₁ величина избыточного давления

где – пьезометрическая высота точки 1 (расстояние от пьезометрической плоскости), h₁ – расстояние от свободной поверхности до точки 1.

В точке 1 абсолютное давление

2.5.3. Опыт Торричели.

Рис.2.8.Опыт Торричелли по определению атмосферного давления

Максимальное значение столба жидкости, соответствующего вакууму в одну атмосферу можно определить, если принять Р_абс = 0.

,

Вакуумметрическая высота столба различных жидкостей :

для воды: h_вмакс = Р/(ρ_водg) = 101325Па/1000*9,81 = 10,328 м в.ст.,

для ртути: h_ртмакс = Р/(ρ_ртg) =101325Па/13600*9,81 = 0,759 м рт. ст.,

для бензина: h_бмакс = Р/(ρ_бензg) =101325Па/760*9,81 = 13,59 м бенз. ст.

2.5.4. Разряжение (вакуум). Если резервуар закрыть герметичной крышкой и откачать из-под нее воздух, давление над свободной поверхностью уменьшится и станет меньше атмосферного Р₀

Рис.2.9. Использование пьезометра при разряжении Р₀ Рат,

Избыточное давление берется со знаком минус по тем осям, которые обозначены на рисунке.

В точке 1, она выше П.П., имеется разряжение (недостаток до атмосферного давления)

В точке 1 абсолютное давление

В точке 2, ниже П.П., имеется избыточное давление

В точке 2 абсолютное давление

где h₁ и h₂ – высоты относительно свободной поверхности, h’,h” – пьезометрические высоты (расстояния от П.П. до точки измерения давления), h_0в – высота, определяющая положение пьезометрической плоскости относительно свободной поверхности.

Задача к 2-й лекции. Определить вакуум над поверхностью жидкости, обеспечивающий равновесие сосуда.

Рис.2.16 К задаче. а) условие, б) применение принципа отвердевания, в) эпюра для абсолютного давления, г) эпюра для избыточного давления, д) эпюра для недостаточного до атмосферного давления (вакуума в сосуде). Сила давления жидкости в сосуде – внутренний силовой фактор, для ее определения надо применить РОЗУ или принцип затвердевания.

Принцип затвердевания, впервые сформулирован Стевином: если деформируемое тело находится в равновесии, замена его или его отдельных частей, телами в абсолютно твердом состоянии, равновесия не нарушит. Считаем жидкость в сосуде твердым телом и рассматриваем условия равновесия части при ее вырезании из сосуда. Убираем стержень, оставляем только сосуд, с затвердевшей жидкостью. На рисунке видно, какая часть оставлена.

Рассматриваем равновесие сосуда под действием внешних и внутренних сил для трех вариантов: при абсолютном, избыточном давлении и вакууме. На рис.5в,г,д указано направление, принятое при составлении уравнений.

1. 1. Абсолютное давление рассматриваем, как сумму атмосферного и избыточного. Поэтому эпюра атмосферного давления на верхней крышке, действует по принятому направлению и Рат входит в уравнение со знаком «+». Эпюра Р_Хабс действует против принятого направления и входит в уравнение со знаком «-». На нижней крышке – соответственно рисунку.

2. Избыточное давление на верхней крышке рис.5г действует противоположно принятому направлению, поэтому в уравнении оно со знаком «-», на нижней крышке со знаком «+».

3.Вакуум на рис.5д на верхней крышке действует по принятому направлению, поэтому сила в уравнение входит со знаком «+», на нижней крышке «-».

При определении давления можно рассматривать искомое давление, как абсолютное, избыточное, вакуум, но нужно помнить о знаке, и более простой вариант решения – использовать избыточное или вакуум, знак укажет, верно ли принято за исходное избыточное давление или вакуум.

Источник

Пьезометрическая высота

Из формулы (2.15) следует, в частности, что любое превышение давления над давлением можно заменить эквивалентным давлением столба жидкости с плотностью , если высоту этого столба определить формулой

. (2.16)

Поверхность, проходящая через уровень жидкости в пьезометре, является пьезометрической поверхностью (на рис. 2.6 обозначена п.п.). Величину называют пьезометрической высотой, соответствующей давлению .

Рис. 2.6. К определению понятия пьезометрическая высота

В этом смысле любое давление в несжимаемой жидкости можно измерять высотой столба этой жидкости. Для того чтобы рассчитать давление, соответствующее пьезометрической высоте , достаточно умножить эту высоту на множитель , т.е. положить .

Если на свободной поверхности жидкости давление больше атмосферного, то пьезометрическая плоскость расположена выше свободной поверхности (рис. 2.7а). Абсолютное давление на свободной поверхности определяется формулой

.

Если давление на свободной поверхности жидкости меньше атмосферного, то пьезометрическая плоскость расположена ниже свободной поверхности (рис. 2.7б). Абсолютное давление на свободной поверхности определяется формулой

.

При пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью (рис. 2.7в).

а	б	в

Рис. 2.7. Различные случаи расположения пьезометрической плоскости по отношению к свободной поверхности жидкости

Пример 1. Какой высоты должен быть столб воды , чтобы создать дополнительное давление, равное 1 атм. (98100 Па)?

Решение.Согласно формуле (2.16) имеем:

Итак, 10 м водяного столба эквивалентны давлению в одну атмосферу. Иными словами, давление 1 атм. соответствует пьезометрической высоте 10 м.

Пример 2. Какой высоты должен быть столб нефти , чтобы создать дополнительное давление, равное 1 атм. (98100 Па)?

Решение.По формуле (2.16) находим:

(м).

Иными словами, одной атмосфере соответствует пьезометрическая высота 11,24 м столба нефти с плотностью .

Пример 3. Какой высоты должен быть столб ртути , чтобы создать дополнительное давление, равное 1 атм. (98100 Па)?

Решение.По формуле (2.16) находим:

или 736 мм.

Следовательно, 736 мм ртутного столба (рт.ст.) эквивалентны давлению в 1 атм.

Пример 4. Какой высоты должен быть столб ртути , чтобы создать стандартное давление, равное 101325 Па?

Решение.По формуле (2.16) находим:

или 760 мм.

Таким образом, так называемое стандартное давление 760 мм рт. ст., широко используемое в газовой промышленности, равно 101325 Па.

Источник

Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления

Пьезометрическая высота, равная , представляет собой высоту столба жидкости, соответствующую данному давлению p (абсолютному или избыточному).

Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно наблюдать в так называемом пьезометре – простейшем устройстве для измерения давления. Пьезометр представляет собой вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к тому объему жидкости, где измеряется давление (рис. 2.3).

Применяя формулу (2.1) к жидкости, заключенной в пьезометре, получим

где pабс – абсолютное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра;
pa – атмосферное давление.

Отсюда высота подъема жидкости в пьезометре равна
(2.3)
где pизб – избыточное давление на том же уровне.

Очевидно, что если на свободную поверхность покоящейся жидкости действует атмосферное давление, то пьезометрическая высота для любой точки рассматриваемого объема жид­кости равна глубине расположения этой точки.

Часто давление в жидкостях или газах численно выражают в виде соответствующей этому давлению пьезометрической высоты по формуле (2.3). Например одной технической атмосфере соответствуют 10 м вод. ст. или 735 мм рт. ст. Если абсолютное давление в жидкости или газе меньше атмосферного, то говорят, что имеет место разрежение, или вакуум. За величину разрежения, или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления

или

Рис. 2.4

Возьмем, например, трубу с плотно пригнанным к ней поршнем, опустим нижний ее конец в сосуд с жидкостью, и будем постепенно поднимать поршень (рис. 2.4).

Жидкость будет следовать за поршнем и вместе с ним поднимется на некоторую высоту h от свободной поверхности с атмосферным давлением. Так как для точек, расположенных под поршнем, глубина их погружения относительно свободной поверхности отрицательна, то согласно уравнению (2.1), абсолютное давление жидкости под поршнем
(2.4)
а величина вакуума

По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под поршнем уменьшается. Нижним пределом абсолютного давления в жидкости является нуль, а максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальная высота всасывания жидкости определится из уравнения (2.4), если в нем положить p = 0 (точнее, p = pn). Таким образом, без учета упругости паров
2.5)
При нормальном атмосферном давлении (1,033 кГ/см2) высота hmax равна: для воды 10,33 м, для ртути 760 мм.

Рис. 2.5

Простейшим устройством для измерения вакуума может служить стеклянная трубка, показанная на рис. 2.5 в двух вариантах.

Вакуум в жидкости может измеряться либо с помощью U – образной трубки, либо путем использования перевернутой U – образной трубки, один конец которой опущен в сосуд с жидкостью.

Для измерения давления жидкостей и газов помимо пьезометров пользуются манометрами, которые делятся на жидкостные, механические и электрические. Подробные сведения о данных приборах можно найти в специальной литературе.

Источник

Пьезометрическая высота. Вакуум. Гидростатический напор

Полное (абсолютное) и манометрическое давление.

Если рассматривать гидростатическое давление жидкости на стенку сосуда, в который она налита, то в точке А (рис.4) это давление будет выражаться зависимостью (2.14). С внешней стороны на стенку сосуда действует атмосферное давление p_а. Следовательно, стенка сосуда будет испытывать давление, равное разности абсолютного гидростатического и атмосферного давлений. Превышение давления над атмосферным называется манометрическим или положительным избыточным гидростатическим давлением:

. (2.17)

Давление же p = p_м + p_а, т.е. гидравлическое давление с учетом атмосферного, называется абсолютным гидростатическим давлением.

Если сосуд открыт, как на рис.3, то давление на свободную поверхность жидкости равно атмосферному давлению p_а, т.е. p₀ = p_а. В этом случае манометрическое давление представляет собой весовое давление жидкости, равное

. (2.18)

Давление можно измерять также высотой столба, какой – либо жидкости (воды, ртути, спирта и т.д.), что видно из формулы (2.16).

Учитывая формулу (2.16), из уравнений (2.17) и (2.18) получим

. (2.19)

В выражении (2.19) переменными величинами являются лишь h и p_м, следовательно, манометрическое давление p_м в любой точке жидкости характеризуется только глубиной ее погружения или, иначе, глубина погружения любой точки характеризует манометрическое давление в ней.

Если в точке А к резервуару, наполненному жидкостью, присоединить открытую в атмосферу трубку (см.рис.4), то уровень жидкости в такой трубке установится на отметке, большей или меньшей

м вод. ст.

Следовательно, одна техническая атмосфера измеряется высотой столба воды 10 м.

Пользуясь пьезометром, можно определить давление в любой точке жидкости путем отсчета высоты столба жидкости.

Если абсолютное гидростатическое давление в какой-либо точке жидкости (рис.5) меньше атмосферного (p

В буквальном выражении можно записать

, где .

Отсюда – вакуумметрическая высота,

где p₀/+h_А=p_А/−высота, отвечающая абсолютному гидростатическому давлению в точке А:

м вод. ст.

Знак минус указывает, что давление в рассматриваемом баллоне А меньше атмосферного на 0,4 атм, а жидкость в ней сжата давлением 0,6 атм, следовательно, не испытывает растягивающих напряжений.

Недостаток абсолютного давления до атмосферного называют вакуумом (от латинского vacuum − разрежение). Высоту столба жидкости, измеряющую вакуум, называют вакуумной высотой и обозначают:

. (2.20)

Из выражения (2.20) следует, что вакуум может меняться в пределах от 10 м вод. ст. (1ат) до нуля.

Приборы для измерения вакуума называют вакуумметрами или обратными пьезометрами.

Рассмотрим жидкость в закрытом резервуаре с давлением на свободной поверхности p₀ (рис. 6). Выберем в этом резервуаре две произвольные точки А и В и присоединим к каждой из них по пьезометру. Для сопоставления величин выберем плоскость сравнения (линия 0-0). Обозначим координаты (отметки) точек А и В по отношению к плоскости сравнения 0-0 через z_А и z_В. Если избыточное гидростатическое давление в этих точках соответственно p_А и p_В, то пьезометрические высоты в пьезометрах, подключенных к точкам А и В соответственно будут равны p_А/и p_В/ .

Суммы высот Z_А+p_А/или Z_В=p_В/называются гидростатическим напором в данной точке жидкости относительно выбранной плоскости сравнения 0–0. Согласно уравнению (2.21), эти суммы равны между собой. Следовательно, для данного объема жидкости гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения есть величина постоянная, т.е.

. (2.21)

Если же к точкам А и В подсоединить запаянные сверху трубки, из которых откачан весь воздух, то жидкость в этих трубках поднимается выше, чем в пьезометрах на высоту p_а/, отвечающую атмосферному давлению.

Высота подъема уровня жидкости в запаянной трубке будет выражать абсолютное гидростатическое давление в точке, к которой трубка присоединена.

Источник