Что называют осью ординат

10.04.202214.04.2022 admin 0 Comments

Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ординат

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Прямоугольная декартова система координат

Французский математик Рене Декарт преддложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.

Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве

Трехмерное евклидово пространство состоит из трех взаимно перпендикулярных прямых: Ох, Оу, Оz, где Оz — ось аппликат. По направлению координатных осей есть разделение на правую и левую прямоугольные системы координат трехмерного пространства.

Оси координат пересекаются в точке О, которую называют началом. У каждой оси есть положительное направление, которое отмечается стрелкой. Если при повороте Ох против часовой стрелки на 90° ее положительное направление совпадает с положительным Оу, тогда это применимо для положительного направления Оz. Такую систему считают правой. Объясняем на пальцах! Если сравнить направление Х с большим пальцем руки, то указательный отвечает за Y, а средний за Z.

Также образуется левая система координат. Совмещать обе системы нет смысла, так как соответствующие оси не совпадут.

Координаты точки в декартовой системе координат

Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число x_M равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.

Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу x_M. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.

Число x_M — это координата точки М на заданной координатной прямой.

Пусть точка будет проекцией точки M_x на Ох, а M_y на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения M_x и M_y.Тогда у точки M_x на оси Оx есть соответствующее число x_M, а M_y на Оу — y_M. Как это выглядит на координатных осях:

Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (x_M, y_M), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это x_M, ордината М — это y_M.

Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (x_M, y_M) имеет соответствующую точку на плоскости.

Координаты точки в трехмерном пространстве

Сформулируем определение точки М в трехмерном пространстве.

Пусть M_x, M_y, M_z — это проекции точки М на соответствующие оси Оx, Оy, Оz. Тогда значения этих точек на осях примут значения x_M, y_M, z_M. Как это выглядит на координатных прямых:

Чтобы получить проекции точки М, нужно добавить перпендикулярные прямые Оx, Оy, Оz, продолжить их и изобразить в виде плоскостей, которые проходят через М. Так плоскости пересекутся в M_x, M_y, M_z.

У каждой точки трехмерного пространства есть свои данные (x_M, y_M, z_M), которые являются координатами точки М.

x_M, y_M, z_M — это числа, которые являются абсциссой, ординатой и аппликатой данной точки М. Верно и обратное утверждение: каждая упорядоченная тройка действительных чисел (x_M, y_M, z_M) в заданной прямоугольной системе координат имеет одну соответствующую точку М трехмерного пространства.

Источник

Ось ординат

Всего получено оценок: 128.

Оси абсцисс и ось ординат – это вечная проблема, как учеников, так и студентов. Названия осей по переменным х и у запоминаются куда легче, поэтому все привыкли использовать их. Почему нужно знать изначальные названия и откуда взялось понятие ординаты расскажем ниже.

Декартова система координат

Рене Декарт прославился многими открытиями в науке, несмотря на всяческие гонения со стороны бушевавшей инквизиции. Но в умах многих и многих поколений потомков он остался как изобретатель декартовой или прямоугольной системы координат.

Прямоугольная система координат сегодня используется везде: в радарах, для настройки светового оборудования, в оптике – практически любая отрасль не может обойтись без использования столь удобной системы.

Система Декарта состоит из двух взаимно перпендикулярных прямых. В любой системе координат обязательно должны быть:

Единичные отрезки на разных осях могут быть различны. Размер отрезка выбирают в соответствии с отметками, которые нужно нанести.

Оси координат

Оси координат это основа системы. Чтобы узнать координаты какой-либо точки, нужно опустить перпендикуляры на каждую из осей. Отрезки, заключенные между точкой отчета и точкой пересечения оси с перпендикуляром зовутся проекциями точки на оси. Размер этих проекций, выраженный в единичных отрезках, и есть координаты точки.

Традиционно оси называют переменными х и у. Это связано с традиционной записью функций, которые часто в виде графиков переносятся на ось координат. Например, функция у=х+3 – прямая линия. При этом сразу понятно, что если подставить любое число вместо х, то можно получить соответствующее значение у. Так высчитывают координаты точки в составе графика.

По факту оси можно называть как угодно. Это зависит только от ученика, решающего задачу. А названия абсцисс и ординат сохраняется всегда.

Осью абсцисс зовется ось х. Она отвечает за отслеживание горизонтальных перемещений точки. В переводе с латинского языка «абсцисса» переводится как «отрезок».

Если говорить кратко о оси ординат, то так зовется ось у. Эта ось отвечает за перемещения по вертикали. Если точка поднимается или опускается, это можно отследить по изменению ординаты. Ордината переводится как порядок.

Если воспользоваться переводом, то можно сказать так: чтобы отметить точку в системе координат, нужно отложить отрезок по горизонтали, равный абсциссе и поднять точку на несколько порядков вверх по ординате. Так проще запомнить правильные названия осей.

Что мы узнали?

Мы поговорили о Декартовой системе координат. Узнали, зачем нужно использовать правильные названия осей. Поговорили о том, что такое абсцисса и ордината. Выяснили, почему чаще всего оси обозначаются х и у. Сказали о том, что традиционное обозначение может быть заменено в любой момент.

Источник

Прямоугольная система координат

В повседневной жизни часто можно услышать фразу: «Оставь мне свои координаты». В ответ человек обычно оставляет свой адрес или номер телефона, то есть данные, по которым его можно найти.

Координаты могут обозначаться самыми разными наборами цифр или букв.

Например, номер автомобиля — это координаты, потому что по номеру машины можно определить из какого она города и кто ёё владелец.

Координаты — это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта.

Примерами координат являются: номер вагона и места в поезде, широта и долгота на географической карте, запись положения фигуры на шахматной доске, положение точки на числовой оси и т.д.

Всегда, когда мы по определенным правилам однозначно обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, мы задаём координаты объекта.

Декартова система координат

Французкий математик Рене Декарт (1596–1650) предложил задавать положение точки на плоскости с помощью двух координат.

Для нахождения координат нужны ориентиры, от которых ведётся отсчёт.

Оси взаимно перпендикулярны (т.е. угол между ними равен 90° ) и пересекаются в точке, которую обозначают « O ». Точка « O » является началом отсчёта для каждой из осей.

Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчёта для каждой из них.

Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.

Ось абсцисс « Ox » — горизонтальная ось.

Ось ординат « Oy » — вертикальная ось.

Координатная плоскость — плоскость, в которой построена система координат. Обозначается плоскость как « x0y ».

Обращаем ваше внимание на выбор длины единичных отрезков по осям.

Цифры, обозначающие числовые значения на осях можно располагать как справа, так и слева от оси « Oy ». Цифры на оси « Ox », как правило, пишут внизу под осью.

Обычно единичный отрезок на оси « 0y » равен единичному отрезку на оси « 0x ». Но бывают случаи, когда они не равны друг другу.

Отсчитываем четверти (или координатные углы) против часовой стрелки.

Источник

Ось ординат – кратко что это такое?

Декартова система координат

Оси координат

Если воспользоваться переводом, то можно сказать так: чтобы отметить точку в системе координат, нужно отложить отрезок по горизонтали, равный абсциссе и поднять точку на несколько порядков вверх по ординате. Так проще запомнить правильные названия осей.