Что называют нулевым вектором
Определение вектора
В статье пойдет речь о том, что такое вектор, что он из себя представляет в геометрическом смысле, введем вытекающие понятия.
Для начала дадим определение:
Вектор – это направленный отрезок прямой.
Исходя из определения, под вектором в геометрии отрезок на плоскости или в пространстве, который имеет направление, и это направление задается началом и концом.
Нулевой вектор
Под нулевым вектором 0 → будем понимать любую точку плоскости или пространства.
Из определения становится очевидным, что нулевой вектор может иметь любое направление на плоскости и в пространстве.
Длина вектора
Под длиной вектора A B → понимается число, большее либо равное 0, и равное длине отрезка АВ.
Понятия модуль вектора и длина вектора равносильны, потому что его обозначение совпадает со знаком модуля. Поэтому длину вектора также называют его модулем. Однако грамотнее использовать термин «длина вектора». Очевидно, что длина нулевого вектора принимает значение ноль.
Коллинеарность векторов
Два вектора лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются коллинеарными.
Два вектора не лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются неколлинеарными.
Следует запомнить, что Нулевой вектор всегда коллинеарен любому другому вектору, так как он может принимать любое направление.
Коллиниарные векторы в свою очередь тоже можно разделить на два класса: сонаправленные и противоположно направленные.
Направление векторов
Считается, что нулевой вектор является сонаправленым к любым другим векторам.
Равные и противоположные векторы
Равными называются сонаправленные вектора, у которых длины равны.
Противопожными называются противоположно направленные вектора, у которых их длины равны.
Введенные выше понятия позволяют нам рассматривать векторы без привязки к конкретным точкам. Иначе говоря, можно заменить вектор равным ему вектором, отложенным от любой точки.
Углы между векторами
Угол φ = ∠ A O B называется углом между векторами a → = O A → и b → = O B → .
Очевидно, что угол между сонаправленными векторами равен нулю градусам (или нулю радиан), так как сонаправленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых и имеют одинаковое направление, а угол между противоположно направленными векторами равен 180 градусам (или π радиан), так как противоположно направленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых, но имеют противоположные направления.
Перпендикулярными называются два вектора, угол между которыми равен 90 градусам (или π 2 радиан).
Нулевой вектор
Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается 
или 
.
Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.
С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору пространства (легко выводится из определения).
Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.
С точки зрения линейной алгебры, в линейном пространстве должен существовать специальный вектор 
, обладающий следующими свойствами:
Для любого вещественного числа 
Для всякого вектора 
, найдется такой вектор 
, что:
.
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Нулевой вектор» в других словарях:
нулевой вектор — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия EN zero vector … Справочник технического переводчика
нулевой вектор — nulinis vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. null vector; zero vector vok. Nullvektor, m rus. нулевой вектор, m; нуль вектор, m pranc. vecteur nul, m; vecteur zéro, m … Fizikos terminų žodynas
Вектор (математика) — Вектор У этого термина существуют и другие значения, см. Вектор … Википедия
Вектор — Вектор многозначный термин; величина, характеризующаяся размером и направлением. В Викисловаре есть статья «вектор» … Википедия
Вектор (значения) — Вектор: Содержание 1 В биологии 2 В информатике 3 В математике 4 В физике … Википедия
Вектор (геометрия) — Под направленным отрезком в геометрии понимают упорядоченную пару точек, первая из которых точка A называется его началом, а вторая B его концом. Содержание 1 Определение … Википедия
Вектор (Геометрические представления) — Под направленным отрезком в геометрии понимают упорядоченную пару точек, первая из которых точка A называется его началом, а вторая B его концом. Содержание 1 Определение … Википедия
ВЕКТОР — В физике и математике вектор это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент,… … Энциклопедия Кольера
вектор — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=5044] вектор Упорядоченный набор из некоторого количества независимых действительных чисел (таково одно из многих определений — то, которое принято в экономико математических… … Справочник технического переводчика
Вектор — [vector] упорядоченный набор из некоторого количества независимых действительных чисел (таково одно из многих определений то, которое принято в экономико математических методах). Например, суточный план цеха может быть записан 4 мерным вектором… … Экономико-математический словарь
Нуль-вектор
Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается 
или 
.
С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве (т.е. его можно считать направленным во все стороны). Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Считается, что нулевой вектор одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору пространства.
Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.
Для любого вектора 
Для любого числа c
Нулевой вектор равен сумме любых двух противоположных векторов:
.
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Нуль-вектор» в других словарях:
нуль-вектор — нуль вектор, нуль вектора … Орфографический словарь-справочник
нуль-вектор — nulinis vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. null vector; zero vector vok. Nullvektor, m rus. нулевой вектор, m; нуль вектор, m pranc. vecteur nul, m; vecteur zéro, m … Fizikos terminų žodynas
нуль-вектор — (2 м), Р. нуль ве/ктора … Орфографический словарь русского языка
нуль-вектор — а, ч., мат. Вектор, що є тотожним перетворенням простору … Український тлумачний словник
Вектор (математика) — Вектор У этого термина существуют и другие значения, см. Вектор … Википедия
Нуль — Нуль: В Викисловаре есть статья «нуль» Нуль, 0 (число) целое число, разделяющее на числовой прямой положительные и отрицательные числа … Википедия
Вектор-функция — Вектор функция функция, значениями которой являются векторы в векторном пространстве двух, трёх или более измерений. Аргументами функции могут быть: одна скалярная переменная тогда значения вектор функции определяют в некоторую… … Википедия
ВЕКТОР — В физике и математике вектор это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент,… … Энциклопедия Кольера
Вектор Киллинга — Поле Киллинга векторное поле скоростей (локальной) однопараметрической группы движений риманова или псевдориманова многообразия. Другими словами, поток, который генерируется векторным полем Киллинга, задает непрерывное однопараметрическое… … Википедия
Вектор. Определение и основные понятия
Обозначение вектора
Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой.
Длина вектора
Нулевой вектор
Длина нулевого вектора равна нулю.
Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет какого-либо определенного направления.
Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают.
Длина вектора на плоскости
Длина вектора в трехмерном пространстве
Длина вектора в n-мерном пространстве
Коллинеарные вектора
Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами
Сонаправленные вектора
Противоположно направленные вектора
Компланарные вектора
Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами.
Равные вектора
То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
О сайте
На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.
Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.
calcsbox.com
На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.
© 2021 Все калькуляторы online
Копирование материалов запрещено
Что такое вектор
Направленный отрезок называется вектором.
Отрезок называется направленным, если у него указаны начало и конец, т.е., указано направление.
О том, что данный отрезок является вектором, говорит горизонтальная черта над буквами, обозначающими вектор.
Условия равенства векторов:
Длиной вектора или модулем вектора называется длина отрезка, обозначающего этот вектор.
Коллинеарными называются вектора, лежащие на одной и той же прямой или принадлежащие параллельным прямым.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Два ненулевых коллинеарных вектора считаются сонаправленными, если их направления совпадают.
Нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору.
Два ненулевых коллинеарных вектора считаются противоположно направленными, если их направления противоположны.
Два сонаправленных вектора считаются равными, если они имеют одинаковую длину (модуль).
Два противоположно направленных вектора, имеющих одинаковые модули, называются противоположными (следует различать противоположно направленные векторы и противоположные векторы).
Если вам понравился сайт, будем благодарны за его популяризацию 🙂 Расскажите о нас друзьям на форуме, в блоге, сообществе. Это наша кнопочка:
Код кнопки:
Политика конфиденциальности Об авторе