Что называют мгновенным ускорением

Среднее и мгновенное ускорение и скорость. Формулы. Пример задачи

В физике рассмотрением особенностей движения макроскопических твердых тел занимается кинематика. Этот раздел механики оперирует такими понятиями, как скорость, ускорение и путь. В данной статье мы сосредоточим свое внимание на вопросах, что такое мгновенное ускорение и скорость. Также рассмотрим, какими формулами можно определить эти величины.

Нахождение скорости

Об этом понятии известно каждому школьнику, начиная уже с младших классов. Все ученики знакомы с приведенной ниже формулой:

Вам будет интересно: Геохимический барьер: определение термина, особенности

В старших классах школ скорость, как физическая величина, рассматривается в новом свете. Ученикам предлагают следующее ее определение:

Ускорение

Благодаря этому равенству можно определить изменение величины v в любой точке траектории.

По аналогии со скоростью, среднее ускорение вычисляется по такой формуле:

Движение с постоянным ускорением

Отличительной особенностью этого типа перемещения тел в пространстве является постоянство величины а, то есть a=const.

Это движение также называют равноускоренным или равнозамедленным в зависимости от взаимного направления векторов скорости и ускорения. Ниже такое перемещение рассмотрим на примере двух наиболее распространенных траекторий: прямой линии и окружности.

При перемещении по прямой линии во время равноускоренного движения мгновенная скорость и ускорение, а также величина пройденного пути, связаны следующими равенствами:

Что касается скорости, то первое выражение позволяет определить ее в любой момент времени. То есть это будет мгновенный показатель. Для расчета средней скорости необходимо воспользоваться представленным выше выражением, то есть:

v = S/t = v0 ± a*(t1 + t2)/2.

При изучении движения по окружности с постоянным ускорением в физике используют угловые характеристики, которые аналогичны соответствующим линейным. К ним относится угол поворота θ, угловая скорость и ускорение (ω и α). Эти величины связаны в равенства, аналогичные выражениям равноускоренного движения по прямой линии, которые приводятся ниже:

При этом угловые характеристики связаны с линейными следующим образом:

Задача на определение среднего и мгновенного ускорения

Известно, что тело движется по сложной траектории. Его мгновенная скорость меняется по времени следующим образом:

Чему равно мгновенное ускорение тела в момент t=3 (секунды)? Найти среднее ускорение за промежуток времени от двух до четырех секунд.

На первый вопрос задачи ответить несложно, если вычислить производную от функции v(t). Получаем:

Для определения среднего ускорения, следует воспользоваться таким выражением:

Из расчетов следует, что среднее ускорение немного превышает мгновенное в середине рассмотренного временного промежутка.

Источник

Мгновенное ускорение

Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ), производная скорости по времени — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².

Раздел механики, изучающий движение в трёхмерном евклидовом пространстве, его запись, а также запись скоростей и ускорений в различных системах отсчёта, называется кинематикой.

Производная ускорения по времени т.е. величина, характеризующая быстроту изменения ускорения по времени называется рывок.

Содержание

Кинематика точки

Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости частицы по времени:

.

Ускорение точки при прямолинейном движении

Если вектор не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении справедливы формулы:

.

Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю во всё время движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), так что говорят, что движение прямолинейно и равномерно.

Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а твёрдого тела — плоскопараллельным (поступательным). (Обратное не верно.)

Ускорение точки при движении по окружности

Если точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, ее ускорение все равно не равно 0, поскольку направление вектора скорости постоянно изменяется. Ускорение в этом случае называется центростремительным, посколку его вектор всегда направлен к центру окружности, а его модуль равен:

Если при движении по окружности модуль скорости изменяется, удобно ввести такое понятие, как угловое ускорение, аналогичное угловой скорости. Угловое ускорение показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:

Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и скорости сонаправлены, значение скорости растет, и наоборот.

Ускорение точки при движении по кривой

Вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису :

,

Известно, что всегда равно нулю.

Векторы и называются касательным (тангенциальным), нормальным и бинормальным ускорениями соответственно.

Ускорения в твёрдом теле

Связь ускорений двух точек можно получить, продифференцировав формулу Эйлера для скоростей по времени:

,

где — вектор угловой скорости тела, а — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.

Ускорение при сложном движении

Абсолютное ускорение равно сумме относительно, переносного и кориолисова:

.

Динамика точки

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. В этих системах отсчета равномерное прямолинейное движение имеет место всякий раз, когда материальная точка (но не тело!) не подвергается никаким внешним воздействиям в процессе своего движения. На основе этого закона возникает ключевое для механики понятие силы как такого внешнего воздействия на тело, которое выводит его из состояния покоя или влияет на скорость его движения. Таким образом постулируется, что причиной возникновения ненулевого ускорения в инерциальной системе отсчета всегда является некоторое внешнее силовое воздействие.

Второй закон Ньютона утверждает, что приложенная (к точке) сила и порождаемое ей ускорение точки всегда пропорциональны, причём коэффициент пропорциональности всегда один и тот же независимо от вида силового воздействия (он называется массой материальной точки):

.

Единицы измерения ускорения

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Мгновенное ускорение» в других словарях:

мгновенное ускорение — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN instantaneous acceleration … Справочник технического переводчика

мгновенное ускорение — akimirkinis pagreitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Kūno pagreitis tam tikrą akimirką. atitikmenys: angl. instantaneous acceleration vok. Momentanbeschleunigung, f; momentane Beschleunigung, f rus. мгновенное… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

мгновенное ускорение — akimirkinis pagreitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. instantaneous acceleration vok. Momentanbeschleunigung, f; momentane Beschleunigung, f rus. мгновенное ускорение, n pranc. accélération instantanée, f … Fizikos terminų žodynas

УСКОРЕНИЕ — (1) материальной точки векторная величина а, характеризующая быстроту изменения с течением времени вектора скорости v (см. (1)) точки: Согласно второму закону Ньютона (см.), ускорение прямо пропорционально результирующей механической силе F,… … Большая политехническая энциклопедия

Дельта-функция — У этого термина существуют и другие значения, см. Дельта (значения). Схематический график одномерной дельта функции. Дельта функция (или … Википедия

Δ-функция — (или дельта функция, δ функция Дирака, дираковская дельта, Единичная импульсная функция) позволяет записать пространственную плотность физической величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или… … Википедия

Дельта-функция Дирака — δ функция (или дельта функция, δ функция Дирака, дираковская дельта, Единичная импульсная функция) позволяет записать пространственную плотность физической величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или… … Википедия

Дельта функция — δ функция (или дельта функция, δ функция Дирака, дираковская дельта, Единичная импульсная функция) позволяет записать пространственную плотность физической величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или… … Википедия

Импульсная функция — δ функция (или дельта функция, δ функция Дирака, дираковская дельта, Единичная импульсная функция) позволяет записать пространственную плотность физической величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или… … Википедия

Функция Дирака — δ функция (или дельта функция, δ функция Дирака, дираковская дельта, Единичная импульсная функция) позволяет записать пространственную плотность физической величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или… … Википедия

Источник

Ускорение

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).

Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

Источник

Мгновенное ускорение и его постоянство

Стробоскопическая фотография в предыдущем параграфе показывает, что свободно падающий шарик движется с ускорением. Различных тел, движущихся с ускорением, вокруг нас множество. Это, например, нога футболиста перед ударом по мячу, взлетающая с космодрома ракета, отъезжающий от станции поезд и так далее.

По аналогии с формулой мгновенной скорости в физике вводят формулу, выражающую определение мгновенного ускорения:

=	. Δ.	– мгновенное ускорение, м/с² Δ – изменение скорости, м/с ( если Δt→0 ) Δt – стремящийся к нулю интервал времени, с
	Δt

В школьной физике изучают только такие движения, для которых модуль мгновенного ускорения не меняется с течением времени. Поэтому вместо «мгновенное ускорение» часто говорят короче: «ускорение». Например, ускорение поезда, ускорение ракеты, летящего мяча и так далее.

Вспомним, что при равноускоренном движении мгновенная скорость за любые равные интервалы времени изменяется одинаково (см. § 12-з). Поэтому, если равные изменения мгновенной скорости поделить на равные интервалы времени, мы получим равные ускорения. Другими словами, при равноускоренном движении ускорение постоянно (как по числовому значению, так и пространственному направлению), значит, интервал времени наблюдения может быть любым. И тогда из формулы мгновенного ускорения мы получим определение ускорения:

=	Δ	=	– o	=	– o
	Δt		t – to		t

Выпишем начало и конец получившегося равенства и выразим скорость:

=	– o	⇒	= o + t
	t

, если ускорение постоянно.

Для движения вдоль осей X и Y эта формула может быть записана с использованием проекций векторов на координатные оси:

υx = υox + ax t и υy = υoy + ay t

Как видно из этих равенств, при равноускоренном движении проекции мгновенной скорости зависят от времени по линейному закону, то есть описываются линейными функциями вида y = kx + b.

Ускорение свободного падения. Взглянем ещё раз на чертёж с «векторным треугольником» и последний абзац § 12-з. Обратим внимание: вектор изменения скорости свободно падающего шарика, а значит, и вектор ускорения свободного падения направлен вниз и не зависит от скорости тела. Подтвердим это вторым способом.

Проделаем опыт. В стеклянную трубку с краном помещены скомканный лист бумаги и камешек. Сначала кран трубки открыт, и внутри неё находится атмосферный воздух. Поэтому при переворачивании трубки бумага падает с меньшим по модулю ускорением. Затем воздух откачивают, создавая в трубке вакуум, а кран закрывают. Теперь бумага падает с тем же ускорением, что и камень. Опыт нам продемонстрировал, что ускорение свободного падения одинаково для всех тел. В физике свободным падением называют движение тела при действии только силы тяжести.

Если на тело действуют сравнительно малые силы, препятствующие свободному падению, то их действием можно пренебречь. Тогда измерения показывают: модуль ускорения свободного падения всех тел вблизи поверхности Земли равен 9,8 м/с². Это значение вам уже знакомо из 7 класса как «коэффициент силы тяжести» (см. § 3-г). Вспомнив определение 1 ньютона (см. § 3-а), вы поймёте, что уже известное вам значение 9,8 Н/кг – это именно 9,8 м/с².

Для вычисления (измерения) любых ускорений тел, и ускорения свободного падения в частности, вполне можно использовать метод стробоскопического фотографирования.

Источник

Мгновенное ускорение и скорость в физике

Мгновенная скорость в физике

Мгновенной скоростью называется скорость объекта в данный момент времени в конкретной точке. Это векторная физическая величина, которая обозначается символом \vec v и определяется по формуле:

Где \(\Delta\vec S\) — перемещение, а \(\Delta t \) — промежуток времени.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Величина измеряется в м/с.

Мгновенное ускорение в физике

Мгновенное ускорение — это векторная физическая величина, численно равная изменению скорости в единицу времени.

Как направлены мгновенная скорость и ускорение

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения объекта в любой момент времени. Графически это выглядит так:

У вектора \vec a две составляющие: \(\vec a_tg\) (касательное или тангенциальное \(\vec a\) ) и \(\vec a_n\) (нормальное \(\vec a\) ). Каждая из них имеет свое направление вектора.

Как найти мгновенное ускорение, формула

Ускорение определяется по формуле:

Где \(\Delta\vec V\) — изменение скорости, \(\Delta t\) — промежуток времени, когда происходило изменение скорости.

Составляющими данной векторной величины являются:

Касательное — указывает, насколько быстро изменяется скорость объекта по модулю. Оно вычисляется по формуле:

Вектор тангенциального ускорения направлен по касательной к траектории движения тела.

Нормальное — характеризует быстроту изменения скорости по направлению и всегда направлено к центру кривизны траектории. Определяется по формуле:

Задача на определение мгновенного ускорения

Для усвоения теоретического материала важно закрепить знания на практике. Решим задачу на определение мгновенного ускорения.

Задача

С каким ускорением движется гоночный болид, если его скорость изменилась со 144 км/ч до 216 км/ч за 6 секунд?

Записываем все известные вводные:

\(V_0\) =144 км/ч, \(V\) =216 км/ч, t=6 с, a=?

Переводим км/ч в м/с, получаем:

Где \(\Delta\vec V=V-V_0\)

Источник