Что называют мгновенной скоростью средней путевой скоростью средней скоростью за промежуток времени

I. Механика

Тестирование онлайн

Виды неравномерного движения

Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.

Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.

Мгновенная скорость

Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!

Средняя скорость

У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.

Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость

Главное запомнить

1) Определение и виды неравномерного движения;
2) Различие средней и мгновенной скоростей;
3) Правило нахождения средней скорости движения

Формула для определения средней скорости*

Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути. Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач.

Определение мгновенной скорости графически*

Упражнения

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.

Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

Поезд прошел путь между городами со скоростью 50км/ч. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

*Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке. Как будут отличаться скорости и время движения шариков к моменту их прибытия в точку В? Силу трения не учитывать.

Задача решается графическим способом. Скорости будут одинаковы. Время движения второго шарика меньше. Примерные графики движения шариков приведены на рисунке. Так как пути. пройденные шариками, равны, то, как видно из графика (на графике пути численно равны площадям заштрихованных фигур), время второго шарика меньше времени первого.

Источник

Мгновенная и средняя скорость

Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.

Величина, которая характеризует быстроту изменения положения координаты, называется скоростью.

Мгновенная скорость точки. Формулы

Мгновенная скорость характеризует движение в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.

Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость » open=» υ при стремлении промежутка времени ∆ t к 0 :

Имеющееся выражение υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ в декартовых координатах идентично ниже предложенным уравнениям:

Перемещение и мгновенная скорость

Запись модуля вектора υ примет вид:

Мгновенной скоростью называют значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент, связанной с элементарным перемещением соотношением d r = υ ( t ) d t

Решение

Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектора по времени. Тогда ее запись примет вид:

Решение

Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения:

Источник

Мгновенная скорость. Сложение скоростей

Урок 4. Физика 10 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Мгновенная скорость. Сложение скоростей»

Самым простым видом механического движения является прямолинейное движение с постоянной по модулю и направлению скоростью:

Однако не будем забывать о том, что равномерно движение — это модель реального движения. В действительности же реальные тела чаще всего движутся не равномерно. Например, все вы знаете, что автомобиль в начале своего движения из состояния покоя постепенно увеличивает свою скорость. Где-то в середине пути он, возможно, будет недолго двигаться с постоянной скоростью. А при торможении его скорость будет постепенно уменьшаться. То есть движение автомобиля является неравномерным. Поэтому описать его с помощью уравнения движения мы не можем, так как скорость тела постоянно меняется.

Но нам на помощь приходить понятие мгновенной скорости, то есть скорости точки в данный момент времени (или в данной точке траектории).

Чтобы понять, как определяется мгновенная скорость, рассмотрим неравномерное движение материальной точки по криволинейной траектории. Пусть в некоторый момент времени t она занимает положение М. А спустя некоторый промежуток времени Δt₁ — положение М₁.

Укажем на рисунке перемещение, которое совершила точка за этот промежуток времени.

Если теперь мы с вами разделим это перемещение на промежуток времени, в течение которого оно произошло, то тем самым найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени. Эта скорость называется средней скоростью перемещения. Она показывает, какое перемещение в среднем совершала точка за единицу времени.

Направление этой скорости совпадает с направлением вектора перемещения точки.

Но как же нам определить скорость точки в положении М? Давайте попробуем уменьшить рассматриваемый промежуток времени. Из рисунка видим, что в этом случае точка совершит меньшее перемещение. Средняя же скорость точки на этом участке хотя и не равна скорости в точке М, но уже ближе к ней.

Если мы продолжим уменьшать промежутки времени и, соответственно, перемещения, то очень скоро мы придём к тому, что средние скорости будут незначительно отличаться друг от друга и от скорости точки в положении М. В конце концов промежуток времени станет так мал, что можно будет пренебречь изменением скорости за это время. Следовательно, при стремлении промежутка времени к нулю отношение будет стремиться к своему некоторому предельному значению.

Физическая векторная величина, равная пределу отношения перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка времени к нулю, называется мгновенной скоростью:

Направление вектора мгновенной скорости зависит от вида движения точки. Так, если точка движется прямолинейно, то направление мгновенной скорости совпадает с направлением движения. А вот в случае криволинейного движения вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории.

В этом легко убедиться, если понаблюдать за раскалёнными частицами, отрывающимися от точильного камня. Или за частицами грязи, вылетающими из-под колеса буксующего автомобиля.

Для описания неравномерного движения точки, помимо понятия средней скорости перемещения, в физике чаще используют понятие средней путевой скорости. Она определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройдён:

Проще говоря, средняя путевая скорость показывает, какой путь в среднем проходило тело за единицу времени.

Однако не стоит забывать о том, что средняя путевая скорость характеризует движение за весь промежуток времени в целом. Например, когда мы слышим, что расстояние между двумя городами автомобиль преодолел за 5 ч со скоростью 100 км/ч, мы понимаем, что в среднем он за каждый час проезжал сто километров. Но во время движения он мог заехать на заправку, где-то двигаться с бо́льшей или меньшей скоростью. Иными словами, средняя путевая скорость не даёт информации о скорости движения точки в каждый момент времени.

Для примера давайте с вами определим среднюю путевую скорость движения точки, если первую половину пути она преодолела со скоростью 15 м/с, а вторую — со скоростью 25 м/с.

Мы уже с вами не раз говорили о том, что характер движения точки зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем это движение (то есть от выбора системы отсчёта). Но так как тело отсчёта мы можем выбирать совершенно произвольно, то положение одного и того же тела можно одновременно рассматривать в разных системах координат.

Рассмотрим такой опыт. Пусть у нас есть стеклянная трубка, заполненная вязкой жидкостью. Опустим в неё тяжёлый шарик и будем перемещать трубку относительно школьной доски в горизонтальном направлении, не меняя ориентации трубки. Одновременно будем наблюдать за движением шарика и отмечать его положения через равные интервалы времени.

Теперь выберем две системы координат: одну свяжем с доской и назовём неподвижной, а вторую — с трубкой и назовём движущейся.

Из рисунка видно, что перемещение точки относительно неподвижной системы отсчёта равно векторной сумме её перемещения относительно движущейся системы и перемещения движущейся системы отсчёта относительно неподвижной:

В этом состоит принцип независимости движений.

Теперь разделим записанное нами уравнение на промежуток времени, в течение которого произошли эти перемещения:

И учтём, что отношения перемещений к промежутку времени равны скоростям:

Таким образом получаем, что скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы отсчёта и скорости подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Данное утверждение называется законом сложения скоросте́й Галилея. Он справедлив как для равномерного, так и для неравномерного движения. Только в этом случае складываются мгновенные скорости.

Однако этот закон нельзя применять для точек, движение которых происходит со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.

Для примера решим такую задачу. На какой угол следует отклонится от перпендикуляра к течению реки и сколько времени нужно плыть на лодке, чтобы пересечь реку перпендикулярно её течению, если скорость лодки относительно воды 3 м/с, скорость течения реки — 1,5 м/с, а ширина русла — 400 м?

Источник

Средняя путевая и средняя скорость перемещения. Мгновенная линейная скорость.

Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения _τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой _n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

10. Вектор углового перемещения и угловая скорость. Прямая и обратная связь угловой скорости и вектора углового перемещения.

Угловое ускорение. Прямая и обратная связь угловой скорости и вектора углового перемещения.

Угловое ускорение, величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость w растет (или убывает) равномерно, численно У. у. e = Dw/Dt, где Dw — приращение, которое получает w за промежуток времени Dt, а в общем случае при вращении вокруг неподвижной оси e = dw/dt = d 2j/dt2, где j — угол поворота тела. Вектор У. у. e направлен вдоль оси вращения (в сторону w при ускоренном вращении и противоположно w — при замедленном). При вращении вокруг неподвижной точки вектор У. у. определяется как первая производная от вектора угловой скорости w по времени, т. е. e = dw/dt, и направлен по касательной к годографу вектора w в соответствующей его точке. Размерность У. у. Т-2.

Масса тела и ее свойства. Центр масс системы.

Отношение величины силы, действующей на тело, к приобретенному телом ускорению постоянно для данного тела. Масса тела и есть это отношение.

Масса тела является неизменной характеристикой данного тела, не зависящей от его местоположения. Масса характеризует два свойства тела:

Тело изменяет состояние своего движения только под воздействием внешней силы.

Между телами действуют силы гравитационного притяжения.

Эти свойства присущи не только телам, т.е. веществу, но и другим формам существования материи (например излучению, полям). Справедливо следующее утверждение:

Масса тела характеризует свойство любого вида материи быть инертной и тяжелой, т.е. принимать участие в гравитационных взаимодействиях.

Центр масс и система центра масс

(4.8)

Фундаментальные и нефундаментальные взаимодействия. Сила как мера взаимодействия тел. Свойства силы.

Фундамента́льные взаимоде́йствия — качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел.

На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий:

При этом электромагнитное и слабое взаимодействия являются проявлениями единого электрослабого взаимодействия.

Сила как мера взаимодействия тел Первый закон Ньютона Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела. Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными. Инерциальные системы отсчета – это системы, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно. 18. Второй закон Ньютона Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО). Современная формулировка В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе. При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы: где — ускорение материальной точки; — сила, приложенная к материальной точке; — масса материальной точки. Или в более известном виде: В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс: В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил. где — импульс точки, где — скорость точки; — время; — производная импульса по времени. Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается: Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности. Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО. 19. Третий закон Ньютона Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе — на первое с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются. Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению: Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами. Сила трения покоя Трение покоя— трение, возникающее при отсутствии относительного перемещения соприкасающихся тел. Рассмотрим взаимодействие бруска с поверхностью стола. Поверхность соприкасающихся тел не является абсолютно ровной. Наибольшая сила притяжения возникает между атомами веществ, находящимися на минимальном расстоянии друг от друга, т.е. на микроскопических выступах. Суммарная сила притяжения атомов соприкасающихся тел столь значительна, что даже под действием внешней силы F, приложенной к бруску параллельно поверхности его соприкосновения со столом, брусок остается в покое. Это означает, что на брусок действует сила, равная по модулю внешней силе, но противоположно направленная. Эта сила является силой трения покоя. Сила трения покоя-сила трения, препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого: Когда приложенная сила достигает максимального критического значения (Fтр.п)max достаточного для разрыва связей между выступами, брусок начинает скользить по столу. Естественно предположить, что (Fтр.п)max пропорциональна числу n взаимдействующих выступов и давлению p бруска на стол: Давление равно отношению силы нормального давления, действующей перпендикулярно поверхности соприкосновения тел, к площади поверхности S: Число взаимодействующих выступов пропорционально площади поверхности соприкосновения тел: n Максимальная сила трения покоя не зависит от площади поверхности соприкосновения поверхностей. По третьему закону Ньютона сила нормального давления равна по модулю силе нормальной реакции опоры N. Максимальная сила трения покоя (Fтр.п)max пропорциональна силе нормального давления: где mп-коэффициент трения покоя. Коэффициент трения покоя зависит от характера обработки поверхности и от сочетания материалов, из которых состоят соприкасающиеся тела. Качественная обработка гладких поверхностей контакта приводит к увеличению числа притягивающихся атомов и соответственно к увеличению коэффициента трения покоя. Силы притяжения отдельных атомов различных веществ существенно зависят от их электрических свойств. Сила трения скольжения — силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя. Опытным путём установлено, что сила трения зависит от силы давления тел друг на друга (силы реакции опоры), от материалов трущихся поверхностей, от скорости относительного движения и не зависит от площади соприкосновения. (Это можно объяснить тем, что никакое тело не является абсолютно ровным. Поэтому истинная площадь соприкосновения гораздо меньше наблюдаемой. Кроме того, увеличивая площадь, мы уменьшаем удельное давление тел друг на друга.) Величина, характеризующая трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения, и обозначается чаще всего латинской буквой «k» или греческой буквой «μ». Она зависит от природы и качества обработки трущихся поверхностей. Кроме того, коэффициент трения зависит от скорости. Впрочем, чаще всего эта зависимость выражена слабо, и если большая точность измерений не требуется, то «k» можно считать постоянным. величина силы трения скольжения может быть рассчитана по формуле: , где — коэффициент трения скольжения, — сила нормальной реакции опоры. тре́ние каче́ния — сопротивление движению, возникающее при перекатывании тел друг по другу. Проявляется, например, между элементами подшипников качения, между шиной колеса автомобиля и дорожным полотном. В большинстве случаев величина трения качения гораздо меньше величины трения скольжения при прочих равных условиях, и потому качение является распространенным видом движения в технике. Трение качения возникает на границе двух тел, и поэтому оно классифицируется как вид внешнего трения. где — сила трения качения; f — коэффициент трения качения, имеющий размерность длины (следует отметить важное отличие от коэффициента трения скольжения, который безразмерен); R — радиус катящегося тела; N — прижимающая сила. Средняя путевая и средняя скорость перемещения. Мгновенная линейная скорость. Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден: Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной. Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени. В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути. Средняя скорость по перемещению Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено: Средняя скорость, определённая таким образом, может равняться нулю даже в том случае, если точка (тело) реально двигалась (но в конце промежутка времени вернулась в исходное положение). Если перемещение происходило по прямой (причём в одном направлении), то средняя путевая скорость равна модулю средней скорости по перемещению. Средняя скорость перемещения равна отношению полного перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение совершено. Средняя путевая скорость равна отношению полного пути к промежутку времени, за который этот путь пройден. 7. Прямая и обратная связь мгновенной линейной скорости и радиуса-вектора материальной точки, модуля скорости и пройденного пути. 8. Линейное ускорение. Прямая и обратная связь линейного ускорения и мгновенной линейной скорости. Линейным ускорением называют отношение изменения величины скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло. Видами движений с линейным ускорением являются разгон и торможение автомобиля, взлет самолета, разбег человека при прыжке и т. д. 9. Ускорение при криволинейном движении материальной точки. Тангенциальное и нормальное ускорение. Ускорение при криволинейном движении материальной точки В механике вводится еще одна важная характеристика движения – ускорение, т.е. скорость изменения вектора скорости во времени: — ускорение при криволинейном движении материальной точки. Учитывая определение скорости , ускорение есть вторая производная от радиус-вектора по времени t (две точки означают вторую производную по времени t). Легко установить связь с координатным представлением ускорения: — модуль вектора ускорения. Особенно удобен естественный способ представления ускорения. В общем случае криволинейного движения ускорение направлено под некоторым углом к скорости . Представим вектор в виде суммы двух векторов, один из которых направлен по скорости , т.е. по касательной, а второй по нормали к траектории в этой точке: . Эти две составляющие ускорения имеют специальные названия: – тангенциальное ускорение, — нормальное ускорение. Рассматривая криволинейное движение тела, мы видим, что его скорость в разные моменты различна. Даже в том случае, когда величина скорости не меняется, все же имеет место изменение направления скорости. В общем случае меняются и величина, и направление скорости. Рис. 49. Изменение скорости при криволинейном движении. Таким образом, в криволинейном движении всегда имеется изменение скорости, т. е. это движение происходит с ускорением. Для определения этого ускорения (по величине и направлению) требуется найти изменение скорости как вектора, т. е. требуется найти изменение величины и изменение направления скорости. Пусть, например, точка, двигаясь криволинейно (рис. 49), имела в некоторый момент скоростьv1 а через малый промежуток времени — скорость v2. Изменение скорости есть разность между векторами v1 и v2. Так как эти векторы имеют различное направление, то нужно взять их векторную разность. Изменение скорости выразится векторомw, изображаемым стороной параллелограмма с диагональю v2 и другой стороной v1. Ускорением мы называем отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло. Значит, ускорение аравно и по направлению совпадает с вектором w. Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении. Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение. Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела. Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории. 10. Вектор углового перемещения и угловая скорость. Прямая и обратная связь угловой скорости и вектора углового перемещения. Источник визитки установка дверей шаблоны → Вам также понравится Что значит слово окрест 10.04.202210.04.2022 admin 0 К чему снятся падения самолета во сне 16.05.202216.05.2022 admin 0 Что называется деформацией растяжения 10.04.202213.04.2022 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев.