Что называют математическими моделями
Математическая модель
Процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием.
Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием: заменяют объект исследования его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект или процесс, построенный на этапе содержательного моделирования. Математическая модель позволяет предсказать поведение реального объекта.
Связанные понятия
Компьютерная модель (англ. computer model), или численная модель (англ. computational model) — компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.
Упоминания в литературе
Связанные понятия (продолжение)
В математике решение дифференциального уравнения (или, шире, траектория в фазовом пространстве точки состояния динамической системы) называется устойчивым, если поведение решений, с условиями, близкими к начальным, «не сильно отличается» от поведения исходного решения. Слова «не сильно отличается» при этом можно формализовать по-разному, получая разные формальные определения устойчивости: устойчивость по Ляпунову, асимптотическую устойчивость и т.д. (см. ниже). Обычно рассматривается задача об устойчивости.
К критическим явлениям относятся многочисленные аномалии, наблюдающиеся в фазовых переходах второго рода, например, в точке Кюри в магнетике или в критической точке системы «жидкость-пар». Эти аномалии описываются критическими индексами. В системах появляются очень сильные флуктуации с бесконечным радиусом корреляции. При этом система существенно нелинейна.
Математическое моделирование
Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей.
Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.
Содержание
Определения
Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты.
Определение модели по А. А. Ляпунову: Моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):
По учебнику Советова и Яковлева [3] : «модель (лат. modulus — мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.» (с. 6) «Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.» (с. 6) «Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.»
Несколько менее общее определение математической модели, основанное на идеализации «вход — выход — состояние», заимствованной из теории автоматов, даёт Wiktionary: «Абстрактное математическое представление процесса, устройства или теоретической идеи; оно использует набор переменных, чтобы представлять входы, выходы и внутренние состояния, а также множества уравнений и неравенств для описания их взаимодействия.» [6]
Наконец, наиболее лаконичное определение математической модели: «Уравнение, выражающее идею.» [7]
Классификация моделей
Формальная классификация моделей
Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий [8] :
и так далее. Каждая построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической, … Естественно, что возможны и смешанные типы: в одном отношении сосредоточенные (по части параметров), в другом — распределённые модели и т. д.
Классификация по способу представления объекта
Наряду с формальной классификацией, модели различаются по способу представления объекта:
Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «чёрного ящика» [12] Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями «серого ящика».
Содержательные и формальные модели
Содержательная классификация моделей
В работе Р. Пайерлса (англ. R. Реiеrls ) [17] дана классификация математических моделей, используемых в физике и, шире, в естественных науках. В книге А. Н. Горбаня и Р. Г. Хлебопроса [18] эта классификация проанализирована и расширена. Эта классификация сфокусирована, в первую очередь, на этапе построения содержательной модели.
Тип 1: Гипотеза (такое могло бы быть)
Эти модели «представляют собой пробное описание явления, причем автор либо верит в его возможность, либо считает даже его истинным». По Р. Пайерлсу это, например, модель Солнечной системы по Птолемею и модель Коперника (усовершенствованная Кеплером), модель атома Резерфорда и модель Большого Взрыва.
Никакая гипотеза в науке не бывает доказана раз и навсегда. Очень чётко это сформулировал Ричард Фейнман:
«У нас всегда есть возможность опровергнуть теорию, но, обратите внимание, мы никогда не можем доказать, что она правильна. Предположим, что вы выдвинули удачную гипотезу, рассчитали, к чему это ведет, и выяснили, что все ее следствия подтверждаются экспериментально. Значит ли это, что ваша теория правильна? Нет, просто-напросто это значит, что вам не удалось ее опровергнуть.» [19]
Если модель первого типа построена, то это означает что она временно признаётся за истину и можно сконцентрироваться на других проблемах. Однако это не может быть точкой в исследованиях, но только вре́менной паузой: статус модели первого типа может быть только вре́менным.
Тип 2: Феноменологическая модель (ведем себя так, как если бы…)
Феноменологическая модель содержит механизм для описания явления. Однако этот механизм недостаточно убедителен, не может быть достаточно подтверждён имеющимися данными или плохо согласуется с имеющимися теориями и накопленным знанием об объекте. Поэтому феноменологические модели имеют статус вре́менных решений. Считается, что ответ всё ещё неизвестен и необходимо продолжить поиск «истинных механизмов». Ко второму типу Пайерлс относит, например, модели теплорода и кварковую модель элементарных частиц.
Роль модели в исследовании может меняться со временем, может случиться так, что новые данные и теории подтвердят феноменологические модели и те будут повышены до статуса гипотезы. Аналогично, новое знание может постепенно прийти в противоречие с моделями-гипотезами первого типа и те могут быть переведены во второй. Так, кварковая модель постепенно переходит в разряд гипотез; атомизм в физике возник как временное решение, но с ходом истории перешёл в первый тип. А вот модели эфира, проделали путь от типа 1 к типу 2, а сейчас находятся вне науки.
Идея упрощения очень популярна при построении моделей. Но упрощение бывает разным. Пайерлс выделяет три типа упрощений в моделировании.
Тип 3: Приближение (что-то считаем очень большим или очень малым)
Если можно построить уравнения, описывающие исследуемую систему, то это не значит, что их можно решить даже с помощью компьютера. Общепринятый прием в этом случае — использование приближений (моделей типа 3). Среди них модели линейного отклика. Уравнения заменяются линейными. Стандартный пример — закон Ома.
Если мы используем модель идеального газа для описания достаточно разреженных газов, то это — модель типа 3 (приближение). При более высоких плотностях газа тоже полезно представлять себе более простую ситуацию с идеальным газом для качественного понимания и оценок, но тогда это уже тип 4.
Тип 4: Упрощение (опустим для ясности некоторые детали)
В модели типа 4 отбрасываются детали, которые могут заметно и не всегда контролируемо повлиять на результат. Одни и те же уравнения могут служить моделью типа 3 (приближение) или 4 (опустим для ясности некоторые детали) — это зависит от явления, для изучения которого используется модель. Так, если модели линейного отклика применяются при отсутствии более сложных моделей (то есть не производится линеаризация нелинейных уравнений, а просто ищутся линейные уравнения, описываюшие объект), то это уже феноменологические линейные модели, и относятся они к следующему типу 4 (все нелинейные детали «для ясности» опускаем).
Примеры: применение модели идеального газа к неидеальному, уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, большинство моделей физики твердого тела, жидкостей и ядерной физики. Путь от микроописания к свойствам тел (или сред), состоящих из большого числа частиц, очень длинен. Приходится отбрасывать многие детали. Это приводит к моделям 4-го типа.
Тип 5: Эвристическая модель (количественного подтверждения нет, но модель способствует более глубокому проникновению в суть дела)
Эвристическая модель сохраняет лишь качественное подобие реальности и даёт предсказания только «по порядку величины». Типичный пример — приближение средней длины свободного пробега в кинетической теории. Оно даёт простые формулы для коэффициентов вязкости, диффузии, теплопроводности, согласующиеся с реальностью по порядку величины.
Но при построении новой физики далеко не сразу получается модель, дающая хотя бы качественное описание объекта — модель пятого типа. В этом случае часто используют модель по аналогии, отражающую действительность хоть в какой-нибудь черте.
Тип 6: Аналогия (учтём только некоторые особенности)
Тип 7: Мысленный эксперимент (главное состоит в опровержении возможности)
А. Эйнштейн был одним из великих мастеров мысленного эксперимента. Вот один из его экспериментов. Он был придуман в юности и, в конце концов, привел к построению специальной теории относительности. Предположим, что в классической физике мы движемся за световой волной со скоростью света. Мы будем наблюдать периодически меняющееся в пространстве и постоянное во времени электромагнитное поле. Согласно уравнениям Максвелла, этого быть не может. Отсюда юный Эйнштейн заключил: либо законы природы меняются при смене системы отсчета, либо скорость света не зависит от системы отсчета. Он выбрал второй — более красивый вариант. Другой знаменитый мысленный эксперимент Эйнштейна — Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена.
А вот и тип 8, широко распространенный в математических моделях биологических систем.
Тип 8: Демонстрация возможности (главное — показать внутреннюю непротиворечивость возможности)
Это тоже мысленные эксперименты с воображаемыми сущностями, демонстрирующие, что предполагаемое явление согласуется с базовыми принципам и внутренне непротиворечиво. В этом основное отличие от моделей типа 7, которые вскрывают скрытые противоречия.
Один из самых знаменитых таких экспериментов — геометрия Лобачевского (Лобачевский называл её «воображаемой геометрией»). Другой пример — массовое производство формально — кинетических моделей химических и биологических колебаний, автоволн и др. Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена был задуман как модель 7 типа, для демонстрации противоречивости квантовой механики. Совершенно незапланированным образом он со временем превратился в модель 8 типа — демонстрацию возможности квантовой телепортации информации.
В основе содержательной классификации — этапы, предшествующие математическому анализу и вычислениям. Восемь типов моделей по Р. Пайерлсу суть восемь типов исследовательских позиций при моделировании.
Пример
где 
означает вторую производную от x по времени: 
.
Полученное уравнение описывает математическую модель рассмотренной физической системы. Эта модель называется «гармоническим осциллятором».
По формальной классификация эта модель линейная, детерминисткая, динамическая, сосредоточенная, непрерывная. В процессе её построения мы сделали множество допущений (об отсутствии внешних сил, отсутствии трения, малости отклонений и т.
д.), которые в реальности могут не выполняться.
По отношению к реальности это, чаще всего, модель типа 4 упрощение («опустим для ясности некоторые детали»), поскольку опущены некоторые существенные универсальные особенности (например, диссипация). В некотором приближении (скажем, пока отклонение груза от равновесия невелико, при малом трении, в течение не слишком большого времени и при соблюдении некоторых других условий), такая модель достаточно хорошо описывает реальную механическую систему, поскольку отброшенные факторы оказывают пренебрежимо малое влияние на её поведение. Однако модель можно уточнить, приняв во внимание какие-то из этих факторов. Это приведет к новой модели, с более широкой (хотя и снова ограниченной) областью применимости.
Впрочем, при уточнении модели сложность её математического исследования может существенно возрасти и сделать модель фактически бесполезной. Зачастую более простая модель позволяет лучше и глубже исследовать реальную систему, чем более сложная (и, формально, «более правильная»).
Если применять модель гармонического осциллятора к объектам, далёким от физики, её содержательный статус может быть другим. Например, при приложении этой модели к биологическим популяциям, её следует отнести, скорее всего, к типу 6 аналогия («учтём только некоторые особенности»).
Жёсткие и мягкие модели
Гармонический осциллятор — пример так называемой «жёсткой» модели. Она получена в результате сильной идеализации реальной физической системы. Для решения вопроса о её применимости необходимо понять, насколько существенными являются факторы, которыми мы пренебрегли. Иными словами, нужно исследовать «мягкую» модель, получающуюся малым возмущением «жёсткой». Она может задаваться, например, следующим уравнением:
Здесь 
— некоторая функция, в которой может учитываться сила трения или зависимость коэффициента жёсткости пружины от степени её растяжения, 
— некоторый малый параметр. Явный вид функции f нас в данный момент не интересует. Если мы докажем, что поведение мягкой модели принципиально не отличается от поведения жёсткой (вне зависимости от явного вида возмущающих факторов, если они достаточно малы), задача сведется к исследованию жёсткой модели. В противном случае применение результатов, полученных при изучении жёсткой модели, потребует дополнительных исследований. Например, решением уравнения гармонического осциллятора являются функции вида 
, то есть колебания с постоянной амплитудой. Следует ли из этого, что реальный осциллятор будет бесконечно долго колебаться с постоянной амплитудой? Нет, поскольку рассматривая систему со сколь угодно малым трением (всегда присутствующим в реальной системе), мы получим затухающие колебания. Поведение системы качественно изменилось.
Если система сохраняет свое качественное поведение при малом возмущении, говорят, что она структурно устойчива. Гармонический осциллятор — пример структурно-неустойчивой (негрубой) системы. [20] Тем не менее, эту модель можно применять для изучения процессов на ограниченных промежутках времени.
Универсальность моделей
Прямая и обратная задачи математического моделирования
Существует множество задач, связанных с математическим моделированием. Во-первых, надо придумать основную схему моделируемого объекта, воспроизвести его в рамках идеализаций данной науки. Так, вагон поезда превращается в систему пластин и более сложных тел из разных материалов, каждый материал задается как его стандартная механическая идеализация (плотность, модули упругости, стандартные прочностные характеристики), после чего составляются уравнения, по дороге какие-то детали отбрасываются, как несущественные, производятся расчёты, сравниваются с измерениями, модель уточняется, и так далее. Однако для разработки технологий математического моделирования полезно разобрать этот процесс на основные составные элементы.
Традиционно выделяют два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные.
В простейшем случае (одно уравнение осциллятора, например) прямая задача очень проста и сводится к явному решению этого уравнения.
Обратная задача: известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте. Чаще всего, структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры. Дополнительная информация может состоять в дополнительных эмпирических данных, или в требованиях к объекту (задача проектирования). Дополнительные данные могут поступать независимо от процесса решения обратной задачи (пассивное наблюдение) или быть результатом специально планируемого в ходе решения экперимента (активное наблюдение).
Одним из первых примеров виртуозного решения обратной задачи с максимально полным использованием доступных данных был построенный И. Ньютоном метод восстановления сил трения по наблюдаемым затухающим колебаниям.
Дополнительные примеры
Модель Мальтуса
Скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции. Она описывается дифференциальным уравнением
Система хищник-жертва
Эта система имеет равновесное состояние, когда число кроликов и лис постоянно. Отклонение от этого состояния приводит к колебаниям численности кроликов и лис, аналогичным колебаниям гармонического осциллятора. Как и в случае гармонического осциллятора, это поведение не является структурно устойчивым: малое изменение модели (например, учитывающее ограниченность ресурсов, необходимых кроликам) может привести к качественному изменению поведения. Например, равновесное состояние может стать устойчивым, и колебания численности будут затухать. Возможна и противоположная ситуация, когда любое малое отклонение от положения равновесия приведет к катастрофическим последствиям, вплоть до полного вымирания одного из видов. На вопрос о том, какой из этих сценариев реализуется, модель Вольтерра — Лотки ответа не дает: здесь требуются дополнительные исследования.
Что называют математическими моделями
Позвольте, может сказать «заказчик», меня не устраивает такое упрощение. Я хочу знать точно, сколько времени будет падать камень в реальных условиях, а не в несуществующей пустоте.
Хорошо, согласится математик. Будем считать, что камень имеет сферическую форму и диаметр. Какого примерно он диаметра?
Около пяти сантиметров. Но он вовсе не сферический, а продолговатый.
Если тот, кто поставил задачу на «человеческом» языке не будет дальше вмешиваться в ход мысли математика, то последний через некоторое время даст численный ответ. Но «потребитель» может возражать по-прежнему: камень на самом деле вовсе не эллипсоидальный, давление воздуха в том месте и в тот момент не было равно 760 мм ртутного столба и т.д. Что же ответит ему математик?
Чтобы описать явление, необходимо выявить самые существенные его свойства, закономерности, внутренние связи, роль отдельных характеристик явления. Выделив наиболее важные факторы, можно пренебречь менее существенными.
Конечно, результаты вычислительного эксперимента могут оказаться и не соответствующими действительности, если в модели не будут учтены какие-то важные стороны действительности.
При построении математических моделей далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через данные. В таких случаях используются математические методы, позволяющие дать ответы той или иной степени точности.
Существует не только математическое моделирование какого-либо явления, но и визуально-натурное моделирование, которое обеспечивается за счет отображения этих явлений средствами машинной графики, т.е. перед исследователем демонстрируется своеобразный «компьютерный мультфильм», снимаемый в реальном масштабе времени. Наглядность здесь очень высока.
Математическое моделирование. Форма и принципы представления математических моделей
ЭВМ прочно вошла в нашу жизнь, и практически нет такой области человеческой деятельности, где не применялась бы ЭВМ. ЭВМ сейчас широко используется в процессе создания и исследования новых машин, новых технологических процессов и поиске их оптимальных вариантов; при решении экономических задач, при решении задач планирования и управления производством на различных уровнях. Создание же крупных объектов в ракетотехнике, авиастроении, судостроении, а также проектирование плотин, мостов, и др. вообще невозможно без применения ЭВМ.
Целью моделирования являются получение, обработка, представление и использование информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой; а модель здесь выступает как средство познания свойств и закономерности поведения объекта.
Моделирование широко используется в различных сферах человеческой деятельности, особенно в сферах проектирования и управления, где особенными являются процессы принятия эффективных решений на основе получаемой информации.
Теорией моделирования является раздел науки, изучающий способы исследования свойств объектов-оригиналов, на основе замещения их другими объектами-моделями. В основе теории моделирования лежит теория подобия. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и лишь стремится к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта. Абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же.
Все модели можно разделить на два класса:
В свою очередь вещественные модели можно разделить на:
Информатика
Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов
Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы
План урока:
Математические модели
Давайте прочитаем такую простую загадку:
«Мама насыпала троим детям целую вазу любимых шоколадных конфет. Дети не дождались, пока конфеты поделят, стали потихоньку их кушать. 5-летний Антон взял 6 штук и скушал, 10-летняя Ирина взяла половину того, что осталось. А 3-летнему Игорю досталось 1/3 всех конфет, что купила мама. Когда мама пришла, дети ссорились, что конфеты поделили не честно. Но она успокоила их, что все получили поровну».
В этом отрывке много информации: любимые конфеты, сколько у мамы было детей, их имена и возраст, а также, кто, сколько скушал сладкого. Но, чтобы узнать, честно ли дети поделили угощение, нужна лишь часть данных.
Построение математической модели этой истории:
Записываем математическую модель: x-6-1/2*(x-6)=1/3*x
Получается, первый ребенок взял 6 конфет, второй – (18-6)/2=6, третий – 18/3=6. Значит, мама была права, все дети скушали одинаковое количество сладкого.
Так решение математической модели позволило маме помирить детей.
Математическими моделями называются количественное описание взаимосвязей между объектами или процессами.
Другими словами, математическая модель – это выражение какого либо процесса или объекта при помощи формул, знаков и чисел. Надь, выдели правило красным полем, пожалуйста
То, что мы с вами сейчас сделали, называется математическое моделирование, то есть, замена исходной информации математическим образом. Это наиболее логичный подход, чтобы позже описать что-либо при помощи компьютерной программы.
Математическую модель легче исследовать, написав вычислительный алгоритм, который позволяет считать, решать любые задачи подобного типа.
Назначение матмоделей
Сфера применения моделирования:
Матмоделирование широко применяется: экономико-математические модели, финансовые прогнозы, инженерные расчеты. Оно позволяет изучить, анализировать и прогнозировать.
Значит, реальный эксперимент можно провести несколько раз, написать математическую модель процесса, а далее, используя компьютерную программу или ручные расчеты, «прогонять» другие значения без эксперимента.
Например, накормить тортом 1 человека, рассчитать, сколько кусков ему нужно для насыщения. Рассчитать, какого размера нужен торт, если приглашенных гостей будет 10, 20, 100 человек.
Для этого используется математический язык: формулы, знаки, символы, цифры, уравнения, системы уравнений. Это один из наиболее часто используемых и точных методов научного исследования.
Расчеты ядерных реакций, количество выделяемого тепла, радиации – все это лучше рассчитывать теоретически, а проверять экспериментально лишь частично. Изучение космических бесконечностей, океанских глубин, пока возможно только математическим путем, но чем больше человек осваивает небо и океан, тем чаще убеждается в правильности своих расчетов.
Химию, физику, экономику сложно представить без матмоделей. Теперь биологи, экологи и медики также стали широко использовать математическое программирование. Например, сейчас ученые всего мира периодически рассчитывают количество людей, которые пострадают от пандемии. Плюс они постоянно актуализируют свои прогнозы, вводя новые данные по смертности и выздоровлению, по стойкости вируса в различных условиях.
Чтобы содержать курей несушек, нужно знать, сколько и какого корма необходимо для содержания 1 курицы на 1 день. Если же покупать комбикорма, зерно, зелень бездумно, птица останется голодной, ведь часть сырья испортится, в части заведутся насекомые, а чего-то не хватит. Логичнее заранее рассчитать, сколько и чего покупать (+небольшой запас) и только тогда заводить несушек.
Мы знаем, сколько необходимо корма на 1 день для 1 курицы-несушки. Около 300 г. на сутки, с учетом состава (86 г. пшеницы, 16 отрубей, по 44 кукурузы и ячменя, по 32 макухи, овса, гороха, по 10 мела, муки рыбной и мясокостной, по 6 г. дрожжей).
А на сутки для 10, 80, 150, 758 птиц? А на 3 месяца?
Данные по 1 курице получены экспериментально, а расчет для любого другого количества получим при помощи вычислений.
Имея модель, можно получить расчеты для любого вида птицы и любого количества, ведь подход будет аналогичный.
Отсюда получается, что данный метод позволяет уменьшить, а иногда и полностью избежать экспериментов, что очень важно при ограниченности ресурсов, их дороговизне или опасности процесса.
Плюсы математического моделирования:
Значит, матмоделирование – это тот же эксперимент, только расчетный, вычислительный. Поэтому нужен четкий план следования, который содержит 3 шага:
На первом этапе происходит описание математической модели – происходящие процессы, зависимости между объектами выражаются при помощи уравнений.
Модели могут захватывать все связи и процессы, но следует выбирать только значимые параметры, чтобы построить действующую упрощенную модель. Если же захватить и описать все факторы, на построение такой конструкции придется потратить неоправданно много времени и ресурсов, плюс в сложных алгоритмах чаще встречаются ошибки, а найти их непросто.
Следующий этап – построение алгоритма, который соответствует основным критериям:
На третьем этапе создают программу, которая также соответствует вышеописанным признакам.
Классификация математических моделей
Все модели можно поделить по виду, целям, содержанию и другим параметрам. Часто встречаются смешанные виды.
Статистическая модель по отношению ко времени – сколько нужно купить пирожных и сока, чтобы устроить сладкий стол для школьников.
Динамическая – динамика изменения цены на яйца, масло, и изменение стоимости готового торта помесячно.
Дискретная модель описывает поведение объекта в конкретный момент времени, например, энергия электрона в атоме водорода.
Непрерывная модель позволяет исследовать постоянное изменение высоты уровня океана от температуры воздуха на планете.
Предопределенная модель по характеру зависимости параметров – расчет качества зерна при изменении температуры и влажности в складе.
Случайная – описание движения кометы. В данном случае идет фактическое описание различных параметров, так как повлиять на них невозможно.
Важно разобрать поставленную задачу на простые расчеты, в зависимости от цели. В примере с курочками может понадобиться, сколько корма нужно с момента, когда курица начинает нести яйца и до спада или же до полного прекращения яйценоскости. Тогда нужно рассчитывать весь объем корма, но на разное количество голов и на различные сроки.
Так как треть от суточного состава занимает пшеница и продукты ее переработки, можно рассчитать, сколько сеять (зная, что ее средняя урожайность яровой 4,5 т/га или 5,8 т/га озимой), чтобы обеспечить 1000 голов курочек-несушек. В составе корма зерна и отруби из пшеницы занимают почти 32%. Остальные компоненты купить или рассчитать по аналогии.
Списки, виды, назначение, особенности
Математическое моделирование невозможно без алгоритма действия или пошагового плана действия. Такой список с номерами шагов и есть примером списка. Списки окружают нас везде.
Посмотрите в дневники, на стены кабинета, в учебник. Это расписание уроков, движение транспорта, рецепт блюда, перечень дел на день, список дней рождения и множество других примеров.
Списки – способ подачи информации для описания чего-либо или перечисление объектов.
Чаще всего используют 3 основных вида списков:
Для всех типов списков можно менять размер, цвет, начертание как для маркеров/нумеров, так и для пунктов (для них еще можно менять шрифт). По виду буллита (маркера) различают различные виды маркированных списков.
По тому, что использовалось в качестве маркера (цифры, буквы, знаки), нумерованные списки делят на разные виды.
Одним их самых удобных и простых способов создания списков является написание их в текстовом редакторе. Сделать это очень просто и под силу любому, кто хоть немного знаком с Word.
Способы создания списков в Word
Чтобы делать списки в текстовом редакторе Word, можно воспользоваться одним из предложенных способов:
Выбрать нужный тип маркера. Начать печатать текст. Каждая новая строчка (после Enter) считается новым пунктом, а значит, будет с выбранным маркером.
Пример маркированного списка:
Времена года и месяцы:
Аналогично делается нумерованный список:
Времена года и месяцы:
Важно! Правилом хорошего тона считается пункты маркированного списка начинать с маленькой буквы, а заканчивать точкой с запятой. Нумерованный список начинают с большой буквы, а заканчивают точкой.
Примеры, виды многоуровнего списка:
Времена года и месяцы:
Второй способ создания нумерованного или другого списка – при помощи контекстного меню, правой клавиши мыши (ПКМ).
Курсор поставить в нужное место в документе, нажать ПКМ, выбрать пункт Маркеры или Нумерация.
Для варианта с маркером:
Для варианта с нумерацией:
Можно преобразовать информацию в список. Для этого набранные строки выделить, потом выбрать тип списка на главной панели или при помощи ПКМ. Программа принимает, что окончание строки (Enter) есть окончание пункта списка.
Пошаговая инструкция или простой алгоритм
Среди огромного количества списков обособленно стоят нумерованные списки в ворде или в другом редакторе, которые являются не перечнем чего-либо, а пошаговым планом действия.
Как видно из примеров, когда нумерованный список используется просто как описание пунктов, объектов, пункты можно менять местами, конечная цель будет получена – пользователь получит весь объем информации.
Для нумерованного списка в виде пошаговой инструкции критично важна последовательность пунктов. Каждый следующий шаг можно делать только после предыдущего. Только тогда на выходе будет нужный результат. Это понятно на примере пошагового кулинарного рецепта.
Это и есть линейный алгоритм, в котором процесс разбивается на элементарные шаги. Выполняя эти простые действия, пользователь достигнет желанной цели, даже если она кажется сложной.
Давайте придумаем простейший алгоритм. Например, приготовление бутерброда с маслом и сыром.
Чтобы получить в конце готовый бутерброд, придется выполнить такие шаги:
Посмотрите, каждый шаг алгоритма простой и понятный. Но даже такие простейшие пункты можно разобрать на еще более детальные этапы. Например, взять деньги дома, положить в кошелек, одеться, обуться, выйти из квартиры, закрыть дверь ит.д. Детализировать можно до элементарных шагов.
Уровень детализации каждого шага алгоритма подбирают в зависимости от уровня исполнителя. Если алгоритм рассчитан для новичка, он будет состоять из самых простых шагов, если человек опытный, пункты будут сложнее. Это как объяснять новый рецепт неопытному кулинару и мастер-шефу.
Множество задач можно перевести в универсальную форму, используя математический язык. А составив алгоритм и написав по нему программу, ускорить, упростить расчет большинства задач. Без математических моделей и программирования невозможно представить расчет годового бюджета, мониторинг парникового эффекта, расчеты в садоводстве и земледелии.