Что называют геометрической высотой а что пьезометрической

Геометрический и физический смысл пьезометрической высоты и пьезометрического напора

Рассмотрим резервуар с жидкостью, находящейся в состоянии абсолютного покоя с

абсолютным давлением на свободной поверхности

уровне точки А (на глубине h1) стеклянную трубку, открытую в атмосферу. Поскольку дав-

ление на свободной поверхности в резервуаре

ке давление атмосферное, жидкость в трубке поднимется на высоту h > h1. Абсолютное давление в точке А по основному закону гидростатики:

поскольку в рассматриваемом случае поверхности уровня го- ризонтальны.

Избыточное давление в точке А

ризб = рабс – ра = ра + ρgh –ра = ρgh > 0.

Значит, ризб = рман, откуда следует, что

Высота h, называемая манометрической, или пьезо-

метрической высотой, является мерой манометрического давления. Стеклянная трубка, от- крытая с одного конца, а вторым присоединенная к резервуару, представляет собой про- стейший прибор для измерения давления – пьезометр.

По основному уравнению гидростатики определяют гидростатический напор:

Если давление равно избыточному (р = ризб), величину

называют пьезометрическим напором, а произвольную горизонтальную плоскость, относи- тельно которой записывают выражения, – плоскостью сравнения.

Напоры Н и Нр являются постоянными для всех точек данной покоящейся жидкости относительно выбранной плоскости сравнения. На этом основании уровни в пьезометрах, подключенных к разным точкам рассматриваемого объема жидкости, установятся в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.

Пьезометрический напор в данном случае

Пьезометрический напор Нр – это сумма геометрической высоты z точки относитель- но произвольно выбранной плоскости сравнения и пьезометрической высоты, является по- стоянной величиной для любой точки данной покоящейся жидкости относительно плоскости сравнения.

Рассмотрим объем жидкости массой δm, сосредоточенный в окрестности точки А. В момент присоединения пьезометра к точке А рассматриваемый объем жидкости под действи- ем гидростатического давления в этой точке поднимется в пьезометре на высоту ризб1 /(ρg). Потенциальная энергия этой массы относительно плоскости сравнения, т.е. работа, которую может совершить объем жидкости массой δm при свободном падении, будет определяться высотой положения z1 и пьезометрической высотой ризб1 /(ρg):

Удельная потенциальная энергия

Таким образом, с энергетической точки зрения пьезометрический напор представляет собой удельную потенциальную энергию, состоящую из удельной энергии положения z и удельной энергии давления р/(ρg), и является постоянной величиной для любой точки дан- ной жидкости относительно выбранной плоскости сравнения, т.е.

Дата добавления: 2016-10-07 ; просмотров: 3084 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления

Пьезометрическая высота, равная , представляет собой высоту столба жидкости, соответствующую данному давлению p (абсолютному или избыточному).

Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно наблюдать в так называемом пьезометре – простейшем устройстве для измерения давления. Пьезометр представляет собой вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к тому объему жидкости, где измеряется давление (рис. 2.3).

Применяя формулу (2.1) к жидкости, заключенной в пьезометре, получим

где pабс – абсолютное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра;
pa – атмосферное давление.

Отсюда высота подъема жидкости в пьезометре равна
(2.3)
где pизб – избыточное давление на том же уровне.

Очевидно, что если на свободную поверхность покоящейся жидкости действует атмосферное давление, то пьезометрическая высота для любой точки рассматриваемого объема жид­кости равна глубине расположения этой точки.

Часто давление в жидкостях или газах численно выражают в виде соответствующей этому давлению пьезометрической высоты по формуле (2.3). Например одной технической атмосфере соответствуют 10 м вод. ст. или 735 мм рт. ст. Если абсолютное давление в жидкости или газе меньше атмосферного, то говорят, что имеет место разрежение, или вакуум. За величину разрежения, или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления

или

Рис. 2.4

Возьмем, например, трубу с плотно пригнанным к ней поршнем, опустим нижний ее конец в сосуд с жидкостью, и будем постепенно поднимать поршень (рис. 2.4).

Жидкость будет следовать за поршнем и вместе с ним поднимется на некоторую высоту h от свободной поверхности с атмосферным давлением. Так как для точек, расположенных под поршнем, глубина их погружения относительно свободной поверхности отрицательна, то согласно уравнению (2.1), абсолютное давление жидкости под поршнем
(2.4)
а величина вакуума

По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под поршнем уменьшается. Нижним пределом абсолютного давления в жидкости является нуль, а максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальная высота всасывания жидкости определится из уравнения (2.4), если в нем положить p = 0 (точнее, p = pn). Таким образом, без учета упругости паров
2.5)
При нормальном атмосферном давлении (1,033 кГ/см2) высота hmax равна: для воды 10,33 м, для ртути 760 мм.

Рис. 2.5

Простейшим устройством для измерения вакуума может служить стеклянная трубка, показанная на рис. 2.5 в двух вариантах.

Вакуум в жидкости может измеряться либо с помощью U – образной трубки, либо путем использования перевернутой U – образной трубки, один конец которой опущен в сосуд с жидкостью.

Для измерения давления жидкостей и газов помимо пьезометров пользуются манометрами, которые делятся на жидкостные, механические и электрические. Подробные сведения о данных приборах можно найти в специальной литературе.

Источник

Ключевые слова и понятия. 2.3. Геометрическая высота подачи

2.1. Расчетный расход

2.2. Свободный напор

2.3. Геометрическая высота подачи

2.5. Первая стадия проектирования

2.6. Вторая стадия проектирования

2.7. Квартирное разведение водопровода в здании

2.8. Стояк В1- питьевой воды

2.11. Кольцевая перемычка

2.14. Напорно-регулирующий бак

2.15. Гарантийный напор

1.1.Определение расчетных затрат.

Сооружения водопровода должны иметь пропускную способность, достаточную для всего расчетного срока его действия. За расчетный расход принимают расход в час максимального водорозбора суток с наибольшим водопотреблением.

Расчетный суточный (средний за год) расход воды, м 3 /сут, на хозяйственно-питьевые нужды в населенном пункте определяют по формуле:

Q_cр.сут= q_ж *N/1000, где

q_ж— норма водопотребления, которое принимается по табл.1.1; N — расчетное число жителей.

Расчетный расход воды в сутки наибольшего и наименьшего водопотребления принимаются с учетом соответствующих коэффициентов неравномерности.

Расчетный расход воды на производственные нужды принимают по данным технологов.

1.2.Определение свободного напора.

Напор во внешней водопроводной сети должен обеспечивать подачу воды с некоторым запасом (остаточным давлением h_зал) в самую высокую и удаленную от внешней сети водоразборную точку. Этот напор, м, называют свободным Н_н или необходимым:

Геометрическую высоту подачи (2.3) Н_г, м, определяют по формуле

где h_пл — превышение отметки пола 1-го этажа над поверхностью земли (планировочная высота); n — число этажей в здании; h_пов — высота этажа здания; h_пр — высота расположения диктующего прибора над полом.

Свободный напор во внешний водопроводной сети населенных пунктов для предварительных расчетов при одноэтажной застройке принимают равным 10 м, а при большей этажности зданий прибавляют по 4 м на каждый дополнительный этаж. Свободный напор во внешней сети производственного водопровода назначают согласно требованиям технологии производства.

Как правило, напор во внешний водопроводной сети создают насосы станции II подъема. Когда насосы не работают, напор поддерживают за счет запаса воды в водонапорной башне.

Для оценки обеспеченности необходимого напора во внешний водопроводной сети строят пьезометрическую линию, которая характеризует пьезометрический напор (2.4) в разных точках сети. Напор в любой точке сети определяется разностью отметок пьезометрической линии и поверхности земли, и должен быть не меньше свободного напора. При этом условии обеспечивается подача воды в самую высокую и удаленную точку внутри здания.

Расход воды в % от суточного

Рис. 2.1. Ступенчатый график водопотребления.

Рис.2.2. Схема подачи воды из внешней сети в здание

§2. СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ВНУТРЕННЕГО ВОДОПРОВОДА

Проектирование сооружений водопровода ведется в две стадии.

§3. СИСТЕМЫ И СХЕМЫ ВНУТРЕННЕГО ВОДОПРОВОДА ЗДАНИЙ

3.1. Системы внутреннего водопровода.

Внутренние водопроводы зданий устраивают с целью обеспечения водой производственных, вспомогательных, жилых и общественных зданий, оборудованных соответствующими системами канализации.

Источник

Что называют геометрической высотой а что пьезометрической

3.1. Гидростатическое давление. З-н Паскаля

3.2.Основное уравнения гидростатики.

3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и их

интегрирование для простейшего случая.

3.4. Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления. Приборы для измерения давления

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практические приложения.

В гидростатике учитываются следующие допущения.

1.Жидкости практически не способны сопротивляться растяжению

2. В неподвижных жидкостях не действуют касательные напряжения.

3. В неподвижных жидкостях, так как отсутствуют касательные напряжения, из поверхностных сил учитывается действие только сил давления, действие сил вязкости не учитывается.

4. На внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и являются сжимающими.

5. Внешняя поверхностью жидкости может рассматриваться, не только как поверхность раздела жидкости с газообразной средой или твердыми стенками, но и как поверхность объема, мысленно выделяемого из объема жидкости применение «принципа затвердевания».

6. В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения — напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление.

Докажем основной закон гидростатического давления (закон Паскаля): «в любой точке жидкости гидростатическое давление не зависит от положения площадки, на которую оно действует».

Согласно допущений на жидкость действуют внешние массовые (объемные) и поверхностные силы.

К массовым силам относятся сила тяжести и силы инерции относительного движения.

Массовая сила действующая на выделенный объем, в соответствии со вторым закону Ньютона может быть записана в виде

поделив на массу правую часть этого уравнения, получим единичную массовую силу, которая имеет направление силы F и размерность ускорения.

На выделенный в жидкости тетраэдр действуют силы гидростатического давления жидкости по его граням-площадкам. Обозначим через Рх гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси О x площадью S_x = ( dydz /2), через P у — давление на грань нормальную к оси Оу, и т. д. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань, обозначим через Р n , а площадь этой грани — через dS .

Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости по оси Ох, учитывая при этом, что все силы направлены по нормалям к соответствующим площадкам. Проекция сил давления на ось Ох

Где Cos ( n ^ x ) – косинус между нормалью к площадке dS и осью Ох.

Масса жидкости в тетраэдре равна произведению ее плотности ρ на объем

Уравнение равновесия тетраэдра запишем в проекции на ось x :

В него войдут силы от гидростатического давления и от массовой силы в проекциях на ось х.

Разделив это уравнение на площадь треугольника dydz /2, которая равна проекции площади наклонной грани dS на плоскость у0 z , т. е. dydz /2 = dS Cos ( n ^ x ), получим

При стремлении размеров тетраэдра к нулю последний член уравнения, содержащий множитель dx , также стремятся к нулю, а давления Рх и Р n остаются величинами конечными. Следовательно, в пределе, получим

Аналогично, составляя уравнения равновесия вдоль осей Оу и О z , находим

Так как размеры тетраэдра dx , dy , dz взяты произвольно, то и наклон площадки dS произволен и, следовательно, в пределе при стремлении объема т e траэдра к нулю, давление в его вершине по всем направлениям будет одинаково.

Это положение можно легко доказать, на формулах сопротивления материалов, основываясь на формулах для напряжений при сжатии по двум и трем взаимно перпендикулярным направлениям*. Для этого положим в указанных формулах касательное напряжение равным нулю, в результате чего получим

Это свойство давления в неподвижной жидкости имеет место и при движении невязкой жидкости. При движении реальной жидкости возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством не обладает.

*для сжатия по двум направлениям эти формулы имеют следующий вид:

3.2.Основное уравнения гидростатики

Рассмотрим распространенный частный случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила — сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости.

Допускаем, что свободную поверхность жидкости можно считать горизонтальной плоскостью.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.3.2) и на ее свободную поверхность действует давление Р₀. Найдем гидростатическое давление Р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h .

Запишем условие равновесия выделенного объема в проекции на вертикальную ось Z :

Последний член уравнения представляет собой вес объема жидкости. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, так как они нормальны к вертикальной оси. Сократив выражение на dS и выразив Р, найдем

полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. Используя его можно определить давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление складывается из давления Р₀ на внешнюю поверхность жидкости и давления, вызываемого весом вышележащих слоев жидкости.

Давление жидкости как видно из формулы (3.1) возрастает при увеличении глубины по линейной зависимости и на данной глубине есть величина постоянная.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностъю уровня.

Поверхностями уровня являются все горизонтальные плоскости в жидкости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня.

преобразовав и разделив уравнение на ρg ,

Так как точка М взята произвольно можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости.

1.Координата Z (точки М относительно произвольной плоскости сравнения) называется геометрическим напором или геометрической высотой.

3. Сумма Z + h = Z + Р/( ρg ) называется гидростатическим напором.

Геометрический, пьезометрический, гидростатический напоры имеют линейную размерность.

3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и их

интегрирование для простейшего случая

Получим дифференциальные уравнения равновесия жидкости в общем случае, когда на нее действуют не только сила тяжести, по и другие массовые силы, например, силы инерции переносного движения при так называемом относительном покое (см. п.п. 1.10 и 1.11).

В сосуде с неподвижной жидкостью выберем произвольную точку М с координатами х, у и z , в которой действует давление P (рис.3.3).

Проекции массовых сил, действующие на выделенный объем в направлении координатных осей, будут равны этим произведениям проекций единичных сил, умноженных на массу выделенного объема.

где (∂р/∂х) — градиент давления вблизи точки М в направлении оси х

Рассматривая давления в других точках граней, нормальных к оси Ох, например, в точках N ’ и М’, видим, что они отличаются от давления в т. О на одинаковую (с точностью до бесконечно малых высших порядков) величину

Ввиду этого разность сил давления, действующих на параллелепипед в направлении оси х, равна указанной величине, умноженной на площадь грани:

Аналогичным образом, но через градиенты давления (∂р/∂ y )и (∂р/∂ z ) выразим разности сил давления, действующие на параллелепипед в направлении двух других осей.

На выделенный параллелепипед действуют лишь указанные массовые силы и силы давления, поэтому уравнения равновесия параллелепипеда в направлениях трех координатных осей запишем в следующем виде:

Разделим эти уравнения на массу ρ( d х dydz ) параллелепипеда и перейдем к пределу устремляя d х dy и dz к нулю, т. е. стягивая параллелепипед к исходной точке М. Тогда в пределе получим уравнения равновесия жидкости, отнесенные к точке О. (3.2)

Система (3.4) дифференциальных уравнений гидростатики называется уравнениями Эйлера.

Для практического пользования удобнее вместо системы уравнений (3.4) получить одно эквивалентное им уравнение, не содержащее частных производных. Для этого умножим первое из уравнений (3.4) на d х, второе на d у третье dz и, сложив все три уравнения, получим

Трехчлен, заключенный в скобках, представляет собой полный дифференциал давления, т. е. функции Р(х, у, z )

поэтому предыдущее уравнение можно переписать в виде:

Полученное уравнение выражает приращение давления dP при изменении координат на d х, d у и dz в общем случае равновесия жидкости.

Если предположить что на жидкость действует только сила тяжести, и направить ось z вертикально вверх, то Х = У=0, Z = — g , следовательно, вместо уравнения (3.5) для этого частного случая равновесия жидкости получим

После интегрирования будем иметь

Постоянную интегрирования найдем, подставив параметры свободной поверхности для которой при Z = Z ₀ , Р=Р₀ (см. рис. 3.4). Получим

Подставим С в (3.6а), получим

Л. Э й л е р (1701—I783 гг.) — известный математик, механик и физик. Родился и получил образование в Базеле (Швейцария). Свыше 30 лет прожил в Петербурге, работая в Петербургской академии наук. Помимо математики, физики, теории упругости, теории машин и других наук занимался гидромеханикой, вывел дифференциальные уравнения движения жидкостей и газов (см. ниже), предложил критерий гидродинамического подобия. Считается одним из основоположников гидромеханики.

Получили то же основное уравнение гидростатики (3.1) или (3.2), которое было выведено в предыдущем параграфе иным путем.

3.4. Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления.

Приборы для измерения давления.

Для измерения давления используется простейший прибор, называемый пьезометром (рис.3.4).

Пьезометр представляет собой вертикальную стеклянную трубку, заполненную жидкостью, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к точке сосуда, в которой измеряется давление. В пьезометре может использоваться любая жидкость, отвечающая условиям измерений.

В рассматриваемых примерах в сосуде и в пьезометре находится жидкость с одинаковой плотностью.

3.4.1.Если на свободную поверхность покоящейся жидкости действует атмосферное давление и Р₀ = Рат(рис.3.4а), то уровни однородной жидкости в сосуде и пьезометре равны по закону сообщающихся сосудов. В этом случае для любой точки в сосуде высота подъема жидкости в пьезометре равна глубине расположения этой точки, относительно уровня свободной поверхности. Поверхность относительно которой измеряется избыточное пьезометрическое давление, называется пьзометрической поверхностью. В данном случае она совпадает со свободной поверхностью жидкости.

Пьезометрическое давление соответствует весу столба жидкости с высотой h и с площадью равной единице площади в принятой системе измерений.

Применяя формулу (3.1)

при Ро = Рат , получаем значение абсолютного давления в требуемой точке сосуда

Абсолютное давление – это давление равное сумме атмосферного и избыточного давлений.

Высота подъема жидкости в пьезометре от точки его присоединения, равна избыточному давлению, которое равно разности между абсолютным и атмосферным давлением, в данном случае Р_абс1 >Р_ат

где Ризб – избыточное давление на уровне присоединения пьезометра.

Плоскость, относительно которой измеряется избыточное давление, то есть плоскость действия атмосферного давления называется пьезометрической плоскостью.

Если измеряется давление на поверхности сосудов под действием только атмосферного давления, Ризб = 0 и пьезометрическая высота, равная избыточному давлению равна нулю, а линейная величина h эквивалентная атмосферному давлению равна

Одной атмосфере на уровне моря соответствуют

h 1 = Рат/(ρ_вод g ) = 101325Па/1000*9,81 = 10,328 м вод. ст.

h 2 = Рат /(ρ_рт g ) =101325Па/13600*9,81 = 0,759 м рт. ст.

3.4.2.Если сосуд закрыт крышкой (рис.3.4б) и на жидкость действует давление большее, чем атмосферное Р₀ > Рат, уровень жидкости в пьезометре поднимается в сравнении с уровнем свободной поверхности в сосуде. В этом случае, пьезометрическая плоскость располагается над свободной поверхностью жидкости в сосуде и ее положение определяется высотой

где Р_0И – избыточное давление над поверхностью жидкости.

3.4.3 Если сосуд закрыт крышкой (рис.3.4в) и на жидкость действует абсолютное давление меньшее, чем атмосферное Р₀

В этом случае, пьезометрическая плоскость располагается под свободной поверхностью жидкости в сосуде и ее положение определяется высотой, определяющей глубину расположения условной оси Р, на которой имеется равенство Ро = Рат и избыточное давление равно нулю

где Р_0В – вакуум над поверхностью жидкости(избыточное давление).

Осью Р сосуд разделен на две части: над осью Р имеется избыточное давление в меньшее атмосферного (разряжение), под осью – избыточное давление большее атмосферного.

Опустим трубу с плотно пригнанным поршнем нижним концом в сосуд с жидкостью, и начнем постепенно поднимать поршень (рис. 3.5). Жидкость будет следовать за поршнем и с ним поднимется на некоторую высоту от свободной поверхности с атмосферным давлением.

Для точек, расположенных под свободной поверхностью давление определится по формуле для гидростатического закона

а избыточное давление, характеризующее вакуум равно

По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под ним уменьшается. Нижним пределом для абсолютного давления в жидкости является ноль.

Максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальную высоту всасывания жидкости можно определить по уравнению (3.10), если в нем положить Рабс = 0. Таким образом,

Для воды: H_{m ах} = Р/(ρ_вод g ) = 101325Па/1000*9,81 = 10,328 м в.ст.

Для ртути: H_{m ах} = Р/(ρ_рт g ) =101325Па/13600*9,81 = 0,759 м рт. ст.

Для бензина: H_{m ах} = Р/(ρ_бенз g ) =101325Па/760*9,81 = 13,59 м бенз. ст.

Для измерения давления жидкостей и газов в лабораторных условиях помимо пьезометра пользуются жидкостными и механическими манометрами.

Избыточное давление в точке М

Чашечный манометр (рис. 3.7б) удобнее описанного выше тем, что при пользовании им необходимо фиксировать положение лишь одного уровня жидкости, при достаточно большом диаметре чашки по сравнению с диаметром трубки уровень жидкости в чашке можно считать неизменным.

Абсолютное давление на уровне шкалы прибора 2 определяется по формуле

Для измерения давлений более 0,2—0,3 МПа применяют механические пружинные или мембранные манометры. Принцип их действия основан на деформации полой пружины или мембраны под действием измеряемого давления. Через механизм эта деформация передается стрелке, которая показывает величину измеряемого давления на циферблате.

Применяют также и электрические манометры. В качестве чувствительного элемента (датчика) в электроманометре используют мембрану или цилиндр, на который наклеиваются тензодатчики. Под действием измеряемого давления мембрана деформируется и через передаточный механизм перемещает движок потенциометра, который вместе с указателем включен в электрическую схему.

Источник