Что называют эффективным диаметром молекулы

Что называют эффективным диаметром молекулы

§8 Средняя длина свободного пробега молекул.

Эффективный диаметр

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы.

Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, то есть от температуры (эффективный диаметр уменьшается с увеличением За секунду ( t = 1 с) молекула проходит в среднем путь равный по величине средней скорости.

Если за 1 секунду она претерпевает в среднем столкновений, то

Среднее число столкновений за 1 секунду равно числу молекул в объёме “ломаного” цилиндра.

— средняя скорость молекулы, или путь, пройдённый ею за 1 секунду

— среднее число столкновений

С учетом движения других молекул:

то есть

Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутренняя энергия) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и распределение молекул по скоростям. Отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос физических характеристик вещества в явлениях переноса.

Будем рассматривать только одномерные явления, при которых физические величины, определяющие эти явления, зависят только от одной координаты

1. Теплопроводность.

Знак минус в законе Фурье показывает, что теплота переносится в направлении убывания температуры Т.

С молекулярно-кинетической точки зрения явления теплопроводности объясняется следующим образом. В той области объёма газа, где температура выше, кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул больше, чем в той области, где температура ниже. В результате хаотического теплового движения молекулы переходят из области, где Т выше в область, где Т меньше. При этом они переносят с собой кинетическую энергию большую, той средней кинетической энергии, которой обладают молекулы в области с меньшей энергией. Вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий, то есть выравнивание температур.

Коэффициент теплопроводности χ равен

где удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме).

плотность газа, средняя скорость теплового движения молекул

средняя длина свободного пробега.

Физический смысл χ: коэффициент теплопроводности χ численно равен плотности теплового потока при градиенте температур равном 1

2. Диффузия

Явление диффузии заключается в самопроизвольном перемешивании молекул различных газов или жидкостей. Явление диффузии наблюдается в твердых телах. В тех случаях, когда в химически чистом однородном газе концентрация молекул будет различной, наблюдается перенос молекул, приводящей к выравниванию плотностей (или концентраций) молекул. Это явление самодиффузии. Будем для простоты считать, что плотность неоднородна вдоль оси х.

Знак минус показывает, что масса газа переносится в направлении убывания плотности. Коэффициент самодиффузии D численно равен массе газа переносимой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярную направлению переноса, при градиенте плотности равном единице

— плотность потока

Согласно кинетической теории газов

3. Внутреннее трение (вязкость)

Явление внутреннего трения наблюдается в том случае, когда различные слои газа движутся с разными скоростями. В этом случае более быстрее слои тормозятся движущимися медленнее. На макроскопическое движение слоев газа (то есть движение слоя как целого) оказывает воздействие микроскопическое тепловое движение молекул.

Рассмотрим слой газа 1, движущийся со скоростью v₁ и слой газа 2_, движущийся со скоростью v₂ v₁ > v_2. В результате теплового хаотического движения молекула A из слоя 1 перейдет в слой 2 и изменит свой импульс от значения m v до какого-то значения m v’ (v₂

Молекула В из слоя 2 в результате теплового хаотического движения перейдет в слой 1 и изменит свой импульс от значения m v₂ до значения m v ’ ’ (v₂ имежмолекулярные соударения в слое 2 ускоряют движение молекул этого слоя.

— закон Ньютона.

Знак минус показывает, что сила внутреннего трения противоположна градиенту скорости, то есть импульс переноситься в направлении убывания скорости. Коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

Связь между коэффициентами для явления переноса

Источник

Длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул

Эффективный диаметр молекул

В случае соударения двух одинаковых шаров минимальное расстояние между центрами шаров равно их диаметру. Поэтому эффективным диаметром молекулы d называют минимальное расстояние, на которое сближаются при соударении центры двух молекул.

Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние (обозначаемое ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.

Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега ( ). Величина является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.

Формула

, где — эффективное сечение молекулы, — концентрация молекул.

Явления переноса

Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутренняя энергия) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и распределение молекул по скоростям. Отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос физических характеристик вещества в явлениях переноса.

1. Теплопроводность.

Явление теплопроводности наблюдается, если в различных частях рассматриваемого газа температуры различны. Рассмотрение явления теплопроводности с микроскопической точки зрения показывает, что количество теплоты переносимое через площадку ΔS, перпендикулярную направлению переноса прямо пропорционально коэффициенту тепло проводимости χ, зависящему от рода вещества или газа, градиенту температуры , величины площадки ΔS и времени наблюдения Δt

Знак минус в законе Фурье показывает, что теплота переносится в направлении убывания температуры Т.

Коэффициент теплопроводности χ равен

где удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме).

плотность газа, средняя скорость теплового движения молекул

средняя длина свободного пробега.

Диффузия

Явление диффузии заключается в самопроизвольном перемешивании молекул различных газов или жидкостей.

Рассмотрение явления самодиффузии с макроскопической точки зрения было сделано Фиком, который установил следующий закон: масса газа, переносимая через площадку ΔS, перпендикулярную к направлению переноса за время Δt прямо пропорциональна коэффициенту самодиффузииD, зависящему от рода газа, градиенту плотности , величине площадки ΔS и времени наблюдения Δt.

Знак минус показывает, что масса газа переносится в направлении убывания плотности. Коэффициент самодиффузииD численно равен массе газа переносимой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярную направлению переноса, при градиенте плотности равном единице

Внутренняя энергия термодинамической системы число степеней свободы

Важной характеристикой термодинамиче­ской системы является ее внутренняя энергияU — энергия хаотического (тепло­вого) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутрен­ней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это

означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внут­ренней энергии определяется только раз­ностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. В § 1 было введено понятие числа степеней свободы — числа независимых переменных (координат), полностью опре­деляющих положение системы в простран­стве. В ряде задач молекулу одноатомного газа (рис. 77, а) рассматривают как мате­риальную точку, которой приписывают три

степени свободы поступательного движе­ния. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать (r—>0,J= mr 2 ®0, T_вр=Jw 2 /2®0).

В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рис. 77,б). Эта система кроме трех степеней свободы по­ступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движе­ния. Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i=5). Трехатомная (рис. 77,0) и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степе­ней свободы: три поступательных и три вращательных. Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. По­этому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колеба­тельного движения.

Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из по­ступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем оди­наковая энергия, равная 1 /₃значения

Источник

Эффективный диаметр молекулы

Эффективный диаметр молекулы — минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при столкновении.

При столкновении молекулы сближаются до некоторого наименьшего расстояния, которое условно считается суммой радиусов взаимодействующих молекул. Столкновение между одинаковыми молекулами может произойти только в том случае, если их центры сблизятся на расстояние, меньшее или равное диаметру — эффективному диаметру молекулы.

Через эффективный диаметр молекулы можно выразить эффективное сечение молекулы — как круг радиусом d. Столкновение между молекулами возможно только в том случае, когда центр молекулы окажется внутри круга, представляющего собой эффективное сечение молекулы.

С точки зрения теории межмолекулярных взаимодействий эффективный радиус, представляющий собой половину эффективного диаметра — расстояние от условного центра молекулы, отвечающее минимуму потенциальной энергии в поле этой молекулы.

Для молекул, имеющих точечную симметрию, условный центр может быть определен как центр масс молекулы, для сложных молекул он определяется феноменологически.

В общем случае эффективный радиус — усредненная величина, т.к. в случае, когда молекула не является концентрически симметричной (одноатомная молекула), радиус является функцией от угла в системе, связанной с молекулой.

= (\iint r(\varphi,\theta)d\varphi d\theta)/2\pi^2″ border=»0″ />

Полезное

Смотреть что такое «Эффективный диаметр молекулы» в других словарях:

Концентрация частиц — Концентрация Размерность L−3 Единицы измерения СИ м−3 СГС … Википедия

Газы — I Газы (французское gaz; название предложено голланским учёным Я. Б. Гельмонтом агрегатное состояние вещества, в котором его частицы не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия и движутся свободно, заполняя весь… … Большая советская энциклопедия

Газы (агрегатное состояние вещества) — Газы (французское gaz; название предложено голланским учёным Я. Б. Гельмонтом), агрегатное состояние вещества, в котором его частицы не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия и движутся свободно, заполняя весь предоставленный им… … Большая советская энциклопедия

ТРИМОЛЕКУЛИРНЫЕ РЕАКЦИИ — элементарные р ции, в к рых химически изменяются три молекулы. Скорость Т. р. wравна среднему числу n3 групп из трех частиц А, В, С, сосредоточенных в нек ром эффективном объеме uдействия межмол. сил, умноженному на вероятность w осуществления р… … Химическая энциклопедия

РАСТВОРЫ — системы, состоящие из молекул, атомов и(или) ионов неск. разл. типов, при этом числа разл. частиц не находятся в к. л. определённых стехиометрич. соотношениях друг с другом (что отделяет Р. от хим. соединений). К Р. обычно относят такие… … Физическая энциклопедия

Гемодинамика — Гемодинамика движение крови по сосудам, возникающее вследствие разности гидростатического давления в различных участках кровеносной системы (кровь движется из области высокого давления в область низкого). Зависит от сопротивления току крови … Википедия

Список обозначений в физике — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия

Светило — Солнце Основные характеристики Среднее расстояние от Земли 1,496×1011 м (8,31 световых минут) Видимая звёздная величина (V) −26,74m … Википедия

Источник

Отступление от законов идеальных газов. Реальные газы. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Эффективный диаметр молекул.

Отступление от законов идеальных газов.

Отступления от законов идеальных газов связаны с тем, что между молекулами газа действуют силы, которые в теории идеальных газов во внимание не принимаются.

Силы кулоновского притяжения и отталкивания между ионами, если газ ионизован.

Уравнение состояния идеального газа pV = m/M RT годится для описания реальных газовых систем

лишь в узкой области температур и давлений: а именно при высоких температурах T, малых давлениях p и,

следовательно, для малых плотностей. Вне этого интервала наблюдаются существенные отклонения от

поведения, предсказываемого этим уравнением. Так, например, само произведение pV, стоящее в левой

части уравнения состояния, становится само зависящим от давления p.

Эксперимент показывает следующее. При низких давлениях сжать реальный газ легче, чем идеальный,

молекулами газа существуют силы притяжения и отталкивания. Их необходимо учитывать, чтобы описать

поведение газа в более широком интервале. Так, идеальный газ не превращается в жидкость или в твердое

Силы и энергия межмолекулярного взаимодействия.

Реальные газы – газы, свойства которых зависят от взаимодействия молекул. В обычных условиях, когда средняя потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия много меньше средней кинетической энергии молекул, свойства реальных и идеальных газов отличаются незначительно. Поведение этих газов резко различно при высоких давлениях и низких температурах, когда начинают проявляться квантовые эффекты.

Ван–дер–Ваальс, объясняя свойства реальных газов и жидкостей, предположил, что на малых расстояниях между молекулами действуют силы отталкивания, которые с увеличением расстояния сменяются силами притяжения. Межмолекулярные взаимодействия имеют электрическую природу и складываются из сил притяжения (ориентационных, индукционных) и сил отталкивания.

Ориентационные силы действуют между полярными молекулами – молекулами, обладающими дипольными или квадрупольными моментами. Сила притяжения между молекулами зависит от их взаимной ориентации, поэтому они и называются ориентационными. Хаотическое тепловое движение непрерывно меняет ориентацию полярных молекул, но среднее по всем ориентациям значение силы не равно нулю (рис. 7.1).

Рис. 7.1

Среднее значение потенциальной энергии ориентационного межмолекулярного взаимодействия равно U_ор(r)

Индукционные (поляризационные) силы действуют между полярной и неполярной молекулами, а также между полярными молекулами. Полярная молекула создает электрическое поле, которое поляризует другую молекулу – индуцирует в ней дипольный момент. Потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия в этом случае пропорциональна дипольному моменту p₁ полярной молекулы и поляризуемости α₂ второй молекулы: U_инд

p₁α₂ r– 6. Индукционные силы убывают по тому же закону, что и ориентационные F_инд

Дисперсионное молекулярное взаимодействие возникает благодаря виртуальному нарушению электронейтральности молекулы в отдельные моменты времени. Мгновенный диполь поляризует соседние молекулы – возникает взаимодействие мгновенных диполей. Данное взаимодействие называется дисперсионным, его энергия определяется поляризуемостью молекул α₁, α₂: U(r)

Отметим, что все три силы и энергии одинаковым образом убывают с расстоянием:

Силы отталкивания действуют между молекулами на очень малых расстояниях, когда происходит взаимодействие электронных оболочек атомов, входящих в состав молекул. Принцип Паули запрещает проникновение заполненных электронных оболочек друг в друга. Возникающие при этом силы отталкивания зависят в большей степени, чем силы притяжения от индивидуальных особенностей молекул. К хорошему согласию с данными экспериментов приводит допущение, что потенциальная энергия сил отталкивания возрастает с уменьшением расстояния по закону U_от(r)

Рис. 7.2

Глубина потенциала равна U(r_min) = –a 2 /4b при r_min = (2b/a) 1/6 – расстоянии, соответствующем наибольшей энергии связи молекул. Отметим, что в данном потенциале не учтены ориентационные взаимодействия, существенные для многоатомных молекул и кристаллов.

Эффективный диаметр молекул.

Как мы знаем из основных положений молекулярно-кинетической теории молекулы на близких расстояниях отталкиваются друг от друга.

Движение двух молекул, летящих навстречу друг другу, проще проанализировать, если использовать закон сохранения механической энергии применительно к этим молекулам. Потенциальная энергия взаимо-действия двух молекул W_n(r) изображена на рис.6.1. На расстоянии r₀ потенциальная энергия достигает минимума, а силы взаимодействия обращаются в ноль.

В этот момент времени полная энергия молекул W равна потенциальной энергии их взаимодействия W_n(r). Ясно, что с увеличением полной энергии минимальное расстояние, на которое могут сблизиться молекулы, уменьшается. Так на приведенном рисунке полная энергия W₁ больше полной энергииW₂. Поэтому расстояние r₁, на которое могут сблизиться молекулы с энергией W₁, меньше, чем расстояние r₂, на которое сближаются молекулы с энергией W₂.

В случае соударения двух одинаковых шаров минимальное расстояние между центрами шаров равно их диаметру. Поэтому эффективным диаметром молекулы d называют минимальное расстояние, на которое сближаются при соударении центры двух молекул.

Уравнение Ван-дер-Вальса

Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ
Для исследования поведения реального газа рассмотримизотермы Ван-дер-Ваальса — кривые зависимости р от Vm при заданных Т, определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса (61.2) для моля газа. Эти кривые (рассматриваются для четырех различных температур; рис. 89) имеют довольно своеобразный характер. При высоких температурах (T >Tк) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кри­вой. При некоторой температуреTк на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К.
Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура Tк — крити­ческой температурой; точка перегиба К называется критической точкой; в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точке объем Vк, и давление рк называются также критическими. Состояние с критическими парамет­рами (pк,Vк,Tк) называется критическим состоянием. При низких температурах (Т

Источник