Что называют доверительными границами средних и или относительных величин

Определение доверительных границ средних и относительных величин.

Формулы определения доверительных границ представлены следующим образом:

· для средних величин (М): М_ген=М_выб ± tm

· для относительных показателей (Р): Р_ген=Р_выб ± tm

М_выб и Р_{выб –} значения средней величины и относительного показателя выборочной совокупности;

m- ошибка репрезентативности;

t— критерий достоверности (доверительный коэффициент).

Данный способ применяется в тех случаях, когда по результатам выборочной совокупности необходимо судить о размерах изучаемого явления (или признака) в генеральной совокупности.

Обязательным условием для применения способа является репрезентативность выборочной совокупности. Для переноса результатов, полученных при выборочных исследованиях, на генеральную совокупность необходима степень вероятности безошибочного прогноза (Р), показывающая, в каком проценте случаев результаты выборочных исследований по изучаемому признаку (явлению) будут иметь место в генеральной совокупности.

При определении доверительных границ средней величины или относительного показателя генеральной совокупности, исследователь сам задает определенную (необходимую) степень вероятности безошибочного прогноза (Р).

Заданной степени вероятности (Р) безошибочного прогноза соответствует определенное, подставляемое в формулу, значение критерия t, зависящее также и от числа наблюдений.

ТогдаМ_ген=М_выб± tm =80±2х1=80±2 удара в мин.

Вывод: установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р= 95%, что средняя частота пульса в генеральной совокупности, т.е. у всех водителей сельскохозяйственных машин, через 1 час работы в аналогичных условиях будет находиться в пределах от 78 до 82 ударов в минуту, т.е. средняя частота пульса менее 78 и более 82 ударов в минуту возможна не более, чем у 5% случаев генеральной совокупности.

на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ относительного показателя генеральной совокупности (Рген)

Условие задачи: при медицинском осмотре 164 детей 3-х летнего возраста, проживающих в одном из районов г. Н, в 18% случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера.

Задание: определить ошибку репрезентативности (m_Р) и доверительные границы относительного показателя генеральной совокупности (Р _ген).

Вычисление ошибки репрезентативности относительного показателя:

=

2. Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Р_ген): производится следующим образом:

а) необходимо задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р =95%).

б) при заданной степени вероятности и числе наблюдений больше 30, величина критерия tравна2 (t=2).

ТогдаР_ген=Р_выб± tm =18%±2х3 = 18%±6%.

Вывод: установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95%, что частота нарушения осанки функционального характера у детей 3-х летнего возраста, проживающих в г. Н., будет находиться в пределах от 12% до 24% случаев.

Источник

Определение доверительных границ генеральной совокупности.

Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Доверительные границы — это то максимальное и минимальное значение, в пределах которого, при заданной степени вероятности безошибочного прогноза, может колебаться искомая средняя величина генерального параметра.

Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности определяют по формуле:

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

где М_ген и P_ген — значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности; М_выб и Р_выб —значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности; m_M и m_Р — ошибки репрезентативности выборочных величин; t — доверительный критерий (критерий точности, который устанавливают при планировании исследования; t_m — доверительный интервал; t_m=Δ, где Δ предельная ошибка показателя, полученного при выборочном исследовании.

Размеры предельной ошибки (Δ) зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из необходимости получить результат с определенной степенью точности.

Величина критерия t связана определенными отношениями с вероятностью безошибочного прогноза — р и численностью наблюдений в выборочной совокупности.

Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности
безошибочного прогноза (при n>30)

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза р = 95% и более. Чтобы найти критерий t при числе наблюдений n

Любой параметр (средняя величина или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.

Для ознакомления с методикой определения доверительных границ М_выб и Р_выб рекомендуется записать исходные данные и провести расчеты в определенной логической последовательности:

Пример 1. Определить доверительные границы среднего уровня пепсина у больных гипертиреозом с 95% вероятностью безошибочного прогноза (р = 95%).

Условие задачи: n=49

р = 95% (следовательно при n = 49 t = 2).

Определяем доверительные границы средней величины в генеральной совокупности.

Решение : М_ген = 1 г% ± 2 х 0,05 г%

М_ген не более 1 г% +0,1 г% = 1,1 г%,

М_ген не менее 1 г%—0,1 г% =0,9 г%.

Вывод: Установлено с вероятностью безошибочного прогноза (р = 95%>, что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных с гипертиреозом не превышает 1,1 г% и не ниже 0,9 г%.

Пример 2. Определить доверительные границы показателя частоты дистрофии пародонта у больных с абсцессом легкого с вероятностью безошибочного прогноза р = 95%.

р =95% (следовательно, при n=110 t=2).

Определяем доверительные границы относительного показателя в генеральной совокупности.

Решение: Р_ген = 49% ±2 х 4,7%

Р_ген не более 40% + 9,4 = 49,4%

Р_ген не менее 40% –9,4 = 30,6%

Вывод: Установлено с 95% вероятностью безошибочного прогноза (р = 95%), что дистрофические изменения пародонта в генеральной совокупности наблюдаются у больных с абсцессом легкого не чаще, чем в 49,4%, и не реже, чем в 30,6% случаев.

Как видно, доверительные границы зависят от размера доверительного интервала (tm=Δ).

Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности (р) и n ≥30 t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности (m_м или m_Р).

С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т. е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности.

Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности.

Например, при определенном режиме питания и тренировок спортсменов средняя годовая прибавка массы тела у 80 спортсменов составила М_выб=1 кг; m_M= ±0,8 кг. При степени вероятности р = 95,0% и t = 2 М_ген = 1 кг ± 2 х 0,8 кг. Следовательно:

М_ген не более + 2,6 кг,

М_ген не менее – 0,6 кг.

Эти противоречивые данные означают, что при указанном режиме спортсмены могут дать большую среднюю прибавку массы тела (до +2,6 кг), но могут и убавить массу тела в среднем на 600 г. Таким образом, остается по-прежнему невыясненным вопрос о степени влияния данного режима спортсменов на массу их тела.

В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха доверительных границ в размере величины ошибки репрезентативности. Прежде всего надо проанализировать уровень разнообразия признака по среднему квадратическому отклонению (σ) с позиций однородности группы. Необходимо также иметь в виду, что большое влияние на величину средней ошибки, а следовательно, и на доверительные границы оказывает численность наблюдений.

Доверительные границы М_выб и Р_выб зависят не только от средних ошибок этих величин (m_M или m_Р), но и от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза (р). При большой степени вероятности размах доверительных границ увеличивается.

Источник

Определение доверительных границ М и Р

Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и мак­симально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Доверительные границы — границы средних (или относительных) величин, выход за пределы кото­рых вследствие случайных колебаний имеет незна­чительную вероятность.

Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности определяют по формуле:

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

Размеры предельной ошибки (D) зависят от коэффи­циента t, который избирает сам исследователь, исходя из необхо­димости получить результат с определенной степенью точности.

Зависимость доверительного критерия / от степени вероятности безошибочного прогноза р (при n>30)

Для большинства медико-биологических и социальный исследо­ваний достоверными считаются доверительные границы, установ­ленные с вероятностью безошибочного прогноза р = 95% и более. Чтобы найти критерий t при числе наблюдений п

При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогно­за необходимо представить доверительные границы средней или относительной величины. Избрав определенную степень вероятно­сти, соответственно этому находят величину доверительного крите­рия t при данном числе наблюдений. Таким образом, доверительный критерий t устанавливается заранее, при планировании исследо­вания.

Любой параметр (средняя величина или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.

Как видно, доверительные границы зависят от размера дове­рительного интервала (t_m= D).

С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выбо­рочной совокупности, т. е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности.

Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности.

3. Определение достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t). Критерий Стьюдента. В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т. д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их раз­ность, но и оценить ее достоверность.

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин такова:

и для относительных величин:

Для большинства исследований, проводимых в биологии, такая степень вероятности является вполне доста­точной.

При величине критерия достоверности t 2 соответствие эмпирического распределения теоретическому, оценивают достоверность различия между выбороч­ными совокупностями.

Критерий c 2 (в отличие от критерия t) применяется в тех слу­чаях, когда нет необходимости знать величину того или иного параметра (среднюю или относительный показатель) и требуется оценить достоверность различия не только двух, но и большего чис­ла групп.

Так, критерий соответствия c 2 может быть использован для отве­та на следующие вопросы: существенно ли отличаются друг от дру­га группы вакцинированных и невакцинированных по распределе­нию их на больных и здоровых (т.е. эффективна ли вакцина); существенно ли отличаются группы населения с разным средне­душевым доходом по распределению их на больных и здоровых (т.е. влияет ли материальное обеспечение на уровень заболе­ваемости) и т. д.

Критерийc 2 (хи-квадрат) определяется по формуле:

Такой принцип доказательства «от противного» является до­вольно распространенным во многих исследованиях и применяется при расчете критерия c 2

Последовательность расчета критерия на примере.

Требуется оценить при помощи критерия c 2 различаются ли по срокам заболеваемости корью группа вакцинированных и невакцинированных лиц (до вакцинации и после вакцинации).

Этапы расчета представлены в табл.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:

2) доверительных границ средних (или относительных) величин;

Определение средней ошибки средней (или относительной) величины (ошибка репрезентативности – т).

Теория выбо­рочного метода, наряду с обеспечением репрезентативности, практически сводится к оценке расхождений между числовыми характеристиками генеральной и выборочной совокупности, т. е. к определению средних ошибок и так называемых доверитель­ных границ или интервалов. Средняя ошибка позволяет устано­вить тот интервал, в котором заключено действительное значе­ние производной величины при данном числе наблюдений, т. е. средняя ошибка всегда является конкретной.

Ошибка репрезентативности является важнейшей статистической величиной, необходимой для оценки достоверности результатов исследования. Эта ошибка возникает в тех случаях, когда требуется по части охарактеризовать явление в целом. Эти ошибки неизбежны. Они «вытекают» из сущности выборочного исследования. Генеральная совокупность может быть охарактеризована по выборочной совокупности только с некоторой погрешностью, измеряемой ошибкой репрезентативности.

Ошибки репрезентативности не тождественны обычным представлением об ошибках: методических, точности измерения, арифметических и др.

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном исследовании, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования без исключения всех элементов генеральной совокупности.

Это единственный вид ошибок, учитываемых статистическими методами, которые не могут быть устранены, если не проведено сплошное исследование.

Ошибки репрезентативности можно свести к достаточно малой величине, т.е. к величине допустимой погрешности. Делается это путем увеличения числа наблюдений (n).

Средняя арифметическая величина выборочной совокупности (М) имеет ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой средней арифметической (m_М) и определяется по формуле:

На этом принципе основан метод определения достаточного числа наблюдений для выборочного исследования.

Относительные величины (Р), полученные при выборочном исследовании, также имеют свою ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой относительной величины и обозначается m_р.

Для определения средней ошибки относительной величины (Р) используется следующая формула:

P·q

P·q

Каждая средняя арифметическая или относительная величина, полученная на выборочной совокупности, должна быть представлена со своей средней ошибкой. Это дает возможность рассчитать доверительные границы средних и относительных величин, а также определить достоверность разности сравниваемых показателей (результатов исследования).

2. Определение доверительных границ.

Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Вероятность попадания средней или относительной величины в доверительный интервал называется доверительной вероятностью.

Доверительные границы средней арифметической генеральной совокупности определяют по формуле:

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

Размеры предельной ошибки зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из заданной вероятности безошибочного прогноза.

Величина критерия t связана с вероятностью безошибочного прогноза (Р) и числом наблюдений в выборочной совокупности (табл. 2.6).

Таблица 2.6

Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности безошибочного прогноза Р (при n > 30)

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза = 95% и более.

С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т.е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности. Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности. В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха доверительных границ в размере величины ошибки репрезентативности.

Доверительные границы М_выб и Р_выб зависят не только от средних ошибок этих величин, но и от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза. При большой степени вероятности размах доверительных границ увеличивается.

В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Достоверность разности выборочной совокупности измеряется доверительным критерием, который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.

Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин:

Для относительных величин:

Где: M₁; M₂ ; Р₁; Р₂ — параметры, полученные при выборочных исследованиях;

Разность статистически достоверна при t ≥ 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более.

Для большинства исследований, проводимых в медицине и здравоохранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.

При величине критерия достоверности t 99,9Здоровые (контрольная группа)4,0± 0,1

Заключение: при гипертериозе наблюдается снижение уровня пепсина, что подтверждается с большой степенью вероятности безошибочного прогноза (Р > 99,9%). Следовательно, снижение уровня пепсина может быть использовано в качестве одного из симптомов для подтверждения диагностики гипертериоза.

Подобным же образом оценивают достоверность разности сравниваемых относительных величин.

Источник