Если вы уже знакомы с призмой, и хотите для себя просто что-то уточнить, то вам вполне может хватить таблицы, что дана в конце статьи.
Мы же поведем подробный разговор.
Призмой (n-угольной призмой) называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников и , лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов .
Боковые грани – все грани, кроме оснований ( являются параллелограммами ).
Боковые ребра – общие стороны боковых граней ( параллельны между собой и равны ).
Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.
Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.
Диагональная плоскость – плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.
Диагональное сечение –пересечение призмы и диагональной плоскости.
Перпендикулярное сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.
Различают призмы прямые (боковые ребра перпендикулярны плоскости основания) и наклонные (не прямые).
Среди прямых призм выделяют правильные.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник и т.п.).
Параллелепипед – это призма, основаниями которой являются параллелограммы.
Среди параллелепипедов выделяют наклонные, прямые и прямоугольные параллелепипеды.
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники (или прямой параллелепипед с прямоугольником в основании).
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Частный случай прямоугольного параллелепипеда – куб.
Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.
Далее – обещанная таблица, в которой собраны все основные виды призмы, с которыми приходится встречаться на ЕГЭ по математике.
Смотрите также «Объем призмы. Площадь поверхности призмы».
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Призма — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.
Содержание
Элементы призмы
Свойства призмы
Виды призм
Призмы бывают прямые и наклонные.
Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.
Наклонная призма — призма, у которой хотя бы одно боковое ребро не перпендикулярно основанию.
Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро.
Правильная призма — прямая призма, основание которой является правильным многоугольником.
Свойства правильной призмы
См. также
Ссылки
Многогранники
Правильные (Платоновы тела)
Трёхмерные
Тетраэдр • Куб • Октаэдр • Додекаэдр • Икосаэдр
Четырёхмерные
6 правильных многогранников
Большей размерности
только 3 типа правильных многогранников: n-мерный симплекс, n-мерный октаэдр, n-мерный куб
Смотреть что такое «Призма (математика)» в других словарях:
Математика в девяти книгах — (начало) «Математика в девяти книгах» (кит. трад. 九章算術 … Википедия
ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… … Энциклопедия Кольера
Земляков — Земляков, Александр Николаевич Файл:Zemlyakov.jpg Александр Николаевич Земляков (17 апреля 1950(19500417), Бологое 1 января 2005, Черноголовка) математик,выдающийся советский и российский педагог, автор учебно педагогической… … Википедия
Земляков, Александр Николаевич — Александр Николаевич Земляков (17 апреля 1950(19500417), Бологое 1 января 2005, Черноголовка) математик, выдающийся советский и российский педагог, автор учебно педагогической литературы. Биография Закончил в 1967 году с золотой… … Википедия
Правильный многогранник — Додекаэдр Правильный многогранник или платоново тело это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией … Википедия
Пирамида (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Пирамидацу (значения). Достоверность этого раздела статьи поставлена под сомнение. Необходимо проверить точность фактов, изложенных в этом разделе. На странице обcуждения могут быть пояснения … Википедия
Бипирамида — или дипирамида является трёхмерным многогранником, сформированным из двух пирамид, одна из которых является зеркальным отражением другой. Место соединения пирамид образует общую фигуру в виде многоугольника. Простая бипирамида формируется при… … Википедия
Изгибаемый многогранник — Многогранник (точнее многогранная поверхность) называется изгибаемым, если его пространственную форму можно изменить такой непрерывной во времени деформацией, при которой каждая грань не изменяет своих размеров (то есть движется как твёрдое тело) … Википедия
Норма (философия) — «Мыслитель», Огюст Роден Философия (др. греч. φιλοσοφία «любовь к мудрости», «любомудрие», от φιλέω люблю и σοφία мудрость) наиболее общая теория … Википедия
Определение философии — «Мыслитель», Огюст Роден Философия (др. греч. φιλοσοφία «любовь к мудрости», «любомудрие», от φιλέω люблю и σοφία мудрость) наиболее общая теория … Википедия
Призма — одна из разновидностей многогранника. Ее определение репетитор по математике вводит на описательном уровне: рассмотрим две параллельные плоскости и и произвольный многоугольник в одной из них. Проведем через все его вершины параллельные прямые до пересечения с другой плоскостью в точках Многогранник называется n-угольной призмой.
Памятка репетитора по математике на призму :
Можно выделить основные понятия, связанные с данным многогранником. К ним относятся:
Высота призмы — любой отрезок , перпендикулярный к плоскостям основания, такой, что , Диагональ призмы — это отрезок, соединяющий две любые вершины призмы и не лежащий ни в одной из ее граней.
Площадь полной поверхности — сумма площадей всех граней призмы.
Площадь боковой поверхности — сумма площадей боковых граней.
Поперечные сечение — сечение, проведенное перпендикулярно с боковому ребру призмы.
Диагональная плоскость — это плоскость, проходящая через боковое ребро и диагональ основания. Многоугольник, полученный в ее пересечении с поверхностью призмы называют диагональным сечением.
Заметка репетитора по математике : Можно предложить равносильное определение для диагонального сечения — сечение, содержащее две диагонали: диагональ призмы и диагональ ее основания.
Несложно подсчитать количество диагоналей у n-угольной призмы. Оно вычисляется по формуле
Прямая призма — такая призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям Если этого не происходит, то призма называется наклонной. У прямой призмы длина высоты равна длине бокового ребра.
Правильная призма — такая прямая призма, у которой в основаниях лежат правильные многоугольники. Ее высота равна боковому ребру.
Объем призмы:
1) , где — площадь основания, а — высота. 2) , где — площадь поперечного сечения, а — боковое ребро.
Площадь поверхности: Площадью поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней.
Площадь боковой поверхности призмы — это сумма площадей всех ее боковых граней. Для прямой призмы боковая поверхность может быть вычислена по формуле: , где P — периметр основания.
При подготовке к ЕГЭ по математике обратите особое внимание на разницу между понятиями правильная и прямая призма. Их часто путают. Если вы решаете задачу при помощи метода координат — вводите систему Oxyz так, как это показано на рисунке справа (кликните для увеличения). На рисунке: начало отсчета является серединой ребра основания, ось абсцисс направлена вдоль стороны основания, ось ординат по высоте основания, а ось аппликат параллельно высоте.
Репетитор по математике в Москве (Строгино). Колпаков А.Н.
Спасибо за материал, все очень доступно объяснено.
Наука геометрия призвана познакомить школьников со свойствами фигур в двумерном и трехмерном пространстве, а также развить у них абстрактное мышление. Одной из простых фигур, которые помогают справиться с этой задачей, является призма. Что это такое и какими свойствами она обладает, рассматривается в статье.
Вам будет интересно: Книги о животных для детей: перечень, содержание, отзывы
Элементы призмы
Из названных трех элементов полиэдра, пожалуй, грани являются самыми важными, поскольку их тип определяет конкретный вид призмы.
Каких видов бывают призмы
Как уже отмечалось, вид призмы однозначно определяется формой двух типов граней, образующих фигуру. В геометрии выделяют следующие виды фигур рассматриваемого класса:
Поверхность призмы
Поверхностью изучаемой фигуры является совокупность точек, которые принадлежат ее граням. Основным свойством поверхности является ее площадь. Эту величину удобно изучать, рассматривая развертку призмы. Развертки двух четырехугольных призм показаны ниже.
Чтобы найти площадь призмы, необходимо сложить площади двух ее оснований и добавить к ним площадь боковой поверхности. Отмеченные математические операции удобно выполнять для правильных призм, поскольку для них можно записать конкретную формулу для полной площади S.
Площадь правильного n-угольника, имеющего длину стороны a, вычисляется по следующей формуле:
Так как основания призмы равны друг другу, то их суммарная площадь составит:
Боковая поверхность правильной фигуры представлена n одинаковыми прямоугольниками. Обозначив высоту призмы буквой h, запишем формулу для площади Sb боковой поверхности:
S = 2*So + Sb = n/2*ctg(pi/n)*a2 + n*a*h
Объем фигуры
Если необходимо найти объем наклонной неправильной призмы, тогда следует решать задачу последовательно. Сначала определить площадь основания, применяя известные формулы планиметрии, а затем переходить к вычислению высоты h. В последнем случае следует воспользоваться знанием двугранных углов между параллелограммами и основанием.
В случае правильной фигуры формула для объема приобретает вид:
и 
, лежащих в параллельных плоскостях, и 
параллелограммов 
.
Смотрите также «Объем призмы. Площадь поверхности призмы».
Призма — одна из разновидностей многогранника. Ее определение репетитор по математике вводит на описательном уровне: рассмотрим две параллельные плоскости 
и 
и произвольный многоугольник 
в одной из них. Проведем через все его вершины параллельные прямые до пересечения с другой плоскостью в точках 
Многогранник 
называется n-угольной призмой.
, перпендикулярный к плоскостям основания, такой, что 
, 
, где 
— площадь основания, а 
— высота. 
, где 
— площадь поперечного сечения, а 
— боковое ребро.
, где P — периметр основания.
Если вы решаете задачу при помощи метода координат — вводите систему Oxyz так, как это показано на рисунке справа (кликните для увеличения). На рисунке: начало отсчета является серединой ребра основания, ось абсцисс направлена вдоль стороны основания, ось ординат по высоте основания, а ось аппликат параллельно высоте.
Вам будет интересно: Книги о животных для детей: перечень, содержание, отзывы
