Что называется связью в механике

Связь (механика)

Механической связью называют ограничения, накладываемые на координаты и скорости механической системы, которые должны выполняться на любом её движении.

Связь можно описать математически как равенство или неравенство, содержащее время, координаты и скорости.

Классификация связей

Если связь задаётся равенством, то говорят, что такая связь удерживающая или двусторонняя:

Если связь задаётся неравенством, то говорят, что такая связь неудерживающая или односторонняя:

Если функция зависит явно от времени, то говорят, что связь нестационарная или реономная. Если эта функция не зависит явно от времени, то говорят что эта связь стационарная или склерономная.

Если функция не зависит от скоростей, то есть то говорят, что связь геометрическая или голономная. Если не существует замена координат, приводящая функцию f к такому виду, то говорят, что связь кинетическая или неголономная.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Связь (механика)» в других словарях:

МЕХАНИКА — (от греч. mechanike (techne) наука о машинах, искусство построения машин), наука о механич. движении матер. тел и происходящих при этом вз ствиях между ними. Под механич. движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или … Физическая энциклопедия

МЕХАНИКА РАЗВИТИЯ — МЕХАНИКА РАЗВИТИЯ. Содержание: История. 18 Материалы и методы исследования. 20 Проблема детерминации. 22 Два основных типа формообразования. 26 М. р. и регенерация. 30 Практическое значение М … Большая медицинская энциклопедия

Связь (химия) — Химическая связь явление взаимодействия атомов, обусловленное перекрыванием электронных облаков, связывающихся частиц, которое сопровождается уменьшением полной энергии системы. Термин «химическое строение» впервые ввёл А. М. Бутлеров в 1861… … Википедия

Связь химическая — Химическая связь явление взаимодействия атомов, обусловленное перекрыванием электронных облаков, связывающихся частиц, которое сопровождается уменьшением полной энергии системы. Термин «химическое строение» впервые ввёл А. М. Бутлеров в 1861… … Википедия

МЕХАНИКА — раздел физики, в котором изучается движение тел под действием сил. Механика охватывает очень широкий круг вопросов в ней рассматриваются объекты от галактик и систем галактик до мельчайших, элементарных частиц вещества. В этих предельных случаях… … Энциклопедия Кольера

Механика твердых тел — Физика кристаллов Кристалл кристаллография Кристаллическая решётка Типы кристаллических решёток Дифракция в кристаллах Обратная решётка Ячейка Вигнера Зейтца Зона Бриллюэна Структурный фактор базиса Атомный фактор рассеяния Типы связей в… … Википедия

Механика — [от греч. mechanike (téchne) наука о машинах, искусство построения машин], наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами. Под механическим движением понимают изменение с течением… … Большая советская энциклопедия

Механика контактного взаимодействия — Напряжения в области контакта при одновременном нагружении нормальной и касательной силой. Напряжения определены методом фотоупругости Механика контактного взаимодействия занимается расчётом упругих, вязкоупругих и пластичных тел при статическом… … Википедия

СВЯЗЬ — средство приобщения предметов (А, В, С и т. д.) друг к другу, способ пребывания одного в другом, разных в их единстве; форма бытия многого в едином. Вступающими в С. предметами А, В, С и т. д. могут быть любые определенности материального и (или) … Современный философский словарь

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия

Источник

Связи механические

Полезное

Смотреть что такое «Связи механические» в других словарях:

СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ — ограничения, налагаемые на положение или движения механич. системы. Обычно С. м. осуществляются с помощью к. н. тел. Примеры таких С. м. поверхность, по к рой скользит или катится тело; нить, на к рой подвешен груз; шарниры, соединяющие звенья… … Физическая энциклопедия

СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ — ограничения, налагаемые на положение или движение механической системы. Обычно механические связи осуществляются с помощью каких нибудь тел; примеры механических связей поверхность, по которой скользит или катится тело; нить, на которой подвешен… … Большой Энциклопедический словарь

связи механические — ограничения, налагаемые на положение или движение механической системы. Обычно механические связи осуществляются с помощью каких нибудь тел; примеры механической связи поверхность, по которой скользит или катится тело; нить, на которой подвешен… … Энциклопедический словарь

СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ — ограничения, наложенные на положение или движение в пространстве рассматриваемой механич. системы. С. м. обычно осуществляются посредством к. л. тел (напр., нити или стержня, на к ром подвешено рассматриваемое тело; шарниров, скрепляющих звенья… … Большой энциклопедический политехнический словарь

СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ — ограничения, налагаемые на положение или движение механич. системы. Обычно С. м. осуществляются с помощью к. н. тел; примеры С. м. поверхность, по к рой скользит или катится тело; нить, на к рой подвешен груз, и т. п. Если С. м. налагают… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Механические связи — ограничения, налагаемые на положение или движение механической системы. См. Связи механические … Большая советская энциклопедия

СВЯЗИ — (1) в строительной механике элементы строительной конструкции каркаса здания или сооружения, обеспечивающие их пространственную жёсткость, а также устойчивость несущих конструкций. Система С. обычно состоит из стержневых конструкций (ферм,… … Большая политехническая энциклопедия

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА — материалов реакция материала на приложенные механич. нагрузки. Осн. характеристиками механич. свойств являются напряжения и деформации. Напряжения характеристики сил, к рые относят к единице сечения образца материала или изделия, конструкции из… … Физическая энциклопедия

Механические свойства — горных пород (a. mechanical properties of rocks; н. mechanische Eigenschaften der Gesteine; ф. proprietes mecaniques des roches; и. caracteristicas mecanicas de rocas, propiedades mecanicas de rocas) характеризуют изменения формы,… … Геологическая энциклопедия

Механические часы — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

Источник

Что называется связью в механике

Связи и их классификация.

Связь называется удерживающей (двухсторонней), если она описывается уравнением (равенством). Голономную стационарную удерживающую связь, наложенную на материальную точку, можно представить в виде двух бесконечно близких одинаковых поверхностей, между которыми только и может находиться точка. Неудерживающая (односторонняя) связь описывается неравенством. Например, если математический маятник представляет собой тонкий стержень длиной l, вращающийся вокруг неподвижной оси и к свободному концу которого прикреплен груз (материальная точка), то связь для груза будет удерживающая. Если же груз прикреплен к свободному концу нерастяжимой нити длиной l. то связь будет неудерживающая, поскольку груз может находиться как на поверхности сферы радиусом l, так и внутри нее.

Механическая система, точки которой могут занимать любое положение в пространстве и иметь любые скорости, называется свободной. Например, свободной системой является космический аппарат, движущийся по орбите вокруг Земли. Его движение не ограничено другими телами и поэтому, прикладывая к аппарату соответствующие силы, можно изменять траекторию его центра масс и поворачивать аппарат вокруг центра масс. Если на координаты и скорости точек системы наложены ограничения, то система называется несвободной, а ограничения называются связями. Механические связи реализуются в виде различных устройств или тел (стержни, нити, шарниры и т. п.). Аналитически связь описывается уравнением вида: .

Ограничивая движение механической системы, связи действуют на ее точки посредством сил, которые называются реакциями
связей. При изучении равновесия и движения механических систем методами аналитической механики применяется принцип
освобождения (аксиома о связях). Этот принцип состоит в том, что любую систему можно рассматривать как свободную, приложив к ее точкам реакции, соответствующие отброшенным связям.

Связи называются галономными, если они описываются уравнениями вида:

Такие связи накладывают ограничения на координаты точек, а значит, на положение системы в пространстве. Это так называемые геометрические связи. Вместе с тем голономные связи накладывают ограничения и на скорости точек системы. Соответствующие условия получаются в результате дифференцирования уравнений (18.1) по времени:

Голономные связи могут описываться и дифференциальными уравнениями, однако последние обязательно должны быть интегрируемыми.

Неголономными называются связи, которые описываются уравнениями вида:

Уравнения (18.2), в отличие от уравнений голономных связей, не могут быть проинтегрированы независимо от дифференциальных уравнений движения системы. Неголономные связи накладывают ограничения (18.2) на скорости точек, поэтому их называют кинематическими.

Связи подразделяются на стационарные и нестационарные в зависимости от того, входит в явном виде время в уравнение связи или нет. Связь, уравнение которой имеет вид , является голономной и стационарной. Для голономной нестационарной связи уравнение будет таким: .

Например, жесткий стержень длиной l, прикрепленный к неподвижной опоре, является стационарной связью для материальной точки, находящейся на его свободном конце. Уравнение связи в декартовой системе координат, начало которой совпадает с точкой закрепления стержня, имеет вид .

(При вращении стержня вокруг опоры точка находится на сфере радиусом l.) Если длина стержня изменяется по заданному закону, то связь является нестационарной и ее уравнение .

Связь называется удерживающей (двухсторонней), если она описывается уравнением (равенством). Голономную стационарную удерживающую связь, наложенную на материальную точку, можно представить в виде двух бесконечно близких одинаковых поверхностей, между которыми только и может находиться точка. Неудерживающая (односторонняя) связь описывается неравенством. Например, если математический маятник представляет собой тонкий стержень длиной l, вращающийся вокруг неподвижной оси и к свободному концу которого прикреплен груз (материальная точка), то связь для груза будет удерживающая. Если же груз прикреплен к свободному концу нерастяжимой нити длиной l. то связь будет неудерживающая, поскольку груз может находиться как на поверхности сферы радиусом l, так и внутри нее.

Из лекций:

Классификация связей:

1) Геометрические связи.

2) Кинематические связи.

a) интегрируемые; (геометрические, интегрируемые кинематические = голономные)

б) неинтегрируемые; (геометрические, неинтегрируемые кинематические = неголономные)

3) Стационарная связь (склерономная).

Если t входит в уравнение явным образом, то связь нестационарная (реономная).

4) Освобождающие и неосвобождающие связи.

(неосвобождающая связь) ; (освобождающая связь)

x 2 +y 2 +z 2 =l 2 ; x 2 +y 2 +z 2 2

5) Идеальные и реальные связи.

Если у какой-то связи (R_K тоже вектор), то связь называется идеальной.

Если вся сумма , то механическая система с идеальными связями.

Реальные связи: .

Примеры идеальных связей: внутренние связи в абсолютно твердых телах; абсолютно гладкие поверхности; шарниры без трения; нерастяжимые нити; закрепленные точки; качение без скольжения.

Примеры реальных связей: шероховатая поверхность; шарниры с трением; упругие растяжимые нити; пружины; качение с проскальзыванием.

Замечание: всякую реальную связь можно сделать идеальной.

Источник

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

СВЯЗИ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

Связями называют любого вида ограничения, налагаемые на положения (координаты) и скорости точек механической системы.

,

Примером удерживающей связи может служить система из двух материальных точек т₁ и т₂, которые соединены стержнем постоянной длины L. В этом случае уравнение связи имеет вид

.

Неудерживающими связями называются связи, которые могут в некоторые промежутки времени меняться. Аналитически они выражаются неравенством, связывающим координаты точек системы, их скорости и время

.

Примером неудерживающей связи может служить система из двух материальных точек, которые соединены гибкой нитью длинной L. В этом случае уравнение связи имеет вид

/

В дальнейшем будем рассматривать только удерживающие связи.

Связь называется стационарной, если она не меняется с течением времени. В уравнение стационарной связи не входит время t в явном виде.

Примером механизма, имеющего стационарные связи, может служить кривошипно-шатунный механизм. Механизм состоит из кривошипа ОА длинной r, шатуна АВ длинной L и ползуна В.

Уравнения связи данного механизма запишутся:

,

.

Связь называется нестационарной, если она меняется с течением времени. Уравнение такой связи содержит время t явно.

Например, материальная точка может двигаться только по поверхности. Пусть уравнение поверхности задано в виде функции f(х,у,z) = 0. Это стационарная связь. Если поверхность подвижная или деформирующаяся, то в уравнение поверхности время г войдет явно: f(х,у,z,t) = 0. В этом случае связь нестационарная. Примером нестационарной связи является, также деформируемое твердое тело.

Связь называется конечнойили геометрической, если она накладывает ограничения только на координаты точек системы. Уравнение конечной (геометрической) связи имеет вид

.

Эта связь не налагает ограничение на скорости точек системы.

В общем случае удерживающая связь называется кинематическойили дифференциальной. Эта связь налагает ограничения на положение координат точек системы и на скорости этих точек.

Если кинематическая (дифференциальная) связь интегрируется, то после интегрирования связь перестает быть таковой и становиться конечной (геометрической) связью. Следовательно, связь будет кинематической (дифференциальной) только в том случае, если она неинтегрируемая.

Система называется склерономной, если на нее наложены только стационарные связи. В противном случае система называется реономной.

Голономной называется всякая свободная система материальных точек, а также несвободная система с конечными или дифференциальными, но интегрируемыми связями. При наличии дифференциальных неинтегрируемых связей, система называется неголономной.

Рассмотрим пример голономной связи. Колесо радиуса R катиться без скольжения по прямолинейному рельсу.

Положение колеса в плоскости движения хОу определяется координатами центра колеса (полюса) х_с, у_с и углом поворота φ. Если

Кроме того, должна быть равна нулю скорость точки Р, точки касания колеса с рельсом. Это условие запишется в виде уравнения .. Последнее уравнение накладывает ограничения на скорости, поэтому связь будет дифференциальной (кинематической). Но это уравнение сразу интегрируется и приводит к соотношению между координатами х_с и φ, имеющему вид х_с=Rφ. Таким образом, рассмотренная система является голономной.

Силы, приложенные к точкам системы, обычно классифицируют двумя способами.

По первому способу, совокупность всех сил, приложенных к точкам материальной системы, разделяют на внутренние и внешние силы. Внутренними силами () называют силы взаимодействия между точками, образующими материальную систему. Внешними силами () называют силы, возникающие благодаря воздействию на точки системы других материальных точек, не входящих в эту систему.

В соответствии со вторым способом классификации, совокупность всех сил, приложенных к точкам материальной системы, разделяют на активные и пассивные силы. Силы, которые создают или способны создавать движение твердого тела, называются активными силами. Силы, не создающие движение, но ограничивающие перемещения твердого тела (например, реакции опор) относятся к пассивным силам.

Отметим, что деление системы сил на внутренние и внешние силы и на активные и пассивные силы не взаимосвязаны.

Для задач, связанных с механикой деформируемого твердого тела используют первую классификацию: делят совокупность приложенных к точкам материальной системы сил на внутренние и внешние.

В аналитической механике эффект действия силы на тело определяется бесконечно малыми перемещениями тела, допускаемые наложенными связями.

Так, для груза, расположенного на наклонной плоскости, таким перемещением (допускаемым связью) будет перемещение — движение груза вдоль наклонной плоскости.

В аналитической механике эффект действия связи определяется возможными перемещениями точек.

Источник

Что называется связью в механике

Одним из основных понятий механики является понятие механической системы. Под механической системой понимают совокупность конечного или бесконечного числа материальных точек (или тел), взаимодействующих между собой в соответствии с третьим законом Ньютона. Отсюда следует, что движение каждой точки (или тела) системы зависит как от положения, так и от движения остальных точек рассматриваемой механической системы.

Системы различают свободные и несвободные. Система называется свободной, если все входящие в нее точки могут занимать произвольные положения и иметь произвольные скорости. В противном случае, т. е. когда материальные точки, входящие в систему, не могут занимать произвольных положений или же не могут иметь произвольных скоростей, система называется несвободной.

Примером свободной механической системы может служить солнечная система, в которой Солнце и планеты можно рассматривать как материальные тела, находящиеся под взаимным действием сил ньютонианского притяжения.

Примером несвободной системы может служить система, состоящая из точек, из которых одна или

несколько вынуждены при своем движении оставаться на каких-либо линиях или поверхностях.

С указанным делением систем на свободные и несвободные связано понятие связи.

Под связью в механике понимают условия, накладывающие ограничения на свободу перемещения точек системы. Связи могут накладывать ограничения как на положения точек, так и на их скорости. Практически связи осуществляются с помощью материальных тел или приспособлений (стержней, нитей, шарниров и т. п.).

Подобно тому как силы, действующие на точки системы, подразделяют на силы внутренние и силы внешние, так и связи, наложенные на точки системы, можно подразделить на связи внутренние и связи внешние. Под внутренними связями понимают такие связи, которые будучи наложены на точки системы, не препятствуют системе свободно перемещаться после того, как она внезапно отвердеет. Связь, не обладающая этим свойством, называется внешней. Например, если две точки твердого тела соединены между собой нерастяжимым и невесомым стержнем, то такая связь будет внутренней. Таким образом твердое тело можно рассматривать как систему, подчиненную внутренним связям. Если же одна из точек твердого тела шарнирно закреплена, то в этом случае связь будет внешней.

Система, подчиненная одним лишь внутренним связям, является свободной, так как она может перемещаться как свободное твердое тело. Если же в числе связей, наложенных на точки системы, имеются внешние связи, то система является несвободной.

Условия, ограничивающие свободу перемещения точек системы, аналитически выражаются в виде уравнений или неравенств вида.

где — время, — соответственно координаты и скорости точки системы,

отнесенные к некоторой инерциальной системе отсчета, относительно которой рассматривается движение данной системы.

Связи различают удерживающие и неудерживающие; первым соответствует знак равенства в (1.1), вторым — знак неравенства.

Удерживающие и неудерживающие связи иногда соответственно называют двухсторонними и односторонними связями. Удерживающая связь, препятствуя перемещению в одном направлении, препятствует также перемещению в противоположном направлении. Неудерживающая связь препятствует перемещению в одном направлении, но не препятствует перемещению в противоположном направлении.

Примером удерживающей связи могут служить две параллельные плоскости, между которыми происходит движение шарика. Рассматривая среднюю между ними плоскость как координатную плоскость получаем уравнение связи в виде: Если же шарик движется по горизонтальной плоскости любой момент может покинуть ее, то эта плоскость будет являться неудерживающей связью. Условие такой связи будет выражаться неравенством (или ).

Другим примером неудерживающей связи может служить нить с шариком на конце. Принимая точку подвеса нити за начало координат и считая нить нерастяжимой, можем условие этой связи записать в виде неравенства

где — координаты шарика, — длина нити.

Если в процессе движения шарика выполняется неравенство

то это означает, что нить ослаблена и шарик освободился от связи.

Если же при движении шарика выполняется равенство

то это означает, что нить натянута, и на шарик действует связь.

В зависимости от того, содержит ли уравнение связи в явном виде время или нет, связи подразделяются на нестационарные (реономные) и стационарные (склерономные).

Связи, которые накладывают ограничения только на положения точек системы, называются конечными или геометрическими; аналитически они выражаются уравнением

Здесь и в дальнейшем предполагаем связи удерживающими.

Если же связи накладывают ограничения не только на положения точек, но и на их скорости, то они называются дифференциальными или кинематическими, и их аналитическое выражение имеет вид

Связи подразделяют также на голономные и неголономные. К голономным связям относят все конечные или геометрические связи вида (1.2), т. е. все связи, которые накладывают ограничения на возможные положения точек системы. К голономным связям относятся также и дифференциальные связи, которые путем интегрирования могут быть приведены к соотношениям вида (1.2):

где — некоторые функции координат возможно, времени .

Если же дифференциальные связи вида (1.4) не могут быть путем интегрирования приведены к конечным соотношениям вида (1.2), то они называются

неголономными или неинтегрируемими. Г. Герц обратил внимание на важность различия между голономными и неголономными связями для понятия виртуального перемещения системы.

Легко видеть, что если голономные связи накладывают ограничения на возможные положения точек системы, то неголономные связи накладывают ограничения на скорости точек системы. Это следует из того, что уравнение неголономной связи (1.4) всегда может быть представлено в следующем виде:

Механические системы, подчиненные голономным связям, называются голономными системами. Если же в числе связей имеются неголономные, то системы называются неголономными.

Если на систему наложены только неголономные связи, то такая система называется сдвершенно неголономной или собственно неголономной.

Классическим примером движения неголономной системы может служить качение твердого шара по шероховатой плоскости (например, движение бильярдного шара).

Пусть твердый шар радиусом катится без скольжения по абсолютно шероховатой плоскости. Возьмем две системы координат с общим началом в центре шара С. Одна из них (система пусть движется поступательно, а вторая (система ) пусть будет жестко связана с шаром (рис. 1).

Положение шара в каждый момент времени может быть определено пятью координатами: двумя координатами центра шара (третья координата ) и тремя углами Эйлера: углом прецессии углом нутации 0 и углом собственного вращения (рис. 1). Условием связи в рассматриваемой задаче является условие касания шара с плоскостью и обращение

в нуль скорости точки А касания шара. Принимая центр шара С за полюс и обозначая его скорость через мгновенную угловую скорость вращения шара — через , а вектор-радиус, проведенный из центра шара в точку касания , — через , можем записать скорость точки А в следующем виде:

Проектируя это векторное равенство на оси координат и удовлетворяя условию связи получаем

где — составляющие вектора угловой скорости . Последнее уравнение интегрируется и дает одно уравнение связи показывающее, что центр шара С движется в плоскости, параллельной плоскости и отстоящей от нее на расстоянии, равном радиусу шара R.

Проекции угловой скорости на неподвижные оси выражаются, как известно, следующими формулами:

С помощью этих формул первые два уравнения связи (1.6) можно представить в следующем виде:

Эти два дифференциальных уравнения не могут быть приведены к конечным соотношениям путем интегрирования, и, следовательно, мы имеем здесь пример неголономной связи.

Посмотрим теперь, какой вид примут найденные уравнения связи (1.6) или, в развернутом виде, уравнения (1.8) в том случае, когда плоскость, по которой движется шар, будет абсолютно гладкая.

Рассматривая случай чистого скольжения, можем написать, что , следовательно,

Замечая, что получаем

Для интегрирования возведем оба уравнения в квадрат и сложим; тогда получим

Из этого соотношения следует

После интегрирования получаем

В рассматриваемом случае условие связи выражается равенством или т.е. связь голономна, и, следовательно, шар на абсолютно гладкой плоскости представляет собой пример голономной системы.

Примером неголономной связи может служить также случай качения и верчения диска с острыми краями по абсолютно шероховатой плоскости. Интересно отметить, однако, что плоскопараллельное движение диска — качение его по абсолютно шероховатой плоскости — дает пример голономной связи.

Действительно, в этом случае (рис. 2) условие связи имеет следующий вид:

Интегрируя, находим уравнения связи

а это означает, что связь будет голономной.

Из этого примера следует, что качение без скольжения цилиндра по абсолютно шероховатой плоскости также представляет случай голономной связи.

Источник