Что называется статистическим показателем
Статистические величины и показатели
Назначение и виды статистических показателей и величин
Природа и содержание статистических показателей соответствует тем экономическим и социальным явлениям и процессам, которые их отражают. Все экономические и социальные категории или понятия носят абстрактный характер, отражают наиболее существенные черты, общие взаимосвязи явлений. И для того чтобы измерить размеры и соотношения явлений или процессов, т. е. дать им соответствующую количественную характеристику, разрабатывают экономические и социальные показатели, соответствующие каждой категории (понятию). Именно соответствием показателей сущности экономических категорий обеспечивается единство количественной и качественной характеристик экономических и социальных явлений и процессов.
Различают два вида показателей экономического и социального развития общества: плановые (прогнозные) и отчетные (статистические). Плановые показатели представляют собой определенные конкретные значения показателей, достижение которых прогнозируется в будущих периодах. Отчетные показатели (статистические) характеризуют реально сложившиеся условия экономического и социального развития, фактически достигнутый уровень за определенный период; это объективная количественная характеристика (мера) общественного явления или процесса в его качественной определенности в конкретных условиях места и времени. Каждый статистический показатель имеет качественное социально-экономическое содержание и связанную с ним методологию измерения. Статистический показатель имеет также ту или иную статистическую форму (структуру) и может выражать:
Статистический показатель имеет также определенное количественное значение. Это численное значение статистического показателя, выраженное в определенных единицах измерения, называется величиной показателя.
Величина показателя обычно варьируется в пространстве и колеблется во времени. Поэтому обязательным атрибутом статистического показателя являются также указание территории и момента либо периода времени.
Статистические показатели можно условно подразделить на первичные (объемные, количественные, экстенсивные) и вторичные (производные, качественные, интенсивные).
Первичные показатели характеризуют либо общее число единиц совокупности, либо сумму значений какого-либо их признака. Взятые в динамике, в изменении во времени, они характеризуют экстенсивный путь развития экономики в целом или конкретного предприятия в частном случае. По статистической форме эти показатели являются суммарными статистическими величинами.
Вторичныге показатели обычно выражаются средними и относительными величинами и, взятые в динамике, обычно характеризуют путь интенсивного развития.
Показатели, характеризующие размер сложного комплекса социально-экономических явлений и процессов, часто называют синтетическими (валовый внутренний продукт (ВВП), национальный доход, производительность общественного труда, потребительская корзина и др.).
В зависимости от применяемый единиц измерения различают показатели натуральные, стоимостные и трудовые (в человеко-часах, нормо-часах). В зависимости от сферы применения различают показатели, исчисленные на региональном, отраслевом уровнях и т. д. По точности отражаемого явления различают ожидаемые, предварительные и окончательные величины показателей.
В зависимости от объема и содержания объекта статистического изучения различают индивидуальные (характеризующие отдельные единицы совокупности) и сводные (обобщающие) показатели. Таким образом, статистические величины, которые характеризуют собой массы или совокупности единиц, называются обобщающими статистическими показателями (величинами). Обобщающие показатели играют очень важную роль в статистическом исследовании благодаря следующим отличительным особенностям:
Объективное и достоверное исследование сложных экономических и социальных категорий возможно только на основе системы статистических показателей, которые в единстве и взаимосвязи характеризуют различные стороны и аспекты состояния и динамики развития этих категорий.
Статистические показатели, объективно отражая единство и взаимосвязи экономических и социальных явлений и процессов, не являются надуманными, произвольно сконструированными догмами, установленными раз и навсегда. Наоборот, динамичное развитие общества, науки, вычислительной техники, совершенствование статистической методологии приводят к тому, что устаревшие, потерявшие свое значение показатели изменяются либо исчезают и появляются новые, более совершенные показатели, объективно и достоверно отражающие современные условия общественного развития.
Таким образом, построение и совершенствование статистических показателей должно основываться на соблюдении двух основных принципов:
Кроме того, величины показателей должны правильно количественно измеряться с учетом уровня, масштабов и качественных признаков состояния или развития соответствующего экономического или социального явления (отраслевой и региональной уровни, отдельное предприятие или работник и т. п.). При этом построение показателей должно носить сквозной характер, позволяющий не только суммировать соответствующие показатели, но и обеспечивать их качественную однородность в группах и совокупностях, переход от одного показателя к другому для полной характеристики объема и структуры более сложной категории или явления. Наконец, построение статистического показателя, его структура и сущность должны предусматривать возможность всесторонне анализировать изучаемое явление или процесс, характеризовать особенности его развития, определять влияющие на него факторы.
Вычисление статистических величин и анализ данных об изучаемых явлениях – это третий и завершающий этап статистического исследования. В статистике рассматривают несколько видов статистических величин: абсолютные, относительные и средние величины. К числу обобщающих статистических показателей относятся также аналитические показатели рядов динамики, индексы и др.
Абсолютные статистические величины
Статистическое наблюдение независимо от его масштабов и целей всегда дает информацию о тех или иных социально-экономических явлениях и процессах в виде абсо-лютны1х показателей, т. е. показателей, представляющих собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определенность абсолютных показателей заключается в том, что они напрямую связаны с конкретным содержанием изучаемого явления или процесса, с его сущностью. В связи с этим абсолютные показатели и абсолютные величины должны иметь определенные единицы измерения, которые наиболее полно и точно отражали бы его сущность (содержание).
Абсолютные показатели являются количественным выражением признаков статистических явлений. Например, рост – это признак, а его значение – это показатель роста.
Абсолютный показатель должен характеризовать размер изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время, он должен быть «привязан» к какому-нибудь объекту или территории и может характеризовать либо отдельную единицу совокупности (отдельный объект) – предприятие, рабочего, либо группу единиц, представляющую часть статистической совокупности, или статистическую совокупность в целом, например численность населения в стране, и т. п. В первом случае речь идет об индивидуальных абсолютных показателях, а во втором – о сводных абсолютных показателях.
Индивидуальными называют абсолютные величины, характеризующие размеры отдельных единиц совокупности (например, количество деталей, изготовленных одним рабочим за смену, число детей в отдельной семье). Их получают непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируют в первичных учетных документах. Индивидуальные показатели получают в процессе статистического наблюдения за теми или иными явлениями и процессами как результат оценки, подсчета, замера фиксированного интересующего количественного признака.
Сводные абсолютные величины получаются, как правило, путем суммирования отдельных индивидуальных величин. Сводные абсолютные показатели получают в результате сводки и группировки значений индивидуальных абсолютных показателей. Так, например, в процессе переписи населения органы государственной статистики получают итоговые абсолютные данные о численности населения страны, о распределении его по регионам, по полу, возрасту и т. д.
К абсолютным показателям также можно отнести показатели, которые получаются не в результате статистического наблюдения, а в результате какого-либо расчета. Как правило, данные показатели – это разность между двумя абсолютными показателями. Например, естественный прирост (убыль) населения находится как разность между числом родившихся и числом умерших за определенный период времени; прирост продукции за год находится как разность между объемом произведенной продукции на конец года и объемом произведенной продукции на начало года. При составлении долгосрочных прогнозов развития экономики страны рассчитывают предположительные данные о материальных, трудовых, финансовых ресурсах. Как видно из примеров, эти показатели будут абсолютными, так как имеют абсолютные единицы измерения.
Абсолютные величины отражают естественную основу явлений, т. е. выражают либо численность единиц изучаемой совокупности, ее отдельных составных частей, либо их абсолютные размеры в натуральных единицах, вытекающих из их физических свойств (вес, длина и т. п.), или в единицах измерения, вытекающих из их экономических свойств (стоимость, затраты труда). Следовательно, абсолютные величины всегда имеют определенную размерность.
Кроме того, абсолютные статистические показатели всегда выражаются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения в зависимости от сущности описываемых ими процессов и явлений.
Натуральные измерители характеризуют явления в свойственной им натуральной форме и выражаются в мерах длины, веса, объема и т. п. или количеством единиц, числом событий. К натуральным можно отнести такие единицы измерения, как тонна, килограмм, метр и т. д., например: объем жилищного строительства составил 2000 м2.
В ряде случаев используются комбинированные единицы измерения, представляющие собой произведение двух величин, выраженных в различных размерностях. Так, например, производство электроэнергии измеряется в киловатт-часах, грузооборот – в тонна-километрах и т. п.
В группу натуральных единиц измерения входят и так называемые условно натуральныге единицы измерения. Их применяют для получения суммарных абсолютных величин в случае, когда индивидуальные величины характеризуют отдельные разновидности продукции, близкие по своим потребительским свойствам, но отличающиеся, например, содержанием жира, спирта, калорийностью и т. п. При этом одна из разновидностей продукции принимается за условный натуральный измеритель, и к ней с помощью переводных коэффициентов, выражающих соотношение потребительских свойств (иногда трудоемкости, себестоимости и т. д.) отдельных разновидностей, приводятся все разновидности этого продукта.
Трудовые единицы измерения используют для характеристики показателей, которые позволяют оценить затраты труда, отражают наличие, распределение и использование трудовых ресурсов, например трудоемкость выполненных работ в человеко-днях.
Натуральные, а иногда и трудовые измерители не позволяют получить сводные абсолютные показатели в условиях разнородной продукции. В этом плане универсальными являются стоимостные единицы измерения, которые дают стоимостную (денежную) оценку социально-экономическим явлениям, характеризуют стоимость определенной продукции или объема выполненных работ. Например, в денежной форме выражаются такие важные для экономики страны показатели, как национальный доход, валовой внутренний продукт, а на уровне предприятия – прибыль, собственные и заемные средства.
Наибольшее предпочтение в статистике отдается стоимостным единицам измерения, так как стоимостный учет является универсальным, однако он не всегда может быть приемлем.
Абсолютные показатели могут быть рассчитаны во времени и пространстве. Например, динамика численности населения Российской Федерации с 1991 по 2004 г. отражается временным фактором, а уровень цен на хлебобулочные изделия по регионам РФ за 2004 г. характеризуется пространственным сравнением.
При учете абсолютных показателей во времени (в динамике) их регистрация может быть осуществлена на определенную дату, т. е. какой-либо момент времени (стоимость основных средств предприятия на начало года) и за какой-либо период времени (число родившихся за год). В первом случае показатели являются моментальными, во втором – интервальными.
С точки зрения пространственной определенности абсолютные показатели делят следующим образом: общие территориальные, региональные и локальные. Например, объем ВВП (валовой внутренний продукт) – общий территориальный показатель, объем ВРП (валовой региональный продукт) – региональный признак, численность занятых в городе – локальный признак, т. е. первая группа показателей характеризует страну в целом, региональные – конкретный регион, локальные – отдельный город, населенный пункт и т. д.
Абсолютные показатели не дают ответа на вопрос, какую долю имеет та или иная часть в общей совокупности, не могут охарактеризовать уровни планового задания, степень выполнения плана, интенсивность того или иного явления, так как они не всегда пригодны для сравнения и поэтому часто используются лишь для расчета относительных величин.
Относительные статистические величины
Наряду с абсолютными величинами одной из важнейших форм обобщающих показателей в статистике являются относительные величины – это обобщающие показатели, выражающие меру количественных соотношений, присущих конкретным явлениям или статистическим объектам. При расчете относительной величины измеряется отношение двух взаимосвязанных величин (преимущественно абсолютных), что очень важно в статистическом анализе. Относительные величины широко используются в статистическом исследовании, так как они позволяют провести сравнения различных показателей и делают такое сравнение наглядным.
Относительные величины вычисляются как отношение двух чисел. При этом числитель называется сравниваемой величиной, а знаменатель – базой относительного сравнения. В зависимости от характера изучаемого явления и задач исследования базисная величина может принимать различные значения, что приводит к различным формам выражения относительных величин. Относительные величины измеряются:
В каждом конкретном случае выбор той или иной формы относительной величины определяется задачами исследования и социально-экономической сущностью, мерой которого выступает искомый относительный показатель. По своему содержанию относительные величины подразделяются на следующие виды:
Относительная величина договорных обязательств представляет собой отношение фактического выполнения договора к уровню, предусмотренному договором:
Эта величина отражает степень выполнения предприятием своих договорных обязательств, и может быть выражена в виде числа (целого или дробного) или в процентах. При этом необходимо, чтобы числитель и знаменатель исходного отношения соответствовали одному и тому же договорному обязательству.
Относительными величинами динамики – темпами роста – называются показатели, характеризующие изменение величины общественных явлений во времени. Относительная величина динамики показывает изменение однотипных явлений за период времени. Рассчитывается эта величина посредством сравнения каждого последующего
периода с первоначальным или предыдущим. В первом случае получаем базисные величины динамики, а во втором – цепные величины динамики. И те и другие величины выражаются либо в коэффициентах, либо в процентах. Выбору базы сравнения при расчете относительных величин динамики, как и других относительных показателей, следует уделять особое внимание, так как от этого в существенной мере зависит практическая ценность полученного результата.
Относительные величины структуры характеризуют составные части изучаемой совокупности. Относительная величина совокупности рассчитывается по формуле
Относительные величины структуры, обычно называемые удельными весами, рассчитываются делением определенной части целого на общий итог, принимаемый за 100 %. У этой величины есть одна особенность – сумма относительных величин изучаемой совокупности всегда равна 100 % или 1 (в зависимости от того, в чем она выражается). Относительные величины структуры применяются при изучении сложных явлений, распадающихся на ряд групп или частей, для характеристики удельного веса (доли) каждой группы в общем итоге.
Относительные величины координации характеризуют соотношение отдельных частей совокупности с одной из них, принятой за базу сравнения. При определении этой величины одна из частей целого берется за базу для сравнения. С помощью этой величины можно соблюдать пропорции между составляющими совокупности. Показателями координации является, например, число городских жителей, приходящихся на 100 сельских; число женщин, приходящихся на 100 мужчин, и т. п. Характеризуя соотношение между отдельными частями целого, относительные величины координации придают им наглядность и позволяют, если это возможно, контролировать соблюдение оптимальных пропорций. Так как числитель и знаменатель относительных величин координации имеют одинаковую единицу измерения, то эти величины выражаются не в именованных числах, а в процентах, промилле или кратных отношениях.
Относительными величинами интенсивности называются показатели, определяющие степень распространенности данного явления в какой-либо среде. Они рассчитываются как отношение абсолютной величины данного явления к размеру среды, в которой оно развивается. Относительные величины интенсивности находят широкое применение в практике статистики. Примером этой величины может быть отношение численности населения к площади, на которой оно проживает, фондоотдача, обеспеченность населения врачебной помощью (численность врачей на 10 000 населения), уровень производительности труда (выпуск продукции на одного работника или в единицу рабочего времени) и т. п.
Таким образом, относительные величины интенсивности характеризуют эффективность использования различного рода ресурсов (материальных, финансовых, трудовых), социальный и культурный уровень жизни населения страны, многие другие аспекты общественной жизни.
Относительные величины интенсивности вычисляются путем сопоставления разноименных абсолютных величин, находящихся в определенной связи друг с другом, и в отличие от других видов относительных величин являются обычно именованными числами и имеют размерность тех абсолютных величин, соотношение которых они выражают. Тем не менее в ряде случаев, когда полученные результаты расчетов слишком малы, их умножают для наглядности на 1000 или 10 000, получая характеристики в промилле и продецимилле.
Особый интерес представляет разновидность относительных величин интенсивности – валовой внутренний продукт на душу населения. Применяя этот показатель в различных отраслях или конкретных видах продукции, можно получать следующие относительные величины интенсивности: производство электроэнергии, топлива, машин, оборудования, услуг, товаров и т. д. на душу населения.
Относительными величинами сравнения называются относительные показатели, получающиеся в результате сравнения одноименных уровней, относящихся к различным объектам или территориям, взятым за один и тот же период или на один момент времени. Они также исчисляются в коэффициентах или процентах и показывают, во сколько раз одна сравнимая величина больше или меньше другой.
Относительные величины сравнения находят широкое применение при сравнительной оценке различных показателей работы отдельных предприятий, городов, регионов, стран. При этом, например, результаты работы конкретного предприятия и т. п. принимаются за базу сравнения и последовательно соотносятся с результатами аналогичных предприятий других отраслей, регионов, стран и т. д.
В статистическом изучении общественных явлений абсолютные и относительные величины дополняют друг друга. Если абсолютные величины характеризуют как бы статику явлений, то относительные величины позволяют изучить степень, динамику, интенсивность развития явлений. Для правильного применения и использования абсолютных и относительных величин в экономико-статистическом анализе необходимо:
Тема Статистические показатели
Тема Статистические показатели.
1. Понятие, формы, выражения и виды статистических показателей.
4. Сущность и значение средних показателей.
6. Вычисление средних из вариационного ряда способом моментов.
1. Понятие, формы, выражения и виды статистических показателей.
Любое статистическое исследование в конечном итоге заканчивается расчетом и анализом статистических показателей. Статистический показатель представляет собой количественную характеристику явлений и процессов.
Как правило, изучаемые процессы и явления сложны, их сущность нельзя отразить одним показателем. Поэтому возникает необходимость в применении системы статистических показателей.
Система статистических показателей – это совокупность взаимосвязанных показателей, предназначенных для решения конкретной задачи. В отличие от признака статистический показатель получается расчетным путем. Это или простой подсчет единиц совокупности. Суммирование значений, сравнение величин и т. д.
Различают конкретный статистический показатель и показатель-категорию. Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления в определенном месте и времени. (Пример. Производство столов в году предприятием.)
В теоретических работах, при проектировании статистического наблюдения могут использоваться абстрактные показатели (показатели- категории). (Пример. Розничный товарооборот Новгородской области составил…)
Все статистические показатели по охвату единиц совокупности разделяются на индивидуальные и сводные, а по форме выражения – на абсолютные, относительные и средние.
Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или единицу совокупности (домохозяйство, фирму, предприятие).
Сводные показатели в отличие от индивидуальных характеризуют группу единиц, представляют часть или всю совокупность. Эти показатели, в свою очередь, подразделяются на объемные и расчетные.
Объемные показатели получают путем сложения значений единиц совокупности. Полученная величина может выступать в качестве абсолютного показателя (стоимость основных фондов) или относительного (при сравнении).
Расчетные показатели, вычисляемые по формулам. Служат для решения задач анализа (измерение вариации, оценка взаимосвязей).
Они делятся на абсолютные, относительные, средние (это индексы, коэффициенты).
Статистические показатели характеризуют явления либо на определенный момент времени, либо за какой-то период (день, год). В первом случае показатели являются моментными, во втором – интервальными.
В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам различают одно-объектные и межобъектные показатели. Первые характеризуют только один объект, а вторые получают в результате сопоставления двух величин (число посадочных мест в столовой и число студентов).
С точки зрения пространственной определенности статистические показатели подразделяются на общетерриториальные (в целом по стране), региональные и местные (локальные), относящиеся к какой-либо части территории.
Абсолютные показатели всегда именованные числа, т. е. имеют единицу измерения.
Натуральные единицы измерения применяют в тех случаях, когда единицы измерения соответствуют потребительским свойствам продукта (т, м
,шт., мили, унции, галлоны). Натуральные единицы могут быть и составными (сложными). Пример. Отработанное время учитывают в чел.-час, грузооборот – в т/км, т. е. отражаются две стороны различного явления.
Для того чтобы полнее охарактеризовать потребительское назначение продукции, иногда применяют различные единицы измерения для одного вида продукции. (Электродвигатели учитывают в шт. и кВт, линолеум – т, м, м).
Если некоторые разновидности продукции обладают общими потребительскими свойствами, обобщенные итоги выражают в условно натуральных единицах (базовая жирность молока, содержание питательного вещества, сопоставимые цены (инфляция)).
Наиболее широко используются стоимостные (денежные) единицы измерения. Для получения общего объема продукции в денежном выражении количество единиц в натуральном выражении умножается на цену, а затем полученную величину суммируют. При определении стоимостных показателей объема продукции абсолютные величины получают расчетным путем. Применяют также и балансовый метод.
Таким образом, абсолютные величины получают непосредственным подсчетом данных статистического наблюдения или расчетным путем.
Абсолютные статистические показатели могут быть измерены с различной степенью точности. Пример: шт., млн. шт.; т, тыс. т, млн. т.
Соблюдение одинаковых единиц измерения – непременное условие при сравнениях.
Относительные показатели – результат соотношения двух абсолютных показателей. Поэтому, по отношению к абсолютным показателям, относительные показатели являются вторичными.
При расчете относительного показателя, абсолютный показатель (числитель) называется текущим или сравниваемым. Показатель, с которым сравнивают (знаменатель) – основание или база сравнения.
Таким образом, рассчитанный относительный показатель показывает во сколько раз сравниваемый показатель больше базисного, или какую он составляет долю, или сколько единиц приходится на 1, 100, 1000 и т. д. единиц второго.
Относительные величины могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецемилле.
В процентах указывают, когда показатель превосходит базисный не более чем в 2-3 раза, иначе в разах.
Если относительный показатель получен в результате соотношения разноименных показателей, то он должен быть именованный (кг на душу населения).
Все относительные статистические показатели классифицируются следующим образом:
· Интенсивности и уровня экономического развития
Относительные показатели динамики (ОПД) – отношение уровня исследуемого процесса за период времени к уровню того же процесса в прошлом.
Показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Если показатель кратный, он называется коэффициент роста, при умножении на 100 дает темп роста.
Относительный показатель плана (ОПП) – применяется при перспективном планировании.
Показатель, планируемый на (i+1) период
Показатель, достигнутый в этом периоде
При сравнении реально достигнутого результата с ранее намеченным, определяют относительный показатель реализации плана (ОПРП).
Показатель, достигнутый в (i+1) периоде
Показатель, планируемый на (i+1) период
Между относительным показателем плана (ОПП), реализации плана (ОПРП) и динамики (ОПД) существует следующая взаимосвязь:
Используя эту взаимосвязь, по любым двум известным величинам можно определить неизвестную третью величину.
Относительный показатель структуры (ОПС) – соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого.
Показатель, характеризующий часть совокупности
Показатель по всей совокупности в целом
Выражается в долях единицы или процентах. Сумма всех удельных весов должна равняться 100%.
Относительный показатель координации (ОПК) – характеризует соотношение отдельных частей целого между собой.
Показатель, характеризующий i часть совокупности
Показатель, характеризующий часть совокупности,
выбранной в качестве базы
В качестве базы сравнения выбирается та часть, который имеет больший удельный вес или является приоритетной. Получается, сколько единиц каждой структурной части приходится на 1, 100, 1000 и т.д. единиц базисной структурной части.
Относительный показатель интенсивности (ОПИ) – характеризует степень распространения изучаемого процесса в присущей ему среде.
Показатель, характеризующий явление А
Показатель, характеризующий среду распространения
Этот показатель исчисляется, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для обоснования выводов о масштабах явления, размерах, плотности распространения. Выражается в процентах, промилле, может быть именованной величиной. Пример. Плотность населения – число людей на 1 км, уровень рождаемости – число родившихся на 1000 человек населения, число безработных на 1000 человек занятых в экономике.
Возникает проблема выбора наиболее обоснованной базы сравнения.
Разновидностью относительного показателя интенсивности является относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Пример: валовой внутренний продукт России сопоставляется с численностью населения.
Относительный показатель сравнения (ОПСр) – соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (фирмы, районы, страны).
Показатель, характеризующий объект А
Показатель, характеризующий объект Б
Или относительные величины наглядности (ОВН) – отражают результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (моменту) времени, но к разным объектам или территориям. Этот вид относительных величин применяется для сравнительной оценки уровня развития стран и регионов, а также при оценке результатов деятельности отдельных предприятий.
Пример. Соотношение производства некоторых основных видов промышленной продукции в России и США (к уровню производства США).
Вид продукции, % к США
Год Электроэнергия Нефть Сталь
90 33,81 139,08 99,89
4. Сущность и значение средних показателей.
При обработке статистических данных возникает необходимость определения средних величин.
Средняя величина – обобщающая характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.
Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе.
Пример. При анализе уровня жизни населения сравнение индивидуальных доходов каждой семьи рабочего, студента и т. д. невозможно. Суммарные доходы отдельных социальных групп также не интересны (численность различна). Следовательно, мы можем использовать лишь средние показатели, т. е. среднюю величину доходов в расчете на одного человека и одну семью по каждой социальной группе.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам совокупности.
Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться под влиянием различных факторов (отдельный студент). Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака. Возможно, что никто из изучаемой совокупности не имеет с точностью до рубля такого дохода как полученная средняя. Однако эта средняя отражает тот типичный уровень доходов, который характеризует эту социальную группу.
Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.
Если совокупность неоднородна, то в таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок.
Теория средних разработана достаточно подробно в отечественных и зарубежных исследованиях. Среди ученых необходимо отметить А.Кетле, И.Зюсьмильха, А.Боярского, Т.Рябушкина.
Сущность средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства, сформулированное и О. :средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину представляют в виде функции:
f(x
,x
,…,x
)
Если все величины x,x,… заменить их средней величиной 
, то значение функции должно остаться прежним.
f(x,x,…,x) = f(
,
,…,)
Исходя из данного равенства определяется средняя. Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение (ИСС).
Суммарное значение или объем осредняемого признака
Число единиц или объем совокупности
Число работников, чел.
Для каждого показателя, используемого в анализе, можно составить только одно исходное соотношение для расчета средней.
От того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения средней (ИСС) применяется одна из следующих форм средней величины:
1. средняя арифметическая
2. средняя гармоническая
3. средняя геометрическая
4. средняя квадратическая, кубическая и т.д.
Все эти виды средних могут быть представлены формулой средней степенной
= 
— средняя величина
— i-ый вариант осредняемого признака
— вес i-го варианта
С изменением показателя степени k выражение функции меняется.