Что называется средним арифметическим нескольких чисел
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое – это частное от деления суммы чисел на их количество.
Пример 1. Найти среднее арифметическое двух чисел: 4 и 6.
Решение: Сначала найдём сумму данных чисел:
Затем разделим полученный результат на количество слагаемых, то есть на 2:
Значит среднее арифметическое двух чисел (4 и 6) равно 5.
Пример 2. Найти среднее арифметическое чисел 15, 8, 20 и 13.
Решение: Сначала найдём сумму данных чисел:
Затем разделим полученный результат на количество слагаемых:
Из данных примеров можно сделать вывод, что для нахождения среднего арифметического, нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество.
Рассмотрим задачи, в которых требуется найти средне арифметическое нескольких чисел, относящихся к одной величине.
Задача 1. Утром температура была 15 градусов, днём она поднялась до 27 градусов, а вечером опустилась до 19, ночью температура достигла отметки в 11 градусов. Найти среднюю температуру за сутки.
Решение: Сначала найдём общую сумму температур за сутки:
15 + 27 + 19 + 11 = 72,
затем разделим полученную сумму на 4:
Ответ: средняя температура за сутки равна 18 градусам.
Задача 2. В магазине продали 6 килограммов яблок по цене 55 рублей за килограмм и 4 килограмма груш по цене 75 рублей за килограмм. Какая средняя цена 1 килограмма фруктов?
Решение: Сначала посчитаем сколько всего денег получил магазин за фрукты:
55 · 6 = 330 (р) — выручка за яблоки;
75 · 4 = 300 (р) — выручка за груши;
330 + 300 = 630 (р) — общая выручка за фрукты.
Затем найдём общий вес фруктов:
теперь разделим общую выручку на общий вес проданных фруктов и получим среднюю цену за 1 кг:
Ответ: средняя цена 1 килограмма проданных фруктов — 63 рубля.
Среднее арифметическое чисел. Мода. Медиана. Размах ряда чисел
Среднее арифметическое нескольких величин – это отношение суммы величин к их количеству.
Правило. Чтобы вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно взять сумму этих чисел и разделить все на количество слагаемых. Частное и будет средним арифметическим этих чисел.
Например: найдем среднее арифметическое чисел 2; 6; 9; 15.
У нас четыре числа, значит надо их сумму разделить на четыре. Это и будет среднее арифметическое данных чисел: (2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Например: найдем размах чисел 2; 5; 8; 12; 33.
Наибольшее число здесь – 33, наименьшее – 2. Значит, размах составляет 31, т. е.: 33 – 2 = 31.
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Например: найдем моду ряда чисел 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 8.
Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Например: в ряде чисел 2; 5; 9; 15; 21 медианой является число 9, находящееся посередине.
Найдем медиану в ряде чисел 4; 5; 7; 11; 13; 19.
Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел: (7 + 11) : 2 = 9. Число 9 является медианой данного ряда чисел.
В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3; 5; 5; 4; 4; 4; 3; 2; 4; 5.
Какую оценку получали чаще всего? Каков средний балл сдавшей зачет группы?
Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169.
Найдите медиану и размах ряда.
Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169.
Найдите моду ряда и среднее арифметическое ряда.
Имеются следующие данные о месячной заработной плате пяти рабочих (тг): 126000; 138000; 132000; 141000; 150000.
Найдите среднюю заработную плату.
Магазин продает 8 видов булочек по следующим ценам: 31; 22; 24; 27; 30; 36; 19; 27.
Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.
Найдите объем и медиану числового ряда.
Товарные запасы хлопчатобумажных тканей в магазине за первое полугодие составили (тыс. тг) на начало каждого месяца:
| I | II | III | IV | V | VI | VII |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 37 | 34 | 35 | 32 | 36 | 33 | 38 |
Определите средний товарный запас хлопчатобумажных тканей за первое полугодие.
Провели несколько измерений случайной величины: 2,5; 2,2; 2; 2,4; 2,9; 1,8.
Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.
Провели несколько измерений случайной величины: 6; 18; 17; 14; 4; 22.
Найдите медиану этого набора чисел.
Провели несколько измерений случайной величины:
800; 3200; 2000; 2600; 2900; 2000. Найдите моду этого набора чисел.
Магазин продает 8 видов хлеба по следующим ценам: 60, 75, 80, 85, 90, 100, 110, 120 тенге.
Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.
Дан числовой ряд: 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 7,8.
Найдите среднее арифметическое, размах и моду.
Что такое среднее арифметическое нескольких чисел
Среднее арифметическое набора чисел определяется как их сумма, деленная на их количество. То есть сумма всех чисел набора делится на количество чисел в этом наборе.
Наиболее простой случай — найти среднее арифметическое двух чисел x1 и x2. Тогда их среднее арифметическое X = (x1+x2)/2. Например, X = (6+2)/2 = 4 — среднее арифметическое чисел 6 и 2.
2
Общая формула для нахождения среднего арифметического n чисел будет выглядеть так: X = (x1+x2+…+xn)/n. Ее можно также записать в виде: X = (1/n)Σxi, где суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = n.
К примеру, среднее арифметическое трех чисел X = (x1+x2+x3)/3, пяти чисел — (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
Интерес представляет ситуация, когда набор чисел представляет собой члены арифметической прогрессии. Как известно, члены арифметической прогрессии равны a1+(n-1)d, где d — шаг прогрессии, а n — номер члена прогрессии.
Пусть a1, a1+d, a1+2d,…a1+(n-1)d — члены арифметической прогрессии. Их среднее арифметическое равно S = (a1+a1+d+a1+2d+…+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+…+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+…+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+…+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n*d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Таким образом среднее арифметическое членов арифметической прогрессии равно среднему арифметическому его первого и последнего членов.
4
Также справедливо свойство, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому предыдущего и последующего члена прогрессии: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, где a(n-1), an, a(n+1) — идущие друг за другом члены последовательности.
Урок. Среднее арифметическое нескольких чисел
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Тема Среднее арифметическое нескольких чисел
Тип урока: изучение нового материала
Обучающие: ввести понятие о среднем арифметическом нескольких чисел; познакомить с правилом нахождения среднего арифметического и его использованием при решении несложных задач.
Развивающие : Развивать логическое мышление, математическую речь. Расширить математический кругозор.
Воспитательные : Воспитывать ответственное отношение к учебе, самостоятельность.
1. Организационный момент.
а) Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. С какой скоростью ехал автомобиль?
б) Из поля площадью 40 га собрали 800 ц пшеницы. Определите сколько центнеров пшеницы собрали с 1 га?
в) У Марины 10 конфет, у Веры 9 конфет, а у Ирины 11конфет. Сколько конфет достанется каждой девочке, если конфеты разделить между ними поровну?
3. Изучение нового материала.
Действительно, чтобы найти сколько конфет достанется каждой девочке в последней задаче, нужно все конфеты сложить и разделить полученную сумму на количество девочек. То есть (10 + 9 + 11): 3 = 7 (конфет) получит каждая девочка.
Число семь в данном случает является средним арифметическим чисел 10; 9 и 11.
Мы часто в жизни слышим фразы со словом “средний”, например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Числа, выражающие эти величины, являются средним арифметическим нескольких величин.
Средним арифметическим нескольких чисел называется частное, полученное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, надо сумму этих чисел разделить на их количество.
Задача. Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 10 км/ч и 3 ч — со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста за всё время движения.
(10 · 2 + 15 · 3) : (2 + 3) = 65 : 5 = 13 (км/ч) — средняя скорость движения велосипедиста
Средняя скорость равна пройденному пути, делённому на время движения.
5. Применение знаний и умений.
Задания из учебника «Математика 5 класс» (В. Д. Герасимов и другие)
а) №: 330(е, г, д), 331, 337, 335; 334, 332.
330. Найдите среднее арифметическое чисел:
г) 206, 208, 207, 210 и 209;
331. В течение пяти дней температура воздуха была: 15°, 12°, 17°, 23°,
18 °С. Определите среднюю температуру воздуха за эти дни.
(Задача решается учениками самостоятельно)
337. Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 14 км/ч и 2 ч — со скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста за всё время движения.
(Один ученик решает задачу у доски, остальные ученики на месте самостоятельно)
335. Одно число в 3 раза больше другого, среднее арифметическое этих двух чисел равно 168. Найдите эти числа.
(Один ученик решает задачу у доски, остальные ученики на месте самостоятельно)
334. Среднее арифметическое двух чисел равно 64. Одно из чисел равно 48. Найдите второе число. (Задачу все ученики решают самостоятельно)
332. Около школы растёт 6 берёз. Определите их среднюю высоту, если три берёзы имеют высоту 51 2 м, две — 6 м, одна — 7 1 4 м.
(Один ученик решает на обратной стороне доски, остальные ученики на месте самостоятельно)
— С каким понятием мы сегодня познакомились на уроке?
— Как найти среднее арифметическое семи чисел?
— Найдите среднее арифметическое чисел: а) 12 и 16; б) 8; 12; 10 и 14;
-Как найти среднюю скорость движения?
— Велосипедист первый час ехал со скоростью 7 км/ч. Следующие 2 часа — со скоростью 10 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.
7. Комментирование и выставление отметок.
«Математика 5 класс» (В. Д. Герасимов и другие)
Среднее арифметическое несколько чисел
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
План-конспект урока по теме «Среднее арифметическое нескольких чисел» выполнила учитель математики МБОУ «Батыревская СОШ№2»
Пешкова Раиса Михайловна.
Участники: обучающиеся 5 класса.
Уровень образования : базовый.
Учебник: Математика – 5 класс (автор Виленкин Н. Я.).
Тема: Среднее арифметическое нескольких чисел.
Тип урока: Урок открытия новых знаний.
Методы обучения: проблемный, наглядный, практический.
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, работа в парах и группах.
Формы контроля: самоконтроль, взаимоконтроль.
Методы контроля: фронтальный опрос.
— образовательная: сформировать представление о среднем арифметическом нескольких чисел, познакомить учащихся с правилом нахождения среднего арифметического, его применением при решении задач;
— развивающая: развивать информационную и коммуникативную компетенции учащихся, развивать познавательный интерес и эмоции учащихся;
— воспитательная: создать атмосферу коллективного поиска, эмоциональной приподнятости, радости познания, воспитывать чувство ответственности и умение работать в группе.
· сформировать понятие среднего арифметического нескольких чисел;
· изучить правило нахождения среднего арифметического нескольких чисел;
· научиться решать задачи на нахождение среднего арифметического нескольких чисел.
— предметные: ученик научится находить среднее арифметическое нескольких чисел, действуя по алгоритму;
1) регулятивные: ученик научится самостоятельно ставить цели и планировать пути их достижения; самостоятельно контролировать своё время и управлять им; принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;
2) коммуникативные: ученик научится учитывать разные мнения, осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь, организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;
3) познавательные: ученик научится создавать схемы для решения задач, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач, давать определение понятиям;
Необходимое техническое оборудование: Доска, мел, учебники по математике, проектор, колонки для воспроизведения видео.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний и формулировка темы урока.
3. Создание проблемной ситуации и её решение.
4. Изучение новой темы.
6. Первичное осмысление и закрепление знаний.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний и формулировка темы урока.
— Юный художник нарисовал картину, а злоумышленник разрезал её на части. Поможем художнику восстановить картину. Для этого мы должны правильно выполнить задание. Тему сегодняшнего урока вы сможете прочитать, если верно решите примеры и составите картину (слайд 2).
— И так, начнем (слайды 3, 4, 5, 6, 7).
Если вычисление неверно, то выходит слайд 8.
3. Создание проблемной ситуации и её решение.
— Вы знаете, что математика проникает во все сферы жизни человека. Статисты провели небольшое исследование: наблюдали и измеряли температуру воздуха в течение трёх дней. Давайте посмотрим, какую информацию мы можем извлечь из этого. Предлагаю вам задачу: узнать, какой день из четырёх был самым тёплым? (Слайд 9).
Задача: используя результаты измерения температуры воздуха в течение четырёх дней, выяснить, какой день был самым тёплым?