Что называется средней скоростью перемещения что такое мгновенная скорость
Что называется средней скоростью перемещения что такое мгновенная скорость
Какую скорость показывает спидометр?
Может ли городской транспорт двигаться равномерно и прямолинейно?
Реальные тела (человек, автомобиль, ракета, теплоход и т. д.), как правило, не движутся с постоянной скоростью. Они начинают двигаться из состояния покоя, и их скорость увеличивается постепенно, при остановке скорость уменьшается также постепенно, таким образом, реальные тела движутся неравномерно.
Неравномерное движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным.
Чтобы полностью описать неравномерное движение точки, надо знать её положение и скорость в каждый момент времени.
Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью.
Что же понимают под мгновенной скоростью?
Пусть точка, двигаясь неравномерно и по кривой линии, в некоторый момент времени t занимает положение М (рис. 1.24). По прошествии времени Δt1 от этого момента точка займёт положение М1, совершив перемещение Δ
1. Поделив вектор Δ1 на промежуток времени Δt1 найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы за время Δt попасть из положения М в положение М1. Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки за время Δt1.
Обозначив её через 
ср1, запишем: 
Средняя скорость направлена вдоль секущей ММ1. По той же формуле мы находим скорость точки при равномерном прямолинейном движении.
Скорость, с которой должна равномерно и прямолинейно двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени, называется средней скоростью перемещения.
Для того чтобы определить скорость в данный момент времени, когда точка занимает положение М, найдём средние скорости за всё меньшие и меньшие промежутки времени: 
Интересно, верно ли следующее определение мгновенной скорости: «Скорость тела в данной точке траектории называется мгновенной скоростью»?
При уменьшении промежутка времени Δt перемещения точки уменьшаются по модулю и меняются по направлению. Соответственно этому средние скорости также меняются как по модулю, так и по направлению. Но по мере приближения промежутка времени Δt к нулю средние скорости всё меньше и меньше будут отличаться друг от друга. А это означает, что при стремлении промежутка времени Δt к нулю отношение 
стремится к определённому вектору как к своему предельному значению. В механике такую величину называют скоростью точки в данный момент времени или просто мгновенной скоростью и обозначают
Мгновенная скорость точки есть величина, равная пределу отношения перемещения Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка Δt к нулю.
Выясним теперь, как направлен вектор мгновенной скорости. В любой точке траектории вектор мгновенной скорости направлен так, как в пределе, при стремлении промежутка времени Δt к нулю, направлена средняя скорость перемещения. Эта средняя скорость в течение промежутка времени Δt направлена так, как направлен вектор перемещения Δ Из рисунка 1.24 видно, что при уменьшении промежутка времени Δt вектор Δ уменьшая свою длину, одновременно поворачивается. Чем короче становится вектор Δ, тем ближе он к касательной, проведённой к траектории в данной точке М, т. е. секущая переходит в касательную. Следовательно,
мгновенная скорость направлена по касательной к траектории (см. рис. 1.24).
В частности, скорость точки, движущейся по окружности, направлена по касательной к этой окружности. В этом нетрудно убедиться. Если маленькие частички отделяются от вращающегося диска, то они летят по касательной, так как имеют в момент отрыва скорость, равную скорости точек на окружности диска. Вот почему грязь из-под колёс буксующей автомашины летит по касательной к окружности колёс (рис. 1.25).
Понятие мгновенной скорости — одно из основных понятий кинематики. Это понятие относится к точке. Поэтому в дальнейшем, говоря о скорости движения тела, которое нельзя считать точкой, мы можем говорить о скорости какой-нибудь его точки.
Помимо средней скорости перемещения, для описания движения чаще пользуются средней путевой скоростью cps.
Средняя путевая скорость определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:
Когда мы говорим, что путь от Москвы до Санкт-Петербурга поезд прошёл со скоростью 80 км/ч, мы имеем в виду именно среднюю путевую скорость движения поезда между этими городами. Модуль средней скорости перемещения при этом будет меньше средней путевой скорости, так как s > |Δ|.
Для неравномерного движения также справедлив закон сложения скоростей. В этом случае складываются мгновенные скорости.
Содержание:
Прямолинейное неравномерное движение, ускорение:
На практике прямолинейное равномерное движение наблюдается очень редко. Скорость движущегося автомобиля, поезда, самолета, частей механизма и т.д. может изменяться и по величине, и по направлению.
Прямолинейное движение, при котором за равные промежутки времени материальная точка совершает разные перемещения, называют прямолинейным неравномерным движением.
При таком движении числовое значение скорости не остается неизменным, поэтому для описания неравномерного движения пользуются понятиями средней и мгновенной скорости.
Средняя скорость
Средняя скорость неравномерно движущейся материальной точки на данном участке траектории равна отношению ее перемещения на этом участке ко времени совершения этого перемещения:
Средняя путевая скорость материальной точки при неравномерном движении равна отношению всего пройденного пути ко времени, затраченному на прохождение этого пути:
Средняя скорость материальной точки, движущейся со скоростями 
на участках пути 
промежутки времени 
соответственно, вычисляется так:
Если 
то из уравнения (1.10) получается
Мгновенная скорость.
Скорость материальной точки в данный момент времени или в данной точке траектории называют мгновенной скоростью.
Мгновенная скорость в некоторой точке является векторной величиной и определяется как предел отношения достаточно малого перемещения 
на участке траектории, включающей эту точку, к малому промежутку времени 
затраченному на это перемещение (при условии 
Где 
— мгновенная скорость поступательного движения материальной точки.
С течением времени мгновенная скорость может увеличиваться, уменьшаться и изменять направление. Направление мгновенной скорости в данной точке траектории совпадает с направлением касательной к траектории в этой точке (b). Проекция вектора мгновенной скорости в прямоугольной системе координат равна первой производной координаты по времени:
Ускорение
Быстрота изменения мгновенной скорости при неравномерном движении по величине и направлению характеризуется векторной физической величиной, называемой ускорением:
Если измерение времени начинается с нуля 
то:
Направление ускорения совпадает с направлением вектора 
Для простоты здесь и в последующем будет рассматриваться такое неравномерное прямолинейное движение материальной точки, при котором за любые равные промежутки времени происходит одинаковое изменение скорости. Такое движение называется равнопеременным движением.
Равнопеременное движение
При равнопеременном движении проекция ускорения на любую ось, например ось 
также постоянная:
В СИ за единицу ускорения принят 
— ускорение такого равнопеременного движения, при котором материальная точка за 1 секунду изменяет свою скорость на 
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Мгновенная и средняя скорость
Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.
Величина, которая характеризует быстроту изменения положения координаты, называется скоростью.
Мгновенная скорость точки. Формулы
Мгновенная скорость характеризует движение в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.
Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость » open=» υ при стремлении промежутка времени ∆ t к 0 :
Имеющееся выражение υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ в декартовых координатах идентично ниже предложенным уравнениям:
Перемещение и мгновенная скорость
Запись модуля вектора υ примет вид:
Мгновенной скоростью называют значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент, связанной с элементарным перемещением соотношением d r = υ ( t ) d t
Решение
Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектора по времени. Тогда ее запись примет вид:
Решение
Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения:
Средняя и мгновенная скорость
Физическая величина, которая характеризует быстроту изменения координаты – скорость ( 
).
Средняя скорость движения – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к интервалу времени, за который это перемещение произошло.
.
Средняя скорость – это величина, численно равная перемещению в единицу времени..
Направление вектора средней скорость всегда совпадает с направлением вектора перемещения: 
Следовательно, модуль средней скорости по пути равен: 
В международной системе единиц (СИ) скорость измеряется в метрах в секунду:
В системе единиц СГС (название по первым буквам трех основных единиц: сантиметр, грамм, секунда) скорость измеряется в сантиметрах в секунду:
Мгновенной скоростью мгн называется скорость в данный момент времени.
Мгновенная скорость определяется как предел отношения вектора перемещения к интервалу времени, за который это перемещение происходит, при стремлении интервала времени к нулю:
.
С точки зрения математики формула представляет собой определение первой производной по времени от радиус-вектора:
(или 
).
Вектор скорости, как и любой вектор, можно задавать тремя компонентами по осям координат:
, (4)
т.е. компоненты вектора скорости выражаются производными по времени от соответствующих координат точки.
Примечание. Если известен вид функций, выражающих зависимость координат от времени, то компоненты скорости получим, дифференцируя эти функции по времени. Наоборот, если известно, как компоненты скорости точки зависят от времени, то при помощи обратной операции – интегрирования – мы найдем вид функций, выражающих зависимость координат от времени (см. примечание в § 7).
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории (рис. 12). Исходя этого, можно дать следующее определение траектории:
Траектория – это линия, касательная к каждой точке которой совпадает с направлением вектора скорости в этих точках.
По характеру изменения скорости механические движения классифицируются на равномерные и неравномерные.
При равномерном движении модуль скорости в любой момент времени – величина постоянная:
| cp| = | мгн| = const 
| | = const
При неравномерном (переменном) движении модуль скорости изменя-ется: 
– Переменное движение, при котором модуль скорости увеличивается, (v > v0) – это ускоренное движение.
– Переменное движение, при котором модуль скорости уменьшается (v
Дата добавления: 2015-01-15 ; просмотров: 10 ; Нарушение авторских прав
Мгновенная скорость
Ско́рость (часто обозначается 
, от англ. velocity или фр. vitesse ) — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.
В науке повсеместно используется также скорость в широком смысле, то есть как скорость изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости роста температуры, скорости химической реакции и т. д. Математически находится с помощью производной от данной величины (обычно по времени, либо от другого аргумента).
Содержание
Скорость тела в механике
Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора 
этой точки:
Здесь v — модуль скорости, 
— направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке .
Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).
В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.
Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю).
Полезно отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.
Мгновенная и средняя скорость
Преобразование скорости
В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна , а скорость системы отсчёта S’ относительно системы отсчёта S равна 
, то скорость тела в при переходе в систему отсчёта S’ будет равна 
.
Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S’ необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:
в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.
Единицы измерения скорости
Соотношение между единицами скорости
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Мгновенная скорость» в других словарях:
мгновенная скорость — скорость; мгновенная скорость Скорость точки жидкости, рассматриваемая как векторная функция переменных Эйлера … Политехнический терминологический толковый словарь
мгновенная скорость — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN instantaneous speedinstantaneous velocity … Справочник технического переводчика
мгновенная скорость — akimirkinis greitis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. instantaneous speed vok. augenblickliche Geschwindigkeit, f; momentane Geschwindigkeit, f; Momentangeschwindigkeit, f rus. мгновенная скорость, f pranc. vitesse instantanée, f… … Automatikos terminų žodynas
мгновенная скорость — akimirkinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Greitis tam tikrą akimirką. atitikmenys: angl. instantaneous speed; instantaneous velocity vok. augenblickliche Geschwindigkeit, f; Momentangeschwindigkeit, f rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
мгновенная скорость — akimirkinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. instantaneous velocity vok. augenblickliche Geschwindigkeit, f; Momentangeschwindigkeit, f rus. мгновенная скорость, f pranc. vitesse instantanée, f … Fizikos terminų žodynas
МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ РОСТА ПОПУЛЯЦИИ — скорость изменения числа организмов r в зависимости от времени в данный момент. Определяется по формуле: ║ где dN изменение числа организмов в данный момент времени dt; N число особей в популяции. См. также Мальтузианский параметр.… … Экологический словарь
мгновенная скорость фильтрования — Скорость фильтрования в данный момент времени. [ГОСТ 16887 71] Тематики фильтрование, центрифугирование, сепарирование … Справочник технического переводчика
мгновенная скорость ветра — 3.7 мгновенная скорость ветра: Скорость ветра в выделенной точке пространства скорость, которую имеет бесконечно малый объем воздуха, окружающий данную точку, характеризуется модулем и направлением. Источник: ГОСТ Р 54433 2011: Возобновляемая… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Мгновенная скорость фильтрования — 57. Мгновенная скорость фильтрования Скорость фильтрования в данный момент времени Источник: ГОСТ 16887 71: Разделение жидких неоднородных систем методами фильтрования и центрифугирования. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
мгновенная скорость нагрева — Syn: мгновенная скорость нагревания … Металлургический словарь терминов