Что называется средней скоростью перемещения что такое мгновенная скорость как направлена мгновенная

Мгновенная и средняя скорость

Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.

Величина, которая характеризует быстроту изменения положения координаты, называется скоростью.

Мгновенная скорость точки. Формулы

Мгновенная скорость характеризует движение в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.

Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость » open=» υ при стремлении промежутка времени ∆ t к 0 :

Имеющееся выражение υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ в декартовых координатах идентично ниже предложенным уравнениям:

Перемещение и мгновенная скорость

Запись модуля вектора υ примет вид:

Мгновенной скоростью называют значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент, связанной с элементарным перемещением соотношением d r = υ ( t ) d t

Решение

Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектора по времени. Тогда ее запись примет вид:

Решение

Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения:

Источник

Содержание:

Прямолинейное неравномерное движение, ускорение:

На практике прямолинейное равномерное движение наблюдается очень редко. Скорость движущегося автомобиля, поезда, самолета, частей механизма и т.д. может изменяться и по величине, и по направлению.

Прямолинейное движение, при котором за равные промежутки времени материальная точка совершает разные перемещения, называют прямолинейным неравномерным движением.

При таком движении числовое значение скорости не остается неизменным, поэтому для описания неравномерного движения пользуются понятиями средней и мгновенной скорости.

Средняя скорость

Средняя скорость неравномерно движущейся материальной точки на данном участке траектории равна отношению ее перемещения на этом участке ко времени совершения этого перемещения:

Средняя путевая скорость материальной точки при неравномерном движении равна отношению всего пройденного пути ко времени, затраченному на прохождение этого пути:

Средняя скорость материальной точки, движущейся со скоростями на участках пути промежутки времени соответственно, вычисляется так:

Если то из уравнения (1.10) получается

Мгновенная скорость.

Скорость материальной точки в данный момент времени или в данной точке траектории называют мгновенной скоростью.

Мгновенная скорость в некоторой точке является векторной величиной и определяется как предел отношения достаточно малого перемещения на участке траектории, включающей эту точку, к малому промежутку времени затраченному на это перемещение (при условии

Где — мгновенная скорость поступательного движения материальной точки.

С течением времени мгновенная скорость может увеличиваться, уменьшаться и изменять направление. Направление мгновенной скорости в данной точке траектории совпадает с направлением касательной к траектории в этой точке (b). Проекция вектора мгновенной скорости в прямоугольной системе координат равна первой производной координаты по времени:

Ускорение

Быстрота изменения мгновенной скорости при неравномерном движении по величине и направлению характеризуется векторной физической величиной, называемой ускорением:

Если измерение времени начинается с нуля то:

Направление ускорения совпадает с направлением вектора

Для простоты здесь и в последующем будет рассматриваться такое неравномерное прямолинейное движение материальной точки, при котором за любые равные промежутки времени происходит одинаковое изменение скорости. Такое движение называется равнопеременным движением.

Равнопеременное движение

При равнопеременном движении проекция ускорения на любую ось, например ось также постоянная:

В СИ за единицу ускорения принят — ускорение такого равнопеременного движения, при котором материальная точка за 1 секунду изменяет свою скорость на

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Что называется средней скоростью перемещения что такое мгновенная скорость как направлена мгновенная

Какую скорость показывает спидометр?
Может ли городской транспорт двигаться равномерно и прямолинейно?

Реальные тела (человек, автомобиль, ракета, теплоход и т. д.), как правило, не движутся с постоянной скоростью. Они начинают двигаться из состояния покоя, и их скорость увеличивается постепенно, при остановке скорость уменьшается также постепенно, таким образом, реальные тела движутся неравномерно.

Неравномерное движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным.

Чтобы полностью описать неравномерное движение точки, надо знать её положение и скорость в каждый момент времени.

Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью.

Что же понимают под мгновенной скоростью?

Пусть точка, двигаясь неравномерно и по кривой линии, в некоторый момент времени t занимает положение М (рис. 1.24). По прошествии времени Δt₁ от этого момента точка займёт положение М₁, совершив перемещение Δ₁. Поделив вектор Δ₁ на промежуток времени Δt₁ найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы за время Δt попасть из положения М в положение М₁. Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки за время Δt₁.

Обозначив её через _ср1, запишем: Средняя скорость направлена вдоль секущей ММ₁. По той же формуле мы находим скорость точки при равномерном прямолинейном движении.

Скорость, с которой должна равномерно и прямолинейно двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени, называется средней скоростью перемещения.

Для того чтобы определить скорость в данный момент времени, когда точка занимает положение М, найдём средние скорости за всё меньшие и меньшие промежутки времени:

Интересно, верно ли следующее определение мгновенной скорости: «Скорость тела в данной точке траектории называется мгновенной скоростью»?

При уменьшении промежутка времени Δt перемещения точки уменьшаются по модулю и меняются по направлению. Соответственно этому средние скорости также меняются как по модулю, так и по направлению. Но по мере приближения промежутка времени Δt к нулю средние скорости всё меньше и меньше будут отличаться друг от друга. А это означает, что при стремлении промежутка времени Δt к нулю отношение стремится к определённому вектору как к своему предельному значению. В механике такую величину называют скоростью точки в данный момент времени или просто мгновенной скоростью и обозначают

Мгновенная скорость точки есть величина, равная пределу отношения перемещения Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка Δt к нулю.

Выясним теперь, как направлен вектор мгновенной скорости. В любой точке траектории вектор мгновенной скорости направлен так, как в пределе, при стремлении промежутка времени Δt к нулю, направлена средняя скорость перемещения. Эта средняя скорость в течение промежутка времени Δt направлена так, как направлен вектор перемещения Δ Из рисунка 1.24 видно, что при уменьшении промежутка времени Δt вектор Δ уменьшая свою длину, одновременно поворачивается. Чем короче становится вектор Δ, тем ближе он к касательной, проведённой к траектории в данной точке М, т. е. секущая переходит в касательную. Следовательно,

мгновенная скорость направлена по касательной к траектории (см. рис. 1.24).

В частности, скорость точки, движущейся по окружности, направлена по касательной к этой окружности. В этом нетрудно убедиться. Если маленькие частички отделяются от вращающегося диска, то они летят по касательной, так как имеют в момент отрыва скорость, равную скорости точек на окружности диска. Вот почему грязь из-под колёс буксующей автомашины летит по касательной к окружности колёс (рис. 1.25).

Понятие мгновенной скорости — одно из основных понятий кинематики. Это понятие относится к точке. Поэтому в дальнейшем, говоря о скорости движения тела, которое нельзя считать точкой, мы можем говорить о скорости какой-нибудь его точки.

Помимо средней скорости перемещения, для описания движения чаще пользуются средней путевой скоростью _cps.

Средняя путевая скорость определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:

Когда мы говорим, что путь от Москвы до Санкт-Петербурга поезд прошёл со скоростью 80 км/ч, мы имеем в виду именно среднюю путевую скорость движения поезда между этими городами. Модуль средней скорости перемещения при этом будет меньше средней путевой скорости, так как s > |Δ|.

Для неравномерного движения также справедлив закон сложения скоростей. В этом случае складываются мгновенные скорости.

Источник

Мгновенная скорость. Сложение скоростей

Урок 4. Физика 10 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Мгновенная скорость. Сложение скоростей»

Самым простым видом механического движения является прямолинейное движение с постоянной по модулю и направлению скоростью:

Однако не будем забывать о том, что равномерно движение — это модель реального движения. В действительности же реальные тела чаще всего движутся не равномерно. Например, все вы знаете, что автомобиль в начале своего движения из состояния покоя постепенно увеличивает свою скорость. Где-то в середине пути он, возможно, будет недолго двигаться с постоянной скоростью. А при торможении его скорость будет постепенно уменьшаться. То есть движение автомобиля является неравномерным. Поэтому описать его с помощью уравнения движения мы не можем, так как скорость тела постоянно меняется.

Но нам на помощь приходить понятие мгновенной скорости, то есть скорости точки в данный момент времени (или в данной точке траектории).

Чтобы понять, как определяется мгновенная скорость, рассмотрим неравномерное движение материальной точки по криволинейной траектории. Пусть в некоторый момент времени t она занимает положение М. А спустя некоторый промежуток времени Δt₁ — положение М₁.

Укажем на рисунке перемещение, которое совершила точка за этот промежуток времени.

Если теперь мы с вами разделим это перемещение на промежуток времени, в течение которого оно произошло, то тем самым найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени. Эта скорость называется средней скоростью перемещения. Она показывает, какое перемещение в среднем совершала точка за единицу времени.

Направление этой скорости совпадает с направлением вектора перемещения точки.

Но как же нам определить скорость точки в положении М? Давайте попробуем уменьшить рассматриваемый промежуток времени. Из рисунка видим, что в этом случае точка совершит меньшее перемещение. Средняя же скорость точки на этом участке хотя и не равна скорости в точке М, но уже ближе к ней.

Если мы продолжим уменьшать промежутки времени и, соответственно, перемещения, то очень скоро мы придём к тому, что средние скорости будут незначительно отличаться друг от друга и от скорости точки в положении М. В конце концов промежуток времени станет так мал, что можно будет пренебречь изменением скорости за это время. Следовательно, при стремлении промежутка времени к нулю отношение будет стремиться к своему некоторому предельному значению.

Физическая векторная величина, равная пределу отношения перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка времени к нулю, называется мгновенной скоростью:

Направление вектора мгновенной скорости зависит от вида движения точки. Так, если точка движется прямолинейно, то направление мгновенной скорости совпадает с направлением движения. А вот в случае криволинейного движения вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории.

В этом легко убедиться, если понаблюдать за раскалёнными частицами, отрывающимися от точильного камня. Или за частицами грязи, вылетающими из-под колеса буксующего автомобиля.

Для описания неравномерного движения точки, помимо понятия средней скорости перемещения, в физике чаще используют понятие средней путевой скорости. Она определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройдён:

Проще говоря, средняя путевая скорость показывает, какой путь в среднем проходило тело за единицу времени.

Однако не стоит забывать о том, что средняя путевая скорость характеризует движение за весь промежуток времени в целом. Например, когда мы слышим, что расстояние между двумя городами автомобиль преодолел за 5 ч со скоростью 100 км/ч, мы понимаем, что в среднем он за каждый час проезжал сто километров. Но во время движения он мог заехать на заправку, где-то двигаться с бо́льшей или меньшей скоростью. Иными словами, средняя путевая скорость не даёт информации о скорости движения точки в каждый момент времени.

Для примера давайте с вами определим среднюю путевую скорость движения точки, если первую половину пути она преодолела со скоростью 15 м/с, а вторую — со скоростью 25 м/с.

Мы уже с вами не раз говорили о том, что характер движения точки зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем это движение (то есть от выбора системы отсчёта). Но так как тело отсчёта мы можем выбирать совершенно произвольно, то положение одного и того же тела можно одновременно рассматривать в разных системах координат.

Рассмотрим такой опыт. Пусть у нас есть стеклянная трубка, заполненная вязкой жидкостью. Опустим в неё тяжёлый шарик и будем перемещать трубку относительно школьной доски в горизонтальном направлении, не меняя ориентации трубки. Одновременно будем наблюдать за движением шарика и отмечать его положения через равные интервалы времени.

Теперь выберем две системы координат: одну свяжем с доской и назовём неподвижной, а вторую — с трубкой и назовём движущейся.

Из рисунка видно, что перемещение точки относительно неподвижной системы отсчёта равно векторной сумме её перемещения относительно движущейся системы и перемещения движущейся системы отсчёта относительно неподвижной:

В этом состоит принцип независимости движений.

Теперь разделим записанное нами уравнение на промежуток времени, в течение которого произошли эти перемещения:

И учтём, что отношения перемещений к промежутку времени равны скоростям:

Таким образом получаем, что скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы отсчёта и скорости подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Данное утверждение называется законом сложения скоросте́й Галилея. Он справедлив как для равномерного, так и для неравномерного движения. Только в этом случае складываются мгновенные скорости.

Однако этот закон нельзя применять для точек, движение которых происходит со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.

Для примера решим такую задачу. На какой угол следует отклонится от перпендикуляра к течению реки и сколько времени нужно плыть на лодке, чтобы пересечь реку перпендикулярно её течению, если скорость лодки относительно воды 3 м/с, скорость течения реки — 1,5 м/с, а ширина русла — 400 м?

Источник

Мгновенная скорость движения

Другими словами, мгновенная скорость – это первая производная радиус-вектора по времени.

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории тела в сторону движения тела.

Мгновенная скорость дает точную информацию о движении в определенный момент времени. Например, при езде в автомобиле в некоторый момент времени водитель смотрит на спидометр и видит, что прибор показывает 100 км/ч. Через некоторое время стрелка спидометра указывает на величину 90 км/ч, а еще спустя несколько минут – на величину 110 км/ч. Все перечисленные показания спидометра – это значения мгновенной скорости автомобиля в определенные моменты времени. Скорость в каждый момент времени и в каждой точке траектории необходимо знать при стыковке космических станций, при посадке самолетов и т.д.

Имеет ли понятие «мгновенной скорости» физический смысл? Скорость – это характеристика изменения перемещения тела в пространстве. Однако, для того, чтобы определить, как изменилось перемещение, необходимо наблюдать за движением в течение некоторого времени. Даже самые совершенные приборы для измерения скорости такие как радарные установки, измеряют скорость за промежуток времени – пусть достаточно малый , однако это все-таки конечный временной интервал, а не момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» с точки зрения физики не является корректным. Однако, понятие мгновенной скорости очень удобно в математических расчетах, и им постоянно пользуются.

Примеры решения задач по теме «Мгновенная скорость»

Задание

О какой скорости – средней или мгновенной – идет речь в следующих случаях:

1) самолет летит из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 800 км/ч;

2) пуля вылетает из винтовки со скоростью 800 м/с;

3) велосипедист едет по шоссе со скоростью 12 км/ч;

4) прибор показывает скорость тепловоза 75 км/ч?

Ответ1) и 3) – речь идет о средней скорости;

2) и 4) – речь идет о мгновенной скорости.

Задание	Закон движения точки по прямой задается уравнением . Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения.
Решение	Мгновенная скорость точки – это первая производная радиус-вектора по времени. Поэтому для мгновенной скорости можно записать:

Через 10 секунд после начала движения мгновенная скорость будет иметь значение:

м/с

ОтветЧерез 10 секунд после начала движения мгновенная скорость точки м/с.

Задание	Тело движется по прямой так, что его координата (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
Решение	Найдем мгновенную скорость тела:

В момент остановки мгновенная скорость тела будет равна нулю:

Источник