Что называется систематической погрешностью и как она может быть устранена

Систематическая погрешность и ее виды

Систематической погрешностью называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Совершенствование методов измерения, использование высококачественных материалов, прогрессивная технология – все это позволяет на практике устранить систематические погрешности настолько, что при обработке результатов наблюдений с их наличием зачастую не приходится считаться.

Систематические погрешности принято классифицировать в зависимости от причин их возникновения и по характеру их проявления при измерениях. В зависимости от причин возникновения рассматриваются четыре вида систематических погрешностей.

Погрешности метода – теоретические погрешности, проистекающие от ошибочности или недостаточной разработки принятой теории метода измерений в целом или от допущенных упрощений при проведении измерений.

Погрешности метода возникают также при экстраполяции свойства, измеренного на ограниченной части некоторого объекта, на весь объект, если последний не обладает однородностью измеряемого свойства. При определении плотности вещества по измерениям массы и объема некоторой пробы возникает систематическая погрешность, если проба содержала некоторое количество примесей, а результат измерения принимается за характеристику данного вещества вообще.

К погрешностям метода следует отнести также те погрешности, которые возникают вследствие влияния измерительной аппаратуры на измеряемые свойства объекта. Подобные явления возникают, например, при измерении длин, когда измерительное усилие используемых приборов достаточно велико, при регистрации быстропротекающих процессов недостаточно быстро действующей аппаратуры, при измерениях температур жидкостными или газовыми термометрами и т. д.

Инструментальные погрешности, зависящие от погрешностей применяемых средств измерений. Среди инструментальных погрешностей в отдельную группу выделяются погрешности схемы, не связанные с неточностью изготовления средств измерения и обязанные своим происхождением самой структурной схеме средств измерений. Исследование инструментальных погрешностей является предметом специальной дисциплины – теории точности измерительныхустройств.

Погрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерения, являющихся частью единого комплекса, несогласованностью их характеристик, влиянием внешних температурных, гравитационных, радиационных и других полей, нестабильностью источников питания, несогласованностью входных и выходных параметров электрических цепей приборов и т. д.

Личные погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя. Такого рода погрешности вызываются, например, запаздыванием или опережением при регистрации сигнала, неправильным отсчетом десятых долей деления шкалы, асимметрией, возникающей при установке штриха посередине между двумя рисками.

По характеру своего поведения в процессе измерения систематические погрешности подразделяются на постоянные и переменные.

Источник

Систематическая погрешность

Систематическая погрешность

В зависимости от характера измерения систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессивные и погрешности, изменяющиеся по сложному закону.

В зависимости от причин появления систематические погрешности подразделяют на инструментальные, погрешности метода измерений, субъективные и др.

Полезное

Смотреть что такое «Систематическая погрешность» в других словарях:

систематическая погрешность — Разность между математическим ожиданием результатов измерений и истинным (или в его отсутствие принятым опорным) значением. Примечание. Большее систематическое отклонение от принятого опорного значения находит свое отражение в большем значении… … Справочник технического переводчика

систематическая погрешность — 3.8 систематическая погрешность (bias): Разность между математическим ожиданием результатов измерений и истинным (или в его отсутствие принятым опорным) значением. Примечание 5 Большее систематическое отклонение от принятого опорного значения… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

систематическая погрешность — visuminė sistemingoji paklaida statusas T sritis chemija apibrėžtis Nuolatinės tyrimo arba bandymo rezultatų vidurkio ir sutartinės tikrosios vertės skirtumas. atitikmenys: angl. bias; bias error; error bias rus. постоянная погрешность;… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

систематическая погрешность — sistemingoji paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. repeatable error; systematic error vok. systematischer Anteil des Fehlers, m; systematischer Fehler, m rus. систематическая погрешность, f pranc. erreur permanente, f; erreur… … Automatikos terminų žodynas

систематическая погрешность — visuminė sistemingoji paklaida statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nuolatinis tyrimo arba bandymo rezultatų vidurkio ir sutartinės tikrosios dydžio vertės skirtumas. atitikmenys: angl. bias; bias error rus. систематическая … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

систематическая погрешность — sistemingoji paklaida statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Paklaidos sandas, išliekantis pastovus, kartojant to paties dydžio matavimą, arba nuspėjamai kintantis. atitikmenys: angl. systematic error vok. systematischer… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

систематическая погрешность — sistemingoji paklaida statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis To paties matuojamojo dydžio be galo daug kartų pakartojamumo sąlygomis atliktų matavimų vidurkio ir tikrosios matuojamojo dydžio vertės skirtumas. atitikmenys:… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

систематическая погрешность — sistemingoji paklaida statusas T sritis chemija apibrėžtis Nekintanti arba dėsningai kintanti paklaida, gaunama daug kartų matuojant tą patį dydį. atitikmenys: angl. systematic error rus. систематическая погрешность … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

систематическая погрешность — sistemingoji paklaida statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. systematic error vok. regelmäßiger Fehler, m; systematischer Fehler, m rus. систематическая погрешность, f pranc. erreur systématique, f … Fizikos terminų žodynas

систематическая погрешность — bias Систематическая ошибка, ведущая к тому, что усредненное значение серии результатов оказывается постоянно выше или ниже значений, полученных при применении эталонного метода отбора проб … Словарь кока-колы

Источник

Систематические погрешности. Причины возникновения и способы исключения

Классификация погрешностей

Погрешности измерений

Результат любого измерения отличается от истинного значения измеряемой величины на некоторое значение, зависящее от принятой модели объекта, метода измерения, характеристик технических средств, квалификации оператора, условий при которых производится измерение. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения. Погрешность является достаточно сложным понятием и нуждается в развитой системе классификации.

Абсолютная погрешность D выражается в единицах измеряемой физической величины:

Указание абсолютной погрешности во многих случаях является удобным и естественным способом охарактеризовать точность измерений. Однако при этом не удается производить сравнение точности измерений в случаях, когда размеры измеряемых величин существенно отличаются друг от друга. Ясно, что, например, измерение расстояния 1 км с абсолютной погрешностью 1 см намного точнее, чем измерение с той же абсолютной погрешностью расстояния 1 м.

Относительная погрешность g_отн, равна отношению абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

g_отн = = . (3.2)

В зависимости от характера проявления погрешности делят на систематические, случайные и грубые (промахи). Такое разделение целесообразно для удобства обработки результатов измерений.

Систематической погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Причиной появления систематических погрешностей могут быть неисправности измерительной аппаратуры, несовершенство метода измерения, неправильная установка измерительных приборов и отступление от нормальных условий их работы, особенности и неправильные действия самого оператора. Систематические погрешности в принципе могут быть выявлены и почти полностью устранены. Для этого требуется проведение тщательного анализа возможных источников погрешностей в каждом конкретном случае. К сожалению, несмотря на все усилия, всегда остаются некоторые не исключенные, остаточные систематические погрешности. Задачей экспериментатора является определение их наибольших, граничных значений.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же физической величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений этой величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Если систематические погрешности исключены, то полученные при отдельных наблюдениях результаты вследствие случайных причин будут рассеяны в окрестности истинного значения. Если же систематические погрешности присутствуют, то результаты наблюдений будут соответственно смещены в сторону от истинного значения.

Обычно случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих случайных причин, каждая из которых в отдельности мало влияет на результат измерения. Поэтому нет простых способов избавиться от случайных погрешностей. Нужно либо коренным образом изменять условия измерительного эксперимента, либо удовлетвориться отысканием области, в которой лежит истинное значение измеряемой величины с заданной вероятностью. Математические дисциплины, устанавливающие поведение случайных величин, такие как теория вероятностей и математическая статистика, представляют для этого необходимые средства.

В некоторых случаях оказывается, что результат того или иного отдельного измерения резко отличается от результатов других измерений, выполненных при тех же контролируемых условиях. Причиной этого может быть ошибка оператора, возникновение сильной кратковременной помехи, толчок, нарушение электрического контакта и т.д. Естественно, что такой результат, содержащий грубую погрешность (промах), следует выявить, исключить и не учитывать при дальнейшей статистической обработке результатов. Надо сказать, что выявление грубых погрешностей не всегда является простой задачей. Для этого разработаны специальные процедуры, некоторые из которых будут описаны ниже в этой главе.

Природа ипроисхождение систематических погрешностей обусловлены несовпадением принятых моделей объекта, средства измерения и измерительного процесса с реальными условиями. Такое несовпадение имеет место всегда. Но степень и последствия его различны. Они определяются спецификой конкретного эксперимента. Задачей измерений является обнаружение и по возможности более полная коррекция возникающих из-за этого систематических погрешностей. Ее решение во многом зависит от мастерства экспериментатора, от того, насколько глубоко он изучил конкретные условия и особенности применяемых им методов и средств. Вместе с тем существуют некоторые общие причины возникновения систематических погрешностей, а, следовательно, и общие приемы их обнаружения и исключения. В соответствии с причинами возникновения погрешности подразделяют на:

— методические,

— инструментальные,

— субъективные.

Методические погрешности происходят от несовершенства метода измерения, упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, влияния измерительного прибора на объект измерения.

В любом случае информацию о значении методической погрешности нельзя почерпнуть из нормативно-технической информации об используемом средстве измерения, например, из паспорта на него. Дело в том, чти методическая погрешность либо совсем не зависит от характеристик средства измерения, либо зависит относительно, то есть проявляется в каждом конкретном случае в различной степени.

Нередко погрешности связаны с неточным знанием значений констант, входящих в расчетные формулы. Хрестоматийным примером является ошибка, которую допустил Р.Милликен при измерении элементарного электрического заряда e. Он в своем опыте наблюдал за движением заряженных капель масла в электрическом поле и при обработке результатов эксперимента использовал значение вязкости воздуха, которое оказалось заниженным. Что и привело к результату, содержащему неисключенную систематическую погрешность около 0,5 %. Затем эта погрешность перекочевала в значения многих физических величин и констант, при определении которых использовалось значение е, полученное Милликеном. Среди них оказались такие важные как постоянная Планка и число Авагадро. На то, чтобы найти и устранить все эти ошибки потребовалось почти три десятилетия.

Важным источником методических погрешностей является воздействие средства измерения на исследуемый объект. Например, измерение температуры массивным термометром может нарушить изучаемый тепловой режим и привести к получению искаженных результатов. Точно так же попытки произвести точные измерения напряжения в высокоомных электрических цепях вольтметром, имеющим недостаточно большое входное сопротивление, едва ли будут успешными. Внесение входного сопротивления вольтметра в такую цепь самым существенным образом нарушит ее работу и не позволит получить качественные результаты измерений. При измерениях в низкоомных цепях последствия не столь драматичны, но все равно шунтирование входным сопротивлением вольтметра участка цепи, на котором измеряется напряжение, приводит к погрешности. Эту погрешность следует считать методической, поскольку она определяется не столько свойствами прибора, сколько соотношением между его характеристиками и параметрами цепи.

Погрешности измерения возникают также из-за неправильной установки средства измерения, влияния на него магнитных и электрических полей, наличия дополнительных и динамических погрешностей. Дополнительные погрешности обусловлены отклонением условий, при которых работает прибор, от нормальных. Динамические погрешности возникают из-за инерционности применяемых технических средств при достаточно быстрых изменениях измеряемой величины. Все эти погрешности отличаются от инструментальных, поскольку они не столько связаны с самими средствами измерений, сколько с условиями, при которых они работают (ГОСТ 8.009-84). Их устранение производится иными способами, нежели устранение инструментальных погрешностей.

Субъективные погрешности вызываются неправильными отсчетами показаний прибора человеком (оператором). Это может случиться, например, из-за неправильного направления взгляда при наблюдении за показаниями стрелочного прибора (погрешность от параллакса). Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности. Компьютерные измерения также свободны от них.

Заметим, что выделение в составе систематических погрешностей методической, инструментальной, субъективной и других составляющих представляется естественным, так как отражает различные способы их исключения или оценки. Но это вовсе не означает то, что указанные погрешности (методические, инструментальные и прочие) всегда проявляют себя как систематические, то есть остаются постоянными или закономерно изменяются. При других обстоятельствах они могут вести себя случайно и относиться к случайным погрешностям.

Как уже отмечалось, обнаружение причин и источников систематических погрешностей позволяет принять меры к их устранению либо исключению посредством введения поправки.

Поправкой называется значение величины, одноименной с измеряемой, которое нужно прибавить к полученному при измерении значению величины с целью исключения систематической погрешности. Таким образом, поправка численно равна абсолютной погрешности измерения, взятой с противоположным знаком.

В некоторых случаях используют поправочный множитель – число, на которое надо умножить результат измерения, чтобы исключить систематическую погрешность.

Поправка или поправочный множитель определяются при помощи поверки технического средства, составления и использования соответствующих таблиц и графиков, Применяются также расчетные способы нахождения поправочных значений.

Источник

Систематические погрешности

Классы точности средств измерений. Классификация погрешностей средств измерений

Погрешность средства измерений — разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.

На рисунке 3.1 показана классификация погрешностей средств измерений, в которой они условно разбиты на пять групп в зависимости от природы их происхождения.

Рисунок 3.1 – Классификация погрешностей средств измерений

Систематическая погрешность средства измерений – составляющая погрешности измерения, которая при повторении равноточных измерений остаётся постоянной или закономерно изменяется. Эту погрешность можно исключить или вносить соответствующие поправки.

Систематическая погрешность конкретного средства измерений, как правило, будет отличаться от систематической погрешности другого экземпляра средства измерений этого же типа, вследствие чего для группы однотипных средств измерений систематическая погрешность может иногда рассматриваться как случайная погрешность. Причины возникновения систематических погрешностей и их классификация будут рассмотрены отдельно.

Случайная погрешность средства измерений (случайная погрешность) – составляющая погрешности измерения, которая изменяется случайным образом. случайная погрешность может быть обнаружена при повторных измерениях одной и той же величины, когда получаются неодинаковые результаты. Её нельзя исключить, но их влияние на результата измерения может быть теоретически учтено методами теории вероятности и математической статистики.

Промахи связаны с резким нарушением условий испытаний при отдельном наблюдении: толчки, неисправности измерительной аппаратуры, неправильные действия наблюдателя. Результаты измерений, содержащие промахи, должны быть отброшены как недостоверные.

(3.2)

. (3.2*)

стоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона

, (3.3)

где — нормирующее значение.Часто за нормирующее значение принимают верхний предел измерений.

Аддитивная погрешность (по лат. – получаемая путем сложения) – погрешность, не зависящая от измеряемой величины. По закономерности проявления аддитивные погрешности могут быть случайными или систематическими.

Случайная аддитивная погрешность, например, вызываемая трением в опорах измерительного механизма, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля и др., при изменении измеряемой величины принимать произвольное, но не зависящее от измеряемой величины значения. Её предельные значения образуют на характеристике полосу постоянной величины (рисунок 3.2,а). Точно такая же картина будет, если погрешность представляется как приведенная, поскольку знаменатель в выражении (3.3) не изменяется на протяжении всей шкалы независимо от значения измеряемой величины.

Примером систематической аддитивной погрешности является смещение нуля характеристики аналогового средства измерения (рисунок 3.2,б).

D 0 _пр – предельное значение случайной погрешности

Рисунок 3.2 – Смещение характеристик аналогового измерительного прибора под влиянием аддитивных систематической (а) и случайной (б) погрешностей

Пример — Источники мультипликативной погрешности – действие влияющих величин на параметры элементов и узлов СИ, например, изменение собственного сопротивления амперметра и встроенного в него шунта при изменении температуры окружающей среды.

В этом случае результат измерения определяется по формуле:

Поскольку при изменении температуры окружающей среды сопротивления и изменяются неодинаково, т.к. сделаны из разных материалов, погрешность измерения будет изменяться пропорционально соотношению этих сопротивлений.

Погрешность нелинейности имеет нелинейную зависимость от измеряемой величины. Чаще всего возникает как систематическая погрешность, связанная с линеаризацией номинальной статической характеристики.

Вариация имеет нелинейную зависимость от измеряемой величины, появляется вследствие гистерезисных явлений, вариации, проявляющейся при подходе к измеряемой точке со стороны меньших и больших значений; проявляется как систематическая погрешность (рисунок 3.3).

Учёт всех нормируемых метрологических характеристик средств измерений является сложной и трудоёмкой процедурой. На практике такая точность не нужна. Поэтому для средств измерений, используемых в повседневной практике, принято деление на классы точности.

Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность средства измерений одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Это важно при выборе средств измерений в зависимости от заданной точности измерений. Класс точности средств измерений конкретного типа устанавливают в стандартах технических требований (условий) или в других нормативных документах.

Требования к нормируемым метрологическим характеристикам устанавливаются в стандартах на средства измерений конкретного типа.

Например, для электроизмерительных приборов нормируют:

— пределы допускаемых погрешностей и соответствующие рабочие области влияющих величин;

— пределы допускаемых дополнительных погрешностей и соответствующие рабочие области влияющих величин;

— пределы допускаемой вариации показаний;

— невозвращение указателей к нулевой отметке.

При превышении установленного предела погрешности средство измерений признается негодным для применения (в данном классе точности).

Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности, то есть границы зоны, за которую не должна выходить погрешность.

Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливают по формуле

(3.4)

, (3.4 * )

где и — положительные числа, не зависящие от .

Пределы допускаемой приведенной погрешности

, (3.5)

где — положительное число, выбираемое из ряда

(1; 1,5; 2,0; 2,5; 4,0; 5,0; 6,0), при . (3.6)

Пределы допускаемой относительной основной погрешности определяют из уравнения

, (3.7)

если установлено по формуле (3.4).

Если же D определено по формуле (3.4 * ), т.е. имеется мультипликативная составляющая погрешности, пределы допускаемой относительной основной погрешности определяют по формуле

, (3.8)

где — больший по модулю из пределов измерений; . Значения чисел и должны быть округлены до чисел из ряда (3.6).

Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств. Классы точности присваиваются средствам измерений с учётом результатов государственных приёмочных испытаний.

Общие положения о делении средств измерений на классы точности и способы нормирования метрологических характеристик регламентированы ГОСТ 8.401—80. Однако этот стандарт не устанавливает классы точности средств измерения, для которых предусмотрены нормы отдельно для систематической и случайной составляющих погрешности, а также если необходимо учитывать динамические характеристики.

Если класс точности прибора установлен по пределу допускаемой относительной основной погрешности, т.е по значению погрешности чувствительности [см. формулу (3.7)] и форма полосы погрешности принята чисто мультипликативной, обозначаемое на шкале значение класса точности обводится кружком.

Если же полоса погрешности принята аддитивной и прибор нормируется по пределу допускаемой приведенной основной погрешности [см. формулу (3.5)], т.е. по значению погрешности нуля (таких приборов большинство), то класс точности указывается на шкале без каких-либо подчеркиваний.

Если шкала прибора неравномерная (например, у омметров), предел допускаемой основной приведенной погрешности выражается формулой (3.5), а нормирующее значение принято равным длине шкалы или ее части, класс точности обозначается на шкале одним числом, помещенным между двумя линиями, расположенными под углом.

Если средство измерений обладает как аддитивной, так и мультипликативной полосой погрешности, а пределы допускаемой относительной погрешности в процентах устанавливаются формулой (3.8), классы точности обозначают числами с и d (в процентах), разделяя их косой чертой.

Пример – Если установлено, что для средства измерения , где с = 0,02; d = 0,01, то обозначение в документации будет «класс точности 0,02/0,01», а на приборе 0,02/0,01.

Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме абсолютных погрешностей по формуле (3.4), классы точности обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. Чем дальше буква от начала алфавита, тем больше погрешность. Расшифровка соответствия букв значению абсолютной погрешности осуществляется в технической документации на средство измерения.

Для всех рассмотренных случаев вместе с условным обозначением класса точности на шкале, щитке или корпусе средств измерений наносится номер стандарта или технических условий, устанавливающих технические требования на эти средства измерений. Таким образом, обозначение класса точности средства измерений дает достаточно полную информацию для вычисления приближенной оценки погрешностей результатов измерений.

Примеры обозначения классов точности на шкалах приборов приведены на рисунке 3.4.

а – вольтметр класса точности 0,5 с равномерной шкалой;

Источник