Что называется размахом ряда чисел
Среднее арифметическое, размах и мода
Урок 10. Алгебра 7 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Среднее арифметическое, размах и мода»
· ввести понятие «среднее арифметическое числового ряда»;
· ввести понятия «размах ряда», «мода ряда»;
· разобрать, где находят применение рассмотренные статические характеристики.
Давайте рассмотрим пример.
Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные.
Пользуясь этим рядом, мы можем определить среднюю температуру воздуха, наблюдаемую в течение этих десяти дней.
Число 25 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Таким образом, умея находить среднее арифметическое ряда чисел, мы можем найти средний расход холодной воды семьёй в течение года
средний балл ученика за четверть
среднюю урожайность пшеницы за последние 5 лет и так далее.
Вернёмся к нашему примеру. Обратите внимание, что температура воздуха в некоторые дни существенно отличается от 25 градусов Цельсия (то есть от средней температуры). Так, самая высокая температура равна 30 градусам, а самая низкая – 19 градусам.
Найдём разность между наибольшим и наименьшим значениями:
Говорят, что размах ряда равен 11.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Размах ряда находят, когда хотят узнать, насколько велик разброс данных в ряду. Так, например, в нашем примере размах ряда показывает колебание температуры воздуха в течение 10 дней.
Но кроме среднего арифметического и размаха ряда данных, нас может заинтересовать вопрос: какая температура воздуха чаще всего устанавливалась за 10 дней? Заметим, что чаще всего в нашем ряду встречается число 25. Это число называют модой рассматриваемого ряда.
Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Стоит отметить, что ряд может иметь более одной моды.
Также ряд может и не иметь моды.
Моду ряда находят, когда хотят выяснить некоторый характерный показатель. Например, удобно воспользоваться этим показателем при изучении спроса покупателей на мужскую обувь, чтобы определить какой размер самый популярный.
Рассмотрим ещё один пример.
Посмотрите, среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а вот мода всегда совпадает хотя бы с одним из чисел. Причем, если среднее арифметическое мы можем найти только для числового ряда, то понятие «мода» относится не только к числовым рядам.
Например, проведя опрос группы людей, можно определить, какой из видов спорта более популярен. И модой будут служить те ответы, которые чаще всего встречаются.
Рассмотренные на уроке характеристики (среднее арифметическое, размах и мода) применяются в статистике.
Статистика (от латинского слова статус, что означает состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в обществе и природе.
Основываясь на примерах, которые мы с вами рассматривали на уроке, можно сказать, что статистика используется в различных сферах деятельности человека.
Среднее арифметическое, размах и мода
Урок 10. Алгебра 7 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Среднее арифметическое, размах и мода»
· ввести понятие «среднее арифметическое числового ряда»;
· ввести понятия «размах ряда», «мода ряда»;
· разобрать, где находят применение рассмотренные статические характеристики.
Давайте рассмотрим пример.
Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные.
Пользуясь этим рядом, мы можем определить среднюю температуру воздуха, наблюдаемую в течение этих десяти дней.
Число 25 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Таким образом, умея находить среднее арифметическое ряда чисел, мы можем найти средний расход холодной воды семьёй в течение года
средний балл ученика за четверть
среднюю урожайность пшеницы за последние 5 лет и так далее.
Вернёмся к нашему примеру. Обратите внимание, что температура воздуха в некоторые дни существенно отличается от 25 градусов Цельсия (то есть от средней температуры). Так, самая высокая температура равна 30 градусам, а самая низкая – 19 градусам.
Найдём разность между наибольшим и наименьшим значениями:
Говорят, что размах ряда равен 11.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Размах ряда находят, когда хотят узнать, насколько велик разброс данных в ряду. Так, например, в нашем примере размах ряда показывает колебание температуры воздуха в течение 10 дней.
Но кроме среднего арифметического и размаха ряда данных, нас может заинтересовать вопрос: какая температура воздуха чаще всего устанавливалась за 10 дней? Заметим, что чаще всего в нашем ряду встречается число 25. Это число называют модой рассматриваемого ряда.
Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Стоит отметить, что ряд может иметь более одной моды.
Также ряд может и не иметь моды.
Моду ряда находят, когда хотят выяснить некоторый характерный показатель. Например, удобно воспользоваться этим показателем при изучении спроса покупателей на мужскую обувь, чтобы определить какой размер самый популярный.
Рассмотрим ещё один пример.
Посмотрите, среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а вот мода всегда совпадает хотя бы с одним из чисел. Причем, если среднее арифметическое мы можем найти только для числового ряда, то понятие «мода» относится не только к числовым рядам.
Например, проведя опрос группы людей, можно определить, какой из видов спорта более популярен. И модой будут служить те ответы, которые чаще всего встречаются.
Рассмотренные на уроке характеристики (среднее арифметическое, размах и мода) применяются в статистике.
Статистика (от латинского слова статус, что означает состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в обществе и природе.
Основываясь на примерах, которые мы с вами рассматривали на уроке, можно сказать, что статистика используется в различных сферах деятельности человека.
Что называется размахом ряда чисел
Калькулятор вычислит среднее арифметическое чисел, а также размах ряда чисел, моду ряда чисел, медиану ряда. Для вычисления укажите количество чисел, добавьте числа и нажмите рассчитать.
Среднее арифметическое, размах, мода и медиана
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Для ряда a1,a1. an среднее арифметическое вычисляется по формуле:
Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32
Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.
Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.
В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.
Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.
Примеры
Рассмотрим примеры нахождения среднего арифметического чисел, а также размаха, медианы и моды ряда.
Что называется размахом ряда чисел
Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых.
Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.
Пример : Найдем среднее арифметическое чисел 2, 6, 9, 15.
Решение. У нас четыре числа. Значит, надо их сумму разделить на 4. Это и будет среднее арифметическое данных чисел:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.
Среднее геометрическое ряда чисел – это корень n-й степени из произведения этих чисел.
Пример : Найдем среднее геометрическое чисел 2, 4, 8.
Решение. У нас три числа. Значит, надо найти корень третьей степени из их произведения. Это и будет среднее геометрическое данных чисел:
3 √ 2 · 4 · 8 = 3 √64 = 4
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Пример : Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.
Решение : Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31:
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Пример : Найти моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.
Решение : Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.
Медиана.
В упорядоченном ряде чисел:
Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.
Пример : В ряде чисел 2, 5, 9, 15, 21 медианой является число 9, находящееся посередине.
Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.
Пример : Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19.
Решение : Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел:
Число 9 и является медианой данного ряда чисел.
В неупорядоченном ряде чисел:
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Пример 1 : Найдем медиану произвольного ряда чисел 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.
Решение : Располагаем числа в порядке возрастания:
1, 3, 5, 17, 19, 21, 25.
Посередине оказывается число 17. Оно и является медианой данного ряда чисел.
Пример 2 : Добавим к нашему произвольному ряду чисел еще одно число, чтобы ряд стал четным, и найдем медиану:
5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.
Решение : Снова выстраиваем упорядоченный ряд:
1, 3, 5, 17, 19, 19, 21, 25.
Посередине оказались числа 17 и 19. Находим их среднее значение:
Число 18 и является медианой данного ряда чисел.
Мода, медиана, размах, средняя
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Выбранный для просмотра документ Мода_размах_медиана_средняя.doc
ОРДИНСКИЙ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ РАЙОН
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«КАРЬЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
Статистические характеристики числового ряда
(урок алгебры, 7 класс)
Минсадирова Фамира Закрулловна,
учитель информатики и математики
Методическая разработка
урока алгебры в 7 классе
Тема урока : «Статистические характеристики числового ряда»
Научить решать статистические задачи, используя различные способы и методы.
Развивать исследовательские и коммуникативные навыки учащихся.
Формировать умение обучаться в сотрудничестве.
Оборудование: Ноутбук, проектор, экран.
Этап самоопре деления к деятельности.
— Здравствуйте, ребята! Сегодня мне хотелось бы поговорить с вами о нашем будущем. А вначале урока я хочу рассказать вам одну известную притчу. Давным-давно в старинном городе жил Мудрец, окружённый учениками. Самый способный из них однажды задумался: «А есть ли вопрос, на который наш Мудрец не смог бы дать ответа?» Он пошёл на цветущий луг, поймал самую красивую бабочку и спрятал её между ладонями. Бабочка цеплялась лапками за его руки, и ученику было щекотно. Улыбаясь, он подошёл к Мудрецу и спросил:
— Скажите, Мудрец, какая бабочка у меня в руках: живая или мёртвая?
Ученик крепко держал бабочку в сомкнутых ладонях и был готов в любое мгновение сжать их ради своей истины. Мудрец, наконец, ответил:
И наше будущее, ребята, оно тоже в наших руках. И оно начинается сегодня. А что для вас будущее?
Семья, дом, работа, карьера, …
Каждый из нас со школы мечтает о своей будущей профессии. Вы мечтаете о своей будущей профессии?
Кто-то хочет, наверно, стать менеджером, водителем, инженером, продавцом и т.д.
Представим, что вы выросли, получили образование по какой-то специальности и ищете работу? Какую работу вы бы выбрали?
— Замечательно. (Слайд №2) Вот 4 компании рекламируют себя и приглашают вас на работу к себе в компанию. В какую компанию вы бы пошли работать?
Чем привлекают Вас те или иные компании? Куда бы Вы устроились на работу?
— Я выделила в рекламах каждой компании по одному слову (Слайд №3): мода, средняя, размах, медиана.
Какие из этих слов вам понятны?
А что, значит, средняя?
С этим понятием вы знакомы с 5 класса. Какое понятие начинается со слова среднее…. (среднее арифметическое числового ряда).
(Нажимаем на кнопку 
– Слайд №3)
— А с чем ассоциируется у вас слово «мода»? Как вы понимаете это слово?
Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
— Посмотрите первый числовой ряд? И попробуйте найти моду данного ряда? (18). Это самое модное число.
— Обратите внимание на второй числовой ряд и определите моду?
— Какой вывод можно сделать по моде числового ряда? Любой ли ряд чисел имеет моду? (Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды.)
(Нажимаем на кнопку – Слайд №3)
( Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел).
(Нажимаем на кнопку – Слайд №3)
— Мы с вами познакомились с понятиями: мода, среднее арифметическое, медиана и размах. Что нам дают эти понятия о числовом ряде? (статистику, данные, характеристику) (Слайды №8, №9)
Сегодняшняя наша тема урока (Слайд №10) « Статистические характеристики числового ряда». Мы с вами определили понятия мода, размах, медиана, среднее арифметическое. И какова будет задача нашего урока?
Научиться решать статистические задачи.
3. Первичное закрепление во внешней речи.
Заработная плата персонала:
Директор – 60 тысяч руб,
заместитель директора – 35 тысяч руб,
главный бухгалтер – 30 тысяч руб,
рекламодатель – 20 тысяч руб,
кассир – 22 тысячи руб,
сотрудник (стаж работы – 1 год) – 15 тысяч руб,
сотрудник (стаж работы – 2 года) – 16 тысяч руб,
сотрудник (стаж работы – 3 года) – 17 тысяч руб,
секретарь-делопроизводитель – 18 тысяч руб,
водитель – 12 тысяч руб.
— Давайте, попробуем найти медиану, моду, размах заработной платы и среднюю заработную плату в данной компании.
Средняя заработная плата – 24 (Слайд №12)
— Что можно сказать, читая эти рекламы?
Ответы учащихся, обсуждение реклам.
4. Этап самостоятельной работы и включения в систе му знаний и повторения.
— Ребята, я вам предлагаю 3 задачи (Слайд №14) для самостоятельной работы :
1. Записан возраст (в годах) семи сотрудников 25, 37, 42, 24, 33, 50, 27. Определите средний возраст сотрудников. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?
Каждые полчаса гидролог замеряет температуру воды в водоеме и получает следующий ряд значений: 12,8; 13,1; 12,7; 13,2; 12,7; 13,3; 12,6; 12,9; 12,7; 13; 12,7. Найдите медиану этого ряда.
3. В аттестате о среднем образовании у четырех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:
Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;
Семенов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;
Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;
Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4.
С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?
Взаимопроверка, выставление оценок.
Этап рефлексии деятельности.
— Итак, ребята, давайте подведем итог нашего урока. Что собой представляет среднее арифметическое ряда чисел? (Слайд №15)
— Среднее арифметическое представляет собой то значение величины, которое получается, когда сумма всех наблюдаемых значений мысленно распределяется поровну между единицами наблюдения. Иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации.
Когда находят размах и моду ряда?
Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Моду ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Среднее арифметическое в этом случае не дает полезной информации.
Проведя опрос учащихся, можно получить ряд данных, показывающих, каким видом спорта они предпочитают заниматься, какую из развлекательных телевизионных программ они считают наиболее интересной. Как вы думаете, какой характеристикой будут служить ответы, которые встречаются чаще всего? Этим и объясняется само название «мода».
— Я очень довольна, ребята, вашей работой на уроке. Все вы были очень активны, давали хорошие ответы. Надеюсь, что каждый из вас в будущем хорошо окончит школу, университеты, колледжи и устроится на высокооплачиваемую работу. « Все в ваших руках! » Спасибо за работу. До свидания!
Заработная плата персонала:
Директор – 60 тысяч руб,
заместитель директора – 35 тысяч руб,
главный бухгалтер – 30 тысяч руб,
рекламодатель – 20 тысяч руб,
кассир – 22 тысяч руб,
менеджер – 25 тысяч руб,
сотрудник по внешней связи –18 тысяч руб,
сотрудник (стаж работы – 1 год) – 15 тысяч руб,
сотрудник (стаж работы – 2 года) – 16 тысяч руб,
сотрудник (стаж работы – 3 года) – 17 тысяч руб,
секретарь-делопроизводитель – 18 тысяч руб,
водитель – 12 тысяч руб.
Найти медиану, моду, размах заработной платы и среднюю заработную плату данной компании.
Самостоятельная работа
Записан возраст (в годах) семи сотрудников 25, 37, 42, 24, 33, 50, 27. Определите средний возраст сотрудников. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?
Каждые полчаса гидролог замеряет температуру воды в водоеме и получает следующий ряд значений: 12,8; 13,1; 12,7; 13,2; 12,7; 13,3; 12,6; 12,9; 12,7; 13; 12,7. Найдите медиану этого ряда.
В аттестате о среднем образовании у четырех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:
Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;
Семенов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;
Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;
Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4.
С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?