Что называется правильной дробью а что неправильной

Правильные и неправильные дроби.

Виды дробей.

Как вы уже заметили дроби бывают разные. Например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, \frac<7><7>, \frac<13><5>, …\)

Делятся дроби на два вида правильные дроби и неправильные дроби.

В правильной дроби числитель меньше знаменателя, например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, …\)

В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю, например, \(\frac<7><7>, \frac<9><4>, \frac<13><5>, …\)

Правильная дробь всегда меньше единицы. Рассмотрим пример:

Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac<3><3>\)

Знаменатели одинаковые равны числу 3, далее сравниваем числители.

Вопросы по теме “Правильные или неправильные дроби”:
Может ли правильная дробь быть больше 1?
Ответ: нет.

Может ли правильная дробь равна 1?
Ответ: нет.

Может ли неправильная дробь меньше 1?
Ответ: нет.

Пример №1:
Напишите:
а) все правильные дроби со знаменателем 8;
б) все неправильные дроби с числителем 4.

Решение:
а) У правильных дробей знаменатель больше числителя. Нам нужно в числитель поставить числа меньшие 8.
\(\frac<1><8>, \frac<2><8>, \frac<3><8>, \frac<4><8>, \frac<5><8>, \frac<6><8>, \frac<7><8>.\)

б) В неправильной дроби числитель больше знаменателя. Нам нужно в знаменатель поставить числа меньшие 4.
\(\frac<4><4>, \frac<4><3>, \frac<4><2>, \frac<4><1>.\)

Пример №2:
При каких значениях b дробь:
а) \(\frac<12>\) будет правильной;
б) \(\frac<9>\) будет не правильной.

Решение:
а) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
б) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Задача №1:
Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 11 мин.?

Ответ: В часе 60 минут. Три минуты составят \(\frac<11><60>\) часа.

Источник

Дроби обыкновенные правильные и неправильные, смешанные и составные.

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные.

Числитель дроби — число, показывающее количество взятых долей (находится в верхней части дроби – над чертой). Знаменатель дроби — число, показывающее, на сколько долей разделена единица (находится под чертой – в нижней части). Обыкновенные дроби, в свою очередь делятся на: правильные и неправильные, смешанные и составные. Обыкновенные дроби тесно связаны с единицами измерения. 1 метр содержит в себе 100 см. Что означает, что 1 м разделён на 100 равных долей. Таким образом, 1 см = 1/100 м (один сантиметр равен одной сотой метра).

или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной:

Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной:

Чтобы выделить наибольшее целое число, содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному:

Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним.

Число, содержащее целую и дробную части, называется смешанным. Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью. Тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла).

К подобному виду обычно и приводят смешанные дроби.

Составные дроби.

Многоэтажной, или составной дробью является дробь, которая содержит в себе несколько горизонтальных (либо реже — наклонных) черт:

либо либо .

Источник

Правильные и неправильные дроби

Вы будете перенаправлены на Автор24

Обыкновенные дроби делятся на \textit <правильные>и \textit <неправильные>дроби. Такое разделение основано на сравнении числителя и знаменателя.

Правильные дроби

Существует определение правильной дроби, которое базируется на сравнении дроби с единицей.

Неправильные дроби

Дадим определение неправильной дроби, которое базируется на ее сравнении с единицей.

Готовые работы на аналогичную тему

Рассмотрим более подробно понятие неправильной дроби.

Рассмотрим далее неправильные дроби:

При работе с неправильными дробями прослеживается тесная связь между ними и смешанными числами.

Решение.

Разделим числитель на знаменатель с остатком:

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо знаменатель умножить на целую часть числа, к произведению, которое получилось, прибавить числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель дроби. Знаменатель неправильной дроби будет равен знаменателю дробной части смешанного числа.

Решение.

Сложение смешанного числа и правильной дроби

Решение.

Воспользуемся формулой сложения смешанного числа и правильной дроби:

Сложение смешанного числа и неправильной дроби

Сложение неправильной дроби и смешанного числа сводят к сложению двух смешанных чисел, для чего достаточно выделить целую часть из неправильной дроби.

Решение.

Далее сложение смешанного числа и неправильной дроби сводится к сложению двух смешанных чисел:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 10 06 2021

Источник

Какую дробь называют правильной в математике

Правильная дробь — что это такое в математике

Дробью в математике называют число, в состав которого входит одна либо несколько равных частей (или долей) от единицы.

Виды дробей в зависимости от формы записи:

Здесь число, которое расположено над чертой, является числителем. Под чертой расположен знаменатель. Числитель представляет собой делимое, а знаменатель играет роль делителя.

Правильная дробь — дробь с числителем, модуль которого меньше по сравнению с модулем знаменателя.

Неправильная дробь — дробь с числителем, модуль которого больше, чем модуль знаменателя, либо равен ему.

Любое число, которое является целым и не равно нулю, можно записать, как неправильную обыкновенную дробь. Знаменатель при этом будет равен 1.

Основное свойство дроби можно сформулировать таким образом: когда числитель и знаменатель, которые принадлежат одной дроби, умножают, либо делят на одно и то же число, дробь не поменяется, изменится лишь ее запись. К примеру:

1 5 = 1 × 2 5 × 2 = 2 10

Чем отличается правильная от неправильной и смешанной, как определить

Правильная дробь отличается тем, что имеет числитель, который меньше знаменателя.

В качестве наглядного примера можно записать правильные дроби:

Заметим, что во всех записанных случаях числитель меньше, чем знаменатель.

По сравнению с неправильной дробью правильная дробь всегда меньше 1. Тогда как неправильная дробь больше, либо равна 1.

Сравнение разных типов дробей:

Действия с правильными дробями, как найти

Правильные дроби можно встретить при решении множества задач по математике. Для них предусмотрены все действия, которые выполняют с обыкновенными дробями.

Приведение к общему знаменателю

Перед тем, как сравнить, сложить или вычесть дроби, требуется выполнить их преобразование. В результате арифметических действий дроби должны пробрести одинаковые знаменатели. К примеру, имеется пара дробей:

В результате знаменатели первой и второй дроби становятся одинаковыми и равными M. Допустимо заменить минимальное единое кратное при решении несложных примеров на какое-либо другое общее кратное. К примеру, таким кратным может стать произведение знаменателей.

Сравнение

С целью сравнения пары обыкновенных дробей необходимо выполнить операцию приведения их к единому знаменателю. Далее следует сравнить числители дробей, которые в итоге получились. Если числитель больше, то и дробь считается больше.

Далее необходимо привести дроби к знаменателю, равному 20.

3 4 = 15 20 ; 4 5 = 16 20

Сложение и вычитание

Прибавить одну обыкновенную дробь к другой обыкновенной дроби можно. Но перед этим требуется выполнить приведение этих дробей к единому знаменателю. После такой операции находят сумму числителей, а знаменатели оставляют без изменений.

1 2 + 1 3 = 3 6 + 2 6 = 5 6

НОК знаменателей для 2 и 3 составляет 6. Следует привести дробь 1 2 к знаменателю 6. Чтобы получить такой результат, необходимо выполнить умножение числителя и знаменателя на 3. В результате получим:

Затем требуется привести дробь 1 3 к аналогичному знаменателю. При этом нужно выполнить умножение числителя и знаменателя 2. Получим в итоге:

Похожий алгоритм действий предусмотрен для вычитания дробей. Перед тем, как посчитать их разность, следует привести дроби к общему знаменателю. Далее вычитают числители. Знаменатель при этом не меняется.

1 2 — 1 4 = 2 4 — 1 4 = 1 4

НОК знаменателей 2 и 4 составляет 4. Выполняя приведение дроби 1 2 к знаменателю 4, необходимо найти произведение числителя, знаменателя и числа 2. В результате получим:

Умножение и деление

При умножении двух обыкновенных дробей требуется выполнить умножение их числителей и знаменателей:

Рассмотрим частный случай умножения дроби на натуральное число. Для этого следует найти произведение числителя и данного числа, а знаменатель остается без изменений.

Когда числитель и знаменатель полученной дроби не являются взаимно простыми, необходимо такую дробь сократить:

5 8 · 2 5 = 10 40 = 1 4

В процессе деления одной обыкновенной дроби на другую требуется выполнить умножение первой дроби на дробь, которая является обратной для второй:

Возведение в степень и извлечение корня

Дроби можно возводить в степень. При этом необходимо выполнить арифметическое действие возведения в степень отдельно со знаменателем и числителем этой дроби:

2 3 3 = 2 3 3 3 = 8 27

Из дробей можно извлекать корень. Для того чтобы справиться с подобной задачей, необходимо извлечь заданный корень отдельно из числителя и знаменателя:

Перевод других видов дробей в правильную форму

Для того чтобы перевести неправильную дробь в правильную, либо для выполнения обратного действия, требуется соблюдать определенный порядок. Прямой перевод невозможен. Результатом подобной операции будет являться преобразованная запись, которая содержит в себе целую, а также дробную части. Последовательность действий:

С помощью достаточно простого метода удобно переводить числа из одной формы в какую-либо другую. Данный алгоритм можно записать в виде математического уравнения:

n a ÷ b = ( ( n × b ) + a ) ÷ b

Смешанное отношение представляет собой сумму из целого и части. Для того чтобы понять, как преобразовать дроби, следует выполнить сложение в качестве арифметического действия. В процессе первое слагаемое нужно записать в виде неправильной дроби путем деления целого на 1. Далее целесообразно воспользоваться правилом сложения дробей. Выполняется поиск общего знаменателя, дополнительных множителей, сложение в числителе. Формула имеет такой вид:

n a ÷ b = n ÷ 1 + a ÷ b = ( ( n × b ) + a ) ÷ b

Неправильную дробь превратить в обычную можно с помощью перевода ее в смешанную. В процессе выражение записывают в виде суммы натурального числа и правильной дроби:

Более простой способ преобразования дробей заключается в представлении делимого, как суммы дробей. При этом важно, чтобы при делении одной из них не было остатка:

m ÷ n = ( k + c ) ÷ n = k ÷ n + c ÷ n

Примеры задач с решением

В учебнике 100 листов. Ученик прочел ½ от общего количества страниц. Необходимо определить число листов, которые прочитал ученик.

Ответ: ученик прочитал 50 листов в учебнике.

Имеется емкость из стекла, наполненная водой, весом 550 гр. Половину воды вылили, а масса оставшейся составила 300 гр. Требуется рассчитать начальный вес воды и массу пустой емкости.

Значение массы воды, которую вылили:

250 гр. является половиной от всей воды, тогда вся вода весит:

Ответ: сначала в емкости было 500 гр. воды, массы емкости составляет 50 гр.

В кассе хранится сумма в 450 рублей. Необходимо определить количество денег в кассе после изъятия 1/3 от всей суммы.

Источник

Дроби

Что такое дробь

Дроби нужны для обозначения нецелых количеств. Они образуются как результат деления натуральных чисел, когда делимое не кратно делителю.

Дробная черта равносильна знаку деления. То есть \(4:6=\frac46\) (четыре шестых), \(7:2=\frac72\) (семь вторых). Числитель дроби играет роль делимого, а знаменатель — делителя.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Знаменатель дроби не может быть нулем.

Основные свойства дробей

Несократимой называют дробь, числитель и знаменатель которой взаимно просты, то есть не имеют общих делителей, кроме 1 (-1).

Существует два вида дробей: правильные и неправильные.

Неправильные дроби всегда больше правильных: \(\frac <39>

Правильные дроби

Правильная дробь — это обыкновенная дробь, числитель которой меньше знаменателя.

Правильная дробь называется так, поскольку выражает «правильную» часть единицы, то есть часть, которая меньше целого: \( \frac25

Таким образом, отличить правильную дробь от неправильной можно при сравнении дробей с единицей. Это различие не влияет на арифметические действия, но важно при сравнении дробей.

Смешанные дроби

Неправильные дроби не принято оставлять в результате вычислений. Лучше преобразовывать их в смешанные числа. Любую неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа.

Смешанное число — это число, содержащее целую и дробную часть.

Для составления смешанной дроби необходимо:

Записать неправильную дробь \(\frac<18>4\) в виде смешанной.

Тогда искомая смешанная дробь \(\frac<18>4=4\frac24.\) Эту дробь можно сократить, поделив числитель и знаменатель дробной части на общий делитель 2:

Смешанное число можно записать в виде неправильной дроби. Для этого необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части. К полученному числу нужно прибавить числитель дробной части. Эту сумму записать в числитель, а знаменатель дробной части оставить без изменений.

Смешанное число \(6\frac25\) записать в виде неправильной дроби.

Как перевести правильную дробь в неправильную

Перевести правильную дробь в неправильную или наоборот невозможно. Это разные категории чисел.

Любое натуральное число можно представить в виде неправильной дроби: \(2=\frac21.\)

Дробь с числителем p и знаменателем 1 — это другая форма записи натурального числа p. Это правило можно представить в виде формулы: \(p=\frac p1.\)

Действия с дробями, как решать примеры

Приведение к общему знаменателю

Чтобы решать большинство примеров с дробями, необходимо приводить их к общему знаменателю. Чтобы привести дроби \(\frac ab\) и \(\frac cd\) к общему знаменателю, необходимо:

Сравнение

Чтобы сравнить обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить числители. Дробь с большим числителем больше.

\(\frac34>\frac13,\) поскольку \(\frac9<12>>\frac4<12>.\)

Если сравниваются смешанные числа, в первую очередь необходимо смотреть на целую часть. Больше то число, целая часть которого больше.

К примеру, \(8\frac16>5\frac23.\)

Если целые части смешанных чисел равны, то сравнивают дробные части по правилу сравнения обыкновенных дробей. Число с наибольшей дробной частью будет больше: \(5\frac23>5\frac13.\)

Сложение и вычитание

Чтобы сложить обыкновенные дроби, необходимо привести их к общему знаменателю, сложить числители, а знаменатели оставить без изменений. При необходимости привести дробь в вид смешанного числа.

При сложении смешанных чисел целые и дробные части складываются отдельно.

Чтобы вычесть одну дробь из другой, также необходимо привести их к общему знаменателю, после чего вычесть числители, а знаменатели оставить без изменений.

Умножение и деление

Чтобы умножить обыкновенные дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели.

\(\frac ab\cdot\frac cd=\frac\)

Умножить дробь \(\frac35\) на \(\frac23.\)

При умножении дроби на натуральное число, нужно умножить числитель на это число, а знаменатель оставить тем же. Так происходит, поскольку любое натуральное число можно представить в виде \(p=\frac p1.\)

\(\frac ab\cdot p=\frac ab\cdot\frac p1=\fracb.\)

Чтобы умножить смешанные числа, необходимо сперва представить их в виде обыкновенных дробей и лишь затем совершать действие.

Чтобы поделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй. При этом оба знаменателя и числитель второй дроби не должны быть равны нулю.

\(\frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc=\frac.\)

Поделить дробь \(\frac34\) на \(\frac23.\)

При делении смешанных чисел, как и при умножении, их необходимо сперва привести к виду обыкновенной дроби.

Источник