Что такое фаза, фазовый угол и сдвиг фаз

Говоря о переменном токе, часто оперируют такими терминами как «фаза», «фазовый угол», «сдвиг фаз». Обычно это касается синусоидального переменного или пульсирующего тока (полученного путем выпрямления синусоидального тока).

Аргументом функции в данном случае является как раз фаза, то есть положение колеблющейся величины (тока или напряжения) в каждый рассматриваемый момент времени относительно момента начала колебаний. А сама функция принимает значение колеблющейся величины, в этот же момент времени.

В процессе изменения, напряжение принимает множество значений в каждый момент времени, периодически (спустя период времени Т) возвращаясь к тому значению, с которого начиналось наблюдение за данным напряжением.

Можно сказать, что в любой момент времени напряжение находится в определенной фазе, которая зависит от нескольких факторов: от времени t, прошедшего от начала колебаний, от угловой частоты, и от начальной фазы. То что стоит в скобках — полная фаза колебаний в текущий момент времени t. Пси — начальная фаза.

Начальную фазу называют в электротехнике еще начальным фазовым углом, поскольку фаза измеряется в радианах или в градусах, как и все обычные геометрические углы. Пределы изменения фазы лежат в интервале от 0 до 360 градусов или от 0 до 2*пи радиан.

На приведенном выше рисунке видно, что в момент начала наблюдения за переменным напряжением U, его значение не было нулем, то есть фаза уже успела в данном примере отклониться от нуля на некоторый угол Пси, равный около 30 градусов или пи/6 радиан — это и есть начальный фазовый угол.

В составе аргумента синусоидальной функции, Пси является константной, поскольку данный угол определяется в начале наблюдения за изменяющимся напряжением, и потом уже в принципе не изменяется. Однако его наличие определяет общий сдвиг синусоидальной кривой относительно начала координат.

По ходу дальнейшего колебания напряжения, текущий фазовый угол изменяется, вместе с ним изменяется и напряжение.

Для синусоидальной функции, если полный фазовый угол (полная фаза с учетом начальной фазы) равен нулю, 180 градусам (пи радиан) или 360 градусам (2*пи радиан), то напряжение принимает нулевое значение, а если фазовый угол принимает значение 90 градусов (пи/2 радиан) или 270 градусов (3*пи/2 радиан) то в такие моменты напряжение максимально отклонено от нуля.

Обычно в ходе электротехнических измерений в цепях переменного синусоидального тока (напряжения), наблюдение ведут одновременно и за током и за напряжением в исследуемой цепи. Тогда графики тока и напряжения изображают на общей координатной плоскости.

В этом случае частота изменения тока и напряжения идентичны, но различны, если смотреть на графики, их начальные фазы. В этом случае говорят о фазовом сдвиге между током и напряжением, то есть о разности их начальных фазовых углов.

Иными словами фазовый сдвиг определяет то, на сколько одна синусоида смещена во времени относительно другой. Фазовый сдвиг, как и фазовый угол, измеряется в градусах или радианах. По фазе опережает тот синус, период которого начинается раньше, а отстает по фазе тот, чей период начинается позже. Фазовый сдвиг обозначают обычно буквой Фи.

Фазовый сдвиг, например, между напряжениями на проводах трехфазной сети переменного тока относительно друг друга является константой и равен 120 градусов или 2*пи/3 радиан.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10 3 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10 6 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

1рад = 360°/2

? = 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Основные параметры переменного тока: период, частота, фаза, амплитуда, гармонические колебания

Переменный ток — электрический ток, направление и сила которого изменяются периодически. Так как обычно сила переменного тока изменяется по синусоидальному закону, то переменный ток представляет собой синусоидальные колебания напряжения и силы тока.

Поэтому к переменному току применимо все то, что относится к синусоидальным электрическим колебаниям. Синусоидальные колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса. В данной статье поговорим о параметрах переменного тока.

Изменение ЭДС и изменение тока линейной нагрузки, подключенной к такому источнику, будет происходить по синусоидальному закону. При этом переменные ЭДС, переменные напряжения и токи, можно характеризовать основными четырьмя их параметрами:

Есть и вспомогательные параметры:

Далее рассмотрим все эти параметры по отдельности и во взаимосвязи.

Период — время, в течение которого система, совершающая колебания, проходит через все промежуточные состояния и нале снова возвращается к исходному.

Периодом Т переменного тока называется промежуток времени, за который ток или напряжение совершает один полный цикл изменений.

Поскольку источником переменного тока является генератор, то период связан со скоростью вращения его ротора, и чем выше скорость вращения витка или ротора генератора, тем меньшим оказывается период генерируемой переменной ЭДС, и, соответственно, переменного тока нагрузки.

Период измеряется в секундах, миллисекундах, микросекундах, наносекундах, в зависимости от конкретной ситуации, в которой данный ток рассматривается. На вышеприведенном рисунке видно, как напряжение U с течением времени изменяется, имея при этом постоянный характерный период Т.

Частота f является величиной обратной периоду, и численно равна количеству периодов изменения тока или ЭДС за 1 секунду. То есть f = 1/Т. Единица измерения частоты — герц (Гц), названная в честь немецкого физика Генриха Герца, внесшего в 19 веке немалый вклад в развитие электродинамики. Чем меньше период, тем выше частота изменения ЭДС или тока.

Сегодня в России стандартной частотой переменного тока в электрических сетях является 50 Гц, то есть за 1 секунду происходит 50 колебаний сетевого напряжения.

В других областях электродинамики используются и более высокие частоты, например 20 кГц и более — в современных инверторах, и до единиц МГц в более узких сферах электродинамики. На приведенном выше рисунке видно, что за одну секунду происходит 50 полных колебаний, каждое из которых длится 0,02 секунды, и 1/0,02 = 50.

По графикам изменения синусоидального переменного тока с течением времени видно, что токи различной частоты содержат разное количество периодов на одном и том же отрезке времени.

Угловая частота — число колебаний, совершаемых за 2пи сек.

За один период фаза синусоидальной ЭДС или синусоидального тока изменяется на 2пи радиан или на 360°, поэтому угловая частота переменного синусоидального тока равна:

Пользоваться числом колебаний на 2пи сек. (а не за 1 сек.) удобно потому, что в формулах, выражающих закон изменения напряжений и токов при гармонических колебаниях, выражающих индуктивное или емкостное сопротивление переменному току, и во многих других случаях частота колебаний n фигурируют вместе с множителем 2пи.

Фаза — состояние, стадия периодическою процесса. Более определенный смысл имеет понятие фаза в случае синусоидальных колебаний. На практике обычно играет роль не фаза сама по себе, а сдвиг фаз между какими-либо двумя периодическими процессами.

В данном случае под термином «фаза» понимают стадию развития процесса, и в данном случае, применительно к переменным токам и напряжениям синусоидальной формы, фазой называют состояние переменного тока в определенный момент времени.

На рисунках можно видеть: совпадение напряжения U1 и тока I1 по фазе, напряжения U1 и U2 в противофазе, а также сдвиг по фазе между током I1 и напряжением U2. Сдвиг по фазе измеряется в радианах, долях периода, в градусах.

Говоря о величине синусоидального переменного тока или синусоидальной переменной ЭДС, наибольшее значение ЭДС или тока называют амплитудой или амплитудным (максимальным) значением.

Амплитуда — наибольшее значение величины, совершающей гармонические колебания (например, максимальное значение силы тока в переменном токе, отклонение колеблющегося маятника от положения равновесия), наибольшее отклонение колеблющейся величины от некоторого значения, условно принятого за начальное нулевое.

Строго говоря, термин амплитуда относится только к синусоидальным колебаниям, но его обычно (не вполне правильно) применяют в указанном выше смысле ко всяким колебаниям.

Гармонические колебания — колебания, в которых колеблющаяся величина, например напряжение в электрической цепи, меняется во времени по гармоническому синусоидальному или косинусоидальному закону. Графически представляются кривой — синусоидой.

Реальные процессы могут лишь приближенно быть гармоническими колебаниями. Однако если колебания отражают наиболее характерные черты процесса, то такой процесс считают гармоническими, что существенно облегчает решение многих физических и технических задач.

Движения, близкие к гармоническим колебаниям, совершаются в различных системах: механических (колебания маятника), акустических (колебания столба воздуха в органной трубе), электромагнитных (колебания в LC-контуре) и др. Теория колебаний рассматривает эти различные по физической природе явления с единой точки зрения и определяет их общие свойства.

Графически гармонические колебания удобно представить с помощью вектора, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной к этому вектору и проходящей через его начало. Угловая скорость вращения вектора соответствует круговой частоте гармонического колебания.

Векторная диаграмма одного гармонического колебания

Периодический процесс любой формы может быть разложен в бесконечный ряд простых гармонических колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами.

Гармоника — гармоническое колебание, частота которого в целое число раз больше частоты некоторого другого колебания, называемого основным тоном. Номер гармоники указывает, во сколько именно раз частота ее больше частоты основного тона (например, третья гармоника — гармоническое колебание с частотой, втрое большей, чем частота основного тона).

Всякое периодическое, но не гармоническое (т. е. отличающееся по форме от синусоидального) колебание может быть представлено в виде суммы гармонических колебаний — основного тона и ряда гармоник. Чем больше рассматриваемое колебание отличается по форме от синусоидального, тем большее число гармоник оно содержит.

Мгновенное значение u и i

Значение ЭДС или тока в конкретный текущий момент времени называется мгновенным значением, они обозначаются маленькими буквами u и i. Но поскольку эти значения все время меняются, то судить о переменных токах и ЭДС по ним неудобно.

Действующие значения I, E и U

Способность переменного тока к совершению какой-нибудь полезной работы, например механически вращать ротор двигателя или производить тепло на нагревательном приборе, удобно оценивать по действующим значениям ЭДС и токов.

Так, действующим значением тока называется значение такого постоянного тока, который при прохождении по проводнику в течение одного периода рассматриваемого переменного тока, производит такую же механическую работу или такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Действующие значения напряжений, ЭДС и токов обозначают заглавными буквами I, E и U. Для синусоидального переменного тока и для синусоидального переменного напряжения действующие значения равны:

Действующее значение тока и напряжения удобно практически использовать для описания электрических сетей. Например значение в 220-240 вольт — это действующее значение напряжения в современных бытовых розетках, а амплитуда гораздо выше — от 311 до 339 вольт.

Так же и с током, например когда говорят, что по бытовому нагревательному прибору протекает ток в 8 ампер, это значит действующее значение, в то время как амплитуда составляет 11,3 ампер.

Так или иначе, механическая работа и электрическая энергия в электроустановках пропорциональны действующим значениям напряжений и токов. Значительная часть измерительных приборов показывает именно действующие значения напряжений и токов.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Однофазные электрические цепи переменного тока

Содержание:

Однофазные электрические цепи переменного тока:

Для получения, передачи и распределения электрической энергии применяются в основном устройства переменного тока: генераторы, трансформаторы, линии электропередачи и распределительные цепи переменного тока.

Постоянный ток, необходимый в некоторых областях народного хозяйства (транспорт, связь, электрохимия и др.), получают выпрямлением переменного тока.

Переменным электрическим током называют ток, периодически изменяющийся по величине и направлению.

Основное достоинство переменного тока заключается в возможности трансформировать напряжение. Кроме того, электрические машины переменного тока надежней в работе, проще по устройству и эксплуатации.

Говоря о переменном токе, обычно имеют в виду синусоидальный переменный ток, т. е. ток, изменяющийся по синусоидальному закону. При синусоидальном токе ЭДС электромагнитной индукции, самоиндукции и взаимоиндукции изменяются по синусоидальному закону.

Синусоидальный переменный ток проходит в замкнутой линейной электрической цепи под действием синусоидальной ЭДС.

Рассмотрим получение синусоидальной ЭДС. Если в однородном магнитном поле с индукцией В равномерно со скоростью V вращается рамка (рис. 10.1), то в каждой активной стороне этой рамки длиной

Плоскость называется нейтральной, т. к. ЭДС в рамке, расположенной в этой плоскости, равна нулю (а = 0, следовательно, sin а = 0).

как — величина постоянная по условию, то е пропорциональна sin а, т. е. ЭДС в этой рамке, при вращении ее вокруг оси изменяется по синусоидальному закону. Если к этой рамке включить нагрузку (потребитель), то в замкнутой цепи (рис. 10.1) идет ток, который, как и ЭДС, изменяется по синусоидальному ну. Поэтому такой ток и называется синусоидальным.

Синусоидальная ЭДС изображена на графике рис. 10.2. график принято называть «волновая диаграмма». (Если изменяющаяся величина изображена в зависимости от времени то ее называют «временная диаграмма».) На этой диаграмме синусоида ограничивает величины ЭДС (ординаты) при раз-личных углах поворота рамки относительно нейтральной плоскости NN». Как видно, синусоидальная ЭДС изменяется по величине и направлению.

Величины, характеризующие синусоидальную ЭДС

Амплитуда — это максимальное значение периодически изменяющейся величины.

Обозначаются амплитуды прописными буквами с индексом m, т. е.

Нетрудно видеть (рис. 10.2), что ЭДС достигает своих амплитудных значений тогда, когда рамка повернется на угол а = 90° или на угол а = 270°, так как . Следовательно,

Тогда

Обозначается период буквой Т и измеряется в секундах, с (сек) т.е. = с.

Значение ЭДС через каждый период определяется следующим равенством (рис. 10.3):

На рис. 10.3 изображена временная диаграмма синусоидальной ЭДС при вращении рамки в магнитном поле.

Обозначается частота буквой , и измеряется в герцах (Гц):

При частоте =50 Гц, т.е. 50 периодов в секунду, период

Угловая частота (угловая скорость) характеризуется углом поворотом рамки в единицу времени.

Обозначается угловая частота буквой (омега):

Измеряется угловая частота в единицах радиан в секунду, так как угол измеряется в радианах (рад).

Так, время одного периода Т рамка повернется на угол 360° = рад. Следовательно, угловую частоту можно выразить следующим образом:

Мгновенное значение — это значение переменной величины в й конкретный момент времени.

Мгновенные значения обозначаются строчными буквами..

Из выражения (10.2) следует, что угол поворота рамки , мгновенные значения синусоидальных величин можно записать так:

Таким образом, любая синусоидальная величина характеризуется амплитудой и угловой частотой, которые являются постоянными для данной синусоиды. Следовательно, по формулам (10.4) можно определить синусоидальную величину в любой конкретный момент времени t, если известны амплитуда и угловая частота.

Фаза и сдвиг фаз

Если в магнитном поле вращаются две жестко скрепленные между собой под каким-то углом одинаковые рамки (рис. 10.4а), т.е. амплитуды ЭДС и угловые частоты со их одинаковы, то мгновенное значение их ЭДС можно записать в виде

где — углы, определяющие значения синусоидальных величин в начальный момент времени (t = 0), т.е.

Поэтому эти углы называют начальными фазами синусоид.

Начальные фазы этих ЭДС различны.

Таким образом, согласно (10.5) каждая синусоидальная величина характеризуется амплитудой , угловой частотой со и начальной фазой . Для каждой синусоиды эти величины являются постоянными. В выражениях (10.4) начальные фазы синусоид равны нулю ( = 0).

Величина называется фазой синусоиды.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты определяет угол сдвига фаз этих величин:

При вращении против часовой стрелки (рис. 10.4а) ЭДС в первой рамке достигает амплитудного и нулевого значения раньше, чем во второй, т. е. опережает по фазе или отстает по фазе (рис. 10.46). Угол сдвига фаз показывает, на какой угол синусоидальная величина опережает или отстает от другой, достигает своих амплитудных и нулевых значений раньше позже).

Две синусоидальные величины одинаковой частоты, достигаю-одновременно своих амплитудных (одного знака) и нулевых сечений, считаются совпадающими по фазе (рис. 10.5а).

Если две синусоиды одинаковой частоты достигают одновременно своих нулевых и амплитудных значений разных знаков (рис. 10.56), то они находятся в противофазе.

Время, на которое одна синусоидальная величина опережает и отстает от другой, характеризует время сдвига фаз , которое можно выразить через период Т и частоту синусоиды следующим образом:

Среднее и действующее значения переменного тока

Кроме амплитудных и мгновенных значений переменный ток, напряжение, ЭДС характеризуются еще средними и действующими (эффективными) значениями.

Среднее значение переменного тока

Среднее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, при котором через поперечное сечение провод-проходит то же количество электричества Q, что и при переменном токе.

Таким образом, среднее значение переменного тока эквивалентно постоянному току по количеству электричества Q, проходящему через поперечное сечение проводника в определенный промежуток времени.

Средние значения переменных величин обозначаются прописными буквами с индексом «с», т. е. .

Если ток изменяется по синусоидальному закону, то за половину периода через поперечное сечение проводника проходит определенное количество электричества Q в определенном направлении, а за вторую половину периода через то же сечение проходит то же количество электричества в обратном направлении. Таким образом, среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, т. е. = 0.

Поэтому для синусоидального переменного тока определяется его среднее значение за половину периода Т/2, т. е.

Из выражения (2.1) значение переменного тока , откуда . Следовательно, среднее значение синусоидального тока с начальной фазой = 0 за полупериод определяется (рис. 10.6) выражением

где

Графически среднее за полупериод значение синусоидального тока равно высоте прямоугольника с основанием, равным Т/2, и площадью, равной площади, ограниченной кривой тока и осью абсцисс за половину периода (рис. 10.6).

Под средним значением переменной величины понимают постоянную составляющую этой величины.

Средние значения синусоидального напряжения и ЭДС за полупериод можно определить по аналогии с током.

Действующее значение переменного тока

Действующее (или эффективное) значение переменного тока — значение переменного тока, эквивалентное постоянному току тепловому действию.

Действующее значения переменных величин обозначается прочими буквами без индексов: I, U, Е.

Действующее значение переменного тока I равно величине такого постоянного тока, которое за время, равное одному периоду первого тока Т, выделит в том же сопротивлении R такое же количество тепла, что и переменный ток i:

Откуда действующее значение переменного тока

Если переменный ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю, т.е. , то действующее сечение такого синусоидального тока будет равно

Номинальные значения тока и напряжения в электрических цепей и устройствах выражаются их действующими значениями.

Так, например, стандартные напряжения электрических сетей U= 127 В или U = 220 В выражают действующие значения этих напряжений. А изоляцию необходимо рассчитывать на амплитудное значение этих напряжений, т. е.

При расчете цепей переменного тока и их исследованиях чаще всего пользуются действующими (эффективными) значениями тока, напряжения и ЭДС.

На шкалах измерительных приборов переменного тока указывается действующие значение переменного тока или напряжения.

Именно действующие значения тока, напряжения и ЭДС указываются в технической документации, если нет специальных оговорок.

Коэффициенты формы и амплитуды

Отклонения кривых тока, напряжения и ЭДС от синусоиды характеризуются коэффициентами формы и амплитуды .

Коэффициент формы определяется отношением действующего значения переменной величины к ее среднему значению:

Коэффициент формы необходимо учитывать при проектировании и изучении выпрямительных устройств и электрических машин.

Для синусоидальных величин коэффициент формы будет равен

Коэффициент амплитуды определяется отношением амплитудного значения переменной величины к ее действующему значению:

Для синусоидальных величин коэффициент амплитуды равен

Чем больше коэффициент формы и коэффициент амплитуды отличается от значений = 1,11 и = 1,41, тем больше рассматриваемая кривая отличается от синусоиды. Так, например, если = 1,41, то исследуемая кривая имеет более острую форму, чем синусоида, а если

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник