Что называется параметром потока отказов w t

ЛЕКЦИЯ №3. ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ. ПАРАМЕТР ПОТОКА ОТКАЗОВ

Напомним, что интенсивностью отказов называют плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемую при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Примечание. Интенсивность отказов является показателем безотказности неремонтируемых (и необновляемых) объектов.

Сначала определим вероятность того, что объект не откажет в течение времени t₁ + ∆t, то есть совместно произойдут события безотказной работы объекта в течение времени t₁ и ∆t, то есть

где р(∆t) = — условная вероятность безотказной работы объекта в течение времени t при условии, что в течение времени t₁ объект работает безотказно. Вероятность отказа на отрезке ∆t=(t₁, t₁ + ∆t) есть вероятность противоположного события, то есть

g(t₁, t₁+∆t)=1-.

Разделим левую и правую части этого неравенства на ∆t

и устремим ∆t к нулю. Используя понятие производной, имеем:

(2.31)

Таким образом, интенсивность отказов λ(t₁) в момент времени t₁ есть плотность условной вероятности отказа в момент времени t₁ при условии, что до этого момента объект работал безотказно. В общем случае вместо t₁ можно поставить t, тогда интенсивность отказе обозначается λ(t).

Как видно из соотношения (2.31), физической сущностью λ(t₁) является относительная скорость снижения вероятности безотказной работы объекта.

Разрешая (2.31) относительно p(t₁) и интегрируя, получаем:

. (2.32)

Выражение (2.32) справедливо для любого закона распределения времени безотказной работы объекта, поэтому его называют основным законом надежности.

Интенсивность отказов λ(t) может быть определена по результатам испытаний (рис. 2.7):

∆t

0 t₁ t_g=t₁+∆t t

Рис. 2.7Определение интенсивности отказов при испытаниях

λ(t)=λ • (t)=. (2.33)

где N₀ – число объектов, подвергнутых испытаниям;

Таким образом, статистическая интенсивность отказов в данный момент времени равна числу отказов в единицу времени, отнесенному к числу не отказавших до этого момента объектов.

На рис. 2.8 представлена типовая зависимость λ(t). Она имеет три характерных участка: убывания интенсивности отказов, ее постоянного значения и возрастания. Соответственно этому вся наработка объекта делится на три периода.

Первый период (до наработки t₁) называется периодом приработки. Снижение интенсивности отказов в этот период связано с выявлением скрытых конструктивно-производственных недостатков: устранение этих недостатков ведет к снижению интенсивности отказов.

Второй период эксплуатации (от наработки t₁ до наработки t₂) является основным и называется периодом нормальной эксплуатации. Отказы, случающиеся в объекте на этом интервале наработки, определяются особенностями конструкции, случайными отклонениями технологии производства от нормативной и условиями эксплуатации.

Третий период эксплуатации (после наработки t₂) является завершающим и называется периодом износа и старения.

λ(t)

Рис. 2.8 Периоды эксплуатации объекта

Для восстанавливаемых в процессе эксплуатации объектов показателем безотказности является параметр потока отказов, под которым понимается отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку и значению этой наработки. Обозначается этот показатель ω(t).

Параметр потока отказов может быть определен в результате испытаний N₀ объектов, которые после отказа восстанавливаются (ремонтируются). Если за время ∆t произойдет ∆n • отказов (в общем случае число отказов не равно числу отказавших объектов, так как каждый из восстановленных объектов может отказать несколько раз), то параметр потока отказов в момент времени, соответствующий началу интервала ∆t, равен своей оценке:

(2.34)

В период нормальной эксплуатации

и вероятность безотказной работы восстанавливаемого объекта в течении времени может быть оценена по формуле:

рассмотрим некоторые законы распределения непрерывных случайных величин.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Параметр потока отказов

Смотреть что такое «Параметр потока отказов» в других словарях:

параметр потока отказов — Отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки. [ГОСТ 27.002 89] [ОСТ 45.153 99] Тематики надежность средств электросвязинадежность, основные понятия… … Справочник технического переводчика

Параметр потока отказов — 6.13. Параметр потока отказов Failure intensity Отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки Источник: ГОСТ 27.002 89: Надежность в технике. Основные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Параметр потока отказов, — 2.2. Параметр потока отказов, 1/ч Источник: ГОСТ 4.486 88: Система показателей качества продукции. Линии автоматические роторные и рот … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ПАРАМЕТР ПОТОКА ОТКАЗОВ — показатель надёжности ремонтируемых изделий. Характеризует ср. число отказов ремонтируемого изделия в ед. времени: w(t) =n/дельта t. где п число отказов за время дельта t … Большой энциклопедический политехнический словарь

Параметр потока отказов — English: Failure intensity Отношение математического ожидания числа отказов восстановленного объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки (по ГОСТ 27.002 89) Источник: Термины и определения в электроэнергетике. Справочник … Строительный словарь

параметр потока отказов — предел отношения вероятности отказа объекта на интервале времени или наработки непосредственно после данного момента времени к продолжительности этого интервала при его неограниченном уменьшении … Политехнический терминологический толковый словарь

параметр потока отказов единицы — 60 параметр потока отказов единицы [составной части единицы] (железнодорожного) тягового подвижного состава: Отношение числа отказов совокупности одноименных единиц [составных частей единиц] железнодорожного ТПС за определенный достаточно малый… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

средний параметр потока отказов — 93 средний параметр потока отказов : Среднее значение мгновенной интенсивности отказа в интервале времени (t1, t2). Примечание Средний параметр потока отказов связан с мгновенным параметром потока отказов z(t) следующим образом Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

мгновенный параметр потока отказов z(t) — 92 мгновенный параметр потока отказов z(t): Предел, если он существует, отношения среднего числа отказов ремонтируемого изделия в интервале времени (t, t + Dt) к длине этого интервала Dt, стремящейся к нулю. Примечание Мгновенный параметр потока… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

асимптотический параметр потока отказов z ( ∞ ) — 94 асимптотический параметр потока отказов z ( ∞ ): Предел, если он существует, мгновенного параметра потока отказов z(t), когда время стремится к бесконечности. Источник: ГОСТ Р 53480 2009: Надежность в технике. Термины и определения оригинал… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

ПОТОКИ ОТКАЗОВ И ИХ СВОЙСТВА.

КОМПЛЕКСНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

План лекции

1.Потоки отказов и их свойства

2.Комплексные показатели надежности

Краткое содержание лекции

Потоки отказов

Под потоком событий понимается такая последовательность событий, при которой они происходят одно за другим в случайные моменты времени. Втеории надежности основными потоками событий являются потоки отказов ивосстановлений. Потоки отказов и восстановлений как последовательная сменачередующихся во времени состояний объектов – объективная реальность приэксплуатации систем длительного пользования, к которым относятся и системыэлектроэнергетики. При эксплуатации сложных систем отказы возникают вслучайные моменты времени. Т.к. они устраняются, и работа оборудованияпродолжается, т.е. большая часть элементов может отказывать ивосстанавливаться многократно, то в течение достаточно длительного времениэксплуатации можно говорить о потоках отказов. Характеристикой процесса многократных отказов и восстановлений является время между последовательными событиями отказа и восстановления (Т_О), представляемое случайной величиной (см. рис. 3.1).

TO = Ti+ tB.

Рисунок 3.1. Диаграмма процессов отказов и восстановлений элементов

Поток отказов – это последовательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты времени. Вид потока отказов определяет свойства системы, критерии надежности,вид аналитических зависимостей между количественными характеристикаминадежности, а также методы расчета и испытаний системы. Поэтому изучениепотоков отказов имеет большое значение в теории надежности.Наиболее важными характеристиками потока отказов являютсяинтенсивность и параметр потока отказов.

Статистически параметр потока отказов определяется по формуле:

Анализ потоков отказов элементов и систем показывает, чтоинтенсивность и параметр потока отказов в теории надежности совпадают, а при экспоненциальном законе распределения времени возникновения отказовинтенсивность и параметр потока всегда совпадают с интенсивностью отказов.

Математическое ожидание Н(t) числа событий отказов и восстановленийна интервале времени (0,t), выраженное через интегральную функциюраспределения величины ТО, времени между последовательными событиямиотказа и восстановления, т.е. FO(t) называется суммарным параметром потокаотказов:

где t – максимальная граница рассматриваемого интервала времени;

х – текущий параметр времени.

В практических расчетах обычно используют среднее значение параметрапотока отказов, которое называется иногда частотой отказов или среднейповреждаемостью:

Различают следующие виды потоков отказов: простейший поток, нестационарный пуассоновский поток, поток Пальма (поток с ограниченным последействием).Простейшим потоком называют такой поток отказов, при котором время возникновения отказов удовлетворяет одновременно требованиям стационарности, отсутствия последействия и ординарности.Стационарность случайного процесса времени возникновения отказовозначает, что вероятность возникновения отказов на любом промежутке времениUt не зависит от сдвига Ut по оси времени. Иначе можно сказать так:вероятность отказа на отрезке времени зависит от длительности отрезка, но независит от его положения на оси времени (см. рис.3.2).

Рисунок 3.2. Пояснение стационарности случайного процесса времени возникновения отказов

Если случайный процесс стационарный, то большое число наблюдений,сделанных над одной системой в произвольно выбранные моменты времени,имеет те же статистические свойства, что и то же число наблюдений, носделанных одновременно над большим числом систем.Отсутствие последействия означает, что вероятность наступления nотказов в течение промежутка времени Ut не зависит от того, сколько былоотказов, и как они распределились до этого промежутка времени.Для систем с большим числом элементов это означает, что отказ любогоэлемента системы не приводит к изменению надежности остальных элементов,т.е. отказы являются случайными независимыми событиями.Ординарность потока отказов означает невозможность появления водин и тот же момент времени более одного отказа.Простейший поток отказов также называют стационарнымпуассоновским потоком. Он обладает следующими основными свойствами:

1. Отказы во времени распределены по закону Пуассона:

2. Плотность распределения промежутков времени между соседнимиотказами является показательной функцией:

3. Плотность распределения вероятности промежутков времени от началапотока до к-го отказа определяется выражением, представляющим собойгамма-распределение:

4. Параметр потока отказов совпадает с интенсивностью

5. Сумма большого числа простейших потоков в течение времени tобразует также простейший поток с интенсивностью равной

Анализ условий существования простейшего потока позволяет сделатьследующий вывод: если элементы сложной системы работают одновременно,их отказы имеют мгновенный характер, то отказ любого элемента ведет котказу всей системы, старение элементов отсутствует, и процесс эксплуатациистабилизирован. Отсюда область применения простейших потоков отказов:работа нерезервированных систем после периода приработки при мгновенныхотказах, приводящих к отказу всей системы, без учета старения элементов.Допущение о том, что поток отказов является простейшим не всегдасправедливо. Так, условие стационарности может не выполняться из-заприработочных отказов, старения материалов, разновременности работыразличных элементов системы. Однако для небольших промежутков временипредположение о стационарности процессов времени восстановления отказоввполне оправдано.Гипотеза же об отсутствии последствия является мало правдоподобной,т.к. при постепенных отказах одних из элементов их параметры ухудшаются,изменяются условия работы соседних элементов, что не может не влиять на ихслужебные свойства. Все это вместе снижает надежность, но не приводит кпотере работоспособности. При мгновенных отказах одних элементов такжерезко могут изменяться режимы работы других элементов, но поток отказовостается без последствий, т.к. это время очень мало, и при восстановленииустраняются отказы всех элементов. Отсюда, гипотеза об отсутствиипоследствия справедлива для потока отказов сложной системы длительногопользования, если оценивается ее надежность до первого отказа или в течение

более длительного периода, если имеют место только мгновенные отказы, иотказ одного любого элемента основного соединения ведет к отказу всейсистемы. В остальных случаях поток отказов сложной системы являетсяпотоком с последствием.Что касается ординарности, то в большинстве случаев это предположениесправедливо, т.к. отказ одного элемента основного соединения приводит котказу всей системы и при этом безразлично, отказали или нет другиеэлементы.Кроме простейших потоков для анализа надежности применяютнестационарный пуассоновский поток, т.е. поток, удовлетворяющийсвойствам ординарности и отсутствия последствия, но не удовлетворяющийусловию стационарности. Он имеет место в процессе приработки системы, вслучае, когда элементы сложной системы работают не одновременно, врезервируемых системах с постоянно включенным резервом и при условии, чтоотказы основной и резервной системы являются простейшими.Основной характеристикой нестационарного пуассоновского потокаявляется мгновенная интенсивность под которой понимают предел отношениясреднего числа событий на участке t к длительности этого участка, когдаt стремится к нулю.

Нестационарный пуассоновский поток обладает следующимисвойствами:

1. Случайные события, образующие поток отказов, подчиняются законуПуассона с параметром, зависящим от участка, в течение которого наблюдалсяпоток и от его расположения на оси времени, т.е.

a − математическое ожидание числа отказов на участке,

2. Закон распределения промежутков времени между соседними отказами

где t₀ – время появления первого из соседних отказов.

3. Мгновенная интенсивность ординарного потока без последействиясовпадает с мгновенным значением его параметра, т.е.

Еще для анализа надежности в электроэнергетике используют потокПальма – т.е. поток с ограниченным последействием. Его применяют длясистем с резервированием.Потоком Пальма называется ординарный поток, при котором промежуткивремени между последовательными отказами также являются случайныминезависимыми величинами. Отличие заключается в том, что в потоке Пальмазакон распределения этих промежутков в общем случае отличается отэкспоненциального. Разновидностью потока Пальма является поток Эрланга,который применяют для системы с ненагруженным резервом. Примером такойсистемы является дублированная система, в которой один элемент основной,второй резервный. Отказ системы наступает при одновременном отказе двух ееэлементов, а времена между отказами и образуют поток Эрланга. Здесьвероятность наступления отказа системы в некотором интервале временизависит от того, произошел ли отказ основного элемента, поэтому поток иявляется потоком с ограниченным последействием.

Поток Эрланга обладает следующими свойствами:

1. Плотность распределения промежутков времени в потоке Эрланга k –гопорядка имеет вид:

2. Параметр потока и плотность распределения промежутка времени отначала потока до первого события связаны между собой следующимсоотношением в преобразованиях Лапласа:

3. При любом законе плотности распределения промежутка времени отначала потока до первого отказа параметр потока λ ( t ) при t →∞ имеетпредел равный величине обратной математическому ожиданию промежутковвремени между событиями, т.е.

Это означает, что с течением времени поток Пальма стабилизируется истановится стационарным.

4. Если суммарный поток состоит из большого числа независимых потоковмалой интенсивности, то он весьма близок к простейшему. Это свойство имееточень большое значение для электроэнергетики, т.к. позволяет считать, что длясложных систем, состоящих из большого числа элементов, справедливэкспоненциальный закон функции надежности.Параметр суммарного потока равен сумме параметров независимыхпотоков:

Дата добавления: 2016-04-11 ; просмотров: 5959 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Параметр потока отказов для системы

функционирования с полным восстановлением

Для схемы функционирования с полным восстановлением изделий в момент отказа существуют различные формы представления параметра потока отказов ω(t).

В практике многолетней эксплуатации авиационной техники наработка отдельных изделий существенно различается. Самолеты и даже авиадвигатели на одном самолете имеют различные наработки. В процессе эксплуатации происходит ремонт и замена объектов авиационного и электрорадиооборудования.

Различие в наработках объясняется разными сроками поступления изделий на эксплуатацию, случайными моментами отказов и замен, регулированием сроков регламентных и плановых ремонтных работ и т.п.

В соответствии с отмеченной схемой функционирования на рис. 4.6 приведены плотности вероятности) однотипных изделий с различной наработкой.

Соответственно начало зависимости плотности вероятности отказа каждого i-го изделия сдвинуто на Δt. относительно соседних изделий.

Рис. 4.6. Плотности распределения изделий c распределенной наработкой

В каждый рассматриваемый момент наработки t для совокупности работающих изделий получается среднее значение плотности:

где — плотность вероятности отказа i-го изделия в момент t.

На основании этого можно сделать предположение, что при достаточно большом удалении наработки t от начала координат значение стремится к постоянной величине.

Как и в предыдущем случае, определим параметр потока отказов как предел отношения числа отказов на малом интервале наработки Δt → 0 к общей наработке большого числа N(t)→ ∞изделий на этом интервале времени Δt:

Функционирует СНС из 24 спутников. В среднем один раз в 5 лет происходит случайный отказ одного спутника. Найдем параметр потока отказов. Суммарная наработка: 24·365·5·24=8760·5·24=1051200 ч, Параметр потока отказов:

В рассматриваемом случае с самого начала (t ≥ 0) параметр потока является средним параметром для всей совокупности одновременно работающих изделий в любой момент t. Поэтому в обозначении этого параметра ставится индекс с: Таким образом, средний параметр потока отказов в момент t есть число отказов, приходящееся на единицу времени суммарной наработки большого числа изделий на бесконечно малом интервале наработки (сравните с определением интенсивности отказов: интенсивность отказов есть число отказов в единицу времени, приходящееся на одно исправное изделие в момент времени t).

Рассмотрим физическую связь среднего параметра потока отказовс интенсивностью отказов (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Совмещение интенсивностей отказов изделийс распределенной наработкой

Для момента, например, t _xсреднее значение интенсивности отказов запишется так:

— число изделий, работающих в момент t_x.

Значения определяются из i-йзависимости в момент .(i=1,2. .

Последнее соотношение можно записать для любого N(t):

Сравнив это соотношение с (4.24), можно увидеть, что , т.е. для рассматриваемой схемы параметр потока отказов есть среднее значение интенсивности отказов изделий. В дальнейшем под аргументом t будет пониматься время работы лидирующих изделий.

Связь среднего параметра потока отказов с характеристиками надежности невосстанавливаемых изделий. Математическое ожидание числа отказов n₁(t)за время работы одного невосстанавливаемого изделия равно вероятности отказа этого изделия:

Поскольку изделие не восстанавливаемое, n₁(t) ≤ 1. Соотношение (4.26) следует из определения вероятности отказа:

Для всехN(t)изделий, работавших в момент времени t, число отказов на интервале Δt:

где –плотность вероятности отказа i-го изделия в момент t (рис. 4.7).

Число работоспособных изделий в момент t в соответствии с соотношениями (4.26) и (4.27), где q _i(t) = 1 – p _i(t):

С учетом (4.27) и (4.28) выражение (4.25) можно переписать в следующем виде:

Наработка изделия к моменту времени t определяется выражением

Поэтому средний параметр потока отказов для рассматриваемой схемы функционирования невосстанавливаемыхизделий в соответствии с (4.28). (4.30) имеет следующее математическое выражение:

При t = 0 оказывается q(0)= 0 и = 0. Неопределенность (4.31) можно раскрыть, используя правило Лопиталя.Согласно ему, начальное значение параметра потока отказов равно начальному значению интенсивности отказов изделия:

При t → ∞из (4.31) следует:

т.е. средний параметр потока отказов с возрастанием времени процесса функционирования асимптотически стремится к установившемуся значению, равному обратной величине средней наработки до отказа.

Для изделий с постоянной интенсивностью отказов λ(t) = λ, для всех t

(0 ≤ t≤ ∞)из (4.31) имеет место

т.е. параметр потока отказов в этом случае равен интенсивности отказов на всем диапазоне изменения времени 0 – 0,005·1000 ) = 0,5 – 0,0034 ≈ 0,5.

Возьмем λ = 0,0005 1/ч. Тогда

Если планируется использование изделий до момента t₀при условии, что они уже наработали безотказно время , то в (4.65) следует использовать условные вероятности, исходя из соотношения (2.18).

При этом, если t −планируемая наработка лидирующего изделия, то из (2.18) и (4.65) имеем

где исходная вероятность безотказной работы соответственно лидирующего изделия и изделия с минимальной наработкой; p(t),p(t_0b) − вероятность безотказной работы до планируемой наработки соответственно лидирующего изделия и изделия с максимальной наработкой.

Зависимости (4.25), (4.38) и (4.45) позволяют определить среднее значение параметров надежности по парку однотипных изделий с распределенной наработкой. Поэтому среднее значение параметра потока отказов можно выразить также в виде первообразной функции

|где — плотность распределения наработки изделия для момента τ; — интенсивность отказов.

В случае равномерной плотности распределения Отсюда имеем

Таким образом, если известна функция λ(t), то можно просто вычислить значение и по (4.49), так как в процессе эксплуатации для многих типов изделий ведется учет их наработки и, следовательно, легко получить плотность распределения .

Контрольные вопросы

1. Какими параметрами характеризуется схема надежности восстанавливаемых деградирующих изделий?

2. Как определить среднее число отказов (восстановлений) изделий с полным восстановлением?

3. Какой величиной характеризуется среднее число отказов за единицу времени?

5. Как определить среднюю наработку на отказ и среднее число отказов?

6. Как определить среднюю вероятность отказапри равномерно распределенной наработке?

ГЛАВА 5

Последнее изменение этой страницы: 2019-05-04; Просмотров: 408; Нарушение авторского права страницы

Источник