Что называется опорной реакций
iSopromat.ru
Опорными называют реакции связей, возникающие в опорах под действием внешних нагрузок и удерживающие рассматриваемый элемент или конструкцию в статическом равновесии.
При расчете элементов конструкций реакции опор также выступают в качестве внешних усилий приложенных к рассматриваемому телу.
Подрообнее о реакциях в различных типах опор смотрите в нашем видео:
При этом некоторые задачи в сопромате можно решить без их определения. Это возможно в случаях, когда за расчетную схему принимается брус, закрепленный в жесткой опоре (заделке) без дополнительных опор, например, статически определимые консольные балки, стержни либо стержневые системы.
Реакции в шарнирных опорах
Реакции в шарнирных опорах могут возникать только по тем направлениям, в которых перемещение исключено:
нормально к опорной поверности и вдоль неё.
Моменты в шарнирных опорах не возникают.
Реакции в шарнирно-неподвижных опорах
В плоской шарнирно-неподвижной опоре исключены линейные перемещения во всех направлениях и возможен только поворот относительно шарнира.
Поэтому в таких опорах могут иметь место реакции, направленные нормально к поверхности и вдоль нее: 
Они являются проекциями полной реакции R на вертикальную и горизонтальную оси.
Реакции в шарнирно-подвижных опорах
В шарнирно-подвижной опоре возможно поступательное перемещение вдоль одной из осей, следовательно в данном направлении реакции быть не может. 
В данном случае, оставшаяся реакция по величине и направлению, будет равна полной.
Реакции в шарнире
В трехмерном шаровом шарнире аналогично, осевые проекции полной реакции R направляются вдоль всех трех осей: 
При этом, в зависимости от схемы нагружения, некоторые из проекций могут быть равны нулю.
Расчет реакций в опорах
Количество и направление реакций зависит как от вида опор, так и от способа нагружения бруса и для статически определимых систем определяются из уравнений равновесия конструкции или ее элементов.
Для общего случая нагружения (пространственных систем), при котором может возникать до 6 реакций опор, требуется соответствующее количество уравнений.
Например, из условия, что заданная система относительно опор не перемещается в пространстве (вправо-влево, вверх-вниз, и вперед-назад) можем приравнять к нулю сумму проекций всех сил на оси x, y и z.
Из условия, что система не вращается, приравниваем к нулю суммы моментов всех нагрузок относительно соответствующих осей.
Совместное решение системы полученных уравнений позволяет определить величину и направление реакций в опорах.
Для плоской системы нагружения можно составить максимум три уравнения равновесия для определения до трех искомых усилий в опорах.
Линейно нагруженные элементы позволяют записать лишь одно уравнение равновесия.
Для расчета реакций опор статически неопределимых систем помимо уравнений статики требуются дополнительные зависимости, связывающие усилия с соответствующими им деформациями.
В некоторых случаях опорные реакции могут быть равны нулю. Это говорит лишь о том, что внешние нагрузки и остальные реакции взаимно уравновешены таким образом, что система может оставаться статичной и без соответствующего усилия в данной точке.
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Определение опорных реакций — экспресс курс для чайников
Привет! Меня зовут Константин Вавилов и сегодня я решил начать свой экспресс курс: «сопромат для чайников». Начнем продвигаться через дебри «сопротивления материалов» именно с нее. Решение практически любой задачи по сопромату начинается с определения всех действующих, на элемент конструкции, внешних нагрузок. Помимо заданных условием задачи внешних сил, на объект расчета действуют силы, возникающие в связях, которые определяют условия закрепления элемента. Эти силы именуются как опорные реакции, также их называют еще реакциями опор или реакциями связей. Так вот, наша задача в рамках этого урока научиться определять эти реакции, чтобы далее перейти к построению эпюр, подбору сечений и т.д., к тому, чем знаменит сопромат. Ведь реакции опор изучаются еще в теоретической механике, но так как курс рассчитан на чайников, и реакции в сопромате встречаются сплошь и рядом, этот урок более чем уместен. Перейдем непосредственно к обучению!
Как определяются опорные реакции?
Опорные реакции определяются из уравнений равновесия статики, которые подразумевают, что рассчитываемая конструкция находится в состоянии равновесия. Существуют всего три формы уравнений равновесия, о чем можно, более подробно, почитать в этой статье.
Мы будем использовать классическую форму записи уравнений, вот эту:
Что значат эти три строчки? Эта система говорит нам, что так как система находится в состоянии равновесия, то для нее должны выполняться следующие условия:
Записав правильно эти уравнения для конкретной системы, можно выразить из них искомые опорные реакции. Собственно, давайте рассмотрим пример и научимся записывать эти уравнения.
Пример определения опорных реакций
Возьмем двух опорную балку, загруженную сосредоточенной силой в середине пролета и равной 5 кН:
Как определить реакции в опорах?
Автор: Константин Вавилов · Опубликовано 03.02.2016 · Обновлено 15.05.2018
Привет! В этой статье, предлагаю поговорить о реакциях опор, еще известных как опорные реакции. Для успешного освоения курса – «сопротивление материалов», каждый студент должен уметь определять реакции в опорах, и этому уделяют особое внимание на термехе. А курс термеха, по традиции, читают до сопромата. Для тех, кто проспал механику на первом курсе, я подготовил данную статью, чтобы каждый желающий мог приобрести навыки по расчету опорных реакций.
Что такое реакция опоры?
Реакция опоры – это та сила, которая возникает в опоре от действия внешней нагрузки. В зависимости от конструкции опоры и ее назначения, в ней может появляться разное количество реакций, это может быть как сила, так и момент.
В начале этой статьи, расскажу о том, что должен уже уметь читатель, для успешного освоения данного урока. Если у Вас есть проблемы по поднятым вопросам на старте статьи, переходите по ссылкам на другие материалы на нашем сайте, после чего возвращайтесь к нам на чай реакции. Во второй части статьи, посмотрим, как вычисляются реакции на простейшем примере – балки, загруженной по центру сосредоточенной силой. Тут я покажу, как пользоваться уравнениями равновесия статики, как их правильно составлять. Дальше по плану, научу учитывать распределенную нагрузку, на примере той же балки. И завершать данный урок, будет пример определения реакций для плоской рамы, загруженной всевозможными типами нагрузок. Где применим уже все фишки, о которых я буду рассказывать по ходу урока. Что же, давайте начнем разбираться с реакциями!
Что вы должны уже уметь?
В этом блоке статье, я расскажу, как и обещал, что Вы должны УЖЕ уметь, чтобы понять то, что я буду докладывать дальше, про реакции опор.
Должны уметь находить сумму проекций сил
Да, это то, что Вам когда-то рассказывали на термехе, как собственно, и опорные реакции. Если Вы шарите немного в этих проекциях, то можете смело переходить к следующему пункту. Если же нет, то специально на этот случай, у меня есть другая статья, про проекции сил. Переходите, просвещайтесь, после чего, обязательно, возвращайтесь сюда!
Должны уметь составлять сумму моментов относительно точки
Немного теории! Познакомимся для начала с самим понятием момент силы. Момент силы — это произведение силы на плечо. Где плечо — это кратчайшее расстояние от точки до силы, то есть перпендикуляр. Проиллюстрирую написанное:
На изображении показано, как определить момент силы F, относительно точки O.
Так же, для моментов, нужно задаться каким-то правилом знаков. Сила относительно точки может поворачивать как по часовой стрелке, так и против нее. Я в своих уроках буду придерживаться такого правила:
Причем, это правило условно! Какое правило Вы будете использовать совсем не важно, результат получите тот же самый. В теоретической механике, к примеру, делают также как я рассказываю.
Должны разбираться в основных видах опор
Теперь поговорим о самих опорах. В этой статье, будем работать с двумя типами опор: шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной.
Шарнирно-подвижная опора препятствует вертикальному перемещению элементу конструкции, в связи с чем, в ней, под действием внешней нагрузки возникает вертикальная реакция. Обозначают ее обычно как Ri, где i — точка крепления опоры.
Шарнирно-неподвижная опора имеет две реакции: вертикальную и горизонтальную. Так как препятствует перемещению в этих двух направлениях.
Вообще-то способов закрепления элементов конструкций и их условных обозначений достаточно много, но в рамках этой статьи их рассматривать не будем.
Примеры определения сил реакций опор
Вроде, всю подготовительную информацию дал, теперь будем рассматривать конкретные примеры. И начнем с простейшей расчетной схемы балки.
Определение реакций опор для балки
Возьмем балку на двух опорах, длиной 2 метра. Загрузим ее, посередине пролета, сосредоточенной силой:
Для этой расчетной схемы, выгодно записать такое условие равновесия: 
То есть, будем составлять две суммы моментов относительно опорных точек, из которых можно сразу выразить реакции в опорах. В шарнирно-неподвижной опоре горизонтальная реакция будет равна нулю, ввиду того, что горизонтальные силы отсутствуют. Последним уравнением, взяв сумму проекций на вертикальную ось, сможем проверить правильность нахождения опорных реакций, это сумма должна быть равна нулю.
Введем систему координат, пустим ось х вдоль балки, а ось y вертикально. Обозначим реакции в опорах как RA и RB:
Запишем уравнение моментов, относительно точки А. Сила F поворачивает ПО часовой стрелки, записываем ее со знаком МИНУС и умножаем на плечо. Сила RB поворачивает ПРОТИВ часовой стрелки, пишем ее со знаком ПЛЮС и умножаем на плечо. Все это приравниваем к нулю:
Из полученного уравнения выражаем реакцию RB.
Первая реакция найдена! Вторая реакция находится аналогично, только теперь уравнение моментов записываем относительно другой точки:
После нахождения реакций, делаем проверку:
Определение реакций опор для балки с распределенной нагрузкой
Теперь рассмотрим балку, загруженную распределенной нагрузкой:
Перед тем как посчитать реакции опор, распределенную нагрузку нужно свернуть до сосредоточенной силы. Если умножить интенсивность q на длину участка, на которой действует нагрузка, получим силу Q. Сила Q будет находиться ровно посередине балки, как и сила F в нашем первом примере:
Подробно комментировать нахождение реакций в опорах здесь, не буду. Просто приведу решение:
Определение опорных реакций для плоской рамы
Теперь, после освоения азов по расчету реакций, предлагаю выполнить расчет плоской рамы. Для примера, возьмем раму, загруженную всевозможными видами нагрузок:
Проводим ряд действий с расчетной схемой рамы:
Для такой расчетной схемы, лучше использовать следующую форму условий равновесия:
Составив первое уравнение, относительно точки A, сразу найдем реакцию в опоре B:
Записав второе уравнение, сумму проекций на ось х, найдем горизонтальную реакцию HA:
И, наконец, третье уравнение, позволит найти реакцию RA:
Не пугайтесь отрицательного значения реакции! Это значит, что при отбрасывании опоры, мы не угадали с направлением этой силы.
Расчет же показал, что RA, направленна в другую сторону:
В итоге, получили следующие реакции в опорах рамы:
Осталось проверить наши расчеты! Для этого предлагаю записать уравнение моментов, относительно точки B. И если, эта сумму будет равна нулю, то расчет выполнен верно:
Как видим, расчет реакций выполнен правильно!
На этом заканчиваю данный урок. Если у Вас остались какие-то вопросы по нахождению опорных реакций, смело задавайте их в комментариях к этой статье. Обязательно на все отвечу!
Спасибо за внимание! Если понравилась данная статья, расскажите о ней своим одногруппникам, не жадничайте 🙂
Также рекомендую подписаться на наши соц. сети, чтобы быть в курсе обновлений материалов проекта.
Как определить реакции опор или найти опорные реакции: для балки или рамы
Что такое реакция опоры или опорная реакция?
Реакция опоры или опорная реакция – это силовой фактор, возникающий в опоре, от действия на конструкцию внешней нагрузки. В опорах, как правило, возникают реактивные силы, которые для удобства ручного расчета раскладываются на две составляющие: вертикальную и горизонтальную проекции. В жестких заделках, которые ограничивают все степени свободы конструкций, в том числе поворот сечений, также могут появляться реактивные моменты.
Зачем определять реакции опор?
На элементы конструкций всегда наложены какие-то связи, в виде опор, жестких заделок, стержней, которые ограничивают степени свободы конструкций. Под действием внешней нагрузки в этих связях возникают реакции. И эти реакции опор нужно обязательно учитывать при расчетах на прочность, жесткость и т. д., так как они являются внешними нагрузками. Практически любая задача по сопромату начинается с нахождения реакций связей, именно поэтому статья будет одной из первых на этом сайте.
Пример определения опорных реакций для балки
Давайте рассмотрим пример, на котором я покажу как определяются реакции опор. Причем, постараюсь объяснить максимально просто, буквально на пальцах.
Возьмем простую балку, загруженную сосредоточенной силой F, под действием которой в опорах появляются реакции RA и RB. Также сразу вводим систему координат x, y:
Чтобы узнать численное значение эти реакций, воспользуемся первой формой уравнений равновесия:
Первое уравнение равновесия
Записываем первое уравнение. Так как оси x не параллельна ни одна из сил, то соответственно сумма проекций сил на эту ось будет равна нулю:
Таким будет первое уравнение для этой расчетной схемы.
Второе уравнение равновесия
Второе уравнение, связанно с проекциями на вертикальную ось. Здесь все намного лучше, все силы параллельны этой оси, а значит дадут проекции. Вопрос только с каким знаком, каждая сила пойдет в уравнение. Если направление силы, совпадает с направлением оси, то в уравнение она пойдет со знаком «плюс» (RA и RB). Если же сила направленна в противоположную сторону, как F, в нашем случае, то в уравнении будем записывать ее с минусом. Таким образом, получим второе уравнение равновесия:
Как видите, во втором уравнении у нас находится 2 неизвестные реакции. Чтобы, наконец, решить задачу, давайте запишем третье уравнение равновесия.
Третье уравнение равновесия
Это уравнение отличается от первых двух, так как тут речь идет о моментах. Напомню, момент – это произведение силы на плечо. В свою очередь, плечо – это перпендикуляр, опущенный от центра момента до линии действия силы. То есть это кратчайшее расстояние от центра момента до силы. В качестве центра моментов у нас назначена точка A, по условию сумма моментов всех сил должна быть равна нулю относительно этой точки.
Начинаем рассуждать и записывать уравнение. Реакция RA не дает момента, относительно точки А, так как линия действия этой силы пересекает эту точку и соответственно плечо равно нулю. А там, где нет плеча, нет и момента.
Сила F, относительно точки А, создает момент равный:
Обратите внимание, плечо в данном случае равно 2 метрам. Кроме того, важен знак момента, для этого традиционно используется правило, которое продвинутым студентам известно еще с теоретической механики:
Для силы F, как видите, момент отрицательный:
Реакция опоры — RB, создает момент равный RB · 4, так как сила поворачивает против часовой стрелки, то в уравнение записываем его со знаком плюс:
Вычисление реакций опор
Вот собственно и все, все уравнения составлены. Теперь осталось только решить их и найти искомые значения реакций опор (F=2 кН):
В этой статье, мы рассмотрели достаточно простой пример. Если вы хотите развить свои навыки по определению реакций опор, узнать различные хитрости по их нахождению, научится определять реакции, когда на конструкцию действуют силы под различными углами, учитывать в уравнениях сосредоточенные моменты и распределенную нагрузку, приступайте к изучению статьи – как определить реакции опор для балки.
iSopromat.ru
Связями называют тела, ограничивающие свободу перемещения рассматриваемого тела.
Реакции связей — это усилия, с которыми связи действуют на данное тело.
Тела в природе бывают свободными и несвободными. Тела, свобода перемещения которых ничем не ограничена, называются свободными.
Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости от связей, согласно которому несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить действующие на него связи и заменить их силами – реакциями связей.
Подробнее про связи и реакции связей смотрите в нашем видео:
Очень важно правильно расставить реакции связей, иначе написанные уравнения окажутся неверными. Ниже приведены примеры замены связей их реакциями. На рисунках 1.1–1.8 показаны примеры замены реакциями сил, расположенных в плоскости.
Реакция гладкой поверхности всегда направлена по нормали к этой поверхности (рисунок 1.1). Реакция «невесомого» троса (нити, цепи, стержня) всегда направлена вдоль троса (нити, цепи, стержня) (рисунок 1.2).
Шарнирно-неподвижная опора может изображаться по-разному (рисунок 1.3, а или 1.3, б). Она может быть заменена либо силой R с углом α (рисунок 1.3, в), либо двумя силами, например, XA и YA (рисунок 1.3, г).
Всегда можно перейти от R и α к XA и YA (и наоборот):
Шарнирно-подвижная опора (рисунок 1.4, а) допускает (в данном случае) горизонтальное перемещение и не допускает вертикальное. Реакция направлена по нормали к опорной поверхности (рисунок 1.4, б).
Связи шарнирно-неподвижной опоры в точке A и шарнирно-подвижной опоры в точке B отброшены (рисунок 1.5, б), их действие заменено силами XA, YA и RB.
Соединение стержня и втулки в плоскости (рисунок 1.6) – скользящая заделка. Отбросим втулку – получим действие на стержень силы RD и момента MD.
На рисунке 1.7, а изображена бискользящая заделка. В плоскости данная опора допускает поступательное перемещение стержня как по горизонтали, так и по вертикали, но препятствует повороту (в плоскости). Реакцией такой опоры будет момент MC (рисунок 1.7, б).
Консоль (глухая или жесткая заделка) не допускает никакого перемещения детали. Реакцией такой опоры являются неизвестная по величине и направлению сила RA с углом α (или XA и YA) и момент ΜA (рисунок 1.8).
На рисунках 1.9 – 1.15 показаны примеры замены сил, расположенных в пространстве, их реакциями.
Шарнирно-неподвижная опора, или сферический шарнир (рисунок 1.9, а), заменена системой сил (рисунок 1.9, б) XA, YA и ZA, т.е. силой, неизвестной по величине и направлению.
На рисунке 1.10, а показан вал, закрепленный в опорах: в точке A – подпятник или стакан, в точке B – втулка или подшипник. Действие опор заменено силами XA, YA, ZA и XB, ZB (рисунок 1.10, б).
На рисунках 1.11 и 1.12 приведены примеры замены различных связей их реакциями.