Что называется округлением числа
Округление чисел
Сегодня мы рассмотрим довольно скучную тему, без понимания которой двигаться дальше не представляется возможным. Эта тема называется «округление чисел» или по-другому «приближённые значения чисел».
Приближённые значения
Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-то найти невозможно, или же не важно чтобы это значение было точным для исследуемого предмета.
Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.
Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».
В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака. Выглядит он следующим образом:
Чтобы указать приближённое (приблизительное) значение, прибегают к такому действию как округление чисел.
Округление чисел
Для нахождения приближенного значения применяется такое действие как округление чисел.
Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:
10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000
Любое число можно сделать круглым. Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числá.
Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями. Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода лайфхак. По факту, это даже не являлось округлением чисел. Именно поэтому в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки.
На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.
Рассмотрим простой пример на округление. Дано число 17. Требуется округлить его до разряда десятков.
Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, то надо понимать, что от нас требуют найти ближайшее круглое число от числá 17. Причём в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и той цифры, которая располагается в разряде десятков числá 17 (т.е цифры 1).
Предстáвим числа от 10 до 20 с помощью следующего рисунка:
На рисунке видно, что для числá 17 ближайшее круглое число это число 20. Значит ответ к задаче таким и будет: «17 приближённо равно 20″
Мы нашли приближённое значение для 17, то есть округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2.
Попробуем найти приближённое число для числа 12. Для этого снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:
На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит ответ к задаче таким и будет: 12 приближённо равно 10
Мы нашли приближённое значение для 12, то есть округлили его до разряда десятков. В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так получилось мы расскажем позже.
Попробуем найти ближайшее число для числá 15. Снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:
На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать бóльшее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20
Округлять можно и большие числа. Естественно, для них делать рисунки и изображать числа не представляется возможным. Для них существует свой способ. Например, округлим число 1456 до разряда десятков.
Итак, мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:
Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56
Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит заменяем число 56 на число 60
Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков полýчим 1460
Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самогó разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь располагается цифра 6, а не 5.
Округлять числа можно не только до разряда десятков. Округлять число можно до разряда сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее.
После того, как станóвится ясно, что округление это ни что иное как поиск ближáйшего числá, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.
Первое правило округления
Первое правило округления выглядит следующим образом:
Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Например, округлим число 123 до разряда десятков.
В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать самó задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков.
Видим, что в разряде десятков нахóдится двойка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 2
Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой.
Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):
Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.
Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен.
Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.
Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой:
Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями:
Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.
Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков.
Здесь сохраняемая цифра это 3. А первая отбрасываемая цифра это 4. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём:
Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.
Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:
Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.
Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:
Второе правило округления
Второе правило округления выглядит следующим образом:
Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Например, округлим число 675 до разряда десятков.
В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 675 до разряда десятков.
Видим, что в разряде десятков находится семёрка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 7
Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после семёрки это цифра 5. Значит цифра 5 является первой отбрасываемой цифрой.
Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
У нас первая из отбрасываемых цифр это 5. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что следует после неё заменить нулём:
Значит при округлении числа 675 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 680.
Теперь попробуем округлить то же самое число 675, но уже до разряда сотен.
Нам требуется округлить число 675 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 6, поскольку мы округляем число до разряда сотен:
Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7. Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой:
Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
У нас первая из отбрасываемых цифр это 7. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 6, а всё что следует после неё заменить нулями:
Значит при округлении числа 675 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 700.
Пример 3. Округлить число 9876 до разряда десятков.
Здесь сохраняемая цифра это 7. А первая отбрасываемая цифра это 6. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что располагается после неё заменяем нулём:
Пример 4. Округлить число 9876 до разряда сотен.
Здесь сохраняемая цифра это 8. А первая отбрасываемая цифра это 7. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 8, а всё что располагается после неё заменяем нулями:
Пример 5. Округлить число 9876 до разряда тысяч.
Здесь сохраняемая цифра это 9. А первая отбрасываемая цифра это 8. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 9, а всё что располагается после неё заменяем нулями:
Пример 6. Округлить число 2971 до сотен.
При округлении этого числа до сотен следует быть внимательным, поскольку сохраняемая цифра здесь 9, а первая отбрасываемая цифра это 7. Значит цифра 9 должна увеличиться на единицу. Но дело в том, что после увеличения девятки на единицу получится 10, а это цифра не вместится в разряд сотен нового числа.
В этом случае, в разряде сотен нового числа надо записать 0, а единицу перенести на следующий разряд и сложить с цифрой, которая там находится. Далее заменить все цифры после сохраняемой нулями:
Округление десятичных дробей
При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:
Разряды целой части:
Разряды дробной части:
Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды. Очень важно не путать их:
Для целой части применяются те же правила округления, что и для обычных чисел. Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.
Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков. Именно до разряда десятков, а не разряда десятых. Очень важно не перепутать эти разряды. Разряд десятков располагается в целой части, а разряд десятых в дробной.
Итак, мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3
Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью? Её просто отбрасывают (убирают):
Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц. Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части:
Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена:
Ноль, который остался после запятой тоже можно отбросить. Значит окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:
Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых. В разряде десятых располагается цифра 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых:
Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями
Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых. Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр это 6, которая находится в разряде тысячных:
Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Значит сохраняемая цифра 5 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Правильное округление чисел
Приближенные значения
В обычной жизни мы часто встречаем два вида чисел: точные и приближенные. И если точные до сих пор были понятны, то с приближенными предстоит познакомиться в 5 классе.
У квадрата четыре стороны — число 4 невозможно оспорить, оно точное. У каждого окна есть своя ширина, и его параметры однозначно точные. А вот арбуз весит примерно 5 кг, и никакие весы не покажут абсолютно точный вес. И градусник показывает температуру с небольшой погрешностью. Поэтому вместо точных значений величин иногда можно использовать приближенные значения.
Примерчики
Весы показывают, что арбуз весит 5,160 кг. Можно сказать, что арбуз весит примерно 5 кг. Это приближенное значение с недостатком.
Часы показывают время: два часа дня и пятьдесят пять минут. В разговоре про время можно сказать: «почти три» или «время около трех». Это значение времени с избытком.
Если длина платья 1 м 30 см, то 1 м — это приближенное значение длины с недостатком, а 1,5 м — это приближенное значение длины с избытком.
Приближенное значение — число, которое получилось после округления.
Для записи результата округления используют знак «приблизительно равно» — ≈.
Округлить можно любое число — для всех чисел работают одни и те же правила.
Округлить число значит сократить его значение до нужного разряда, например, до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются. Это нужно в случаях, когда полная точность не нужна или невозможна.
Округление натуральных чисел
Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы посчитать что-то конкретное, осязаемое. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и так далее.
Особенности натуральных чисел:
Округление натурального числа — это замена его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.
Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.
Правила округления чисел:
Давайте рассмотрим, как округлить число 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.
После подчеркнутой цифры стоит 8, значит к цифре разряда тысяч (в данном случае 7) прибавим 1. На месте цифр, отделенных вертикальной чертой, ставим нули.
Теперь округлим 756 485 до сотен:
Округлим число 123 до десятков: 123 ≈ 120.
Округлим число 3581 до сотен: 3581 ≈ 3580.
Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу — в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в соседнем старшем разряде увеличивается на 1.
Иногда уместно записать округленный результат с сокращениями «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард). Вот так:
Округление десятичных дробей
Дробь — одна из форм записи частного чисел a и b, представленная в виде a/b. Есть два формата записи:
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10 000 и т. д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Такую дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, потому что десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И у каждой из этих частей есть свои разряды:
Разряды целой части:
Разряды дробной части:
Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа. У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие.
Рассмотрим десятичную дробь 7396,1248. Здесь целая часть — 7396, а дробная — 1248. При этом у каждой из них есть свои разряды, которые важно не перепутать:
Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.
То число, к которому дробь ближе, называют округленным значением числа.
Цифра, которая записана в данном разряде:
Как округлить до десятых. Оставить одну цифру после запятой, остальные отбросить. Согласно правилу выше, если первая отбрасываемая цифра — 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра после запятой остается той же. Если мы отбрасываем цифру 5, 6, 7, 8 или 9 — цифра после запятой увеличивается на единицу.
Как округлить до сотых. Оставить две цифры после запятой, остальные отбросить. И снова не забываем про правило: если следующая цифра 0, 1, 2, 4 — цифра в разряде сотых остается неизменной. Если же это 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в разряде сотых увеличится на 1.
Как округлить до целых. Заменить десятичную дробь ближайшим к ней целым числом. Ближайшим будет наименьшее расстояние. При этом если расстояние до приближенного значения числа с недостатком и расстояние до приближенного значения числа с избытком равны, то округляют в большую сторону.
Все цифры, которые стоят справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули стоят в дробной части числа, то их можно не писать.
Пример 1
256,43 ≈ 256,4 — округление до десятых;
4,578 ≈ 4,58 — округление до сотых;
17,935 ≈ 18 — округление до целых.
Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в предыдущем разряде увеличивается на 1.
Пример 2
79,7 ≈ 80 — округление до десятков;
0,099 ≈ 0,10 — округление до сотых.
Математическое округление и его правила быстро запомнится, если не лениться решать примеры и задачки из учебников 5 класса.
Красота чисел. Адаптация чисел для мозга: округление и лингвистические модификаторы
Представитель народа пирахан из Амазонии пытается уложить в ряд такое же количество батареек, какое он видит на другой стороне стола. Во время другого теста нужно нарисовать в тетради справа такое же количество палочек, какое нарисовано слева
Человеческий мозг плохо приспособлен для представления и обработки цифр. Эволюция не сформировала этот навык. По большому счёту, цифры вообще не требуются для выживания, то есть для древнего человека знание арифметики не было эволюционным преимуществом. Такое эволюционное преимущество у индивидов появилось только после изобретения торговли и финансов. До этого древним людям в общении было достаточно слов «один», «два» и «много». Собственно, этими словами ограничены способности обычного человека и сегодня, если он не прошёл специальное обучение.
У людей исключительно слабые врождённые способности по обработке цифр: человек без подготовки обычно способен отличать числа только до трёх или четырёх. Это навык, который нужно специально осваивать и тщательно тренировать. Размышление о цифрах может активировать одновременно несколько когнитивных систем в мозге, в том числе систему обработки визуальной информации, как показало научное исследование Бурра и Росса 2008 года. Для такой сложной задачи в мозге просто нет специализированного отдела (арифметического сопроцессора), поэтому приходится задействовать сторонние отделы, приспосабливая их для этой задачи.
Изобретение чисел было необходимо для появления торговли. Во всех человеческих обществах, где изобрели торговлю, примерно в то же время изобрели цифры и системы счисления. Но есть отдельные человеческие общества, в которых не изобрели цифр и нет системы счёта хотя бы по пальцам. Изучение представителей этих племён показало, что им очень трудно справляться с любыми числами больше трёх. Представители этих племён наглядно демонстрируют врождённые способности человеческого мозга к счёту, без дополнительной подготовки. Они свободно оперируют только количествами «один», «два» и «много».
Различные системы счисления неоднократно изобретались в человеческой истории, разными народами в разные периоды времени. Каждый народ находил своё решение этой проблемы. Достаточно вспомнить продвинутую узелковую письменность кипу, которую изобрели инки около III тыс. до н.э. Это один из самых древних (после шумерской клинописи и египетских иероглифов) видов письменности у человечества.
Узелковая письменность кипу состояла из числовых записей десятичной системы кодирования, а также не числовых записей в двоичной системе кодирования. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных. Некоторые из этих понятий нашли повторное применение только с изобретением реляционных баз данных информационной эпохи 20 века.
Изобретение системы счисления и соответствующей письменности — ключевой этап развития любой человеческой цивилизации, когда она выходит на новый уровень развития. Когда человек освоил эту письменность и научился оперировать абстрактными числами в уме — перед ним открываются совершенно новые возможности и новые области познания.
У большинства современных людей такие навыки есть. Цифры окружают нас повсюду — в книгах, газетах, в магазине и на деньгах, которые для многих являются важнейшим объектом в жизни, мерой и оценкой жизненного достоинства и положения в обществе. Если раньше социальное положение самца в группе определялось невербальными факторами, то теперь оно хорошо коррелирует с цифрой, в которую оцениваются его материальные активы.
Понимая огромную важность цифр и денег в современном обществе, нужно всё-таки помнить о том, что абстрактное мышление и представление цифр совершенно неестественно для человека. Поэтому мозг старается придумать всякие трюки, чтобы облегчить себе задачу.
Округление чисел
Один из таких трюков нашего мозга, чтобы облегчить работу с числами — округление. Наверняка все замечали на себе и окружающих, что мы питаем особое пристрастие к некоторым числам. Конечно, у всех это проявляется по-разному. Например, Илон Маск в своих инженерных проектах любит использовать особые числа из книги «Автостопом по Галактике»: именно поэтому на будущий корабль, который доставит первых колонистов на Марс планируют устанавливать 42 двигателя.
Но всё-таки у большинства обычных людей наиболее запоминающимися и простыми в использовании являются числа, которые заканчиваются на 5 и 0. Археологические исследования показали, что пристрастие к таким числам питают не только современные люди, но и представители древних цивилизаций, в том числе древние римляне и даже многие первобытные народы из разных частей света.
Несложно догадаться, что округление чисел до 5 и 0 связано с нашим использованием десятичной системы счисления. В свою очередь, десятичная система как наиболее естественная для человеческого мышления, основана на количестве пальцев на руках (две руки по пять пальцев).
Абстрактное мышление и операции с цифрами неестественны для мозга, а вот пальцы на руках — это наглядно, привычно и естественно. Таким образом, мозг может приспособить неестественную и трудную задачу, сведя её к простым и понятным манипуляциям. Именно поэтому людям свойственно окрулять числа до 5 и 0.
Как замечает известный популяризатор науки Яков Перельман в своей книге «Занимательная арифметика», часто при переписи населения наблюдается чрезмерное обилие людей, возраст которых оканчивается на 5 или на 0; их гораздо больше, чем должно бы быть. Конечно, причина кроется в том, что люди не помнят твёрдо, сколько им лет, и невольно округляют свой возраст.
Что характерно, такое же округление возраста встречается на могильных камнях древних римлян. То есть там тоже чаще всего встречаются цифры 5 и 0 в обозначении возраста. Одно из научных исследований поставило целью определить популярность различных цифр в обозначении возраста на памятниках древних римлян и в надгробиях на кладбищах современного штата Алабама, населённого преимущественно чернокожим населением. Выяснилось удивительное соответствие. Частота повторяемости цифр возраста у древних римлян и современных негров совершенно одинакова. Цифры составляют одинаковую последовательность:
0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9 и 1
И дело не только в возрасте. Судя по всему, это чистая психология. В том же научном исследовании приводились результаты различных опытов, где людям предлагали определить «на глаз», сколько миллиметров заключает в себе полоска бумаги, например, в палец длиной. Опрос современных европейцев и анализ результатов выдал ту же самую последовательность:
0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9 и 1
Вряд ли это можно считать случайностью. Представители различных народов, люди разных эпох проявляют одинаковые пристрастия в выборе цифр.
Почему цифры 8 и 2 популярнее и удобнее для мозга, чем цифры 9 и 1? На этоот вопрос нет однозначного ответа, хотя можно выдвигать разные версии. Очевидно только то, что цифры 5 и 0 связаны с удобным для мозга округлением чисел, в привязке к десятичной системе счисления.
Округление чисел происходит не только на подсознательном уровне. Некоторые дельцы умело манипулируют этой особенностью человеческого мышления. Например, при собеседовании на работу соискателю обычно предлагают зарплату, округлённую в большую сторону. Например, 100 000 вместо 95 000, потому что цифра 100 000 кажется более солидной и значительной, чем 95 000.
Лингвистические модификаторы
Изначально цифры и системы счисления изобретались для того, чтобы поддержать торговлю, которая не могла оперировать привычными понятиями, такими как «несколько», «много», «больше», «меньше», «чуть-чуть». После введения цифр они стали интегрированной частью языка и теперь постоянно используются в речи. Числа позволяют абсолютно точно и чётко определить количество объектов.
Но высокая точность цифр имеет и обратную сторону — это не всегда удобно, а иногда практически невозможно указать точное число. Поэтому в повседневной речи по-прежнему используются слова, которые выполняют роль лингвистических модификаторов, заменяя и смягчая излишнюю точность обычных чисел.
Лингвистические модификаторы определяются как слова, способные изменять аспекты значений других слов, на которые они направлены. Модификаторы можно рассматривать как некую разновидность как некую разновидность эвфемизмов.
Эвфемизмы и модификаторы имеют критически важное значение в общении людей. Иначе мы бы очень сильно обижали друг друга, говоря точную правду без обиняков. Благодаря этим вспомогательным лингвистическим конструкциям мы можем смягчать высказывания — говорить правду, но в приятных формулировках.
Например, во фразе «Ты сильно растолстел в последнее время» в повседневном общении использовать эвфемизм «поправился» для глагола «растолстел», подробнее см. также концепцию «вежливого вымысла», когда все участники разговора знают правду, но предпочитают верить в альтернативную версию событий, чтобы избежать конфликта.
Модификаторы тоже важны в разговоре, потому что дают дополнительную информацию о намерениях собеседника. Например, модификаторы «кстати» и «между прочим» указывают на желание сменить тему разговора. Защитные модификаторы «я думаю», «мне кажется» используются для смягчения высказываний, так же как вышеупомянутый эвфемизм «поправился» вместо «растолстел». Мастера устных переговоров умело и обильно применяют одновременно и эвфемизмы, и модификаторы.
Как показывают лингвистические исследования, модификаторы очень часто используются рядом с цифрами или вместо них. Это объясняется слишком высокой точностью цифр, которая в разговоре не всегда уместна. Например, в обсуждении или споре использование цифры без модификатора делает человека уязвимым — его можно прямо уличить во лжи или неточности, если цифра хотя бы на мизерную часть не соответствует действительности.
Например, модификатор «около» размывает границы значения примерно на 10%, хотя конкретные значения нижней и верхней границы зависят от конкретного числа.
Около (примерно) 105 человек пришло на вечеринку
обычно означает, что на вечеринку пришло от 100 до 110 человек.
С другой стороны, фраза без модификатора
105 человек пришло на вечеринку
не имеет верхней и нижней границы допустимых значений. Таким образом, её можно воспринимать либо как абсолютно точное документальное утверждение, либо как примерную оценку, но с меньшим диапазоном границ. Вероятно, допустимо понятными значениями будут от 103 до 107 человек.
Таким образом, модификатор «около (примерно)» значительно расширяет диапазон допустимых значений.
Интересно, что круглое число само по себе предполагается как числовой модификатор с расширенным диапазоном границ для нижнего и верхнего значений.
1000 человек вышло на акцию протеста
сама по себе предполагает, что количество протестантов не является в точности 1000 человек. Такая фраза, фактически, синонимична выражению «Около 1000 человек вышло на акцию протеста» (точное количество составляет примерно от 800 до 1200). Соответственно, в данном случае уже нет смысла использовать модификатор «около (примерно)» для расширения диапазона. Наоборот, есть смысл использовать другой модификатор «точно» для сужения диапазона.
Точно 1000 человек вышло на акцию протеста
устраняет диапазон полностью и означает, что на акцию вышло конкретно 1000 человек, ни одним больше, ни одним меньше.
Численная оценка речевых аппроксиматоров
Лингвисты неоднократно пытались формализовать использование цифровых модификаторов. Например, Центральное разведывательное управление США на основе научных исследований в 1964 году составило такую таблицу трансляции речевых апроксиматоров вероятности в конкретные числовые значения и наоборот.
100% — определённо (несомненный факт). В данном
93% — почти наверняка
75% — вероятно
50% — шансы примерно равны
30% — скорее всего, нет
7% — почти наверняка нет
0% — невероятно
ЦРУ приводит конкретный список словесных оборотов, которые соотвествуют каждой вероятности события. Например, для вероятности 75% уместны фразы «нам кажется», «мы считаем», «наверное». Для вероятности 93% уместны фразы «весьма вероятно», «скорее всего», «практически наверняка».
В последнее время лингвисты более тщательно изучили эту проблему. Например, Скотт Ферсон с коллегами предлагает следующую таблицу перевода аппроксиматоров английского языка в конкретные численные значения.
Значение d соответствует существенным десятичным знакам после запятой для конкретного числа x. например, если x = 7, то d = 0. Если x = 7,0 или 7,1, то d = 1. Если x = 700, то d = −2.
Этой таблицы желательно придерживаться в устной и письменной речи, если мы хотим формализовать значение модификаторов.