Исследование некоторой реальной системы состоит из двух этапов: этапа анализа и этапа синтеза.
Системным анализом называется исследование реальных объектов и явлений с точки зрения системного подхода, состоящее из этапов анализа и синтеза.
Модель «черного ящика»
В простейшем случае бывает достаточно иметь представление о взаимодействии системы с внешней средой, не вдаваясь в подробности ее внутреннего устройства. Например, при использовании сложной бытовой техники вам совсем не обязательно знать ее устройство. Достаточно знать, как ею пользоваться, т. е. какие управляющие действия можно с ней производить (что на входе) и какие результаты вы будете при этом получать (что на выходе). Все эти сведения содержатся в инструкции для пользователя.. Такое описание системы называется моделью «черного ящика» (рис. 1.2).
Модель состава
Как отмечалось выше, результатом анализа системы является определение ее состава. Если описание системы ограничить перечислением ее частей, то мы получим модель состава. Например, модель состава системы «Университет» представлена на рис. 1.3.
Каждая из отмеченных на рис. 1.3 составляющих системы «Университет» является подсистемой со своим составом. Поэтому для этих подсистем также можно построить свои модели состава. Разумеется, такой модели недостаточно для того, чтобы понять, как функционирует университет. И все-таки она дает более подробное представление об университете, чем модель «черного ящика».
Структурная модель системы
Структурную модель системы еще называют структурной схемой. На структурной схеме отражается состав системы и ее внутренние связи. Для отображения структурной схемы системы используются графы.
Еще один пример графа показан на рис. 1.5. Это структурная модель молекулы углеводорода. Вершинами являются атомы водорода и углерода, ребра отображают валентные связи.
Связь между двумя станциями метро, соединенными линией движения, является двунаправленной, поскольку поезда могут двигаться в обе стороны. Валентная связь между атомами молекулы также не имеет выделенного направления. Такие графы называются неориентированными. Если же связь между двумя элементами системы действует только в одну сторону, то на графе она отображается направленной стрелкой. Такой граф называется ориентированным. Направленные линии связи на графе называются дугами.
На практике часто встречаются системы с иерархической структурой, граф которых называется деревом (рис. 1. 7).
Система основных понятий
Вопросы и задания
1. Какие существуют типы моделей систем? Чем они различаются?
2. Что такое граф? Из чего он состоит?
3. Какой граф называется неориентированным? Приведите примеры.
4. Какой граф называется ориентированным? Приведите примеры.
5. Нарисуйте в виде графа систему, состоящую из четырех одноклассников, между которыми существуют следующие связи (взаимоотношения): дружат — Саша и Маша, Саша и Даша, Маша и Гриша, Гриша и Саша. Анализируя полученный граф, ответьте на вопрос: с кем Саша может поделиться секретом, не рискуя, что тот станет известен кому-то другому?
6. Нарисуйте два варианта графа системы «Компьютер», содержащего следующие вершины: процессор, оперативная память, внешняя память, клавиатура, монитор, принтер:
а) линия связи обозначает отношение «передает информацию»;
б) линия связи обозначает отношение: «управляет».
Презентация. Модели систем. Системный анализ смотреть
Приступим к изучению моделирования систем. Под словом «система» мы понимаем совокупность взаимодействующих компонент и взаимосвязей между ними. Мир, в котором мы живем, можно рассматривать как сложную взаимосвязанную совокупность естественных и искусственных систем. Это могут быть достаточно сложные системы (например, планеты в составе Солнечной системы), системы средней сложности (космический корабль) или сверхсложные системы (системы молекулярных взаимодействий в живых организмах). Существует огромное количество научных дисциплин, предназначенных для изучения и объяснения различных аспектов этого бесконечного спектра сложности. Например, механика может объяснить гравитационное притяжение двух планет, а химия может описать молекулярные взаимодействия в стакане кипятка. Искусственные системы по своей сложности, как правило, занимают среднее положение. Например, всемирная телефонная сеть содержит десятки или даже сотни тысяч переключателей, однако количество взаимодействий этих переключателей не идет ни в какое сравнение с количеством взаимодействий молекул даже в небольшом стакане воды. С точки зрения общей теории систем такие системы обычно рассматриваются как системы средней сложности.
Под термином «моделирование» мы понимаем процесс создания точного описания системы. Особенно трудным оказывается описание систем средней сложности, таких, как система коммутаций в телефонных сетях, управление аэровоздушными перевозками или движением подводной лодки, сборка автомобилей, челночные космические рейсы, функционирование перерабатывающих предприятий. С точки зрения человека, эти системы описать достаточно трудно, потому что они настолько велики, что практически невозможно перечислить все их компоненты со своими взаимосвязями, и в то же время недостаточно велики для применения общих упрощающих предположений (как это принято в физике). Наша неспособность дать простое описание, а следовательно, и обеспечить понимание таких систем делает их проектирование и создание трудоемким и дорогостоящим процессом и повышает степень их ненадежности. С ростом технического прогресса адекватное описание систем становится все более актуальной проблемой.
Эта книга посвящена тому, как строить функциональные модели. Построение с помощью SADT моделей данных, а также множества моделей выходит за рамки этой книги.
В частях I-IV книги обсуждаются те концепции, методы и процессы SADT, которые относятся к построению функциональных моделей. В качестве иллюстрации к описанию технических аспектов приведены примеры построения реальных функциональных моделей. Рассматривается система из области аэрокосмической промышленности, которая представляет собой механический цех, производящий детали для экспериментальных самолетов (его обычно называют экспериментальный механический цех). SADT-модель, которую мы построим и которая будет описывать работу цеха, предназначена для создания учебного руководства для нового персонала цеха. Приложение А содержит полную постановку задачи и краткий обзор работ, выполняемых цехом.
SADT-модель дает полное, точное и адекватное описание системы, имеющее конкретное назначение. Это назначение, называемое целью модели, вытекает из формального определения модели в SADT:
М есть модель системы S, если М может быть использована для получения ответов на вопросы относительно S с точностью А.
Таким образом, целью модели является получение ответов на некоторую совокупность вопросов. Эти вопросы неявно присутствуют (подразумеваются) в процессе анализа и, следовательно, они руководят созданием модели и направляют его. Это означает, что сама модель должна будет дать ответы на эти вопросы с заданной степенью точности. Если модель отвечает не на все вопросы или ее ответы недостаточно точны, то мы говорим, что модель не достигла своей цели. Определяя модель таким образом, SADT закладывает основы практического моделирования.
Смысл и трактовка этого определения оказали существенное влияние на практические применения SADT. Обычно вопросы для SADT- модели формулируются на самом раннем этапе проектирования, при этом основная суть этих вопросов должна быть выражена в одной-двух фразах. На рис. 1-1 показана работа автора модели, использующего SADT для определения цели модели экспериментального механического цеха (ЭМЦ). Обратите внимание на то, что, познакомившись с постановкой задачи и кратким описанием процесса, автор составил список вопросов и свел этот список в одно предложение. Это предложение становится целью модели, а список вопросов сохраняется как детализация этого предложения. После завершения работы над моделью информация, содержащаяся в модели, будет отвечать на поставленные вопросы.
Какая степень точности приемлема для модели экспериментального механического цеха? Поскольку модель будет использована для подготовки учебного руководства, разумная степень точности будет достигнута, если каждая описанная в модели функция экспериментального цеха будет изложена в одном абзаце текста. Такая точность достижима и измерима. Другие методы анализа систем (альтернативные пути описания системы) не учитывают этот критический момент определения основной цели модели. Только поняв, насколько хорошо нужно ответить на поставленные вопросы, можно определить,
Рис 1-1. Определение цели и точки зрения модели ЭМЦ
когда процесс моделирования можно считать завершенным (т.е. когда модель будет соответствовать поставленной цели).
Модель является некоторым толкованием системы. Поэтому субъектом моделирования служит сама система. Однако моделируемая система никогда не существует изолированно: она всегда связана с окружающей средой. Причем зачастую трудно сказать, где кончается система и начинается среда. По этой причине в методологии SADT подчеркивается необходимость точного определения границ системы. SADT-модель всегда ограничивает свой субъект, т.е. модель устанавливает точно, что является и что не является субъектом моделирования, описывая то, что входит в систему, и подразумевая то, что лежит за ее пределами. Ограничивая субъект, SADT-модель помогает сконцентрировать внимание именно на описываемой системе и позволяет избежать включения посторонних субъектов. Вот почему мы утверждаем, что SADT-модель должна иметь единственный субъект.
С определением модели тесно связана позиция, с которой наблюдается система и создается ее модель. Поскольку качество описания системы резко снижается, если оно не сфокусировано ни на чем, SADT требует, чтобы модель рассматривалась все время с одной и той же позиции. Эта позиция называется «точкой зрения» данной модели. На рис. 1-1 показано, как автор модели экспериментального механического цеха перечисляет претендентов (механик, контролер), с точки зрения которых можно было бы описывать механический цех.
«Точку зрения» лучше всего представлять себе как место (позицию) человека или объекта, в которое надо встать, чтобы увидеть систему в действии. С этой фиксированной точки зрения можно создать согласованное описание системы так, чтобы модель не дрейфовала вокруг да около, и в ней не смешивались бы несвязанные описания. Например, если в модели экспериментального механического цеха не зафиксировать определенную точку зрения, то легко можно смешать проблему обслуживания станков цеха с тем, как будет обработана деталь. Если это произойдет, то читатель модели столкнется с трудностями при определении конкретных обязанностей персонала.
Иногда только одна из множества возможных точек зрения может дать описание, удовлетворяющее цели модели. Например, для создания согласованной модели механического цеха можно встать на точку зрения как мастера, так и механика или контролера, но ни одна из них сама по себе не даст модели, которая позволила бы написать учебное руководство для всего персонала. Только с позиции начальника цеха можно увидеть все виды работ, выполняемых в цехе. Именно с его точки зрения, как указано в замечании на рис. 1-1, можно проследить взаимосвязи обязанностей различных работников. Точка зрения начальника цеха позволяет создателю модели определить роль каждого работника в изготовлении отдельных деталей и описать координацию обязанностей персонала.
1.5. Модели как взаимосвязанные наборы диаграмм
После того как определены субъект, цель и точка зрения модели, начинается первая интеграция процесса моделирования по методологии SADT. Субъект определяет, что включить в модель, а что исключить из нее. Точка зрения диктует автору модели выбор нужной информации о субъекте и форму ее подачи. Цель становится критерием окончания моделирования. Конечным результатом этого процесса является набор тщательно взаимоувязанных описаний, начиная с описания самого верхнего уровня всей системы и кончая подробным описанием деталей или операций системы.
Каждое из таких тщательно взаимосогласованных описаний называется диаграммой. SADT- модель объединяет и организует диаграммы в иерархические структуры, в которых диаграммы наверху модели менее детализированы, чем диаграммы нижних уровней. Другими словами, модель SADT можно представить в виде древовидной структуры диаграмм, где верхняя диаграмма является наиболее общей, а самые нижние наиболее детализированы. На рис. 1-2 представлены две диаграммы из модели экспериментального механического цеха. Верхняя диаграмма (на вершине модели) описывает механический цех как функцию, в основе которой лежит преобразование входящих рабочих комплектов (заготовок, сырья, документации) в детали при определенном контроле качества. Нижняя диаграмма детализирует верхнюю, указывая на три главные функции механического цеха: управление выполнением заданий, выполнение задания и контроль качества выполнения. Таким образом, общая функция, указанная на верхней диаграмме, детализируется с помощью трех функций на нижней диаграмме. Это пример того, как SADT организует описание системы, создавая иерархию добавляющихся на каждом уровне деталей.
На рис. 1-2 показано также взаимное влияние трех функций нижней диаграммы, обозначенное дугами, которые символизируют объекты механического цеха. Если вы внимательно посмотрите на диаграмму, то заметите, что некоторые дуги доходят до ее границы. Посмотрите еще внимательнее и вы увидите, что имена этих дуг совпадают с теми, что указаны на дугах верхней диаграммы. Это пример того, как SADT соединяет диаграммы в модели через объекты системы. Такая схема соединения требует согласованного наименования и учета объектов системы с тем, чтобы две диаграммы можно было рассматривать как связанные между собой. Например, функциональный блок на верхней диаграмме имеет семь дуг, и каждая из них может быть найдена среди дуг, идущих к границе или от границы диаграммы на следующем уровне.
Рис 1-2 Две взаимосвязанных SADT- модели
Brackett, J., and C. McGowan: «Applying SADT to Large System Problems», SofTech Technical Paper TP059,January 1977.
Hori, S.: «Human-Directed Activity Cell Model», CAM-1 Long Range Planning Final Report, CAM-1, Inc., 1972.
Miller, J.: Living Systems, McGraw-Hill, New York, 1978.
Ross, D.: «PLEX1: Sameness and the Need for Rigor», SofTech Deliverable no. 9031-1.1, December 1975.
Ross, D.: «PLEX2: Sameness and Type», SofTech Deliverable no. 9031-2.0, December 1975.
Ross, D.: «Reflections on Requirements», IEEE Transactions on Software Engineering, vol. SE-3, no. 1,January 1977.
Ross, D.: «Doug Ross Talks about Structured Analysis», IEEE Computer, July 1985.
Ross, D. and K. Schoman: «Structured Analysis for Requirements Definitions», IEEE Transactions on Software Engineering, vol. SE-3, no. 1, January 1977.
SofTech, Inc.: «Introduction to IDEFO», SofTech Deliverable no. 7500-14, September 1979.
Weinberg, G.: An Introduction to General Systems Thinking, John Wiley, New York, 1975.
Центральной концепцией теории систем, кибернетики, системного подхода, всей системологии является понятие «системы». Поэтому очень многие авторы анализировали это понятие, развивали определение системы до различной степени формализации.
Первое определение системы
Начнем с рассмотрения искусственных, т.е. создаваемых человеком систем. Как уже отмечалось, любая деятельность человека носит целенаправленный характер. Наиболее четко это прослеживается на примере трудовой деятельности. Цели, которые ставит перед собой человек, редко достижимы только за счет его собственных возможностей или внешних средств, имеющихся у него в данный момент. Такое стечение обстоятельств называется «проблемной ситуацией». Проблемность существующего положения осознается в несколько «стадий»: от смутного ощущения что «что-то не так», к осознанию потребности, затем к выявлению проблемы и, наконец, к формулировке цели.
Цель — это субъективный образ (абстрактная модель) несуществующего, но желаемого состояния среды, которое решило бы возникшую проблему. Вся последующая деятельность, способствующая решению этой проблемы, направлена на достижение поставленной цели, т.е. как работа по созданию системы. Другими словами: система есть средство достижения цели.
Приведем несколько упрощенных примеров систем, предназначенных для реализации определенных целей.
N
Цель
Система
1
В произвольный момент указать время
Часы
2
Обеспечить выпечку хлеба в заданном ассортименте для большого количества людей
Пекарня
3
Передать зрительную и звуковую информацию на большое расстояние практически мгновенно
Телевидение
4
Обеспечить перемещение людей в городе
Городской транспорт
Отметим, что далеко не просто сформулировать цели так, чтобы имелось действительно очевидное соответствие между целями и системами. Например, только слова «практически мгновенно» в примере 3 отличает цель телевидения от цели кино или пересылки видеокассет. В то же время, между целью (абстрактной и конечной моделью) и реальной системой нет, и не может быть однозначного соответствия: для достижения заданной цели могут быть избраны разные средства — системы. С другой стороны, заданную реальную систему можно использовать и для других целей, прямо не предусмотренных при ее создании.
В инженерной практике момент формулирования цели — один из важнейших этапов создания систем. Обычно цели уточняются итеративно, с многократными изменениями и дополнениями.
Модель «черного ящика»
Перейдем от первого определения системы к его визуальному эквиваленту. Во-первых, приведенное определение ничего не говорит о внутреннем устройстве системы. Поэтому ее можно изобразить в виде непрозрачного «ящика», выделенного из окружающей среды. Подчеркнем, что уже эта, максимально простая, модель по-своему отражает два следующих важных свойства системы: целостность и обособленность от среды.
Во-вторых, в определении системы косвенно говорится о том, что хотя «ящик» и обособлен, выделен из среды, но не является полностью от нее изолированным.
Рис.3.1 — Модель «черного ящика»
Иначе говоря, система связана со средой и с помощью этих связей воздействует на среду. Эти связи называются выходами системы. Подчеркнем еще раз, что выходы системы в данной графической модели соответствуют слову «цель» в словесной модели системы (в первом определении). Кроме того, система является средством, поэтому должны существовать и воздействия на нее, т.е. такие связи со средой, которые направлены извне в систему, которые называются входами системы.
В результате мы построили модель системы, которая получила название «черного ящика» (см. рис.3.1). Это название образно подчеркивает полное отсутствие сведений о внутреннем содержании системы. В модели задаются только входные и выходные связи системы со средой, т.е. множество X и Y входных и выходных переменных. Такая модель, несмотря на внешнюю простоту и на отсутствие сведений о внутреннем строении системы, часто оказывается очень полезной. Отметим, однако, что построение модели «черного ящика» не является тривиальной задачей, так как на вопрос о том, сколько и какие именно входы и выходы следует включать в модель, ответ не прост и не всегда однозначен.
Модель состава системы
При рассмотрении любой системы обнаруживается, что ее целостность и обособленность, отображенные в модели черного ящика, выступают как внешние свойства. Внутренность же «ящика» оказывается неоднородной, что позволяет различать составные части самой системы. При более детальном рассмотрении некоторые части системы могут быть, в свою очередь, разбиты на составные части и т.д. Те части системы, которые мы рассматриваем как неделимые, называются элементами. Части системы, состоящие более чем из одного элемента, называют подсистемами. При необходимости можно ввести обозначения или термины, указывающие на иерархию частей. В результате получается модель состава системы, описывающая из каких подсистем и элементов она состоит (см. рис.3.2).
Рис.3.2.(a) — Модель состава системы
Пример модели состава системы:
Система
Подсистема
Элементы
Система телевидения «Орбита»
Подсистема передачи
Центральная телестудия
Антенно-передающий центр
Канал связи
Среда распространения радиоволн
Спутники ретрансляторы
Приемная подсистема
Местные телецентры
Телевизоры потребителей
Рис. 3.2.(b) — Модель состава системы
Модель структуры системы
Несмотря на полезность рассмотренных выше моделей систем, существуют проблемы, решить которые с помощью таких моделей нельзя. Например, чтобы получить велосипед, недостаточно иметь отдельные его детали (хотя состав системы налицо). Необходимо еще правильно соединить все детали между собой, или, говоря общо, установить между элементами определенные связи — отношения.
Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы.
Когда мы рассматриваем некую совокупность объектов как систему, то из всех отношений мы выбираем важные, т.е. существенные для достижения цели. Точнее, в модель структуры (в список отношений) мы включаем только конечное число связей, которые существенны по отношению к рассматриваемой цели. Например, при расчете механизмов не учитываются силы взаимного притяжения его деталей, хотя, согласно закону всемирного тяготения, такие силы объективно существуют. Зато вес деталей учитывается обязательно.
Второе определение системы. Структурная схема системы
Объединяя все изложенное в предыдущих параграфах, можно сформулировать второе определение системы: система есть совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое.
Очевидно, что представленные определения охватывают модели «черного ящика», состава и структуры. Все вместе они образуют еще одну модель, которую будем называть структурной схемой системы. В структурной схеме указываются все элементы системы, все связи между элементами внутри системы и связи определенных элементов с окружающей средой (входы и выходы системы).
Рассмотрим систему «синхронизируемые часы». Считаем, что в состав такой системы входят три элемента: датчик, индикатор и эталон времени. Структура часов определяется следующими отношениями между парами элементов:
Пара элементов
Связь между ними
Датчик и индикатор
Однозначное соответствие
Эталон и датчик
Приблизительное соответствие
Индикатор и эталон
Периодическое сравнение и устранение расхождения
Описанные связи указаны стрелками 1-3 между элементами на рис.3.3. Вход 4 изображает поступление энергии извне, вход 5 соответствует регулировки индикатора, вход 6 — показанию часов.
Рис.3.3 — Структурная схема системы синхронизируемые часы
Все структурные схемы имеют нечто общее и это побудило математиков рассматривать их как объект математических исследований. Для этого пришлось абстрагироваться от содержательной стороны структурных схем. В результате получилась схема, в которой обозначается только наличие элементов и связей между ними. Такая схема называется графом.
Граф состоит из обозначений элементов произвольной природы, называемых вершинами, и обозначений связей между ними, называемых ребрами (либо дугами). На рис.3.4 изображен граф: вершины обозначены в виде кружков, ребра в виде линий.
Рис.3.4 — Пример графа
Если направления связей не обозначаются, то граф называется неориентированным, при наличии стрелок — ориентированным. Данная пара вершин может быть соединена любым количеством ребер; вершина может быть соединена сама с собой (тогда ребро называется петлей). Если в графе требуется отразить другие различия между элементами или связями, то либо приписывают ребрам различные веса (взвешенные графы), либо раскрашивают вершины или ребра (раскрашенные графы).
Для графов построена интересная и содержательная теория, имеющая многочисленные приложения. Разнообразные задачи этой теории связаны с различными преобразованиями графов, а также с возможностью рассмотрения различных отношений на графах: весов, рангов, цветов, вероятностных характеристик (стохастические графы) и т.д. Поскольку множества вершин и ребер формально можно поменять местами, получается два разных представления системы в виде вершинного или реберного графа.
Графы могут изображать любые структуры, если не накладывать ограничений на пересекаемость ребер. Некоторые типы структур имеют особенности, важные для практики, они выделены из других и получили специальные названия. Так, в организационных системах часто встречаются (см.рис.3.5) линейные, древовидные (иерархические) и матричные структуры; в технических системах чаще встречаются сетевые структуры; особое место в теории систем занимают структуры с обратными связями, которые соответствуют кольцевым путям в ориентированных графах.
Структурная схема системы является наиболее подробной и полной моделью любой системы на данном этапе нашего познания. При этом всегда остается актуальным вопрос об адекватности этой модели, разрешаемый только на практике.
Рис. 3.5 — Линейные, древовидные, матричные и сетевые структуры
Динамические модели систем
До сих пор основное внимание было уделено понятию системы, ее составу и устройству. Были рассмотрены модели, которые являются как бы «фотографиями» системы, отображают ее в некоторый момент времени. В этом смысле рассмотренные варианты моделей могут быть названы статическими моделями. Следующий шаг в исследовании систем состоит в том, чтобы понять и описать, как система «работает», что происходит с ней самой и окружающей средой в ходе реализации поставленной цели.
Системы, в которых происходят какие бы то ни было изменения со временем называются динамическими, а модели, отображающие эти изменения, — динамическими моделями систем.
Для разных объектов и систем разработано большое количество динамических моделей, описывающих процессы с различной степенью детализации. Однако всегда развитие моделей происходит в той же последовательности, как это было изложено выше: от «черного ящика» к «белому».
Функционирование и развитие
Уже на этапе «черного ящика» различают два типа динамики системы: функционирование и развитие. Под функционированием подразумевают процессы, которые происходят в системе, стабильно реализующей фиксированную цель. Функционируют, например, часы, городской транспорт, радиоприемник и т.д.
Развитием» называют то, что происходит с системой при изменении ее целей. Характерной чертой развития является тот факт, что существующая структура перестает соответствовать новой цели. Для обеспечения новой функции приходится изменять структуру, а иногда и состав системы, т.е. перестраивать всю систему. Возможны и такие системы, для функционирования которых какие-то ее подсистемы должны быть постоянно в развитии. Типы динамических моделей.
При математическом моделировании некоторого процесса его конкретная реализация описывается в виде соответствия между элементами множества входов системы X «возможных значений» x и элементов упорядоченного множества T «моментов времени» t, т.е. в виде отображения:
С помощью этих понятий строятся математические модели систем.
Рассматривая выход y(t) системы как ее реакцию на входы x(t)= u(t),v(t) (управляемые u(t) и управляемые v(t)), можно представить модель «черного ящика» как совокупность двух процессов (см. рис.3.6):
Рис.3.6 — Динамическая модель «черного ящика»: задание процесса на входах и выходах системы
Если даже считать y(t) результатом некоторого преобразования Ф процесса x(t), т.е. y(t)=Ф[x(t)], то модель «черного ящика» предполагает, что это преобразование неизвестно. В том случае, когда имеем модель «белого ящика» соотношение между входом и выходом должно быть описано. Способ описания зависит от того, что нам известно и в какой форме можно использовать эти знания. На практике наблюдая входы и выходы системы можно восстановить функцию y=Ф(x). По существу это задача о переходе от модели «черного ящика» к модели «белого ящика» по наблюдениям входов и выходов при условии безинерционности системы.
Общая математическая модель динамики
Класс систем, которые можно считать безинерционными, весьма узок. Необходимо строить математические модели систем, выход которых определяется не только значением входа в данный момент времени, но и теми значениями, которые были на входе в предыдущие моменты. В наиболее общей модели это достигается введением понятия состояния системы как некоторой внутренней характеристики, значение которой в настоящий момент времени определяет текущее значение выходной величины. Обозначим это состояние через z(t). Сказанное выше означает существование такого отображения
η: Z × T → Y, что y(t) = η[t, z(t)]
Явная зависимость от t введена для учета возможности изменения зависимости выхода от состояния с течением времени. Это отображение называется отображением выхода.
Для завершения построения модели нужно описать связь между входом и состоянием, т.е. ввести параметрическое семейство отображений
заданных для всех значений параметров
Это означает принятие аксиомы о том, что состояние в любой момент t однозначно определяется состоянием z и отрезком реализации входа х( )
Такое отображение называется переходным отображением.
Итак, математическая модель системы, соответствующая уровню «белого ящика», — это задание множества входов, состояний и выходов, и связей между ними:
Конкретизируя множества X, Z и Y и отображения можно перейти к содержательным моделям различных систем. Говорят о дискретных или непрерывных по времени системах в зависимости от того, дискретно или непрерывно множество Т. Далее, если множества X, Z и Y дискретной по времени системы имеет конечное число элементов, то такую систему называют конечным автоматом. Это довольно простой класс систем в том смысле, что для исследования конечных автоматов необходимы лишь методы логики и алгебры. В то же время это широкий и практически важный класс, так как в него входят все дискретные (цифровые) измерительные, управляющие и вычислительные устройства.
Если X, Z и Y — линейные пространства, а есть- линейные операторы, то и система называется линейной. Если к линейной системе предъявить дополнительные требования, состоящие в том, чтобы пространства имели топологическую структуру, а отображения были непрерывны в этой топологии, то мы приходим к гладким системам. Не вдаваясь в математические подробности, отметим, что задание топологической структуры множества позволяет строго определить основные понятия анализа на этом множестве, например сходимость последовательностей на нем, а так же вводить метрику (меру близости между элементами пространства).
Стационарные системы
Большой интерес на практике представляют стационарные системы, т.е. системы, свойства которых не изменяются со временем. Стационарность означает независимость от времени t и инвариантность функции к сдвигу во времени:
Конкретизация моделей динамических систем на этом, конечно, не заканчивается. Приведенные модели скорее всего являются просто примерами, которые можно рассматривать отдельно. Но на одном свойстве реальных динамических систем следует остановиться. Речь идет о подчинении реальных систем принципу причинности. Согласно этому принципу, отклик системы на некоторое воздействие не может начаться раньше самого воздействия. Это условие, очевидное для реальных систем, совсем не автоматически выполняется в рамках их математических моделей. При этом модель, в которой нарушается принцип причинности, совсем не является «плохой», бесполезной. Примером служит модель фильтра с конечной полосой пропускания. Отклик такой системы на короткий импульс имеет вид Sin(wt)/(wt), т.е. начинается в минус бесконечности. Несмотря на явное нарушение принципа причинности, такую модель широко используют в радиотехнике. Однако, как только возникает вопрос о практической реализации такого фильтра, используются различные допущения. В связи с этим одна из проблем теории динамических систем состоит в выяснении условий физической реализуемости теоретических моделей, т.е. конкретных ограничений, которые приходится накладывать на модель при соблюдении принципа причинности.
Подведем итог
Оказывается, что при всем многообразии реальных систем принципиально различных типов моделей систем очень не много: модель типа «черный ящик», модель состава, модель структуры, а также их разумные сочетания и прежде всего объединения всех трех типов моделей, т.е. структурная схема системы. Это относится как к статическим моделям, отображающим фиксированное состояние системы, так и к динамическим моделям, отображающим характер временных процессов, которые происходят с системой.
Все указанные типы моделей являются формальными, относящимися к любым системам и, следовательно, не относящимися ни к одной конкретной системе. Чтобы получить модель заданной системы, нужно придать формальной модели конкретное содержание, т.е. решить, какие аспекты реальной системы включать как элементы модели, а какие — нет. Этот процесс обычно неформализуем, поскольку признаки существенности не удается формализовать. Столь же слабо формализованными являются признаки элементарности и разграничения между подсистемами.
В силу сказанного, процесс построения содержательных моделей является процессом интеллектуальным, творческим. Тем не менее эксперту, разрабатывающему содержательную модель, помогают формальная модель и рекомендации по ее наполнению конкретным содержанием.
Общие сведения о методологии IDEF0
Создание современных информационных систем представляет собой сложнейшую задачу, решение которой требует применения специальных методик и инструментов. Неудивительно, что в последнее время среди системных аналитиков и разработчиков значительно вырос интерес к CASE-технологиям и инструментальным CASE-средствам, позволяющим максимально систематизировать и автоматизировать все этапы разработки программного обеспечения: СASE-средство верхнего уровня Bpwin, поддерживающее методологии IDEFO. Erwin — case средство, позволяющее осуществить прямое и обратное проектирование базы данных, поддерживает методологию IDEF1X. Сase-средство BPwin значительно облегчают задачу создания информационной системы, позволяя осуществить декомпозицию сложной системы на более простые с тем, чтобы каждая из них могла проектироваться независимо, и для понимания любого уровня проектирования достаточно было оперировать с информацией о немногих ее частях.
Стандарт IDEF0 предназначен для функционального моделирования. Его применение — это сравнительно новое направление, но уже достаточно популярное и заслужившее серьезное отношение к себе. В основе стандарта лежит понятие функции, под которой понимается управляемое действие над входными данными, осуществляющееся посредством определенного механизма, результатом его являются выходные данные.
Стандарт IDEF0 базируется на трех основных принципах:
Специализированным средством создания IDEF0 диаграмм является BPwin. Это лучшее средство в своем классе. Пакет BPWin предназначен для функционального моделирования и анализа деятельности предприятия. Модель в BPWin представляет собой совокупность SADT-диаграмм, каждая из которых описывает отдельный процесс в виде разбиения его на шаги и подпроцессы. С помощью соединяющих дуг описываются объекты, данные и ресурсы, необходимые для выполнения функций. Имеется возможность для любого процесса указать стоимость, время и частоту его выполнения. Эти характеристики в дальнейшем могут быть просуммированы с целью вычисления общей стоимости затрат — таким образом выявляются узкие места технологических цепочек, определяются затратные центры. BPWin может импортировать фрагменты информационной модели из ERWin (при этом сущности и атрибуты информационной модели ставятся в соответствие дугам SADT-диаграммы). Генерация отчетов по модели может осуществляться в формате MS Word и MS Excel.
Результатом применения методологии SADT является модель, которая состоит из диаграмм, фрагментов текстов и глоссария, имеющих ссылки друг на друга. Диаграммы — главные компоненты модели, все функции и интерфейсы на них представлены как блоки и дуги. Место соединения дуги с блоком определяет тип интерфейса. Диаграммы строятся при помощи блоков (см. рис.1.1).Каждый блок описывает какое-либо законченное действие. Четыре стороны блока имеют различное предназначение. Слева отображаются входные данные — исходные ресурсы для описываемой блоком функции (исходная информация, материалы); Справа показываются выходные ресурсы — результирующие ресурсы, полученные в результате выполнения описываемой блоком функции; Сверху управление — то, что воздействует на процесс выполнения описываемой блоком функции и позволяет влиять на результат выполнения действия (средства управления, люди); Механизм изображается снизу — это то, посредством чего осуществляется данное действие (станки, приборы, люди и т.д.).
Рис.3.7 — Построение диаграммы Bpwin
Иерархия диаграмм
Построение SADT-модели начинается с представления всей системы в виде простейшей компоненты — одного блока и дуг, изображающих интерфейсы с функциями вне системы. Поскольку единственный блок представляет всю систему как единое целое, имя, указанное в блоке, является общим. Это верно и для интерфейсных дуг — они также представляют полный набор внешних интерфейсов системы в целом. Затем блок, который представляет систему в качестве единого модуля, детализируется на другой диаграмме с помощью нескольких блоков, соединенных интерфейсными дугами. Эти блоки представляют основные подфункции исходной функции. Данная декомпозиция выявляет полный набор подфункций, каждая из которых представлена как блок, границы которого определены интерфейсными дугами. Каждая из этих подфункций может быть декомпозирована подобным образом для более детального представления.
Во всех случаях каждая подфункция может содержать только те элементы, которые входят в исходную функцию. Кроме того, модель не может опустить какие-либо элементы, т.е., как уже отмечалось, родительский блок и его интерфейсы обеспечивают контекст. К нему нельзя ничего добавить, и из него не может быть ничего удалено.
Модель SADT представляет собой серию диаграмм с сопроводительной документацией, разбивающих сложный объект на составные части, которые представлены в виде блоков. Детали каждого из основных блоков показаны в виде блоков на других диаграммах. Каждая детальная диаграмма является декомпозицией блока из более общей диаграммы. На каждом шаге декомпозиции более общая диаграмма называется родительской для более детальной диаграммы.
Дуги, входящие в блок и выходящие из него на диаграмме верхнего уровня, являются точно теми же самыми, что и дуги, входящие в диаграмму нижнего уровня и выходящие из нее, потому что блок и диаграмма представляют одну и ту же часть системы. Каждый блок на диаграмме имеет свой номер. Блок любой диаграммы может быть далее описан диаграммой нижнего уровня, которая, в свою очередь, может быть далее детализирована с помощью необходимого числа диаграмм. Таким образом, формируется иерархия диаграмм.
Для того, чтобы указать положение любой диаграммы или блока в иерархии, используются номера диаграмм. Например, А21 является диаграммой, которая детализирует блок 1 на диаграмме А2. Аналогично, А2 детализирует блок 2 на диаграмме А0, которая является самой верхней диаграммой модели.
Как уже отметили главный процесс — это создать курсовой проект. На входе этого процесса — исходные данные по заданию. В качестве управляющего воздействия выступает методическое пособие, ГОСТы, необходимые требования.
Механизм осуществления создания курсового проекта — программное обеспечение, с помощью которого представлен материал и разработан проект и исполнитель проекта(студент)
Рис.3.8 — Блок «Создать курсовой проект»
Рис.3.9 — Блок «Создать курсовой проект»
Рис.3.10 — Декомпозиция блока «Произвести анализ предметной области»
