Что называется мгновенная скорость
Мгновенная скорость, теория и онлайн калькуляторы
Вопрос
Нужна формула мгновенной скорости. И поясните, пожалуйста, что означают все знаки и символы.
Мгновенная скорость показывает информацию о скорости в данный конкретный момент. Говоря обычным языком, можно привести пример работы спидометра при езде на машине – там мы сразу можем видеть какая скорость у машины в данный конкретный момент. Это очень важно в практических технических вопросах, когда требуются точные расчеты – например, при посадке самолета.
Формула мгновенной скорости выглядит следующим образом: 
где d/dt – производная этой функции, lim – предел, отношение перемещения к промежутку времени при стремлении его к нулю. При этом направление остается постоянным, а меняется лишь величина.
Теги: скорость, формула
Что такое мгновенная скорость на реальных примерах
Реальные примеры мгновенной скорости
Если мы рассмотрим пример мяча для сквоша, мяч возвращается в исходную точку; в это время полное смещение и средняя скорость будут равны нулю. В таких случаях движение рассчитывается по формуле мгновенная скорость.
Игра в сквош, пример мгновенной скорости Изображение предоставлено: Изображение предоставлено pixabay.com
Мгновенная скорость
Скорость материальной точки в данный момент времени или в данной точке траектории называют мгновенной скоростью.
Мгновенная скорость в некоторой точке является векторной величиной и определяется как предел отношения достаточно малого перемещения 
на участке траектории, включающей эту точку, к малому промежутку времени 
затраченному на это перемещение (при условии 
Где 
— мгновенная скорость поступательного движения материальной точки.
С течением времени мгновенная скорость может увеличиваться, уменьшаться и изменять направление. Направление мгновенной скорости в данной точке траектории совпадает с направлением касательной к траектории в этой точке (b). Проекция вектора мгновенной скорости в прямоугольной системе координат равна первой производной координаты по времени:
Мгновенная скорость при криволинейном движении
скорость — это вектор, направленный по касательной к траектории движения материальной точки в месте нахождения частицы.
Что такое средний и мгновенная скорость
Средняя скорость и мгновенная скорость выражаются следующим образом:
Учебники
Журнал «Квант»
Общие
§2. Кинематическое описание механического движения материальной точки
2.2 Средняя и мгновенная скорость при движении точки по прямой
Как мы уже отмечали, равномерное движение является простейшей моделью механического движения. Если такая модель неприменима, то необходимо использовать более сложные модели. Для их построение нам необходимо рассмотреть понятие скорости в случае неравномерного движения.
Пусть за интервал времени от t0 до t1 координата точки изменилась от x0 до x1. Если мы вычислим скорость по прежнему правилу
Средней скоростью называется физическая величина равная отношению изменения координаты точки к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло.
Давайте посмотрим, как будет меняться средняя скорость при уменьшении промежутка времени, за который мы эту скорость вычисляем. На рис.6 показан график зависимости координаты материальной точки от времени. Будем вычислять среднюю скорость за интервал времени от t0 до t1, последовательно приближая значение t1 к t0. При этом семейство секущих A0A1, A0A1’, A0A1’’ (рис.6), будет стремиться к некоторому предельному положению прямой A0B, которая является касательной к графику закона движения. Мы приводим два различных случая, чтобы показать, что мгновенная скорость может быть как больше, так и меньше средней скорости. Эту процедуру можно описать и алгебраически, последовательно вычисляя отношения \(
Мгновенной скоростью называется отношение изменения координаты точки к интервалу времени, за которое это изменение произошло, при интервале времени, стремящемся к нулю [1] :
В дальнейшем, говоря о скорости, мы будем иметь в виду именно мгновенную скорость. Заметим, при равномерном движении мгновенная скорость равна ранее определенной скорости, потому, что при равномерном движении отношение \(
\frac<\Delta x><\Delta t>\) не зависит от величины промежутка времени, поэтому остается неизменным и при сколь угодно малом Δt.
Так как скорость может зависеть от времени, то ее следует рассматривать как функцию времени, и изображать ее в виде графика.
Примечания
Мгновенная скорость движения
Другими словами, мгновенная скорость – это первая производная радиус-вектора по времени.
Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории тела в сторону движения тела.
Мгновенная скорость дает точную информацию о движении в определенный момент времени. Например, при езде в автомобиле в некоторый момент времени водитель смотрит на спидометр и видит, что прибор показывает 100 км/ч. Через некоторое время стрелка спидометра указывает на величину 90 км/ч, а еще спустя несколько минут – на величину 110 км/ч. Все перечисленные показания спидометра – это значения мгновенной скорости автомобиля в определенные моменты времени. Скорость в каждый момент времени и в каждой точке траектории необходимо знать при стыковке космических станций, при посадке самолетов и т.д.
Имеет ли понятие «мгновенной скорости» физический смысл? Скорость – это характеристика изменения перемещения тела в пространстве. Однако, для того, чтобы определить, как изменилось перемещение, необходимо наблюдать за движением в течение некоторого времени. Даже самые совершенные приборы для измерения скорости такие как радарные установки, измеряют скорость за промежуток времени – пусть достаточно малый 
, однако это все-таки конечный временной интервал, а не момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» с точки зрения физики не является корректным. Однако, понятие мгновенной скорости очень удобно в математических расчетах, и им постоянно пользуются.
Примеры решения задач по теме «Мгновенная скорость»
| Задание | О какой скорости – средней или мгновенной – идет речь в следующих случаях: |
1) самолет летит из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 800 км/ч;
2) пуля вылетает из винтовки со скоростью 800 м/с;
3) велосипедист едет по шоссе со скоростью 12 км/ч;
4) прибор показывает скорость тепловоза 75 км/ч?
2) и 4) – речь идет о мгновенной скорости.
| Задание | Закон движения точки по прямой задается уравнением  . Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения. |
| Решение | Мгновенная скорость точки – это первая производная радиус-вектора по времени. Поэтому для мгновенной скорости можно записать: |
Через 10 секунд после начала движения мгновенная скорость будет иметь значение:
м/с
м/с.| Задание | Тело движется по прямой так, что его координата  (в метрах) изменяется по закону  . Через сколько секунд после начала движения тело остановится? |
| Решение | Найдем мгновенную скорость тела: |
В момент остановки мгновенная скорость тела будет равна нулю:
Мгновенная скорость
Ско́рость (часто обозначается 
, от англ. velocity или фр. vitesse ) — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.
В науке повсеместно используется также скорость в широком смысле, то есть как скорость изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости роста температуры, скорости химической реакции и т. д. Математически находится с помощью производной от данной величины (обычно по времени, либо от другого аргумента).
Содержание
Скорость тела в механике
Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора 
этой точки:
Здесь v — модуль скорости, 
— направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке .
Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).
В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.
Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю).
Полезно отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.
Мгновенная и средняя скорость
Преобразование скорости
В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна , а скорость системы отсчёта S’ относительно системы отсчёта S равна 
, то скорость тела в при переходе в систему отсчёта S’ будет равна 
.
Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S’ необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:
в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.
Единицы измерения скорости
Соотношение между единицами скорости
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Мгновенная скорость» в других словарях:
мгновенная скорость — скорость; мгновенная скорость Скорость точки жидкости, рассматриваемая как векторная функция переменных Эйлера … Политехнический терминологический толковый словарь
мгновенная скорость — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN instantaneous speedinstantaneous velocity … Справочник технического переводчика
мгновенная скорость — akimirkinis greitis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. instantaneous speed vok. augenblickliche Geschwindigkeit, f; momentane Geschwindigkeit, f; Momentangeschwindigkeit, f rus. мгновенная скорость, f pranc. vitesse instantanée, f… … Automatikos terminų žodynas
мгновенная скорость — akimirkinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Greitis tam tikrą akimirką. atitikmenys: angl. instantaneous speed; instantaneous velocity vok. augenblickliche Geschwindigkeit, f; Momentangeschwindigkeit, f rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
мгновенная скорость — akimirkinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. instantaneous velocity vok. augenblickliche Geschwindigkeit, f; Momentangeschwindigkeit, f rus. мгновенная скорость, f pranc. vitesse instantanée, f … Fizikos terminų žodynas
МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ РОСТА ПОПУЛЯЦИИ — скорость изменения числа организмов r в зависимости от времени в данный момент. Определяется по формуле: ║ где dN изменение числа организмов в данный момент времени dt; N число особей в популяции. См. также Мальтузианский параметр.… … Экологический словарь
мгновенная скорость фильтрования — Скорость фильтрования в данный момент времени. [ГОСТ 16887 71] Тематики фильтрование, центрифугирование, сепарирование … Справочник технического переводчика
мгновенная скорость ветра — 3.7 мгновенная скорость ветра: Скорость ветра в выделенной точке пространства скорость, которую имеет бесконечно малый объем воздуха, окружающий данную точку, характеризуется модулем и направлением. Источник: ГОСТ Р 54433 2011: Возобновляемая… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Мгновенная скорость фильтрования — 57. Мгновенная скорость фильтрования Скорость фильтрования в данный момент времени Источник: ГОСТ 16887 71: Разделение жидких неоднородных систем методами фильтрования и центрифугирования. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
мгновенная скорость нагрева — Syn: мгновенная скорость нагревания … Металлургический словарь терминов
Мгновенная и средняя скорость
Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.
Величина, которая характеризует быстроту изменения положения координаты, называется скоростью.
Мгновенная скорость точки. Формулы
Мгновенная скорость характеризует движение в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.
Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость » open=» υ при стремлении промежутка времени ∆ t к 0 :
Имеющееся выражение υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ в декартовых координатах идентично ниже предложенным уравнениям:
Перемещение и мгновенная скорость
Запись модуля вектора υ примет вид:
Мгновенной скоростью называют значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент, связанной с элементарным перемещением соотношением d r = υ ( t ) d t
Решение
Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектора по времени. Тогда ее запись примет вид:
Решение
Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения: