Что называется механической системой

iSopromat.ru

Под механической системой в механике понимается совокупность материальных точек (твердых тел), движения которых взаимосвязаны между собой.

Система материальных точек, движение которых не ограничено никакими связями, называется системой свободных материальных точек (примером являются планеты солнечной системы, движение которых по орбитам определяется действующими на них силами).

Определяющим признаком механической системы является наличие сил взаимодействия между отдельными материальными точками (телами) системы.

Действие связей на точки (элементы) механической системы выражается силами, называемыми реакциями связей. Поэтому все силы, действующие на систему несвободных точек, можно разделить на две группы: задаваемые (активные) силы и реакции связей. В то же время все силы, действующие на точки любой механической системы (свободной или несвободной), можно подразделить и по другому признаку: на внешние и внутренние силы.

Внешними называются силы, действующие на точки (тела) системы со стороны материальных точек (тел), не входящих в состав данной механической системы.

Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками (телами) данной механической системы.

Одна и та же сила может быть как внешней, так и внутренней, в зависимости от того, какая механическая система рассматривается. Так, например, реакции подшипников вала являются внешними силами относительно вала. Эти же реакции относятся к внутренним силам, когда рассматривается вся установка.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Решение задач, контрольных и РГР

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

Набор студента для учёбы

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Источник

Механическая система

История…

Фундаментальные понятия
Пространство · Время · Масса · Сила Энергия · Импульс

Формулировки
Ньютоновская механика Лагранжева механика Гамильтонова механика

Разделы
Прикладная механика Небесная механика Механика сплошных сред Геометрическая оптика Статистическая механика

Учёные
Галилей · Кеплер · Ньютон Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер Лагранж · Гамильтон · Коши

Класси́ческая меха́ника — вид механики (раздела физики, изучающей законы изменения положений тел и причины, это вызывающие), основанный на 3 законах Ньютона и принципе относительности Галилея. Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой». Важное место в классической механике занимает существование инерциальных систем. Классическая механика подразделяется на кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин), статику (которая рассматривает равновесие тел) и динамику (которая рассматривает движение тел).

Классическая механика дает очень точные результаты в рамках повседневного опыта. Но для систем, движущихся с большими скоростями, приближающимися к скорости света, более точные результаты дает релятивистская механика, для систем микроскопических размеров — квантовая механика, а для систем, обладающих обеими характеристиками — квантовая теория поля. Тем не менее, классическая механика сохраняет свое значение, поскольку (1) она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории, и (2) в обширном диапазоне она достаточно хорошо приближается к реальности. Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и даже многих микроскопических объектов, таких как органические молекулы.

Хотя классическая механика в общих чертах совместима с другими «классическими теориями», такими как классическая электродинамика и термодинамика, в конце 19 века были найдены несоответствия, которые удалось разрешить только в рамках более современных физических теорий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что трудно совместить с классической механикой, и что привело к необходимости создания специальной теории относительности. При рассмотрении совместно с классической термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса в котором невозможно точно определить величину энтропии и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к развитию квантовой механики.

Содержание

Описание теории

Перейдем к изложению основных понятий классической механики. Для простоты, мы будем рассматривать только материальную точку, т. е. тело, размером которого можно пренебречь. Движение материальной точки характеризуется несколькими параметрами: её положением, массой, и приложенными к ней силами. Рассмотрим каждый из них по очереди.

В действительности, любое тело, которое подчиняется законам классической механики, обязательно имеет ненулевой размер. Настоящие материальные точки, такие, как электрон, подчиняются законам квантовой механики. Тела ненулевого размера могут испытывать более сложные движения, поскольку может меняться их внутренняя конфигурация, например, потому что теннисный мяч может двигаться, вращаясь. Тем не менее, мы сможем применить к подобным телам результаты, полученные для материальных точек, рассматривая такие тела, как совокупности большого количества взаимодействующих материальных точек. Мы сможем показать, что такие сложные тела ведут себя, как материальные точки, при условии, что они малы в масштабах рассматриваемой задачи.

Радиус-вектор и его производные

Радиус-вектор материальной точки указывает на её положение по отношению к произвольной точке, зафиксированной в пространстве, которая обычно называется началом координат, и обозначается O. Это вектор r соединяющий начало координат с частицей. В общем случае, материальная точка движется, поэтому r является функцией t, промежутка времени прошедшего с произвольного начального момента. Скорость изменения положения со временем, определяется так:

.

Ускорение, или скорость изменения скорости, это:

.

Вектор ускорения может меняться за счет изменения его направления, величины, или и того и другого. Если скорость уменьшается, иногда пользуются термином «замедление», но вообще, термин «ускорение» относится к любому изменению скорости.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона связывает массу и скорость частицы с векторной величиной, известной как сила. Пусть m — масса тела и F — векторная сумма всех приложенных к нему сил (то есть равнодействующая сила.) Тогда второй закон Ньютона выглядит так:

.

Величина mv называется импульсом. В большинстве случаев, масса m не изменяется со временем, и закон Ньютона можно записать в упрощенной форме

где a — ускорение, определенное выше. Не всегда выполняется условие независимости массы от времени. Например, масса ракеты уменьшается по мере использования горючего. В таких случаях последнее выражение неприменимо, и следует пользоваться полной формой второго закона Ньютона.

Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы F, полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело. Например, сила трения может быть смоделирована как функция скорости частицы, а именно

где λ — некоторая положительная постоянная. Получив независимое выражение для каждой силы, действующей на тело, мы можем подставить его во второй закон Ньютона и получим дифференциальное уравнение, называемое уравнением движения. Продолжая наш пример, примем, что на тело действует только сила трения. Тогда уравнение движения будет иметь вид

.

Это можно интегрировать, что даст

где v₀ — начальная скорость. Это означает, что скорость тела экспоненциально уменьшается со временем до нуля. Проинтегрировав последнее выражение, мы можем получить радиус-вектор r тела, как функцию времени.

Важными силами являются сила всемирного тяготения и сила Лоренца для электромагнетизма. Помимо этого, для определения сил, действующих на тело, используется третий закон Ньютона: если мы знаем, что тело A действует с силой F на тело B, значит B должно действовать с равной по величине и противоположной по направлению силой реакции, −F, на A.

Энергия

Если сила приложена к частице, которая перемещается на , то работа, совершенная силой, определяется как скалярное произведение силы и вектора перемещения:

Если масса частицы постоянна, а W_total полная работа, совершенная частицей, определяемая как сумма работ совершенных приложенными к частице силами, то второй закон Ньютона примет вид:

где E_k называется кинетической энергией. Для материальной точки, кинетическая энергия определяется как работа силы, ускорившей точку от нулевой скорости до скорости v :

Для сложных объектов, состоящих из множества частиц, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий частиц.

Если все силы, действующие на частицу консервативны, и E_p является полной потенциальной энергий, полученной суммированием потенциальных энергий соответствующих каждой силе, тогда:

.

Этот результат известен как сохранение механической энергии и утверждает, что полная механическая энергия в замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы

является постоянной относительно времени. Это очень полезно, потому что часто приходится сталкиваться с консервативными силами.

Источник

Презентация к защите

Механической системой или системой материальных точек называется совокупность точек, связанных между собой так, что движение каждой точки системы зависит от движения остальных точек системы.

Примером механической системы является всякое абсолютно твердое тело или же совокупность тел, связанных между собой.

Выбор механической системы зависит от нас, так как, изучая движение какого-либо механизма, можно в зависимости от характера поставленной задачи принять за механическую систему как весь механизм в целом, так и любое его звено.

В динамике различают изменяемые и неизменяемые системы точек.

Система называется неизменяемой, если точки ее не перемещаются относительно друг друга, изменяемой, если точки системы перемещаются относительно друг друга.

Всякое абсолютно твердое тело можно рассматривать как неизменяемую систему. Примером изменяемой системы являются деформируемое (не абсолютно твердое) тело.

Классификация сил, действующих на систему.

В динамике принято делить все силы, действующие на систему точек, на два вида: внутренние и внешние.

Внутренними называются силы, с которыми точки или тела, составляющие систему, действуют друг на друга.

Внешними называются силы, с которыми действуют на систему точки или тела, не входящие в состав самой системы.

Если деление сил на активные и реакции связи зависит от физической природы сил, то деление их на внешние и внутренние зависит от нашего выбора. Одна и та же сила может быть внешней по отношению к одной системе точки внутренней по отношению к другой. Таким образом, деление сил на внешние и внутренние является условным и зависит от того, что включим в состав системы.

Пример. Если рассмотреть движение всей солнечной системы в целом, то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней. Если же рассмотреть Землю как систему точек, то эта сила станет внешней.

Свойства внутренних сил системы

1. Геометрическая сумма всех внутренних сил системы равна нулю, то есть

Действительно, на основании третьего закона динамики силы, с которыми действуют друг на друга точки системы, равны по величине и противоположны по направлению (рис.1).

Складывая такие силы, получаем:

потому что и — коллинеарны.

Полученные выводы упрощают исследования вопросов, относящихся к системе точек, так как они позволяют в некоторых случаях не принимать в расчет внутренние силы системы.

Центр масс системы

Когда система состоит из очень большого числа точек, то изучить ее движение сложно и даже иногда невозможно. В таких случаях рассматривается движение всей системы как одного целого. С этой целью и вводится понятие центра масс.

Из курса статики известно, что все эти силы можно заменить одной силой, приложенной в точке С, называемой центром параллельных сил. Координаты этой точки определяются по формулам:

Заменим Pj в формулах (1) его значением, координаты примут вид

где (масса всех точек системы), получим

Эти формулы (3) определяют точку С, положение которой уже не зависит от сил, действующих на систему, а зависит лишь от положения материальных точек системы и от их масс. Точка С и называется центром масс системы.

Следовательно, центром масс системы называется геометрическая точка С координаты которой определяются по формулам (3).

Положение точки С можно определить или ее координатами по формулам (3) или ее радиус-вектором по формуле (4).

Примечание. В поле силы тяжести центр масс системы совпадает с ее центром тяжести (для неизменяемой системы). Но, если центр тяжести существует только для неизменяемой системы, находящейся в поле тяжести, то центр масс существует для любой системы, находящейся в любом пространстве, и положение его не зависит от сил, действующих на систему. Таким образом, понятие центра масс и центра тяжести не являются тождественным понятиями. Центр тяжести является частным случаем по отношению к понятию центра масс.

Источник

Что называется механической системой

Механической системой называется совокупность конечного или бесконечного числа материальных точек, движение каждой из которых связано с движением остальных точек системы. Если материальным точкам, составляющим систему, ничто не препятствует занимать произвольные положения в пространстве или иметь произвольные скорости, то система материальных точек называется свободной.

Примером свободной механической системы может служить солнечная система. Действительно, все тела, составляющие ее, малы по сравнению с расстояниями между ними, поэтому они могут быть приняты за точки. Движение каждой точки солнечной системы связано с движением остальных точек. Следовательно, солнечная система представляет собой механическую систему. Далее в солнечной системе нет преград, которые препятствовали бы занимать телам ее произвольные положения в пространстве и иметь произвольные скорости. Таким образом, солнечная система представляет собой свободную механическую систему.

В большинстве случаев точки, составляющие механические системы, не могут занимать в данный момент произвольные положения в пространстве и иметь произвольные скорости, в этом случае механическая система называется несвободной.

Абсолютно твердое тело представляет собой пример несвободной механической системы, состоящей из бесконечного числа материальных точек. Действительно, в каждый данный момент точки этой системы могут располагаться только так, чтобы расстояние между ними оставалось неизменным.

Характеристика связей. Голономные системы

Условия, накладывающие ограничения на положение или движение системы в пространстве, называются связями.

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением таких связей, которые только накладывают ограничения, не позволяющие точкам системы в данный момент занимать произвольное положение в пространстве. Эти ограничения носят название геометрических или конечных связей.

Если связи, накладывающие ограничения на положение материальных точек, неизменны с течением времени, то они называются стационарными, или склерономными.

Связи, накладывающие ограничения на положение материальных точек, изменяющиеся с течением времени, называются нестационарными или реономными.

В дальнейшем будем полагать, что механическая система при своем движении не может освободиться от связи. В этом случае говорят, что связь неосвобождающаяся.

Абсолютно твердое тело является примером механической системы с геометрическими стационарными неосвобождающимися связями, которые осуществляются условием неизменности расстояния между двумя произвольными точками тела.

Примером геометрической, нестационарной, неосвобождающей связи может служить поверхность, деформирующаяся с течением времени, по которой движутся, не покидая ее, материальные точки или какое-либо материальное тело.

Механические системы, на которые наложены геометрические связи, называются голономными системами.

Уравнения геометрических связей

Остановимся на математической записи связей, классификация которых дана выше. Пусть механическая система состоит из материальных точек. Положение такой системы в пространстве определяется координатами точек системы, которые обозначим или радиусами-векторами, которые обозначим

Геометрическая неосвобождающая связь накладывает ограничения на координаты точек системы. Следовательно, между этими координатами существуют соотношения вида:

которые носят название уравнений связей. Число соотношений (2.1), равное а, определяет число связей, наложенных на систему. Так как при движении системы координаты точек системы меняются с течением времени, то будут функциями времени. Отсюда и будут неявными функциями времени. Однако время t может и явно входить в уравнение связи. Последнее означает, что вид уравнения (2.1) или связь меняется с течением времени. По данному определению такая связь называется нестационарной.

Следовательно, равенства (2.1) представляют собой уравнения стационарных геометрических связей, а соотношения вида

являются уравнениями геометрических нестационарных связей.

Соотношения (2.1) и (2.2) представляют собой уравнения неосвобождающих связей, так как они должны удовлетворяться в любые моменты времени. Заметим, что уравнения связей могут быть записаны не только в скалярной [соотношения (2.1) и (2.2)], но и в векторной форме:

где радиусы-векторы, определяющие положение точек системы.

Иллюстрируем изложенное выше примером.

Пусть механическая система состоит из одной точки, положение которой в пространстве определяется координатами На точку наложена геометрическая, стационарная, неосвобождающая связь в виде плоскости. Это значит, что координаты точки х, у, z удовлетворяют уравнению плоскости:

где — некоторые постоянные.

Последнее соотношение представляет собой уравнение связи типа (2.1).

Число связей а всегда должно быть меньше если рассматривается движущаяся система. Действительно, если то из уравнений связи можно определить координат точек системы, а это будет означать, что система неподвижна. Если то это означает, что соотношений связи будут следствием остальных уравнений и система неподвижна. Следовательно, изучая движение механических систем, всегда имеем:

Источник

Механическая система. Силы внешние и внутренние

Изучение данных вопросов необходимо для динамики колебательного движения механических систем, теории удара, для решения задач в дисциплинах «Сопротивление материалов» и «Детали машин».

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных.

Материальное абсолютно твердое тело мы также будем рассматривать как систему материальных точек, образующих это тело и связанных между собой так, что расстояния между ними не изменяются, все время остаются постоянными.

Классическим примером механической системы является солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. Другим примером механической системы может служить любая машина или механизм, в которых все тела связаны шарнирами, стержнями, тросами, ремнями и т.п. (т.е. различными геометрическими связями). В этом случае на тела системы действуют силы взаимного давления или натяжения, передаваемые через связи.

Совокупность тел, между которыми нет никаких сил взаимодействия (например, группа летящих в воздухе самолетов), механическую систему не образует.

В соответствии со сказанным, силы, действующие на точки или тела системы, можно разделить на внешние и внутренние.

Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.

Как внешние, так и внутренние силы могут быть в свою очередь или активными, или реакциями связей.

Реакции связей или просто – реакции, это силы которые ограничивают движение точек системы (их координаты, скорость и др.). В статике это были силы заменяющие связи. В динамике для них вводится более общее определение.

Активными или задаваемыми силами называются все остальные силы, все кроме реакций.

Необходимость этой классификации сил выяснится в следующих главах.

Разделение сил на внешние и внутренние является условным и зависит от того, движение какой системы тел мы рассматриваем. Например, если рассматривать движение всей солнечной системы в целом, то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней; при изучении же движения Земли по её орбите вокруг Солнца та же сила будет рассматриваться как внешняя.

Внутренние силы обладают следующими свойствами:

1. Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равняется нулю. В самом деле, по третьему закону динамики любые две точки системы (рис.31) действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами и , сумма которых равна нулю. Так как аналогичный результат имеет место для любой пары точек системы, то

Источник