Что называется линейным увеличением линзы

Что называется линейным увеличением линзы

Также, если толщина линзы пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей и расстоянием от предмета до линзы, ее называют тонкой линзой.

Принцип работы выпуклой (собирающей) линзы в том, что она «собирает» лучи в одной точке, а вогнутой (рассеивающей) линзы в том, что она «рассеивает» лучи. Это явление вы можете видеть на картинке снизу:

Выпуклая линза в реальности:

Оптическая сила линзы

Оптической силой линзы называется величина, обратная фокусному расстоянию:

Формула тонкой линзы

Используя законы геометрии, в частности, подобие треугольников, можно вывести формулу, связывающую расстояние d от предмета до линзы, расстояние d₁ от изображения до линзы и фокусное расстояние f :

Учитывая, что , можно получить иную запись формулы тонкой линзы:

Линейным увеличением линзы Г называется отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета.

Линейное увеличение линзы также равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы:

Источник

Тонкие линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 3.3.1).

Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения

Прямая, проходящая через центры кривизны O₁ и O₂ сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F’, которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 3.3.2). Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначается той же буквой F.

Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. Точки O₁ и O₂ – центры сферических поверхностей, O₁O₂ – главная оптическая ось, O – оптический центр, F – главный фокус, F’ – побочный фокус, OF’ – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и мнимыми, увеличенными и уменьшенными.

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 3.3.3 и 3.3.4.

Построение изображения в собирающей линзе

Построение изображения в рассеивающей линзе

Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рис. 3.3.3 и 3.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений.

Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единицой измерения оптической силы является диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м:

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Ее можно получить для параксиальных лучей из подобия треугольников на рис. 3.3.3 или 3.3.4.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;

d 0 (линза собирающая), d = 3F > 0 (действительный предмет).

По формуле тонкой линзы получим: , следовательно, изображение действительное.

В случае, изображенном на рис. 3.3.4, F 0 (действительный предмет), , то есть изображение мнимое.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h’ и предмета h. Величине h’, как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутых Γ 0, , следовательно, – изображение перевернутое и уменьшенное в 2 раза.

В примере с рассеивающей линзой (рис. 3.3.4): d = 2|F| > 0, ; следовательно, – изображение прямое и уменьшенное в 3 раза.

Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R₁ и R₂ ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая формула:

Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой.

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Расчет оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом расстояние d₂ от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине l – f₁, где l – расстояние между линзами. Рассчитанная по формуле линзы величина f₂ определяет положение второго изображения и его характер (f₂ > 0 – действительное изображение, f₂ Опубликовано в разделах: Оптика, Геометрическая оптика

Источник

Тонкие линзы

Линза – это прозрачное тело, имеющая 2 сферические поверхности. Она, является тонкой, если ее толщина меньше радиусов кривизны сферических поверхностей.

Линза, имеющая большую толщину по краям, называется рассеивающей.

Главная оптическая ось – это прямая, которая проходит через центры кривизны O 1 и O 2 сферических поверхностей.

Побочные оптические оси – это прямые, проходящие через оптический центр.

Эта точка получила название главный фокус линзы.

Тонкая линза имеет два главных фокуса, которые располагаются симметрично на главной оптической оси по отношению к линзе.

Фокус собирающей линзы – действительный, а у рассеивающей – мнимый.

Главным свойством линз является способность передавать изображения предметов. Они, в свою очередь, бывают:

Построение изображения в линзах

Величина D – это оптическая сила линзы, равная обратному фокусному расстоянию.

Величина d и f тоже подчиняются определенным знакам:

Линейные размеры изображения зависят от положения предмета по отношению к линзе.

Выпуклая поверхность имеет положительный радиус кривизны, а вогнутая поверхность – отрицательным. Данная формула применима в изготовлении линз с заданной оптической силой.

Астрономическая труба Кеплера и земная труба Галилея

Тонкая линза имеет некоторые недостатки, которые не позволяют получать изображения высокого разрешения.

Аберрация – это искажение, которое возникает в процессе формирования изображения. В зависимости от расстояния, на котором проводится наблюдение, аберрации могут быть сферическими и хроматическими.

Смысл сферической аберрации в том, что при широких световых пучках лучи, находящиеся на далеком расстоянии от оптической оси, пересекают ее не в месте фокуса. Формула тонкой линзы действует лишь для лучей, которые находятся близко к оптической оси. Изображение удаленного источника, которое создается широким пучком лучей, преломленных линзой, размыто.

Современные оптические приборы оснащены не тонкими линзами, а сложными линзовыми системами, в которых есть возможность исключить некоторые искажения.

В таких приборах, как фотоаппараты, проекторы и т.д., используются собирающие линзы для формирования действительных изображений предметов.

Что представляет собой фотоаппарат

Фотоаппарат – это замкнутая светонепроницаемая камера, в которой изображение запечатленных предметов создается на пленке системой линз – объективом. На время экспозиции объектив открывается и закрывается с помощью специального затвора.

Источник

Формула тонкой линзы

теория по физике 🧲 оптика

Формула тонкой линзы — формула, связывающая три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы.

Вывод формулы

Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:

Видно, что треугольники АОВ и А₁В₁О подобные (по двум углам). Следовательно:

По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA₁B₁. Отсюда делаем вывод, что:

Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:

Отсюда следует, что:

B O является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. O B 1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. O F является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. F B 1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:

Избавимся от знаменателей и получим:

Или можно записать так:

Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:

Формула тонкой линзы

Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:

Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.

Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.

Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.

Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.

Применим формулу тонкой линзы:

Умножим выражение на 150d:

Увеличение линзы

Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.

Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А₁В₁ равна Н, то:

Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА₁В₁ подобны. Поэтому:

Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.

Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:

Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?

Сначала применим формулы тонкой линзы:

Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:

Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:

Отсюда это расстояние равно:

Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Источник

Формула тонкой линзы. Увеличение тонкой линзы

Оптика апеллирует тремя важными характеристиками:

Эти три величины связаны некоторым образом. Найдём эти закономерности.

Построим действительное, перевёрнутое, увеличенное изображение через линзу, которая изображена на рисунке ниже.

Сделаем дополнительные геометрические построения и увидим, что треугольники АОВ и А₁В₁О подобны. Следовательно, BO/BO₁=AB/A₁B₁.

Аналогичное подобие треугольников наблюдается в случае COF и FA₁B₁. Соотношения в этом случае имеют вид: CO/A₁B₁=OF/FB₁. Соединим эти два результата и получим: BO/OB₁=OF/FB₁. Или же, обратим внимание, что эти величины можно заменить на общепринятые оптические характеристики d, f, F. Получим: d/f=F/(f-F). Воспользовавшись свойством пропорции, упрощаем выражение и записываем: fF+Fd=fd. Чтобы привести соотношение к единообразию, разделим все части равенства на произведение Ffd: 1/d+1/f=1/F. Или, проще: 1/d+1/f=D. Это уравнение называется формулой тонкой линзы.

Несмотря на то, что величины d, f. F положительные, необходимо учитывать знак между членами уравнения. Так, например, если линза собирающая, то её фокус считается действительным, а значит – положительным. Указывается это расстановкой знака «+» перед соответствующими членами уравнения. В случае же рассеивающей линзы ставится знак «-».

Можно сформулировать простое правило: если изображение действительное, то «+», а если мнимое, то «-».

С учётом этих замечаний перепишем формулу тонкой линзы: ±1/d±1/f=±1/F=D.

Но, если вдруг величины F, f и d неизвестны, то перед ними ставится «+». Однако, если при вычислении расстояния от линзы до изображения/фокусного расстояния в ответе получается отрицательное значение, то говорят, что изображение и источник мнимые.

Если посмотреть на предмет и на его изображение, то сразу станет ясно, что их размеры отличаются. Такая деформация масштаба характеризуется увеличением.

Итак, линейное увеличение представляет собой отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. То есть для вычисления линейного увеличения необходимо составить дробь, в числителе которой будет находится размер объекта после прохождения через линзу, а в знаменателе – размеры предмета перед ней.

Вернёмся к рисунку выше и найдём линейное увеличение. Высота предмета перед линзой равна h, а высота полученного размера – H. Линейное увеличение обозначим буквой Г: Г=H/h.

Подобие треугольников АОВ и ОА₁В₁ наталкивают ещё на одно заключение: H/h=f/d. Получается, что увеличение линзы можно переписать как: Г=f/d. Эта величина необходима для решения многих физических задач.

Линзы используются повсюду: в фотоаппаратах и видеокамерах, микроскопах и телескопах. Более того, пара линз есть и у нас в организме (роговица и хрусталик).

Источник