Что называется кпд циклического процесса

Коэффициент полезного действия (КПД)

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

КПД: понятие коэффициента полезного действия

Представьте, что вы пришли на работу в офис, выпили кофе, поболтали с коллегами, посмотрели в окно, пообедали, еще посмотрели в окно — вот и день прошел. Если вы не сделали ни одного дела по работе, то можно считать, что ваш коэффициент полезного действия равен нулю.

В обратной ситуации, когда вы сделали все запланированное — КПД равен 100%.

По сути, КПД — это процент полезной работы от работы затраченной.

Вычисляется по формуле:

Формула КПД

η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа [Дж]

Aзатраченная — затраченная работа [Дж]

Есть такое философское эссе Альбера Камю «Миф о Сизифе». Оно основано на легенде о неком Сизифе, который был наказан за обман. Его приговорили после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх на гору, откуда этот булыжник скатывался, после чего Сизиф тащил его обратно в гору. То есть он делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Есть даже выражение «Сизифов труд», которое описывает какое-либо бесполезное действие.

Давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень с горы не скатился. Тогда, во-первых, Камю бы не написал об этом эссе, потому что никакого бесполезного труда не было. А во-вторых, КПД в таком случае был бы не нулевым.

Полезная работа в этом случае равна приобретенной булыжником потенциальной энергии. Потенциальная энергия прямо пропорционально зависит от высоты: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. То есть, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше потенциальная энергия, а значит и полезная работа.

Потенциальная энергия

Еп = mg

Еп — потенциальная энергия [Дж]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с^2

Затраченная работа здесь — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы). Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

КПД в механике

Главный секрет заключается в том, что эта формула подойдет для всех видов КПД.

η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа [Дж]

Aзатраченная — затраченная работа [Дж]

Дальше мы просто заменяем полезную и затраченную работы на те величины, которые ими являются.

Давайте разберемся на примере задачи.

Задача

Чтобы вкатить санки массой 4 кг в горку длиной 12 метров, мальчик приложил силу в 15 Н. Высота горки равна 2 м. Найти КПД этого процесса. Ускорение свободного падения принять равным g ≃9,8 м/с^2

Запишем формулу КПД.

η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%

Теперь задаем два главных вопроса:

Ради чего все это затеяли?

Чтобы санки в горку поднять — то есть ради приобретения телом потенциальной энергии. Значит в данном процессе полезная работа равна потенциальной энергии санок.

Потенциальная энергия

Еп = mgh

Еп — потенциальная энергия [Дж]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g ≃9,8 м/с^2

За счет чего процесс происходит?

За счет мальчика, он же тянет санки. Значит затраченная работа равна механической работе

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

Заменим формуле КПД полезную работу на потенциальную энергию, а затраченную — на механическую работу:

η = Eп/A * 100% = mgh/FS * 100%

η = 4*9,8*2/15*12 * 100% = 78,4/180 * 100% ≃ 43,6 %

Ответ: КПД процесса приблизительно равен 43,6 %

КПД в термодинамике

В термодинамике КПД — очень важная величина. Она полностью определяет эффективность такой штуки, как тепловая машина.

Схема теплового двигателя выглядит так:

У теплового двигателя обязательно есть нагреватель, который (не может быть!) нагревает рабочее тело, передавая ему количество теплоты Q1 или Qнагревателя (оба варианта верны, это зависит лишь от учебника, в котором вы нашли формулу).

Оставшееся количество теплоты Q2 или Qхолодильника отводится к холодильнику, после чего возвращается к нагревателю и процесс повторяется.

КПД такой тепловой машины будет равен:

КПД тепловой машины

η = (Aполезная/Qнагревателя) * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа (механическая) [Дж]

Qнагревателя — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]

Если мы выразим полезную (механическую) работу через Qнагревателя и Qхолодильника, мы получим:

A = Qнагревателя — Qхолодильника.

Подставим в числитель и получим такой вариант формулы.

КПД тепловой машины

η = Qнагревателя — Qхолодильника/Qнагревателя * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Qнагревателя — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]

Qхолодильника — количество теплоты, отданное холодильнику [Дж]

А возможно ли создать тепловую машину, которая будет работать только за счет охлаждения одного тела?

Точно нет! Если у нас не будет нагревателя, то просто нечего будет передавать на механическую работу. Любой такой процесс — когда энергия не приходит из ниоткуда — означал бы возможность существования вечного двигателя.

Поскольку свидетельств такого процесса в мире не существует, то мы можем сделать вывод: вечный двигатель невозможен. Это второе начало термодинамики.

Запишем его, чтобы не забыть:

Невозможно создать периодическую тепловую машину за счет охлаждения одного тела без изменений в других телах.

Задача

Найти КПД тепловой машины, если рабочее тело получило от нагревателя 20кДж, а отдало холодильнику 10 кДж.

Решение:

Возьмем формулу для расчета КПД:

η = Qнагревателя — Qхолодильника/Qнагревателя * 100%

η = 20 — 10/20 *100% = 50%

Ответ: КПД тепловой машины равен 50%

Идеальная тепловая машина: цикл Карно

Давайте еще чуть-чуть пофантазируем: какая она — идеальная тепловая машина. Кажется, что это та, у которой КПД равен 100%.

На самом деле понятие «идеальная тепловая машина» уже существует. Это тепловая машина, у которой в качестве рабочего тела взят идеальный газ. Такая тепловая машина работает по циклу Карно. Зависимость давления от объема в этом цикле выглядит следующим образом

А КПД для цикла Карно можно найти через температуры нагревателя и холодильника.

КПД цикла Карно

η = Tнагревателя — Tхолодильника /Tнагревателя *100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Tнагревателя — температура нагревателя[Дж]

Tхолодильника — температура холодильника [Дж]

КПД в электродинамике

Мы каждый день пользуемся различными электронными устройствами: от чайника до смартфона, от компьютера до робота-пылесоса — и у каждого устройства можно определить, насколько оно эффективно выполняет задачу, для которой оно предназначено, просто посчитав КПД.

η = Aполезная/Aзатраченная *100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа [Дж]

Aзатраченная — затраченная работа [Дж]

Для электрических цепей тоже есть нюансы. Давайте разбираться на примере задачи.

Задачка, чтобы разобраться

Найти КПД электрического чайника, если вода в нем приобрела 22176 Дж тепла за 2 минуты, напряжение в сети — 220 В, а сила тока в чайнике 1,4 А.

Решение:

Цель электрического чайника — вскипятить воду. То есть его полезная работа — это количество теплоты, которое пошло на нагревание воды. Оно нам известно, но формулу вспомнить все равно полезно 😉

Количество теплоты, затраченное на нагревание

Q — количество теплоты [Дж]

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

tконечная — конечная температура [˚C]

tначальная — начальная температура [˚C]

Работает чайник, потому что в розетку подключен. Затраченная работа в данном случае — это работа электрического тока.

Работа электрического тока

A = (I^2)*Rt = (U^2)/R *t = UIt

A — работа электрического тока [Дж]

R — сопротивление [Ом]

То есть в данном случае формула КПД будет иметь вид:

η = Q/A *100% = Q/UIt *100%

Переводим минуты в секунды — 2 минуты = 120 секунд. Теперь намм известны все значения, поэтому подставим их:

η = 22176/220*1,4*120 *100% = 60%

Ответ: КПД чайника равен 60%.

Давайте выведем еще одну формулу для КПД, которая часто пригождается для электрических цепей, но применима ко всему. Для этого нужна формула работы через мощность:

Работа электрического тока

A — работа электрического тока [Дж]

Подставим эту формулу в числитель и в знаменатель, учитывая, что мощность разная — полезная и затраченная. Поскольку мы всегда говорим об одном процессе, то есть полезная и затраченная работа ограничены одним и тем же промежутком времени, можно сократить время и получить формулу КПД через мощность.

η = Pполезная/Pзатраченная *100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Pполезная — полезная мощность [Дж]

Pзатраченная — затраченная мощность [Дж]

Источник

Лекция на тему «Циклические процессы. «

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Циклические процессы. Преобразование теплоты в работу. Нагреватель, рабочее тело, холодильник. Коэффициент полезного действия. Тепловой двигатель и холодильная машина. Цикл Карно и его КПД.

Определение. Циклическим называется процесс, начало и конец которого совпадают. Цикл изображается на диаграмме процессов замкнутой кривой (рис. 33). Цикл можно пройти как по часовой, так и против часовой стрелки. Поэтому в необходимых случаях надо указывать стрелками, в каком направлении проходит цикл. Можно также различные части замкнутой линии, составляющей цикл, обозначать буквами. Например, L _l и L ₂ указывают различные линии, соединяющие состояния 1 и 2.

Работа цикла. Будем начиная из состояния 1 осуществлять цикл, двигаясь вдоль изображающей его линии по часовой стрелке. Работа при этом равна

Первый интеграл в (20.1) равен работе, совершаемой при процессе, характеризуемом линией L ₁ при переходе из состояния 1 в 2. Она равна площади, заключенной между этой кривой, осью V и начальной и конечной абсциссами.

проинтегрировать по рассматриваемому циклу, то получим

Об этом свойстве полного дифференциала уже подробно говорилось в § 15. С учетом (2 0.3) равенство (2 0.2) принимает вид

где А — работа [см. (20.1)], полученная при обходе цикла по часовой стрелке. Таким образом, в этом случае система сама не совершает работу, а работа совершается над системой. Система преобразует работу в теплоту: в одной части цикла в систему поступает теплота, а в другой — вытекает больше теплоты, чем входит. Сама же система после совершения цикла возвращается в прежнее состояние. В каждой точке цикла (рис. 33) температура системы определяется уравнением состояния. Температура, вообще говоря, изменяется от точки к точке и обеспечивается в каждой точке термостатом с соответствующей температурой. Поэтому для выполнения системой цикла можно себе представить либо погружение системы в термостат с изменяющейся температурой, либо переход системы от одного термостата к другому с разными температурами.

Второе представление чаще является более наглядным, так как позволяет говорить о нагревателе, холодильнике, которые существуют как бы постоянно. В первом случае пришлось бы говорить об одном и том же термостате, находящемся при более высокой (низкой) температуре. Определить, в каких точках цикла система отдает теплоту термостату и в каких — получает, сложно. В принципе же ответ на этот вопрос прост: система отдает теплоту термостату в тех точках, где δQ О, т. е. она отдает теплоту, если d U + pdV U + pdV> 0. Определение точек, в которых происходит переход от участков цикла, где система отдает теплоту, к участкам, где она получает ее, сводится к решению уравнения dU + pdV= 0. Это решение зависит от вида цикла и уравнения состояния и, вообще говоря, не является простым. В дальнейшем будет показано, как точки могут быть найдены графически.

В этой формуле работа А графически измеряется площадью кривой, изображающей цикл, и задается формулой (20.4); Q (+) — количество теплоты, которое вошло в систему от термостатов. Эта величина положительна. Формулу (20.4) можно переписать:

соответственно теплота втекает в машину и вытекает из нее; Q (-) — количество теплоты, вытекающее из машины (отрицательная величина). С учетом (20.7) выражение (20.6) для к. п. д. может быть представлено в виде

Эта величина всегда меньше единицы, поскольку Q (-) отрицательно.

Вопрос о взаимопревращении теплоты и работы впервые был изучен в 1824 г. французским инженером С. Карно в произведении «Размышления о движущей силе огня». Им получены основные результаты, которые в настоящее время известны в связи с циклом Карно. Понятия энтропии в то время не существовало, и Карно подходил к изучению вопроса с позиций теплорода. Тем не менее полученные им результаты являются правильными и сохраняют свое значение до сих пор.

Коэффициент полезного действия цикла Карно. В этом случае Q (+) и Q (-) легко рассчитать. Количество теплоты, поступающее в систему на изотермическом участке 1, 2 от нагревателя, равно

Из уравнения (1 8.8) следует, что

Разделив почленно левую и правую части первого из равенств на левую и правую части второго из равенств, получим

Формула (20.8) с учетом (20.9), (20.10) и (20.13) в этом случае приобретает вид

Отметим, что формула (20.14) справедлива для обратимого цикла Карно.

Вычисление к. п. д. с помощью энтропии. Оно производится особенно просто (рис. 35). Из определения энтропии

что, как и должно быть, совпадает с формулой (20.14).

Формулировка Кельвина второго начала термодинамики. Формула (20.8) показывает, что не может быть к. п. д. большего единицы, но сама по себе она не исключает возможности его равенства единице. Это может произойти, если Q (-) = 0, т. е. если теплота, поступившая от термостата в машину, полностью превращается в работу. Принципом Кельвина называется утверждение о том, что невозможен циклический процесс, единственным результатом которого является производство работы и обмен теплоты с одним тепловым резервуаром :

Превращение некоторого количества теплоты в работу обязательно должно сопровождаться передачей теплоты от нагревателя к холодильнику. Это одно из выражений второго начала термодинамики.

Оно было высказано В. Томсоном (Кельвином) в 1851 г.

Формулировка Клаузиуса. Другой из возможных формулировок второго начала термодинамики является следующая: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. В такой формулировке справедливость второго начала термодинамики почти очевидна: трудно представить себе возможность ситуации, когда не произошло никаких изменений, а некоторое количество теплоты как бы само собой перешло от тела с меньшей температурой, которое хладилось, к телу с большей температурой, которое еще больше нагрелось:

Это утверждение было высказано Клаузиусом в 1850 г. и уточнено в 1854 г. Кельвин, независимо давший формулировку второго начала, впоследствии отмечал, что его утверждение лишь по форме отличается от формулировки Клаузиуса.

Эквивалентность формулировок Кельвина и Клаузиуса.

Таким образом, первый из описанных процессов, если бы был возможен, создает ситуацию, в которой вторая машина может производить работу, не используя в конечном счете теплоту, содержащуюся в нагревателе. Таким образом, два первых рассмотренных процесса в совокупности приводят к третьему процессу:

В левой части равенства схематически показана формулировка Клаузиуса, а в правой — Кельвина. Тем самым доказана эквивалентность этих формулировок.

Холодильная машина и нагреватель. При проходе цикла в обратном направлении [см. (20.5)] машина не производит работы, а, наоборот, над машиной совершается работа. Эта работа превращается в теплоту, причем так, что некоторое количество теплоты берется от тела с более низкой температурой, к этой теплоте добавляется за счет работы эквивалентное количество теплоты и суммарное количество теплоты передается нагревателю. Таким образом, чистый результат цикла состоит в том, что тело с меньшей температурой, от которого отнимается теплота, охлаждается, а тело с большей температурой, которому отдается теплота, нагревается. Такая машина, работающая по обратному циклу, называется холодильной машиной или нагревателем в зависимости от назначения. Схематически работа холодильной машины выглядит так:

который является отношением количества теплоты, переданного на нагревание, к затрачиваемой на это работе. Если эффективность машины оценивается по способности понижения температуры тела с более низкой температурой, то эффективность характеризуется коэффициентом

В формулах (20.18) и (20.19) величины | Q ₁ |, | Q ₂ | и |А| вычисляются по тем же формулам, что и при расчете η в (20.14). Для наглядности изображения процессов [на рис. 39 и в определениях (20.18) и (20.19)] использованы абсолютные значения количества теплоты и работы, а не их алгебраические значения, как в (20.8).

соответствует цикл. Различные циклы используются в технике для превращения теплоты в работу и работы в теплоту. Практически испольуется несколько десятков циклов. Они подробно изучаются в технической термодинамике и соответствующих разделах техники.

Источник

Циклические процессы с идеальным газом. Термодинамический КПД

В качестве примера циклического процесса с идеальным газом рассмотрим процесс, состоящий из двух изобар и двух изохор (рис. 3 ‑ 1).

Пусть процесс начинается из точки 1, которой соответствуют давление Р₁ и объем V₁. Газ изобарически расширяется до объема V₂ в точке 2. Этому процессу соответствует площадь между изобарой и осью объемов. Далее давление газа изохорически падает от P₁ в точке 2 до P₂ в точке 3. Затем газ при давлении P₂ изобарически сжимается от объема V₂ в точке 3 до объема V₁ в точке 4. Совершаемая при этом работа над газом равна площади между нижней изобарой и осью объемов со знаком минус. Последней стадией цикла является изохорическое повышение давления от P₂ в точке 4 до Р₁ в точке 1.

Полная работа цикла равна площади фигуры, ограниченной его контуром. Так как работа, совершаемая по верхней изобаре, по абсолютной величине превосходит работу по нижней изобаре, то площадь фигуры имеет положительную величину.

Вообразим, что цикл совершается в противоположном направлении:

Таким образом, для цикла, совершаемого с обходом по контуру по часовой стрелке, работа положительна, а для цикла с обходом по контуру против часовой стрелки работа отрицательна.

Цикл с суммарной положительной работой называется циклом двигателя, рабочим циклом или прямым циклом.

Цикл с суммарной отрицательной работой осуществляется при условии, что отбираемая из системы при более низкой температуре теплота поступает во внешнюю среду при более высокой температуре. Такой цикл называется холодильным или обратным циклом.

Термодинамическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла называется отношение работы к подводимой теплоте для прямого цикла или отношение работы цикла к отводимой теплоте для обратного цикла.

Для рассматриваемого цикла, состоящего из двух изобар и двух изохор, работа цикла равна площади внутри его контура: W=(P₂-P₁)(V₂-V₁). Эта же работа в соответствии с первым началом термодинамики равна сумме всех теплот цикла, т.е.

В прямом цикле теплота подводится при изобарическом расширении из точки 1 в точку 3 (Q_1-2>0) и при изохорическом повышении давления при переходе из точки 4 в точку 1 (Q_4-1>0). Поэтому термодинамический коэффициент h данного цикла равен

.

.

Затем записываем выражения для расчета теплот

Источник