Что называется импульсом материальной точки в каких единицах он измеряется

Импульс материальной точки – кратко формула и законы

При решении задач механического взаимодействия тел нередко возникает необходимость введения специальной величины, характеризующей количество, «объем» движения, называемой импульсом. Рассмотрим кратко это понятие.

Понятие импульса

Изучая законы механики на примере упругого столкновения движущегося и покоящегося тел (например, металлических шаров), можно легко убедиться, что результат такого столкновения зависит не только от скорости движущегося тела, но и от масс обоих тел. Чем больше масса движущегося тела, тем сильнее оно толкнет одно и то же покоящееся тело при равной скорости. Следовательно, необходимо ввести специальную величину, которая бы характеризовала эту особенность взаимодействия – количество движения или импульс.

Для вывода формулы импульса заметим, что ускорение, получаемое материальной точкой, изменяется по закону:

Это одна из записей Второго закона Ньютона. Ускорение в левой части формулы равно отношению изменения скорости ко время этого изменения. Подставляя, получим:

Преобразуя по свойству пропорции, имеем:

$$overrightarrow p= m overrightarrow v$$

Рис. 1. Импульс материальной точки.

Свойства импульса

Поскольку скорость – величина векторная, то и импульс – также векторная величина, и направлена она в том же направлении. Из этой формулы можно получить единицу измерения импульса. Масса в системе СИ измеряется в килограммах, а скорость в метрах в секунду. Значит, единица импульса – это килограмм-метр в секунду.

Если вернуться к мысленному эксперименту со столкновением покоящегося и движущегося тела, то интуитивно понятно, что если движущееся тело будет состоять из двух тел разной массы, то в результате столкновения покоящееся тело начнет двигаться вдвое быстрее, чем в случае, когда движущееся тело одно. Эксперименты подтверждают этот предположение.

Рис. 2. Упругое столкновение шаров.

Следовательно, импульс, как и сила, подчиняется принципу суперпозиции – импульс системы материальных точек равен векторной сумме отдельных импульсов каждой точки.

Импульс во Втором законе Ньютона

Заменив разность произведений масс и скоростей в формуле выше изменением импульса, получаем:

$$Δoverrightarrow p= overrightarrow F Δt$$

Изменение импульса материальной точки равно произведению силы, приложенной к этой точке на время приложения силы. Именно в таком виде второй закон Ньютона был первоначально сформулирован в труде «Математические начала натуральной философии». Измерение импульса тела проще, чем измерение ускорения, поэтому Ньютон исследовал влияние силы на тело именно по изменению импульса.

Рис. 3. Книга Ньютона Математические начала натуральной философии.

Что мы узнали?

Импульсом (или количеством движения) называется произведение массы материальной точки на ее скорость. Импульс – векторная величина, ее единицей является килограмм-метр в секунду. Импульс системы материальных точек равен векторной сумме отдельных импульсов материальных точек.

Источник

Импульс тела, закон сохранения импульса

теория по физике 🧲 законы сохранения

Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:

Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости ( p ↑↓ v ), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).

Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:

p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)

Относительный импульс

Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p _1отн2— импульс первого тела относительно второго, m₁ — масса первого тела, v _1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v ₁и v ₂ — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

Изменение импульса тела

∆ p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p ₀ — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар

Конечный импульс тела:

Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса:

Абсолютно упругий удар

Модули конечной и начальной скоростей равны:

Модули конечного и начального импульсов равны:

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

Пуля пробила стенку

Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов:

Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали

Модули конечной и начальной скоростей равны:

Модули конечного и начального импульсов равны:

Угол падения равен углу отражения:

Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.

Вычисляем:

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:

Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:

Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:

F ∆t — импульс силы, ∆ p — изменение импульса тела

Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?

Из формулы импульса силы выразим модуль силы:

Реактивное движение

Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет вид:

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Суммарный импульс системы тел

Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:

Закон сохранения импульса

Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Сохранение проекции импульса

Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.

Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:

Отсюда скорость равна:

Импульс частицы до столкновения равен − p ₁, а после столкновения равен − p ₂, причём p₁ = p, p₂ = 2p, − p ₁⊥ − p ₂. Изменение импульса частицы при столкновении Δ − p равняется по модулю:

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Δ p = √ p 2 1 + p 2 2

Подставим известные данные:

Δ p = √ p 2 + ( 2 p ) 2 = √ 5 p 2 = p √ 5

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?

а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно

б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено

в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно

г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено

Источник

Импульс материальной точки

Всего получено оценок: 87.

Всего получено оценок: 87.

При решении задач механического взаимодействия тел нередко возникает необходимость введения специальной величины, характеризующей количество, «объем» движения, называемой импульсом. Рассмотрим кратко это понятие.

Понятие импульса

Изучая законы механики на примере упругого столкновения движущегося и покоящегося тел (например, металлических шаров), можно легко убедиться, что результат такого столкновения зависит не только от скорости движущегося тела, но и от масс обоих тел. Чем больше масса движущегося тела, тем сильнее оно толкнет одно и то же покоящееся тело при равной скорости. Следовательно, необходимо ввести специальную величину, которая бы характеризовала эту особенность взаимодействия – количество движения или импульс.

Для вывода формулы импульса заметим, что ускорение, получаемое материальной точкой, изменяется по закону:

Это одна из записей Второго закона Ньютона. Ускорение в левой части формулы равно отношению изменения скорости ко время этого изменения. Подставляя, получим:

Преобразуя по свойству пропорции, имеем:

$$\overrightarrow p= m \overrightarrow v$$

Рис. 1. Импульс материальной точки.

Свойства импульса

Поскольку скорость – величина векторная, то и импульс – также векторная величина, и направлена она в том же направлении. Из этой формулы можно получить единицу измерения импульса. Масса в системе СИ измеряется в килограммах, а скорость в метрах в секунду. Значит, единица импульса – это килограмм-метр в секунду.

Если вернуться к мысленному эксперименту со столкновением покоящегося и движущегося тела, то интуитивно понятно, что если движущееся тело будет состоять из двух тел разной массы, то в результате столкновения покоящееся тело начнет двигаться вдвое быстрее, чем в случае, когда движущееся тело одно. Эксперименты подтверждают этот предположение.

Рис. 2. Упругое столкновение шаров.

Следовательно, импульс, как и сила, подчиняется принципу суперпозиции – импульс системы материальных точек равен векторной сумме отдельных импульсов каждой точки.

Импульс во Втором законе Ньютона

Заменив разность произведений масс и скоростей в формуле выше изменением импульса, получаем:

$$Δ\overrightarrow p= \overrightarrow F Δt$$

Изменение импульса материальной точки равно произведению силы, приложенной к этой точке на время приложения силы. Именно в таком виде второй закон Ньютона был первоначально сформулирован в труде «Математические начала натуральной философии». Измерение импульса тела проще, чем измерение ускорения, поэтому Ньютон исследовал влияние силы на тело именно по изменению импульса.

Что мы узнали?

Импульсом (или количеством движения) называется произведение массы материальной точки на ее скорость. Импульс – векторная величина, ее единицей является килограмм-метр в секунду. Импульс системы материальных точек равен векторной сумме отдельных импульсов материальных точек.

Источник

Импульс

И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

.

В более общем виде, справедливом также и в релятивистской механике, определение имеет вид:

Содержание

История появления термина

Ещё в первой половине XVII века понятие импульса введено Рене Декартом. Так как физическое понятие массы в то время отсутствовало, он определил импульс как произведение «величины тела на скорость его движения». Позже такое определение было уточнено Исааком Ньютоном. Согласно Ньютону, «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».

«Школьное» определение импульса

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

соответственно величина называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Если мы имеем дело с телом конечного размера, не состоящим из дискретных материальных точек, для определения его импульса необходимо разбить тело на малые части, которые можно считать материальными точками и просуммировать по ним, в результате получим:

Импульс системы, на которую не действуют никакие внешние силы (или они скомпенсированы), сохраняется во времени:

. (*)

Сохранение импульса в этом случае следует из второго и третьего закона Ньютона: написав второй закон Ньютона для каждой из составляющих систему материальных точек и просуммировав по всем материальным точкам, составляющим систему, в силу третьего закона Ньютона получим равенство (*).

В релятивистской механике трёхмерным импульсом системы невзаимодействующих материальных точек называется величина

,

Для замкнутой системы не взаимодействующих материальных точек эта величина сохраняется. Однако трёхмерный импульс не есть релятивистски инвариантная величина, так как он зависит от системы отсчёта. Более осмысленной величиной будет четырёхмерный импульс, который для одной материальной точки определяется как

На практике часто применяются следующие соотношения между массой, импульсом и энергией частицы:

В принципе, для системы невзаимодействующих материальных точек их 4-импульсы суммируются. Однако для взаимодействующих частиц в релятивистской механике следует учитывать импульсы не только составляющих систему частиц, но и импульс поля взаимодействия между ними. Поэтому гораздо более осмысленной величиной в релятивистской механике является тензор энергии-импульса, который в полной мере удовлетворяет законам сохранения.

Обобщённый импульс в теоретической механике

В теоретической механике обобщённым импульсом называется частная производная лагранжиана системы по обобщённой скорости

В случае, если лагранжиан системы не зависит от некоторой обобщённой координаты, то в силу уравнений Лагранжа .

Для свободной частицы функция Лагранжа имеет вид: , отсюда:

Независимость лагранжиана замкнутой системы от её положения в пространстве следует из свойства однородности пространства: для хорошо изолированной системы её поведение не зависит от того, в какое место пространства мы её поместим. По теореме Нётер из этой однородности следует сохранение некоторой физической величины. Эту величину и называют импульсом (обычным, не обобщённым).

Обобщённый импульс в электромагнитном поле

В электромагнитном поле полный импульс частицы равен:

где — векторный потенциал электромагнитного поля.

Формальное определение импульса

Импульсом называется сохраняющаяся физическая величина, связанная с однородностью пространства (инвариант относительно трансляций).

Импульс электромагнитного поля

Электромагнитное поле, как и любой другой материальный объект, обладает импульсом, который легко можно найти, проинтегрировав вектор Пойнтинга по объёму:

(в системе СИ).

Существованием импульса у электромагнитного поля объясняется, например, такое явление, как давление электромагнитного излучения.

Импульс в квантовой механике

Формальное определение

В квантовой механике оператором импульса частицы называют оператор — генератор группы трансляций. Это эрмитов оператор, собственные значения которого отождествляются с импульсом системы частиц. В координатном представлении для системы нерелятивистских частиц он имеет вид

где — оператор набла, соответствующий дифференцированию по координатам -ой частицы. Гамильтониан системы выражается через оператор импульса:

Для замкнутой системы () оператор импульса коммутирует с гамильтонианом и импульс сохраняется.

Определение через волны де Бройля

Формула де Бройля связывает импульс и длину волны де Бройля.

Модуль импульса обратно пропорционален длине волны :

В векторном виде это записывается как где — волновой вектор, — постоянная Планка.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Импульс» в других словарях:

импульс — импульс, а … Русский орфографический словарь

ИМПУЛЬС — (лат., от impellere толкать). Внушение, побуждение, понуждение, толчок к чему либо. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИМПУЛЬС 1) толчок, побуждающий к движению; 2) сильное нравственное побуждение.… … Словарь иностранных слов русского языка

ИМПУЛЬС — в физике, 1) мера механического движения (то же, что количество движения). Импульсом обладают все формы материи, в том числе электромагнитные, гравитационные и другие поля (смотри Поля физические). В простейшем случае механического движения… … Современная энциклопедия

ИМПУЛЬС — в физике: 1) мера механического движения (то же что количество движения). Импульсом обладают все формы материи, в т. ч. электромагнитные и гравитационные поля;..2) импульс силы мера действия силы за некоторый промежуток времени; равен… … Большой Энциклопедический словарь

ИМПУЛЬС — внезапное и быстроисчезающее повышение какого либо параметра в системе (давления, температуры, освещённости и др.), а также единичный сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного времени; характеризуется фазой и… … Большая политехническая энциклопедия

импульс — а, м. mpulsion f., нем. Impulsion, Impuls. Побудительная причина к какому л. действию; толчок. побуждение. БАС 1. Граф < Салтыков> нечто временное и частное, усилен мною и моею честью, меняет ту импульзию на глупые одни pets interêts. 15 17 … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ИМПУЛЬС — (лат.) побуждение, толчок; импульсивный – побудительный, определенный импульсом, совершаемый без (долгого) размышления; см. также Спонтанный. В физике импульс (произведение силы на время, в течение которого действует сила [k t]) есть увеличение… … Философская энциклопедия

ИМПУЛЬС — (от лат. impulsus толчок, побуждение), процесс в нервной системе, приводящий иннервируемые органы в состояние деятельности или состояние торможения. Ко всем эффекторным органам И. приходят по эфферентному нерву. В нормальных условиях И.в… … Большая медицинская энциклопедия

импульс — 1. Толчок к чему либо, побуждение к совершению чего либо; причина, вызывающая некое действие. 2. Импульс электрический быстрый кратковременный скачок электрического тока или напряжения. Словарь практического психолога. М.: АСТ, Харвест. С. Ю.… … Большая психологическая энциклопедия

Источник