Что называется дифракцией фраунгофера

Дифракция Фраунгофера

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка , что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, — длина волны излучения, а — радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля , при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости).

Математическоe описание

В скалярной теории дифракция Фраунгофера определяется следующим интегралом:

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Дифракция Фраунгофера» в других словарях:

дифракция Фраунгофера — Дифракция света, наблюдаемая на таких расстояниях, при которых угловые размеры оптической неоднородности много меньше отношения длины световой волны к линейным размерам этой неоднородности. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 79. Физическая… … Справочник технического переводчика

дифракция Фраунгофера — Fraunhoferio difrakcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Fraunhofer diffraction vok. Fraunhofersche Beugung, f rus. дифракция Фраунгофера, f pranc. diffraction de Fraunhofer, f … Fizikos terminų žodynas

Дифракция — первого и второго порядка как интерференция волн, образованных при падении плоской волны на непрозрачный экран с парой щелей. Стрелками показаны линии, проходящие через линии интерференционных макси … Википедия

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА — в узком (наиболее употребительном) смысле явление огибания лучами света контура непрозрачных тел и, следовательно, проникновение света в область геом. тени; в широком смысле проявление волновых св в света в условиях, близких к условиям… … Физическая энциклопедия

Дифракция волн — (лат. diffractus буквально разломанный, переломанный) явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами… … Википедия

Дифракция света — явления, наблюдающиеся при распространении света мимо резких краёв непрозрачных или прозрачных тел, сквозь узкие отверстия. При этом происходит нарушение прямолинейности распространения света, т. е. отклонение от законов геометрической… … Большая советская энциклопедия

Дифракция Френеля — Схема эксперимента дифракции на круглом отверстии Дифракция Френеля дифракционная картина, которая наблюдается на небольшом расстоянии от препятс … Википедия

ФРАУНГОФЕРА ДИФРАКЦИЯ — дифракция практически плоской световой волны на неоднородности (напр., отверстии в экране), размер к рой b много меньше диаметра первой из Френеля зон : b Физическая энциклопедия

Источник

Дифракция Фраунгофера

Дифракция от одной прямоугольной щели

Для наблюдения дифракции Фраунгофера источник света помещают настолько далеко от щели, что лучи можно считать практически параллельными. На практике источник света располагают в фокусе собирающей линзы, тогда лучи, вышедшие из линзы, будут параллельны (рис. 1).

Рис.1.

Площади этих зон одинаковы, поэтому по принципу Гюйгенса-Френеля они испускают волны равной интенсивности. Разность хода между соответствующими точками соседних полосок по построению равна . Поэтому, если в щели укладывается четное число зон Френеля, они попарно друг друга погасят. Тогда в точке B будет наблюдаться минимум, если нечетное, то одна зона окажется непогашенной и в точке B будет максимум.

Число зон Френеля равно . Если это число четное, то мы получаем условие минимума:

,

если нечетное, то условие максимума:

.

Величина называется порядком дифракционного спектра.

В направлении наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка, в этом случае щель действует как одна зона Френеля и интенсивность света велика.

Если на щель падает белый свет, то для каждой длины волны будет соответствовать свой угол и полоски будут окрашены. Ближе к центру будет фиолетовый свет, конец полоски будет красный. Центральный максимум будет общим для всех длин волн, так что центр дифракционной картина будет представляться в виде белой полоски.

Дифракционная картина зависит от соотношения и :

1. Если , то наблюдается описанная дифракционная картина.

2. Если , то в щели укладывается только одна зона Френеля при всех значениях , и на экране будет наблюдаться расплывшийся нулевой максимум.

3. , . Углы будут мало отличаться для малых . На экране будет видно равномерно освещенное изображение щели и только у краев его размытие (при больших значениях ).

От одной щели трудно наблюдать дифракционную картину из-за малой интенсивности. Поэтому обычно используется дифракционная решетка.

Дифракционная решетка – это система одинаковых параллельных щелей, разделенных равными промежутками (рис. 2).

Рис.2.

Величина называется постоянной дифракционной решетки.

На стеклянную пластинку алмазом наносят царапины. Там где царапина – непрозрачный промежуток решетки. На один миллиметр решетки наносят от 50 до 500 штрихов. Рассмотрим дифракцию от двух щелей (рис. 3).

Рис.3

Если под каким-то углом каждая щель не пропускает свет, то и вся решетка не пропускает (в каждой щели укладывается четное число зон Френеля). Условие главных минимумов для решетки совпадает с условием минимумов для одной щели:

.

Если каждая из щелей дает максимум, то на экране может быть максимум или минимум в зависимости от разности хода лучей . Щели когерентные источники, поэтому лучи интерферируют и дают максимумы или минимумы. Если в величине укладывается четное число полуволн, то наблюдается максимум:

,

если нечетное, то минимум:

.

Итак, полная дифракционная картина для двух щелей определяется из условий:

— главные минимумы.

— дополнительные минимумы.

— главные максимумы.

Таким образом, между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Можно показать, что между двумя главными максимумами в случае трех щелей будет располагаться два дополнительных минимума, при четырех щелях – три.

В случае щелей условием дополнительных минимумов будет выражение:

, где .

Число принимает все целочисленные значения, кроме при которых условие дополнительных минимумом переходит в условие главных максимумов.

Следователь но в случае N щелей между двумя главными максимумами располагаются N-1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. Вторичные или дополнительные максимумами обусловлены интерференцией света от более далеких щелей.

Чем больше щелей, тем больше световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, которые становятся более интенсивными и острыми. На рис. 4. качественно представлена дифракционная картина от восьми щелей.

Рис.4.

Число главных максимумов зависит от отношения периода решетки к длине волны.

отсюда , так как , то .

Полное число максимумов равно: .

Дифракционная решетка используется как спектральный прибор. При пропускании через решетку белого света, все максимумы, кроме главного, разлагаются в спектр (как было уже показано в случае дифракции на одной щели).

Голография в переводе с греческого – полная запись (Голос – весь, грифо – пишу). Голография – это особый способ записи на фотопластинке структуры световой волны, отраженной предметом. При освещении голограммы пучком света эта волна почти полностью восстанавливается и создается впечатление, что наблюдается сам предмет.

Обычный фотографический способ получения изображения предмета основан на регистрации с помощью фотопластинки различий в интенсивности света, рассеваемого разными малыми элементами поверхности предмета. Но при этом не учитывается расстояние, откуда идет свет. В результате получается плоское изображение предмета.

Английский физик Габор (1948) высказал идею принципиально нового метода получения объемных изображений объектов. Он предложил регистрировать при помощи фотопластинки не только интенсивности но и фазы рассеянных предметом волн, воспользовавшись для этого явлением интерференции волн. Распределение интенсивности в интерференционной картине определяется как амплитудой интерферирующих волн, так и разностью их фаз: . Свой метод Габор назвал голографией. Суть метода поясняется на рис. 5.

Рис.5

Лазерный пучок делится на две части, одна его часть отражается зеркалом на фотопластинку (опорная волна), а вторая попадает на фотопластинку, отразившись от предмета (предметная волна). Опорная и предметная волны когерентны и они интерферируют на фотопластинке. Интерференционная картина, зафиксированная на фотопластинке после ее проявления, называется голограммой предмета. Голограмма в отличие от фотографического негатива объекта, не имеет внешнего сходства с предметом. Она представляет замысловатый узор из чередующихся малых областей различного почернения эмульсии. Восстановление изображение по его голограмме проясняется на рис.8.

Рис.6

Для восстановления изображения голограмма помещается в тоже положение, где она находилась на стадии получения. Ее освещают опорным пучком того же лазера. Вторая часть лазера перекрывается диафрагмой. В результате дифракции света на интерференционной структуре голограммы образуется два объемных изображения предмета. Одно мнимое, которое находится на том же месте, где был предмет, и действительное висячее.

Мнимое изображение видно при наблюдении сквозь голограмму как через окно. Интерференционная картина в каждой точке голограммы определяется светом, рассеянным всеми точками предмета. Поэтому каждый участок содержит сведения обо всем предмете. С помощью малого осколка голограммы можно восстановить весь предмет. Однако уменьшение размеров голограммы приводит к ухудшению четкости получаемого изображения (чем меньше света, тем меньше света на ней дифрагирует на стадии восстановления изображения).

Применяется голография для записи и хранения информации. На одну и ту же пластинку можно последовательно записать несколько различных голограмм, меняя угол падения опорной волны. На одной фотопластинке можно записать книгу объемом более тысячи страниц. Голография также применяется для кодирования информации. Чтобы восстановить по голограмме изображение предмета нужно точно знать положение фотопластинки при получении голограммы.

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка , что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, — длина волны излучения, а — радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля , при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости).

Источник

Фраунгофера дифракция

Уравнение было названо в честь Йозефа фон Фраунгофера [3], хотя он фактически не участвовал в разработке теории. [ необходима цитата ]

СОДЕРЖАНИЕ

Уравнение [ править ]

Непросто вычислить смещение (амплитуду), заданное суммой вторичных вейвлетов, каждый из которых имеет свою собственную амплитуду и фазу, поскольку это включает в себя добавление множества волн различной фазы и амплитуды. Когда две волны складываются вместе, общее смещение зависит как от амплитуды, так и от фазы отдельных волн: две волны одинаковой амплитуды, которые находятся в фазе, дают смещение, амплитуда которого вдвое превышает амплитуды отдельных волн, а две волны, которые находятся в Противоположные фазы дают нулевое смещение. Как правило, необходимо решать двумерный интеграл по комплексным переменным, и во многих случаях аналитическое решение недоступно. [5]

Уравнение дифракции Фраунгофера представляет собой упрощенную версию формулы дифракции Кирхгофа, и его можно использовать для моделирования дифрагированного света, когда и источник света, и плоскость наблюдения (плоскость наблюдения) находятся на бесконечности относительно дифрагирующей апертуры. [6] При достаточно удаленном от апертуры источнике света падающий на апертуру свет представляет собой плоскую волну, так что фаза света в каждой точке апертуры одинакова. Фаза вкладов отдельных вейвлетов в апертуре изменяется линейно с положением в апертуре, что делает расчет суммы вкладов во многих случаях относительно простым.

При удалении источника света от апертуры приближение Фраунгофера можно использовать для моделирования дифрагированной картины на удаленной плоскости наблюдения из апертуры ( дальнее поле ). Практически его можно применить к фокальной плоскости положительной линзы.

Дальнее поле [ править ]

Например, если круглое отверстие диаметром 0,5 мм освещается лазером с длиной волны 0,6 мкм, можно использовать уравнение дифракции Фраунгофера, если расстояние просмотра превышает 1000 мм.

Фокальная плоскость положительной линзы как плоскость дальнего поля [ править ]

В дальней зоне пути распространения вейвлетов от каждой точки апертуры до точки наблюдения примерно параллельны, а положительная линза (фокусирующая линза) фокусирует параллельные лучи по направлению к линзе в точку на фокальной плоскости (положение точки фокусировки на фокальной плоскости зависит от угла падения параллельных лучей по отношению к оптической оси). Таким образом, если положительная линза с достаточно длинным фокусным расстоянием (так, чтобы различие между ориентациями электрического поля для вейвлетов в фокусе можно было игнорировать) помещается после апертуры, то линза практически создает дифракционную картину Фраунгофера апертуры на ее фокусе. плоскости, поскольку параллельные лучи встречаются в фокусе. [8]

Примеры дифракции фраунгофера [ править ]

В каждом из этих примеров апертура освещается плоской монохроматической волной при нормальном падении.

Дифракция на щели бесконечной глубины [ править ]

Таким образом, чем меньше апертура, тем больше угол α между дифракционными полосами. Размер центральной полосы на расстоянии z определяется выражением

Например, когда щель шириной 0,5 мм освещается светом с длиной волны 0,6 мкм и рассматривается с расстояния 1000 мм, ширина центральной полосы на дифракционной картине составляет 2,4 мм.

Полосы простираются до бесконечности в направлении y, поскольку щель и освещение также простираются до бесконечности.

Полуколичественный анализ дифракции на одной щели [ править ]

Угол, образованный первыми минимумами по обе стороны от центра, будет таким, как указано выше:

Нет такого простого аргумента, который позволил бы найти максимумы дифракционной картины.

Однощелевая дифракция по принципу Гюйгенса [ править ]

Мы можем разработать выражение для дальнего поля непрерывного массива точечных источников с одинаковой амплитудой и одинаковой фазой. Пусть массив длины a параллелен оси y с центром в начале координат, как показано на рисунке справа. Тогда дифференциальное поле : [11]

E = 2 A ′ β sin ⁡ θ sin ⁡ ( β a 2 sin ⁡ θ ) <\displaystyle E=<\frac <2A^<'>><\beta \sin \theta >>\sin \left(<\frac <\beta a><2>>\sin \theta \right)>

E = sin ⁡ ( ψ ′ / 2 ) ψ ′ / 2 <\displaystyle E=<\frac <\sin(\psi ^<'>/2)><\psi ^<'>/2>>> [11]

Дифракция на прямоугольной апертуре [ править ]

Форма дифракционной картины, заданной прямоугольной апертурой, показана на рисунке справа (или выше, в формате планшета). [12] Есть центральный полупрямоугольный пик с рядом горизонтальных и вертикальных полос. Размеры центральной полосы связаны с размерами щели тем же соотношением, что и для одиночной щели, так что больший размер дифрагированного изображения соответствует меньшему размеру щели. Расстояние между полосами также обратно пропорционально размеру щели.

Если освещающий луч не освещает всю вертикальную длину щели, расстояние между вертикальными полосами определяется размерами освещающего луча. Внимательное изучение дифракционной картины с двумя щелями ниже показывает, что есть очень тонкие горизонтальные дифракционные полосы над и под основным пятном, а также более очевидные горизонтальные полосы.

Дифракция на круговой диафрагме [ править ]

Диск Эйри может быть важным параметром, ограничивающим способность системы визуализации распознавать близко расположенные объекты.

Дифракция на апертуре с гауссовым профилем [ править ]

Выходной профиль одномодового лазерного луча может иметь гауссов профиль интенсивности, и уравнение дифракции может использоваться, чтобы показать, что он сохраняет этот профиль, как бы далеко он ни распространялся от источника. [15]

Дифракция на двойной щели [ править ]

Угловой интервал полос определяется выражением

Расстояние между полосами на расстоянии z от щелей определяется выражением [17]

Полосы на изображении были получены с использованием желтого света натриевого света (длина волны = 589 нм) с зазорами, разделенными на 0,25 мм, и проецировались непосредственно на плоскость изображения цифровой камеры.

Двухщелевые интерференционные полосы можно наблюдать, вырезая две прорези в куске карты, освещая их лазерной указкой и наблюдая дифрагированный свет на расстоянии 1 м. Если расстояние между щелями составляет 0,5 мм, а длина волны лазера составляет 600 нм, то расстояние между полосами, просматриваемыми с расстояния 1 м, будет 1,2 мм.

Полуколичественное объяснение двухщелевых полос [ править ]

Разница в фазе между двумя волнами определяется разницей в расстоянии, пройденном двумя волнами.

Максимумы интерференционных полос возникают при углах

Дифракция на решетке [ править ]

Решетка определяется у Борна и Вольфа как «любое устройство, которое накладывает на падающую волну периодическое изменение амплитуды или фазы, либо того и другого».

Решетка, элементы которой разделены символом S, рассеивает нормально падающий луч света на набор лучей под углами θ _n, определяемыми следующим образом: [18]

\sin \theta _=n\lambda /S,\quad n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots >

Детальная структура повторяющегося рисунка определяет форму отдельных дифрагированных лучей, а также их относительную интенсивность, в то время как расстояние между решетками всегда определяет углы дифрагированных лучей.

На изображении справа показан лазерный луч, дифрагированный решеткой на n = 0 и ± 1 лучей. Углы лучей первого порядка около 20 °; если мы предположим, что длина волны лазерного луча равна 600 нм, мы можем сделать вывод, что шаг решетки составляет около 1,8 мкм.

Полуколичественное объяснение [ править ]

Простая решетка состоит из ряда щелей в экране. Если свет, идущий под углом θ от каждой щели, имеет разность хода в одну длину волны по отношению к соседней щели, все эти волны складываются вместе, так что максимальная интенсивность дифрагированного света достигается, когда:

Источник