Что называется числовой прямой

Числовая прямая

Числовая ось, или числовая прямая — это бесконечная прямая, на которой выбраны:

Между вещественными числами и числовой осью устанавливается взаимно однозначное соответствие: начало координат соответствует нулю, числовое значение произвольной точки соответствует расстоянию её до начала координат — в положительном направлении со знаком плюс, иначе — со знаком минус. [1] Таким образом, числовая ось состоит из точки начала координат и двух расходящихся от неё лучей, один из которых соответствует положительным, а другой — отрицательным числам. Естественный порядок точек на прямой при таком соответствии согласуется с упорядоченностью чисел.

Числовая прямая часто используется как наглядный образ множества вещественных чисел (например, для построения графиков). Отрезки прямой при этом изображают числовые интервалы.

Примечания

Литература

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Числовая прямая» в других словарях:

ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ — (числовая ось, координатная прямая, координатная ось) прямая, на которой изображают действительные числа и задают: точку О начало отсчёта, положительное направление (от О к А) и единичный отрезок (масштаб) ОА … Большая политехническая энциклопедия

Числовая ось — Числовая ось, или числовая прямая это прямая, на которой выбраны: некоторая точка O начало отсчёта; положительное направление, указанное стрелкой; масштаб для измерения длин. Между вещественными числами и числовой осью устанавливается … Википедия

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОНТИНУУМ — числовая прямая … Математическая энциклопедия

Вещественное число — Вещественное, или действительное число [1] математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение… … Википедия

МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия

Нейтральный элемент — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка… … Википедия

Единичный элемент — Нейтральный элемент бинарной операции элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Примеры 4 См. также … Википедия

Нулевой элемент — Нейтральный элемент бинарной операции элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Примеры 4 См. также … Википедия

Одномерное пространство — геометрическая модель материального мира, в которой положение точки возможно охарактеризовать всего одним числом.[1] Также одномерным пространством считается n мерное пространство, где n=1. Геометрия одномерного пространства Единственным… … Википедия

Источник

Исследовательская работа «Удивительная числовая прямая»

Лариса Булкина
Исследовательская работа «Удивительная числовая прямая»

ГБОУ города Москвы «Школа № 2088»,

по адресу Грайвороново квартал 90А, корп 15.

Исследовательская работа

Удивительная числовая прямая

Воспитатель Булкина Лариса Михайловна

Понятие «числовая прямая» 5

Больше, меньше и равно 6

Математические действия: «вычитание и сложение» 7

Экспериментальные задачи 8

Анализ полученных результатов 10

Актуальность исследования и обоснование темы исследования.

Умение считать – это очень важный навык в жизни ребенка. Умение считать помогает не ошибиться при обмене игрушками (две дал свои и две взял у друга, понимание порядка чисел дает понять, какое число больше, а какое меньше.Счет помогает правильно выполнять поручение мамы:например: «доча, принеси мне 2 яйца, 3 ложки, пожалуйста!»— и т. п.

Однако всем детям нравится играть в игры и не очень нравится скучно заниматься чем-либо. Поэтому нужно искать легкие и интересные варианты изучения математики и других наук.

Тема проекта связана с изучением возможностей числовой прямой в математике. Простота и легкость ее использования помогает нам освоить математические основы без скуки и труда.

Объект исследования— поиск ответа на вопрос: «как помочь дошкольнику с интересом и легкостью освоить математику?»

Предмет исследования – Удивительная числовая прямая и ее некоторые возможности.

Цель исследовательской работы – показать легкость и увлекательность изучения математики.

Гипотеза исследования:

1. Числовая прямая помогает ребенку увидеть наглядно порядок чисел;

2. Числовая прямая помогает в решении примеров на сложение, вычитание и неравенства;

3. При помощи числовой прямой легко решаются интересные задачи.

Задачи исследовательской работы:

1. дать понятие числовой прямой;

2. понятие «больше, меньше, равно» и числовая прямая;

3. действия «вычитание и сложение» и числовая прямая;

4. экспериментальные задачи и числовая прямая.

Методом исследования проекта является изучение материала, системный анализ, наблюдение, эксперимент.

Результаты исследования – после изучения материала по теме «числовая прямая» мы с легкостью справляемся с задачами по числовой прямой, на сложение, вычитание, решение неравенств, а также имеем представление о порядке цифр в пределах десяти, и владеем прямым и обратным счетом от любого и до любого числа в пределах 10.

Анализ результатов исследования – числовая прямая – это помощь детям для интересных и нескучных занятий по математике.

Список использованной литературы состоит из пособий для детей дошкольного возраста.

Понятие «числовая прямая»

Давайте посмотрим, перед нами прямая (см. рис. 1). Просто линяя, на которой будут появляться числа, с которыми мы познакомимся. Эту линию мы будем называть «ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ».Все просто: прямая, на которой числа, значит – прямая какая? числовая. Числовая прямая.

Эта прямая волшебная.На ней мы можем увидеть: в каком порядке идут цифры, кто чей сосед, посмотреть предыдущее и последующее число, и она даже наш мини-калькулятор, с которым можно решать примеры. Самые настоящие, взрослые.

Числовая прямая очень похожа на линейку. При необходимости, можно применять и ее как нашу прямую.

Итак, давайте вместе посчитаем от 0 до 9 и обратно. А теперь от 2 до 7. А теперь от 8 до 4. С числовой прямой это легко и наглядно.

Кстати, о числах. Вы знаете, почему числа стоят именно в таком порядке? почему 4 – это четыре, а не 6? Оказывается, арабские цифры были придуманы по количеству углов. Сколько в цифре углов, такая и цифра. Сейчас, конечно цифры округлились. А раньше они выглядели так (рис. 2)

Больше, меньше и равно

Вернемся к числовой прямой. Числа, которые стоят на прямой имеют соседей.посмотрите: число 2 – имеет соседей 1 и 3; число 8 имеет соседей – 7 и 9.

Соседи чисел стоят с разных сторон, и нам стало интересно, кто из них главный?

Вот возьмем число 5, у него соседи 4 и 6. Кто главней? для того, чтобы ответить на этот вопрос позовем нашего друга Пеликана. Посмотрите, какой он красивый (рис. 3). У него большой клюв. Пеликан очень любит кушать рыбку. Его клюв всегда широко открыт в ту сторону где Больше всего рыбки. А от маленькой части рыбок он отворачивается. Пеликан привереда! А если же кучки с рыбой одинаковые, то пеликан долго думает, закрыв рот, чтобы съесть (рис. 4).

Итак, пеликан помоги нам, кто главней, кто из соседей числа 5 старше, число 4 или число 6. Конечно, 6 больше. Мы можем сделать вывод, что из соседей, кто стоит дальше на числовой прямой, правее, тот и старше, больше. А кто ближе к началу числовой прямой, левее, тот меньше.

Вывод: Если мы движемся вправо по числовой прямой числа увеличиваются, а если влево, то они уменьшаются.

Математические действия: «вычитание и сложение»

Числовая прямая приходит к нам на помощь и когда нам нужно решить пример на сложение или вычитание. Мы уже знаем порядок цифр, знаем что, если число правее – оно больше, если левее – оно меньше. Постараемся все эти знания использовать и решая примеры.

Зайчик стоит на цифре 1, ему нужно сделать один шаг ВПЕРЕД (вправо, чтобы увидеть свою подругу лису. Нам нужно узнать «на каком числе» он увидит подругу. Если мы делаем шаг вправо, значит число становиться больше, значит мы ПРИБАВЛЯЕМ (это знак +, а если мы делаем один шаг, то значит нам нужно следующее после 1 число – это 2.

Прибавляя 1, мы двигаемся вправо и называем следующее по счету число.

Вычитая 1,мы двигаемся влево и называем предыдущее по счету число.

Вывод: Если к числу прибавить один, то мы получаем следующее число на числовой прямой (движемся вправо, а если из числа нужно вычесть один, то мы получаем предыдущее число на числовой прямой (движемся влево).

Чтобы сдать экзамен, школьнику Мите нужно вытащить билет и ответить на вопросы. Митя вытянул билет с номером, который находится между номерами 3 и 5. Какой билет вытянул Митя на экзамене? (Ответ: 4)

Дедушка Сережа посадил весной саженцы груши, яблони и вишни в своём саду. Он пронумеровал их табличками, но после дождя номер на одной табличке смылся. Какой номер нужно написать, если этот саженец растет слева от четвёртого?

Футболисты выстроились перед матчем. Какой номер написан на майке футболиста, который стоит справа от футболиста с номером 4? (Ответ:5)

Дорогие гости, поднимите руку, кто хочет поучаствовать в эксперименте?

Загадайте любое число в пределах 10. Запомните его. К этому прибавьте 5, отнимите 3, прибавьте 7, отнимите и вычтите 10. Скажите нам получившееся число!

А теперь мы с помощью числовой прямой, скажем число, которое Вы загадали.

(Ответ: по числовой прямой смотрим число, названное гостем и прибавляем к нему 1, называем число, которое загадал гость).

Анализ полученных результатов

Благодаря нашему проекту удалость подтвердить все выдвинутые нами гипотезы:

1. Числовая прямая помогает ребенку увидеть наглядно порядок чисел;

2. Числовая прямая помогает в решении примеров на сложение, вычитание и неравенства;

3. При помощи числовой прямой легко решаются интересные задачи.

Проект помог легко и интересно представить математику в глазах наших друзей.

«Наши имена». Исследовательская работа Введение Имя человека – самый сладостный и самый важный для него звук на любом языке. (Дейл Карнеги). Как и когда возникла идея этого.

Исследовательская работа «Я рисую иллюстрации» Автор:Кобзев Роман. Руководитель:Абдулова Д. С. I. ВВЕДЕНИЕ…3 II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ….…4 1. Научная.

Исследовательская работа «Мир бумаги» С самого раннего детства мы знакомимся с бумагой. Это происходит тогда, когда ребёнок тянется к красивой книжке или к белому альбомному.

Исследовательская работа «Небесные странники» Всероссийский конкурс исследовательских работ и творческих проектов дошкольников и младших школьников «Я – исследователь 2017» Исследовательская.

Исследовательская работа «Одуванчик» Введение Цель работы: «Вызвать эмоции и желание любоваться красотой природы, поддержать любопытство при встрече с одуванчиком и его необычайными.

Исследовательская работа с малышами. Работу по познавательно-исследовательской деятельности рекомендуется начать уже с младшего дошкольного возраста. Так как для малышей характерен.

Исследовательская работа «Свойства магнита» «Свойства магнита»Образовательная область «Познание» Исследовательская работа детей Руководитель: Захарова Н. Н. Цели исследования: 1. Найти.

Исследовательская работа «Волшебный пластилинчик» Исследовательская работа: «Волшебный пластилинчик» Мбдоу детский сад «Колокольчик» Воспитатель: Чернова Анна Петровна Исследовательская.

Кристаллы из сахара Исследовательская работа СОДЕРЖАНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ 2. ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ О КРИСТАЛЛАХ 3. ЭКСПЕРИМЕНТ 4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. ВВЕДЕНИЕ Моя мама каждый вечер перед сном.

Познавательно-исследовательская деятельность в старшей группе «Эта удивительная вода» В дошкольном возрасте дети еще не могут оперировать знаниями в вербальной форме, без опоры на наглядность, поэтому они в подавляющем большинстве.

Источник

Числовая прямая

Режим обучения доступен только авторизованным пользователям

Возможности режима обучения:

Для изображения чисел используют числовую прямую.Она состоит из прямой, стрелки, начала отсчета и единичного отрезка.Точки обозначают цифры.Стрелка показывает в какую сторону цифры растут.Число слева всегда меньше числа справа.Начало отсчета – это ноль. От него мы считаем все остальные числа.Единичный отрезок показывает длину отрезка равную 1.

Числовая прямая похожа на линейку. Каждый шаг на одну точку вправо увеличивает число на один.Каждый шаг влево уменьшает число на один.Можно складывать и вычитать, пользуясь этой прямой. Примеры:1+2 Берем число два. Отсчитываем вправо, потому что знак плюс. Два шага вправо будет 3.4-2 Берем число четыре. Так как знак минус, считаем влево. Два шага влево от четырёх будет 2.

У точек на прямой есть координата. Это положение точки или её число. Поэтому числовую прямую называют также координатной прямой. Задача: найти координату точки Е.Для удобства нарисуем в тетради.Искать можно от любой известной точки. Здесь таких точек три: 0, 1 и 5.От 5 до Е четыре шага.От 1 до Е восемь шагов.От 0 до Е девять шагов.Во всех случаях получится одно число – 9.5 + 4 = 91 + 8 = 90 + 9 = 9Ответ: Координата Е равна 9.

Бывают такие задачи.На числовой прямой отмечены три точки А, В и С. Нужно найти координаты.Сначала найдём значение А.Посчитаем сколько шагов от нуля до точки А. Каждый шаг равен 1.До точки А надо сделать три шага. 0+3=3 Значит А равно 3.Найдём В. От А до В тоже три шага. Точка А равна трём. Значит В равно 3+3=6.Ищем С. От точки В четыре шага до С. В равно 6. Значит С равно 6+4=10.Ответ: А=3, В=6, С=10.

Источник

Метод интервалов, решение неравенств

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение квадратного неравенства

Числовое неравенство — это такое неравенство, в записи которого по обе стороны от знака находятся числа или числовые выражения.

Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.

Решить неравенство значит найти множество, для которых оно выполняется.

Квадратное неравенство выглядит так:

Квадратное неравенство можно решить двумя способами:

Решение неравенства графическим методом

При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Чтобы найти корни, нужно найти дискриминант данного уравнения.

Как дискриминант влияет на корни уравнения:

Решение неравенства методом интервалов

Метод интервалов — это специальный алгоритм, который предназначен для решения рациональных неравенств.

Рациональное неравенство имеет вид f(x) ≤ 0, где f(x) — рациональная функция. При этом знак может быть любым: >, или ≥ — наносим штриховку над промежутками со знаками +.

Если неравенство со знаком

Плюс или минус: как определить знаки

Можно сделать вывод о знаках по значению старшего коэффициента a:

если a > 0, последовательность знаков: +, −, +,

если a 0, последовательность знаков: +, +,

Теперь мы знаем пошаговый алгоритм. Чтобы закрепить материал потренируемся на примерах и научимся использовать метод интервалов для квадратных неравенств.

Неравенство примет вид:

В этом весь смысл метода интервалов: определить интервалы значений переменной, на которых ситуация не меняется и рассматривать их как единое целое.

Отобразим эти данные на чертеже:

2 3 — на этом интервале ситуация не изменяется. Значит нужно взять любое значение из этого интервала и подставить его в произведение. Например: х = 25.

Удовлетворяющие неравенству точки закрасим, а не удовлетворяющие — оставим пустыми.

Пример 2. Применить метод интервалов для решения неравенства х2+4х+3

Источник

Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.

Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.

Виды числовых промежутков

На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.

Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.

На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.