Что называется балансом мощности

Баланс мощностей

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Или

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R₂₃, учитывая, что r₁ и R₂₃ соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая.

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей.

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

Источник

Баланс мощностей в цепи постоянного тока

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают (если ЭДС и ток в ветвях направлены в противоположную сторону, то источник ЭДС потребляет энергию и его записывают со знаком минус). Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

Какова допустимая погрешность?? У меня выходит 0,561

По идее баланс мощности должен равняться нулю, но так как мы округляем некоторые значения при расчете — возникает погрешность, которая может составлять примерно 0,1 — 5% от потребляемой мощности.

Про знаки ЭДС сказано про знаки мощностей приёмников — нет.

Источник

Баланс мощностей

Содержание:

Баланс мощностей

Для любой электрической цепи суммарная мощность , развиваемая источниками электрической энергии (источниками тока и ЭДС), равна суммарной мощности , расходуемой потребителями (резисторами):

Мощность, рассеиваемая резистором, , мощность источника ЭДС , мощность источника тока .

Мощности, рассеиваемые резисторами, всегда положительные, в то время как мощности источников электрической энергии, в зависимости от соотношения направления падений напряжения и тока в них, могут иметь любой знак. Мощность положительна, когда направление тока через источник тока противоположно падению напряжения на нем. Он питает электрическую цепь. В противном случае источник питания является отрицательным, и вы являетесь потребителем электрической энергии. Следует заметить, что направление падения напряжения всегда противоположно направлению ЭДС, поэтому для источника ЭДС условием положительной мощности является совпадение направлений ЭДС и тока.

Пример расчёта разветвлённой цепи постоянного тока

Рассмотрим решение задачи для цепи, представленной на рис. 1.6, описанными выше методами расчёта.

Дано

1) все неизвестные токи, используя законы Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет место;

1) Применение законов Кирхгофа. Баланс мощностей.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода трёх независимых контуров: Составим систему уравнений по законам Кирхгофа

для узла а ;

для узла b

для узла с или ;

для контура ,

для контура

для контура

Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид:

Решение данной системы:

Баланс мощностей для рассматриваемой цепи

Получено тождество 252 Вт = 252 Вт.

Примечание: падение напряжения на источнике тока определено по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего и , как

Баланс мощностей

В левой части равенства слагаемое берется со знаком «+» если Е и I совпадают по направлению и со знаком если не совпадают.

Если направления ЭДС и тока I в источнике противоположны, то физически это означает, что данный источник работает в режиме потребителя.

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Источник

Что такое баланс мощностей в цепи переменного тока

Баланс мощностей

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.
Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R23, учитывая, что r1 и R23 соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая.

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей.

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

Дополнительные методы расчета цепей

В зависимости от сложности устройства (электрической схемы), выбирают оптимальную технологию вычислений.

Метод узлового напряжения

Основные принципы этого способа базируются на законе Ома и постулатах Кирхгофа. На первом этапе определяют потенциалы в каждом узле. Далее вычисляют токи в отдельных ветвях с учетом соответствующих электрических сопротивлений (отдельных компонентов или эквивалентных значений). Проверку делают по рассмотренным правилам.

Метод эквивалентного генератора

Эта технология подходит для быстрого расчета тока в одной или нескольких контрольных ветвях.

В данной методике общую цепь представляют в виде источника тока с определенным напряжением и внутренним сопротивлением. Далее выполняют вычисления по контрольной ветви с применением стандартного алгоритма.

Баланс мощностей в цепях переменного тока

Тогда полная комплексная мощность данного участка равна:

где – сдвиг фаз между напряжением и током.

, [Вт] – активная мощность участка,

, [ВАр] – реактивная мощность участка.

При выполнении условия баланса мощностей активная и реактивная мощности источников питания должны равняться потребляемым активной и реактивной мощностям.

Мощности источника Э.Д.С. определяем по формуле:

где – сопряжённый комплекс тока в ветви с источником Э.Д.С.

Мощность источника тока:

где – напряжение на зажимах источника тока;

– сопряжённый ток источника тока.

Мощность источника Э.Д.С. входит в выражение баланса со знаком «+», если направление Э.Д.С. источника и тока в этой ветви совпадают; если направления Э.Д.С. источника и тока не совпадают, то мощность источника Э.Д.С. отрицательная.

Мощность источника тока входит в выражение баланса со знаком «+», если ток источника и напряжения на его зажимах направлены навстречу друг другу. При совпадении направлений тока источника и напряжения мощность источника отрицательная.

Активная и реактивная мощности потребителей равны соответственно:

где – модуль действующего значения тока i–ой ветви.

где – эквивалентное реактивное сопротивление i–ой ветви.

При выполнении условия баланса мощностей:

Примеры расчёта цепей однофазного синусоидального тока

Пример 6.1

Решение

Для расчёта будем использовать метод контурных токов.

Выражаем ток из предыдущего уравнения:

Ток во второй ветви определим как алгебраическую сумму контурных токов, проходящих через данную ветвь:

Полная мощность приёмников определяется по формуле:

Активную мощность приёмников в данной схеме определим по следующей формуле:

Реактивную мощность приёмников определяем по формуле:

Полная мощность, выделяемая в систему источниками, определяется по формуле:

Выполнение баланса мощностей подтверждает правильность решения задачи.

Пример 6.2

Решение

Записываем функцию времени в виде показательной формы комплексного числа:

Определяем входное сопротивление схемы относительно зажимов источника напряжения:

Мгновенное значение тока имеет вид:

Пример 6.3

Решение

Графоаналитический метод расчёта – это совокупность графического метода и метода пропорционального пересчёта. Метод основан на линейной зависимости между токами и напряжениями. Поэтому векторная диаграмма напряжений и токов, рассчитанная и построенная для одного значения, питающего цепь напряжения, сохранит свой вид при изменении величины этого напряжения. На диаграмме изменятся лишь масштабы напряжений и токов.

Токи и напряжения, определённые с помощью диаграммы, будем обозначать одним штрихом.

Определяем по законуОма для действующих значений напряжения на участках « » и « » цепи.

Сумма векторов и определяет вектор напряжения на участке «c

Общее понятие

Электрическое напряжение определяется как отношение работы поля по переброске пробного заряда из одной заданной точки в другую к размеру потенциала. При дислокации единичного резерва выполняется работа, которая равняется напряжению на искомом участке. Общая мощность получают умножением работы электрического поля для единичного заряда на число потенциалов за определенную единицу времени.

В переменной электрической цепи выделяется 3 вида мощности:

В цепи переменного электричества формула для расчета постоянного тока применяется только для вычисления мгновенной мощности. Этот показатель претерпевает изменения во времени и почти не имеет практического смысла для всех остальных расчетов. Среднезначимый показатель мощности требует временной интеграции. Мгновенная мощность объединяется в течение определенного промежутка для расчета величины в магистрали с периодическим изменением силы переменного потока и синусоидального напряжения.

Коэффициент скорости преобразования

Мощностной коэффициент является показателем потребления тока при присутствии реактивного компонента и искажающей нагрузки. Значение коэффициента отличается от понятия косинуса сдвигаемого угла. Второе понятие характеризуется смещением протекающего переменного тока, напряжения и используется только при синусоидальном токе и силе равного значения.

Коэффициент равняется отношению расходуемой нагрузки к ее полному значению. При этом работа совершается за счет активного вида преобразования. При синусоидальном токе и вольтаже полная нагрузка находится в виде суммы реактивной и активной форм. Активная нагрузка приравнивается к усредненному произведению силы тока и напряжения и не может быть выше произведения аналогичных среднеквадратических размерностей. Мощностной коэффициент показывается в диапазоне от 0 до 1 или ставится в процентах от 0 до 100.

Расход электроэнергии на её транспорт

Ориентировочные усреднённые значения суммарных потерь электрической энергии в сетях различных классов напряжения приведены в таблице ниже. Значения даны в процентах от суммарного отпуска электроэнергии из сети данного класса напряжения.

Ориентировочные значения потерь в сетях различных напряжений [2]

Данную таблицу можно использовать при составлении предварительного баланса энергии.

Примерная структура потерь с разбивкой по сетевым элементам представлена в таблице ниже.

Ориентировочная структура потерь электроэнергии, % [2]

Практическое применение и коррекция

Если к розетке с синусоидальным напряжением 50 Гц и 230 В подсоединить нагрузку с опережением или отставанием тока от напряжения на какую-то угловую величину, то на активной внутренней катушке будет создаваться увеличенная мощность. Это значит, что при работе в таких условиях выделяется много тепла, и электростанция отводит его в увеличенном количестве, по сравнению с применением активной нагрузки.

Коэффициенты полезного действия и мощности отличаются друг от друга. Мощностной показатель не влияет на потребление приемника, подключенного к сети, но изменяет энергетические потери в подводных проводах и местах выработки энергии или ее преобразования. В доме электросчетчик не реагирует на проявление мощности, так как оплачивается только та энергия, за счет которой работают приборы.

КПД влияет на потребляемую активную нагрузку. Например, энергосберегающая лампа потребляет в полтора раза больше электричества, чем аналогичный прибор накаливания. Это говорит о высоком коэффициенте полезного действия у первой лампы. Но показатель нагрузки может быть низким и высоким в обоих вариантах.

Коррекция заключается в приведении потребления прибора с низким мощностным коэффициентом к стандартным показателям при питании от силовой цепи переменного тока. Технически это осуществляется применением действенной схемы на входном устройстве, которая помогает равномерно использовать фазную мощность и исключает перегрузку нулевого провода. При этом снижаются всплески потребительского тока на верхушке синусоиды питающего вольтажа.

Реактивная нагрузка корректируется при включении в магистраль элемента с обратным действием. Например, в двигателе переменного тока для компенсации действия ставится конденсатор параллельно питающей линии. Применяется система активного или пассивного корректора при изменении используемого тока во время колебательного периода подпитывающего напряжения для преобразования коэффициента. Простым примером является последовательное подключение дросселя. При этом конечные приборы потребляют ток непропорционально гармоничным искажениям. Катушка сглаживает волновые импульсы.

Расход электроэнергии на собственные нужды электростанций

Максимальную величину потребления собственных нужд электростанций приближённо можно оценить в процентах от установленной мощности блока электростанции. Ориентировочные процентные значения мощности собственных нужд электростанций приведены в таблице ниже. Большие значения нагрузки соответствуют меньшим единичным мощностям энергоблоков.

Источник

Уравнение баланса мощностей для цепей постоянного тока

Баланс мощностей

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.
Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R23, учитывая, что r1 и R23 соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая.

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей.

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

Баланс мощностей для цепей постоянного тока — понятное объяснение

Баланс мощностей: сумма мощностей, выделяемых источниками, равна сумме мощностей, потребляемых приемниками.

А теперь давайте рассмотрим по порядку и на конкретных примерах

, что такое баланс мощностей и как он составляется для различных
цепей постоянного тока
(о балансе мощностей цепи переменного тока, мы поговорим позже).

Чтобы было более понятно, сразу рассмотрим пример.

Имеется схема цепи, изображенная на рисунке 1. Дано значение ЭДС E и сопротивление резистора R. Требуется составить баланс мощностей

Для начала нужно определить ток:

Следующим шагом определим мощности источника и приемника

. Поскольку это
цепь постоянного тока
(в цепи действует постоянный источник напряжения), то мощность, отдаваемая источником и мощность, потребляемая приемником, (в данной схеме цепи, приемник только один – это резистор R ) будет
активной
.

Определим активную мощность, отдаваемую источником напряжения E:

(Единица измерения активной мощности «Ватт»)

обозначается буквой P. Индекс “ист” сокращенно от “источников”.

Определяем активную мощность приемника:

Для определения активной мощности источника, применяется формула произведения тока I через источник на величину E источника. Для определения активной мощности приемника, применяется формула произведения квадрата тока через приемник (в данном случае приемником является резистор R) на сопротивление этого резистора. Если ранее было известно напряжение резистора, то можно применить формулу для нахождения активной мощности приемника:

(Индекс “пр” сокращенно от “приемников”).

Таким образом, в источниках напряжения (ЭДС) происходит генерация электрической энергии

, а в элементе R происходит
потребление энергии
. Электрическая энергия преобразуется в тепловую, т. е. резистор R потребляет электрическую энергию, отдаваемую источником E.

Отсюда следует правило баланса мощностей:

Для нашей задачи, схема цепи которой изображена на рисунке 1, запишем баланс активных мощностей

Для расчета электрических цепей и проверки правильности найденных токов, делаем проверку баланса мощностей. Если полученная мощность приемников отличается от полученной мощности источников, то баланс мощностей нарушается

. Это говорит о том, что токи в цепи найдены неверно.
Погрешность баланса мощностей
может составлять до 3%.

Т. е отличие между Pист и Pпр не должно превышать 3%. Для определения погрешности, пользуются следующей формулой:

В данном случае, погрешность равна нулю и баланс выполняется

Рассмотрим следующий пример.

Требуется составить баланс мощностей для цепи, изображенной на рисунке 4.

Для начала определим ток в цепи. Резисторы R1 и R2 включены последовательно. Следовательно, общее сопротивление цепи, запишется как:

Тогда ток по закону Ома:

Так как все ЭДС и сопротивления известны, а ток в цепи мы нашли, определим активную мощность источников и приемников.

Активная мощность, потребляемая резисторами, составляет 20 (Вт) Определим активную мощность источников.

Активная мощность, отдаваемая всеми источниками ЭДС, составляет 20 (Вт)

Запишем баланс мощностей для данной цепи:

Баланс мощностей выполняется, погрешность равна нулю.

В левой части равенства получили сумму мощностей, потребляемых приемниками, а в правой части равенства получили сумму мощностей, генерируемых источниками. В данном случае ЭДС E2 работает как приемник, например, аккумулятор в режиме зарядки

Если действие ЭДС E и тока через Eсовпадают по направлению, то произведение E·I

берется со знаком “+”, если не совпадает, то “-“. В нашей цепи I и E2 направлены навстречу друг другу, поэтому произведение
I·E2
взяли с минусом.

Мощность в цепи постоянного тока

Здравствуйте! Эту статью можно считать началом знакомства с электричеством. Напряжение, ток, сопротивление – это три главные величины, на которых построены основные законы электротехники и эти величины связаны между собой еще одной – мощностью. А чтобы было проще знакомиться с электротехникой, мы будем рассматривать мощность в цепи постоянного тока. Дело в том, что при расчетах в цепях переменного тока появляется довольно много условий. Впрочем, обо всём по порядку и вы сейчас сами с этим разберётесь.

Для удобства я сразу напишу международные обозначения этих четырёх величин:

U – напряжение (В, вольт)

R – сопротивление (Ом, ом)

P – мощность (Вт, ватт – не надо путать с вольтом, который обозначается только одной буквой В)

Для начала абстрактный пример, чтобы проще было понимать термины, которые я сейчас буду использовать. Допустим, есть магазин товаров (условно это можно представить, как напряжение), есть деньги (условно это будет ток), есть совесть, которая не позволяет вам тратить много или наоборот, шепчет, чтобы вы крупно потратились (это можно считать сопротивлением) и есть купленные товары или продукты, которые вы несёте домой (это мощность). Собственно, на этом примере можно объяснить многие законы, связанные с электрическим током. Все обозначенные величины связаны между собой законом Ома, который гласит, что сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению цепи, а именно:

В абстрактном примере – чем больше магазин (напряжение) и чем меньше вам шепчет совесть (сопротивление), тем больше вы тратите денег (сила тока), а когда вы несёте купленный товар домой, вы совершаете работу (мощность). Мощность в цепи постоянного тока это и есть работа, совершаемая электричеством. Мощность это произведение тока на напряжение, а если вместо тока или напряжения подставить соответствующие значения, то можно получить мнемоническую табличку:

Как видите, мощность в цепи постоянного тока это довольно простое понятие, если немного вдуматься в материал. По сути, это всего две формулы с заменой значений. Как это выглядит:

Если теперь в формуле мощности подставить место значения тока формулу тока, то получим следующее:

Именно таким образом и получилось 12 формул на основе закона Ома, которые вы видите в мнемонической табличке. Что такое мощность в цепях постоянного тока мы более или менее разобрались, но есть ещё один момент.

Баланс мощностей в цепи постоянного тока.

Собственно, это просто проверка правильности расчетов электрической цепи. Возвращаясь к нашему абстрактному примеру это выглядит так: вы купили товары, забрали их на кассе, отошли от кассы и вам показалось, что ваши пакеты должны быть больше или меньше, чем получились. Тогда вы берёте чек и начинаете сравнивать товар в чеке и товар в наличии. Если товары в чеке и товары в руках совпали, значит всё в порядке. Если мы обратимся к определению, то баланс мощностей – сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками.

Как это использовать на практике? Допустим, у нас есть задача, которую нужно решить:

Поскольку решение задачи не является целью этой статьи, я дам уже готовые ответы.

Что мы и получаем с учетом потерь при округлениях.

Таким образом, баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока — это ничто иное, как проверка самого себя, своих расчётов.

Как видите, мощность в цепи постоянного тока посчитать довольно легко. Гораздо больше сложностей возникнет, если ток будет переменный. Другими словами, на примере магазина это выглядит так:

Постоянный ток – от входа до выхода прямая линия и вы спокойно идете от начала и до конца без каких-либо приключений.

Переменный ток – магазин представляет из себя зигзаг и вам приходится делать лишние движения.

МОЩНОСТИ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. БАЛАНС МОЩНОСТИ

КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка пластин конденсатора (рис.4).

Заряд на пластинах конденсатора — q

. Величина называется емкостным сопротивлением.

В цепи переменного тока различают активную, реактивную и полную мощность.

Активная мощность – это средняя мощность необратимых преобразований электрической энергии за период – Р. Активную мощность измеряют в ваттах (Вт):

, где — мгновенная мощность.

Если напряжение и ток изменяются по законам:

— коэффициент мощности. Он показывает, какая часть электрической энергии переходит в другие виды энергии и, в частности, используется на выполнение полезной работы.

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). При > 0 (индуктивная нагрузка) > 0, а при

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).

Если в треугольнике напряжений умножить все стороны на силу тока, то получим треугольник мощностей:

Для увеличения можно включить параллельно приемнику батарею конденсаторов, которая компенсирует реактивную мощность мощностью или использовать такие двигатели, у которых реактивный ток очень мал.

Из закона сохранения энергии следует, что:

1. Активная мощность источников в электрической цепи равна активной мощности потребителей:

2. Реактивная мощность источников в электрической цепи равна реактивной мощности потребителей:

3. Полная мощность источников в электрической цепи равна полной мощности потребителей:

Уравнения (1), (2), (3) называют уравнениями баланса мощностей в цепи переменного тока.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник