Что называется апертурой интерференции чем она апертура определяется

10.04.202213.04.2022 admin 0 Comments

Методические указания к практическим занятиям по курсу общей физики

Главная > Методические указания

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Временная когерентность связана с когерентностью вдоль луча. Когерентность — это способность к интерференции. Рассмотрим две точки на одном луче как два возможных вторичных источника света для наблюдения интерференционной картины. При этом расстояние от каждой из точек до мысленного экрана предполагается одинаковым.

Возможный вариант оптической схемы приведен на рис. 23. Здесь A и B — две выбранные вдоль луча точки, в которые мысленно поместим полупрозрачные пластинки для получения интерференционной картины на экране C. По условию задачи AC = BC.

L || = .

Эта формула часто используется при решении задач.

Наряду с понятием «продольная когерентность», используется близкое ему понятие «временная когерентность». Фаза светового поля в точке A (см. рис. 23) в момент времени t равна фазе поля в точке B в момент t+, где  — время распространения света от A до B. Следовательно, когерентность поля в точках A и B в один момент времени t точно такая же, как когерентность в одной точке B, но в два разных момента времени t и t+.

 = L ||  =  =  =  = .

Можно посмотреть на когерентность светового поля в точках A и B несколько иначе. Длина волны шумит. Следовательно, шумит число длин волн, которое укладывается на отрезке AB. Пропорционально шумит разность фаз в точках A и B. Результат интерференции зависит от разности фаз. Если разность фаз в точках A и B шумит больше, чем на 2, то поле в этих точках некогерентно, если меньше, то поле когерентно. В такой форме условие когерентности поля в точках A и B не требует расположения этих точек вдоль луча или рассмотрения поля в них в один момент времени.

Подчеркнем, что условие «разность фаз шумит больше, чем на 2» не следует путать с условием «разность фаз больше, чем 2».

Пространственная когерентность — это когерентность света в направлении, перпендикулярном лучу (поперек луча). Получается, что это когерентность разных точек поверхности равной фазы. Но на поверхности равной фазы разность фаз равна нулю и, казалось бы, не шумит. Это не совсем так. Реальный источник света не точечный, поэтому поверхность равных фаз испытывает шумовые повороты, оставаясь в каждый момент времени перпендикулярной направлению на излучающий в данный момент точечный источник света, расположенный в пределах реального источника света. Повороты поверхности равной фазы вызваны тем, что свет в точку наблюдения приходит то от одной, то от другой точки источника.

Видность интерференционной картины

с протяженным источником света

Рассмотрим оптическую схему опыта Юнга (рис. 24). Если источник света не точечный и имеет размер b поперек луча, то интерференционная картина несколько «смазывается», потому что каждый точечный источник, из которых состоит источник света, дает свою интерференционную картину, и эти картины несколько сдвинуты друг относительно друга.

Будем считать, что источник света представляет собой полоску постоянной ширины и яркости. Картина полностью «смажется», если интерференционные картины от крайних точек источника будут сдвинуты относительно друг друга ровно на одну полосу интерференции, что соответствует изменению разности хода на одну длину волны .

Из рис. 24 видно, что при переходе от одной точки источника света к другой разность хода может измениться только слева от экрана с двумя щелями. Выясним, какому перемещению b точечного источника на рис. 24 соответствует изменение разности хода на .

b = ,

при котором интерференционные полосы полностью «смажутся».

Связь пространственной когерентности и

углового размера источника света

Если интерференционная картина на экране (см. рис. 24) «смазывается» при размере источника b, то L 2 — размер поперечной когерентности света в месте расположения экрана с двумя щелями. Действительно, две щели — это две точки на фронте волны, которые являются вторичными источниками света. Интерференционная картина пропадает, если вторичные источники света некогерентны. Они некогерентны, если расположены на расстоянии, большем или равном длине пространственной когерентности.

Перепишем теперь формулу для размера источника в виде соотношения

= .

Перепишем последнюю формулу в следующем виде:

= .

 =

означает, что максимальная апертура интерференции равна отношению длины волны к размеру источника света. Если апертура больше, то нет интерференции. Свет из источника размером b выходит когерентно в любой угол /b.

Рассмотрим две точки, через которые проходит свет. Если проекции этих точек на направление светового луча удалены друг от друга меньше, чем на длину продольной когерентности, и если их проекции на плоскость, перпендикулярную лучу, удалены друг от друга меньше, чем на радиус поперечной когерентности, то данные две точки принадлежат одному объему когерентности.

Рассмотрим еще раз схему опыта Юнга и проследим перемещение объема когерентности вдоль лучей.

Сначала объем когерентности «распространяется» из источника света в угол /b (рис. 25,а).

Затем края этого объема «просачиваются» через две щели (рис. 25,б). Если объем когерентности не накрывает сразу обе щели, то не будет интерференционной картины на экране, так как в этом случае недостаточна пространственная когерентность на фронте, проходящем через две щели, и щели как вторичные источники света некогерентны.

После щелей получаются два объема одной когерентности (рис. 25,в).

Эти два объема приходят в интересующую нас точку A экрана либо почти одновременно, заметно перекрываясь, как на рис.25,г, либо приходят по очереди, как на рис. 25,д. В первом случае в данной точке экрана интерференционная картина «не смазана», а во втором — «смазана». В этих двух вариантах видность картины определяется временной когерентностью, длиной объема когерентности вдоль луча.

Интерференция двух волн возможна тогда и только тогда, когда свет, пройдя двумя путями, попадает на экран так, что объем когерентности перекрывается сам с собой. Чем больше он перекрывается, тем больше видность интерференционной картины.

Совместное влияние временной и пространственной когерентности

на интерференционную картину

При равных интенсивностях интерферирующих волн зависимость видности интерференционной картины от номера полосы позволяет оценить порознь пространственную и временную когерентность света в месте расположения вторичных источников интерферирующего света или оценить размер и немонохроматичность источника света.

Видность вблизи нулевой полосы определяется только пространственной когерентностью, а изменение видности с номером полосы определяется временной когерентностью источника света.

Локализация интерференционной картины

Интерференция света, отраженного от тонкой прозрачной пленки, является важным частным случаем получения интерференционной картины методом деления амплитуды. В случае протяженного источника света интерференционная картина может быть получена либо очень близко к поверхности пленки, либо очень далеко от пленки, как говорят, на бесконечности. Соответственно говорят об интерференционной картине локализованной на поверхности пленки и на бесконечности. Как показывает опыт, в промежуточных положениях экрана интерференционная картина оказывается размытой.

Удаленный объект отображается собирающей линзой в ее фокальной плоскости. Оказывается, интерференционную картину, локализованную на бесконечности, можно также наблюдать в фокальной плоскости линзы.

Линза позволяет наблюдать и кольца Ньютона, локализованные в плоскости между плоской поверхностью стекла и соприкасающейся с ней выпуклой поверхностью линзы. Если экран физически поставить между соприкасающимися поверхностями, то до одной из них свет просто не дойдет, и интерференции не будет.

Линза отображает локализованную в плоскости касания интерференционную картину в виде колец Ньютона на экран по законам геометрической оптики:

= + ,

Здесь f — фокусное расстояние линзы, a — расстояние от плоскости локализации интерференционной картины до линзы, b — расстояние от линзы до изображения интерференционной картины на экране. Интерференционная картина в плоскости локализации играет роль светящегося тела.

Интерферируют те лучи, которые выходят из одной точки источника и попадают в одну точку плоскости локализации интерференционной картины. Неважно, что в этой плоскости нет экрана, и что после плоскости лучи расходятся. Линза собирает их на экране с той же разностью фаз, которую они имели в плоскости локализации интерференционной картины. Поэтому светлая полоса изображается в светлую, а темная в темную.

Интерференционную картину можно наблюдать вообще без экрана. При этом хрусталик глаза играет роль линзы, а сетчатка — роль экрана. Интерференционную картину, локализованную на бесконечности, можно рассматривать в подзорную трубу, а локализованную в другой плоскости можно рассматривать через окуляр, как рассматривают близко расположенные мелкие предметы.

Есть, правда, некоторое отличие между наблюдением интерференционной картины на экране и интерференционной картины локализованной в пространстве.

На экране интерференционную картину можно рассматривать с разных сторон. Для наблюдения интерференционной картины, локализованной в пространстве, линзу окуляра (или глаз) можно поставить только по ходу лучей, причем через линзу должны проходить оба интерферирующих луча, как, например, на рис.26. Если через линзу проходит только один из интерферирующих лучей (рис. 27), то изображения интерференционной картины не будет. Вместо полос будет серый фон освещения одним лучом.

Полосы равной толщины и полосы равного наклона

Полосы равной толщины и равного наклона наблюдаются при интерференции волн, отраженных от двух границ прозрачной пленки или плоскопараллельной пластинки.

Полосы равного наклона локализованы на бесконечности.

Полосы равной толщины локализованы в плоскости, отражающей пленки. В пределах ширины пленки можно считать, что интерференционная картина локализована там, где вам удобнее.

Для наблюдения полос равной толщины отражающие поверхности не обязательно должны быть идеально плоскопараллельны. Пара отражающих плоскостей может образовывать тонкий клин. Могут быть соприкасающиеся поверхности, одна или обе из которых сферические (кольца Ньютона).

Более того, две отражающих поверхности могут быть расположены в разных местах, как в интерферометре Майкельсона (рис.28). Здесь S — источник света, P — экран для наблюдения интерференции отраженных волн от зеркал 1 и 2, 3 — полупрозрачная пластинка. Если зеркало 2 мысленно отразить в полупрозрачной пластинке 3, то его изображение примет положение 2′. Вместе с зеркалом 2 мысленно отобразим в полупрозрачной пластинке и все лучи, идущие справа от нее к зеркалу 2 и от него обратно к полупрозрачной пластинке. Тогда на экран P свет будет приходить, как бы отражаясь от двух плоскостей 1 и 2′. Если дополнить интерферометр двумя линзами, как это обычно делается (рис. 29), то, в зависимости от расстояния между линзой L 2 и экраном P, можно наблюдать полосы равной толщины (1/a 1 + 1/a 2 = 1/f 2 ) или полосы равного наклона (a 2 = f 2 ).

Дифракция — это огибание светом препятствий. Например, в опыте Юнга свет за каждой щелью распространяется не только в том направлении, в котором он распространялся до щели.

Возможность дифракции связана с тем, что свет за каждой щелью распространяется так, как если бы в плоскости щели находилась совокупность вторичных точечных источников света (принцип Гюйгенса). Правда, эти вторичные источники охотнее излучают в направлении, в котором свет распространялся до щели, чем в другие направления.

В произвольную точку за щелью свет от разных вторичных источников приходит в разных фазах. В каких–то направлениях при сложении этих волн в результате интерференции получаются колебания поля E с большой амплитудой, а в каких–то с малой амплитудой. В соответствии с этим говорят, что свет при дифракции на щели в одних направлениях распространяется, а в других — нет.

Источник

Апертура (оптика)

Апертура (лат. apertura — отверстие) в оптике — характеристика оптического прибора, описывающая его способность собирать свет и противостоять дифракционному размытию деталей изображения. В зависимости от типа оптической системы эта характеристика может быть линейным или угловым размером. Как правило, среди деталей оптического прибора специально выделяют так называемую апертурную диафрагму, которая сильнее всего ограничивает диаметры световых пучков, проходящих через оптический инструмент. Часто роль такой апертурной диафрагмы выполняет оправа или края одного из оптических элементов (линзы, зеркала, призмы).

Числовая апертура в волоконных оптических системах — максимальный угол между осью и лучом, для которого выполняются условия полного внутреннего отражения при распространении оптического излучения по волокну. Она характеризует эффективность ввода световых лучей в оптическое волокно и зависит от конструкции волокна.

Входная апертура — характеристика способности оптической системы собирать свет от объекта наблюдения. Если объект удаленный (как у телескопа или обычного фотообъектива) то апертуру измеряют в линейном виде — это просто диаметр светового пучка на входе в оптическую систему, который ограничивается апертурной диафрагмой и достигает изображения. В телескопах этот диаметр обычно равен диаметру первого по ходу света оптического элемента (линзы или зеркала). В фотообъективах (особенно широкоугольных) размер первой линзы, как правило, много больше входной апертуры и ее размер уже следует рассчитывать. Входная апертура объектива равна произведению его фокусного расстояния f’ на относительное отверстие или частному от фокусного расстояния на диафрагменное число. Если объект наблюдения близкий (как у лупы, объектива микроскопа или проектора), то апертуру измеряют в угловом виде — это угол светового пучка исходящего из точек предмета наблюдения и попадающего в оптическую систему.

Выходная апертура — характеристика способности оптической системы собирать свет на изображении. Если изображение удалённое (как у телескопа, лупы или проектора), то апертуру измеряют в линейном виде это диаметр светового пучка на выходе из оптической системы, в зоне так называемого выходного зрачка. У телескопа (бинокля, зрительной трубы) отношение входной и выходной апертур равно его кратности (увеличению). Если изображение близкое (как у фотообъектива), то апертура характеризуется углом сходимости световых пучков.

Апертурный угол — угол между крайним лучом конического светового пучка на входе (выходе из) оптической системы и ее оптической осью.

Угловая апертура — угол между крайними лучами конического светового пучка на входе (выходе из) оптической системы.

Числовая апертура — равна произведению показателя преломления среды между предметом и объективом на синус апертурного угла. Именно эта величина наиболее полно определяет одновременно светосилу, разрешающую способность объектива микроскопа. Для увеличения числовой апертуры объективов в микроскопии пространство между объективом и покровным стеклом заполняют иммерсионной жидкостью.

Источник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БИПРИЗМЫ. Отчет по лабораторной работе 2 по дисциплине Физика определение длины световой волны с использованием бипризмы

«ЛЭТИ» ИМ. В. И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Физика»

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БИПРИЗМЫ»

Выполнил: Иванов М. А.

Преподаватель: Иманбаева Р. Т.

Оптическая скамья с мерной линейкой, бипризма Френеля, источник света со светофильтром, раздвижная щель, окуляр со шкалой.

Один из способов наблюдения интерференции основан на использовании бипризмы Френеля. Она представляет собой две призмы с очень малым преломляющим углом θ, сложенные основаниями. Схема наблюдения представлена на рисунке 1.

От источника света S лучи падают на обе половины бипризмы P, преломляются в ней и за призмой распространяются так, если бы исходили из двух мнимых источников S₁ и S₂. Если смотреть через верхнюю часть бипризмы, светящаяся щель S будет казаться расположенной в точке S₁, а если смотреть через нижнюю – в точке S₂. За призмой имеется область пространства, в которой световые волны, преломленные верхней и нижней половинами бипризмы, перекрываются (на рис. 1 эта область заштрихована).

В этой области пространства сводятся воедино две части каждого цуга волн от источника S, прошедшие разные световые пути, способные при выполнении условия интерферировать, где Δ – оптическая разность хода лучей, l_ког – длина когерентности, λ – средняя длина волны излучения, Δλ – интервал длин волн, представленных в данной волне. При этом, колебания в точках, удаленных на расстояние большее l_ког, оказываются некогерентными. Для обычных источников в оптике длина когерентности составляет 3 – 30 см.

Интерференционная картина, получающаяся при этом, соответствует таковой для волн, исходящих из двух когерентных источников S₁и S₂, и на экране Э в области АВ наблюдается тогда ряд светлых и темных полос, параллельных ребру бипризмы. Светлые полосы лежат в тех местах экрана, куда приходят волны от источников S₁и S₂с разностью хода, равному четному числу полуволн, темные – в тех, куда приходят волны с разностью хода, равной нечетному числу полуволн. Расстояние Δх между светлыми или темными полосами интерференционной картины составляет:

(1)

где aи b – расстояния от щели до бипризмы и от бипризмы до экрана соответственно, l = a + b, λ₀ – длина волны излучения источника в вакууме, d – расстояние между мнимыми источниками, равное . Когда преломляющий угол θ призмы мал, и углы падения на грань призмы не очень велики, все лучи отклоняются каждой из половин бипризмы на практически одинаковый угол φ, равный (n – показатель преломления материала призмы).

Тогда для расстояния dполучаем:

(2)

С учетом этого соотношения вместо выражения (1) имеем:

(3)

(4)

Выражения (3) и (4) устанавливают связь между длиной световой волны и геометрическими размерами системы (т. е. источник света – бипризма Френеля – экран), в которой реализуется явление интерференции.

Видимость интерференционной картины зависит от размеров источника света, в чем нетрудно убедиться, изменяя ширину щели.

Существенным, однако, являются не размеры щели, а угол 2α (рис. 2). Этот угол между соответствующими лучами, идущими от S через каждую из двух ветвей интерферометра к О, представляет собой угол раскрытия лучей, определяющий интерференционный эффект в точке О. Практически то же значение имеет этот угол и для любой другой точки интерференционного поля. Этот угол называется апертурой интерференции. Ему соответствует в поле интерференции угол схождения лучей 2β, величина которого связана с углом 2α правилами построения изображений. При неизменном расстоянии до экрана 2β тем больше, чем больше 2α.

Из рис. 2 видно, что

(5)

` Подставляя выражение (5) в (1), получаем для расстояния между интерференционными полосами

(6)

Из рис. 2 видно также, что

(7)

и, кроме того, . Исключая из этих выражений величину h, получаем

(8)

Из совместного рассмотрения выражений (7) и (8) для углов α и β находим

(9)

(10)

Эти соотношения используются дальнейшем для расчетов.

Величина апертуры интерференции 2α тесно связана с допустимыми размерами источника. С увеличением апертуры интерференции уменьшаются допустимые размеры ширины источника, при которых видна четкая интерференционная картина. Условие хорошего наблюдения интерференции от источника ширины s можно записать в виде

(11)

Несмотря на приближенный характер, это условие можно положить в основу расчетов размеров монохроматического источника.

Монохроматизация света осуществляется с помощью светофильтра. Нетрудно найти связь между порядком интерференции т и шириной спектрального интервала Δλ, пропускаемого светофильтром. Действительно, интерференция не будет наблюдаться, если максимум т-го порядка для совпадет с максимумом (т + 1)-го порядка для λ: (т + 1) λ=т(λ+Δλ), т. е., . Для того, чтобы интерференционная картина при данных значениях Δλ и λ обладала высокой видимостью, приходится ограничиваться наблюдением интерференционных полос, порядок которых много меньше предельного т_m_ах, определяемого условием

(12)

Экспериментально определяемая ширина полос рассчитывается по формуле:

(13)

где т – число полос, которые по яркости хорошо видны на экране, N₁и N₂ – положения первой и последней полосы этого набора в делениях шкалы, с = 0,1 мм/дел – масштабный множитель.

Ширина области перекрытия волн на экране (рис. 1) имеет протяженность . Тогда максимальное число интерференционных полос, которое можно наблюдать на экране с учетом (13) равно