Емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Если мы включим конденсатор в цепь постоянного тока, то обнаружим, что он оказывает бесконечно большое сопротивление, поскольку постоянный ток просто не может пройти через диэлектрик между обкладками, так как диэлектрик по определению не проводит постоянный электрический ток.

Конденсатор разрывает цепь постоянного тока. Но если тот же конденсатор включить теперь в цепь переменного тока, то окажется, что ее конденсатор будто бы и не разрывает полностью, он просто попеременно заряжается и разряжается, то есть электрический заряд движется, и ток во внешней цепи поддерживается.

Практика давно показала, что величина переменного тока, текущего через провод, зависит от формы этого провода и от магнитных свойств среды вокруг него. При прямом проводе ток будет наибольшим, а если этот же провод свернуть в катушку с большим количеством витков, то величина тока окажется меньше.

А если в ту же катушку еще и ввести ферромагнитный сердечник, то ток еще сильнее уменьшится. Следовательно проводник оказывает переменному току не только омическое (активное) сопротивление, но еще и некое дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника. Данное сопротивление называется индуктивным.

Его физический смысл состоит в том, что изменяющийся ток в проводнике, обладающем некой индуктивностью, инициирует в этом проводнике ЭДС самоиндукции, стремящуюся препятствовать изменениям тока, то есть стремящуюся уменьшить ток. Это равносильно увеличению сопротивления проводника.

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

Для начала поговорим более подробно о емкостном сопротивлении. Допустим, что конденсатор емкостью С подключен к источнику синусоидального переменного тока, тогда ЭДС этого источника будет описываться следующей формулой:

Падением напряжения на соединительных проводах пренебрежем, так как оно обычно очень мало, а при необходимости его можно будет рассмотреть отдельно. Примем сейчас, что напряжение на обкладках конденсатора равно напряжению источника переменного тока. Тогда:

В любой момент времени заряд на конденсаторе зависит от его емкости и от напряжения между его обкладками. Тогда для данного известного источника, о котором говорилось выше, получим выражение для нахождения заряда на обкладках конденсатора через напряжение источника:

Пусть за бесконечно малое время dt заряд на конденсаторе изменяется на величину dq, тогда по проводам от источника к конденсатору потечет ток I, равный:

Амплитудное значение тока окажется равно:

Тогда окончательное выражение для тока будет иметь вид:

Перепишем формулу для амплитуды тока в следующем виде:

Данное соотношение есть закон Ома, где величина обратная произведению угловой частоты на емкость играет роль сопротивления, и по сути являет собой выражение для нахождения емкостного сопротивления конденсатора в цепи синусоидального переменного тока:

Значит емкостное сопротивление обратно пропорционально угловой частоте тока и емкости конденсатора. Легко понять и физический смысл данной зависимости.

Чем больше емкость конденсатора в цепи переменного тока и чем чаще изменяется направление тока в этой цепи, тем в конце концов больший суммарный заряд проходит за единицу времени через поперечное сечение проводов, соединяющих конденсатор с источником переменного тока. Значит ток пропорционален произведению емкости и угловой частоты.

Для примера выполним расчет емкостного сопротивления конденсатора электроемкостью 10 мкф для цепи синусоидального переменного тока с частотой 50 Гц:

Если бы частота была 5000 Гц, то тот же самый конденсатор представлял бы собой сопротивление около 3 Ом.

Из приведенных выше формул ясно, что ток и напряжение в цепи переменного тока с конденсатором всегда изменяются в разных фазах. Фаза тока опережает фазу напряжения на пи/2 (90 градусов). А значит максимум тока во времени существует всегда на четверть периода раньше, чем максимум напряжения. Таким образом на емкостном сопротивлении ток опережает напряжение на четверть периода по времени или на 90 градусов по фазе.

Давайте поясним физический смысл данного явления. В самый первый момент времени конденсатор полностью разряжен, поэтому самое малое приложенное к нему напряжение уже перемещает заряды на пластинах конденсатора, создавая ток.

По мере того как конденсатор заряжается, напряжение на его обкладках увеличивается, оно препятствует дальнейшему притоку заряда, поэтому ток в цепи уменьшается невзирая на дальнейший рост прикладываемого к обкладкам напряжения.

Значит, если в начальный момент времени ток был максимальным, то когда напряжение достигнет своего максимума через четверть периода, ток прекратится вовсе.

В начале периода ток максимален а напряжение минимально и начинает нарастать, но через четверть периода напряжение достигает максимума, но ток к этому моменту уже упал до нуля. Вот и получается опережение током напряжения на четверть периода.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Теперь вернемся к индуктивному сопротивлению. Допустим, что через катушку, обладающую индуктивностью, течет переменный синусоидальный ток. Его можно выразить так:

Ток обусловлен приложенным к катушке переменным напряжением. Значит на катушке возникнет ЭДС самоиндукции, которая выражается следующим образом:

Снова пренебрежем падением напряжения на проводах, соединяющих источник ЭДС с катушкой. Их омическое сопротивление очень мало.

Пусть приложенное к катушке переменное напряжение в каждый момент времени полностью уравновешивается возникающей ЭДС самоиндукции, равной ему по величине, но противоположной по направлению:

Тогда имеем право записать:

Поскольку амплитуда приложенного к катушке напряжения равна:

Выразим максимальный ток следующим образом:

Это выражение по сути является законом Ома. Величина равная произведению индуктивности на угловую частоту играет здесь роль сопротивления, и представляет собой ни что иное, как индуктивное сопротивление катушки индуктивности:

Так, индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности катушки и угловой частоте переменного тока, через данную катушку пропускаемого.

Для примера рассчитаем индуктивное сопротивление катушки с индуктивностью 1 Гн, которая включена в цепь с частотой тока 50 Гц:

Если бы частота бала 5000 Гц, то сопротивление этой же катушки оказалось бы равно приблизительно 31400 Ом. Напомним, что омическое сопротивление провода катушки составляет обычно единицы Ом.

Из приведенных выше формул очевидно, что изменения тока через катушку и напряжения на ней, происходят в разных фазах, причем фаза тока всегда меньше чем фаза напряжения на пи/2. Следовательно максимум тока наступает на четверть периода позже наступления максимума напряжения.

На индуктивном сопротивлении ток отстает от напряжения на 90 градусов из-за тормозящего действия ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока (и нарастанию, и убыванию), вот почему максимум тока наблюдается в цепи с катушкой позднее максимума напряжения.

Совместное действие катушки и конденсатора

Если включить в цепь переменного тока последовательно катушку с конденсатором, то напряжение на катушке будет опережать напряжение на конденсаторе по времени на половину периода, то есть на 180 градусов по фазе.

Емкостное и индуктивное сопротивление называются реактивными сопротивлениями. На реактивном сопротивлении энергия не расходуется как на активном. Энергия накапливаемая в конденсаторе периодически возвращается обратно к источнику, когда электрическое поле в конденсаторе исчезает.

Так же и с катушкой: пока магнитное поле катушки создается током, энергия в ней на протяжении четверти периода накапливается, а в следующую четверть периода возвращается к источнику. В данной статье речь шла о синусоидальном переменном токе, для которого данные положения выполняются строго.

В цепях синусоидального переменного тока катушки индуктивности с сердечниками, называемые дросселями, традиционно используются для ограничения тока. Их преимущество перед реостатами в том, что энергия не рассеивается в огромном количестве в форме тепла.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Активное, индуктивное и емкостное сопротивления в цепи переменного тока

Сформировать знания учащихся о различных видах сопротивлениях в цепи переменного тока:

а) цепь переменного тока с активным сопротивлением; б) цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением; в) цепь, переменного тока с емкостью.

Просмотр содержимого документа
«Активное, индуктивное и емкостное сопротивления в цепи переменного тока»

АКТИВНОЕ, ИНДУКТИВНОЕ И ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Активным сопротивлением называется такое сопротивление, в котором электрическая энергия превращается в другие виды энергии. Им обладают реостаты и электронагревательные приборы) лампы накаливания, электропечи, электроплиты и др.).

Индуктивное сопротивление Х L обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующую изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности L и угловой частоты ω протекающего тока:

Источник

Конденсатор в цепи переменного тока

Рассмотрим, как будет меняться сила тока в цепи, содержащей конденсатор, с течением времени. При этом будем пренебрегать сопротивлением соединяющих проводов и обкладок конденсатора.

Напряжение на конденсаторе будет равняться напряжению на концах цепи. Значит, мы можем приравнять эти две величины.

I = q’ = U_mC ω cos( ω t+ π /2).

Разность фаз между колебаниями силы тока и заряда, а также напряжения, получилась равной π /2. Получается, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π /2. Это представлено на рисунке.

Из уравнения колебаний силы тока получаем выражение для амплитуды силы тока:

Введем следующее обозначение:

Запишем следующее выражение закона Ома, используя Xc и действующие значения силы тока и напряжения:

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Индуктивность в цепи переменного тока будет влиять на силу переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой есть только катушка индуктивности. При этом значение сопротивления катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало.

Выясним, как будут связаны напряжение на катушке с ЭДС самоиндукции в ней. При сопротивлении катушки равном нулю, напряженность электрического поля внутри проводника тоже будет равна нулю. Равенство нулю напряженности возможно.

Напряженности электрического поля создаваемого зарядами Eк будет соответствовать такая же по модулю и противоположно направленная напряженность вихревого электрического поля, которое появится вследствие изменения магнитного поля.

Следовательно, ЭДС самоиндукции e_i будет равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Сила тока будет изменяться по гармоническому закону: I = I_m sin(ωt).

Следовательно, напряжение будет равно: U = L ω I_m cos( ω t) = L ω I_m sin( ω t+ π /2).

I_m = U_m /(ωL). Введем обозначение XL = ωL. Эта величина называется индуктивное сопротивление.

Источник

Емкостное и индуктивное сопротивление в цепи

Разность потенциалов между точками электрической цепи порождает ток, который представляет собой упорядоченное движение электронов под действием электрополя. В том случае, когда напряжение постоянное, в цепи будет только активное сопротивление. Если же напряжение переменное, то появляется еще реактивное сопротивление, которое определяется индуктивностью и емкостью компонентов используемой схемы.

Виды сопротивления и их особенности

Если в цепи постоянное напряжение, то, зная её сопротивление, можно узнать силу тока при помощи закона Ома. Он говорит о том, что сила тока пропорциональна напряжению, которое является его причиной. Коэффициент пропорциональности представляет обычное сопротивление. Его принято называть активным.

Если напряжение является постоянным, то сопротивление будет только активным. Его значение определяет, сколько энергии электрического поля преобразовано в тепло, то есть, безвозвратно утрачено. Поэтому при работе с кабелями СИП-3 1×50, СИП-2 3×70 и другими нужно помнить, что потери энергии из-за активного сопротивления могут быть значительными.

Более распространено использование переменного тока. Он возникает под воздействием напряжения, циклически изменяющегося по синусоидальному закону. Такой ток порождает реактивное сопротивление, которое дополняет действие активного. Существует две разновидности реактивного сопротивления различной природы — на основе индуктивности или емкости. Их отличительной особенностью является то, что они способствуют не трате электроэнергии, а преобразованию её в другую форму.

Нужно учитывать, что применение различных видов кабелей связано не только с наличием активного сопротивления, но и реактивного. Например, кабели СИП-3 1×50, СИП-2 3×70, АС-95 могут использоваться в электросетях и с активным, и индуктивным, и емкостным сопротивлениями.

Чтобы понять, что собой представляет индуктивное сопротивление, можно представить цепь, в которой имеется катушка, подключённая к источнику переменного тока. Как известно, напряжение меняется по синусоидальному закону. При этих изменениях катушка будет создавать магнитное поле, которое будет, в частности, влиять на текущий через него ток. Согласно природе магнитного поля, при уменьшении тока магнитное поле способствует его увеличению, а при усилении наблюдается противоположный эффект. Кроме того, цепь переменного тока с активным сопротивлением тратит энергию на выделение тепла.

На практике речь идёт о действии индуктивного сопротивления, обеспечивающего сдвиг фазы между током и напряжением. Движение зарядов создаёт поле, которое в свою очередь препятствует изменению тока. Такое сопротивление присутствует не только в катушках, но и, например, при использовании кабеля СИП-2 3×70.

Емкостное сопротивление имеет другую природу. Для объяснения следует рассмотреть цепь, состоящую из источника переменного тока и конденсатора. Последний представляет собой деталь, в которой две поверхности параллельны друг другу и не имеют непосредственного электрического контакта.

При использовании постоянного тока на обкладках конденсатора накапливаются заряды: на одной — положительный, а на второй — отрицательный. Электрополе за счет накопленного заряда представляет собой источник, противодействующий току. Поэтому конденсатор в цепи постоянного тока является бесконечно большим сопротивлением. Ток не проходит сквозь диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора.

В цепи переменного тока конденсатор циклически заряжается и разряжается, обеспечивая движение электрозарядов. Данный процесс в цепи переменного тока с активным и реактивным сопротивлением будет происходить с опозданием относительно синусоидального изменения напряжения. Таким образом, конденсатор представляет собой конечное сопротивление, получившее название емкостного.

Разница между емкостным и индуктивным сопротивлением заключается в том, что через индуктивную катушку постоянный ток протекает, а при использовании конденсатора пройти не может. Однако переменный ток в обеих цепях может течь без каких-либо проблем.

Полное сопротивление

На практике необходимо учитывать как активное, так и индуктивное и емкостное сопротивления. Это особенно важно при выборе компонентов для электрических сетей. Например, активное, емкостное и индуктивное сопротивления кабелей СИП-3 зависят от их номинального сечения. Поэтому при создании электролинии следует выбрать правильный диаметр проводника, чтобы в будущем не возникало аварийных ситуаций.

При наличии нескольких разновидностей сопротивления возникает понятие полного сопротивления. Графически его представляют в виде прямоугольного треугольника. Длина одного его катета представляет величину активного сопротивления, а другого — разницу между значениями индуктивного и емкостного сопротивлений. Полное сопротивление в этом случае будет измеряться гипотенузой. В соответствии с теоремой Пифагора она определяется по следующей формуле:

Пример использования

Если в сети необходимо регулировать силу тока, удобно использовать реостат (переменное сопротивление). При использовании этой детали, действие которой основано на омическом сопротивлении, можно видеть, как расходуется энергия на нагрев. Таким образом, его можно включать в цепь с активным сопротивлением и индуктивностью с целью регулировки обоих видов сопротивления.

Если вместо реостата используется катушка с изменяемыми параметрами, она позволяет легко произвести регулировку и при этом избежать нагрева. Такое решение особенно удобно, если используется электрическая цепь со значительным напряжением. Когда присутствует активное, емкостное и индуктивное сопротивление, регулировать можно любое из них.

При использовании проводов или обычных радиодеталей в электрической цепи на самом деле измеряется и индуктивное, и ёмкостное сопротивления. Каждое из них зависит от частоты тока, а также от физических и геометрических особенностей используемых схем. Например, провод АС 50 или АС 70 может иметь индуктивное сопротивление в пределах 0.392–0.435 Ом/км. У А 50 аналогичная величина составляет от 0.297 до 0.468 Ом/км. Изолированный кабель АВБбШв 4х240 характеризируется величиной сопротивления всего 0.077 Ом/км.

При выборе проводов необходимо учитывать особенности соответствующих марок. Например, в наименованиях АС 95, АС 120 и других цифра указывает толщину проводов, от которой зависят их электрические свойства. При работе с изолированными самонесущими кабелями СИП-2 3×70, СИП-3 1×50, СИП-3 1×70, СИП-3 1×95, СИП-3 1×120 нужно помнить, что их характеристики зависят не только от физических показателей, но и от номинального напряжения.

Видео по теме

Источник

Активное и реактивное сопротивление, треугольник сопротивлений

Активное и реактивное сопротивления

Если какой-либо проводник включить в цепь переменного тока, то окажется, что его сопротивление будет несколько больше, чем в цепи постоянного тока. Это объясняется явлением, получившим название скин-эффекта (поверхностный эффект).

Это объясняется тем, что точки, лежащие ближе к центру, пересекаются большим числом силовых линий. Под действием этой ЭДС переменный ток будет распределяться не по всему сечению проводника равномерно, а ближе к его поверхности.

Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

Активное сопротивление — физическая величина, характеризующая сопротивление электрической цепи (или её участка) электрическому току, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие формы (преимущественно в тепловую). Выражается в омах.

Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

Известно, что если постоянный ток, проходящий по какой-либо обмотке, прерывать и замыкать, то одновременно с изменением тока будет изменяться и магнитный поток внутри обмотки, в результате чего в ней возникнет ЭДС самоиндукции.

То же самое будет наблюдаться и в обмотке, включенной в цепь переменного тока, с той лишь разницей, что здесь ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению. Следовательно, непрерывно будет изменяться величина магнитного потока, пронизывающего обмотку, и в ней будет индуктироваться ЭДС самоиндукции.

Но направление ЭДС самоиндукции всегда таково, что противодействует изменению тока. Так, при возрастании тока в обмотке ЭДС самоиндукции будет стремиться задержать нарастание тока, а при убывании тока, наоборот, будет стремиться поддержать исчезающий ток.

Отсюда следует, что ЭДС самоиндукции, возникающая в обмотке (проводнике), включенной в цепь переменного тока, будет всегда действовать против тока, задерживая его изменения. Иначе говоря, ЭДС самоиндукции можно рассматривать как дополнительное сопротивление, оказывающее вместе с активным сопротивлением обмотки противодействие проходящему через обмотку переменному току.

Рис. 1. Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

Графически это выражение можно изобразить в виде, так называемого, треугольника сопротивлений.

Рис.2. Треугольник сопротивлений

Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты — активное и реактивное сопротивления.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник