Что называется активной проводимостью цепи переменного тока

Активная и реактивная проводимости

Допустим, что к цепи с параллельным соединением резистора, катушки и конденсатора (рис. 3.7) приложено синусоидальное напряжение

.

Рис. 3.7. Электрическая цепь с параллельным включением

резистора, катушки и конденсатора

Это напряжение приложено к каждому из параллельно включенных элементов и вызывает в них токи

,

,

.

И 3.40

Определение 1. Составляющая синусоидального тока, фаза которой равна фазе напряжения, называется активной составляющей. Составляющая тока, фаза которой больше или меньше фазы напряжения на , называется реактивной составляющей.

И 3.41

Определение 2. Активная составляющая входного тока двухполюсника пропорциональна напряжению на нем; коэффициент пропорциональности называют эквивалентной активной проводимостью двухполюсника.

Комментарий к определению 2. В рассматриваемой цепи (рис. 3.7) активная проводимость двухполюсника

обратно пропорциональна активному сопротивлению резистора. В более сложной цепи активная проводимость может зависеть от сопротивлений всех элементов, составляющих эту цепь.

И 3.42

Определение 3. Амплитуда реактивной составляющей тока пропорциональна амплитуде приложенного напряжения; коэффициент пропорциональности называется эквивалентной реактивной проводимостью двухполюсника.

Комментарий к определению 3. В рассматриваемой цепи (рис. 3.7) реактивная проводимость двухполюсника равна

,

здесь величина — это индуктивная проводимость идеальной катушки; — емкостная проводимость конденсатора. Реактивная проводимость двухполюсника в рассматриваемом примере

,

она является алгебраической величиной. В более сложных цепях эквивалентная реактивная проводимость может зависеть от сопротивлений всех элементов, включая резисторы.

Итак, входной ток любого линейного двухполюсника можно разложить на активную и реактивную составляющие

. (3.25)

Для этого нужно знать его активную и реактивную проводимости.

Полная проводимость

Входной ток и входное напряжение двухполюсника в цепи переменного сисинусоидального тока связаны формулой (3.25). Преобразуем линейную комбинацию синусоиды и косинусоиды в синусоиду с некоторой начальной фазой по формулам (3.18) и (3.19):

. (3.26)

Амплитуда тока равна

,

соответственно действующие значения тока и напряжения связаны равенством

. (3.27)

И 3.43

Определение. Коэффициент пропорциональности между действующими значениями (или амплитудами) входного тока и напряжения на двухполюснике (3.28) называется полной проводимостью двухполюсника.

И 3.44

Полная проводимость двухполюсника равна геометрической сумме активной и реактивной проводимостей: . (3.29)

Определение полной проводимости (3.28) и одно из ее важнейших свойств (29) сформулированы на основании равенств (3.27).

И 3.45

Полная проводимость является величиной, обратной полному сопротивлению: (3.30)

Предостережение. Активная проводимость, как правило, не является величиной, обратной активному сопротивлению двухполюсника. Только для некоторых простых двухполюсников выполняется соотношение . Аналогично, реактивная проводимость в общем случае не является величиной, обратно пропорциональной реактивному сопротивлению двухполюсника. Только для некоторых простых двухполюсников выполняется условие

Источник

Основные теоретические положния

Особенностью расчета разветвленных цепей переменного тока является то, что при расчете используется метод проводимостей, с помо­щью которого определяют все искомые величины. При таком подходе выражение для определения полной проводимости ветвей или цепи с параллельным соединением элементов имеет такой же достаточно про­стой вид, как и выражение для определения полного сопротивления в цепи с последовательным соединением элементов:

(4.1)

Здесь Y – полная проводимость цепи или ветви;

g – активная проводимость ветви;

b_L – индуктивная проводимость ветви;

b_C – емкостная проводимость ветви.

В символической (комплексной) форме полная проводимость цепи или ветви записывается в виде

(4.2)

Закон Ома для определения величины тока цепи или ветви:

(4.3)

в комплексной форме

(4.4)

где – комплекс действующего значения тока;

– комплекс действующего значения напряжения;

U, I – соответственно действующее значение напряжения и тока;

φ_i, φ_u – соответственно начальные фазы тока и напряжения;

е – основание натурального логарифма.

В ряде случаев расчет разветвленных цепей переменного тока можно проводить не через проводимости, а через сопротивления. Наиболее удобно в этом случае проводить расчет, используя символический (комплексный) метод, так как он позволяет применять все те же методы расчета, как и для цепей постоянного тока.

Рассмотрим несколько примеров расчета разветвленных цепей пе­ременного тока.А. Цепь с параллельным соединением идеализированных элементов (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Проводимости ветвей цепи:

(4.5)

где R – сопротивление резистивного элемента;

– сопротивление идеальной индуктивной катушки;

–сопротивление идеального конденсатора.

Полная проводимость цепи

(4.6)

Комплексная полная проводимость цепи

(4.7)

Токи, протекающие в ветвях, и общий ток цепи

(4.8)

Общий ток цепи, в комплексной форме:

(4.9)

где – комплекс общего тока;

– комплекс напряжения, приложенного к цепи;

– соответственно начальные фазы тока и напряжения.

В случае, когда в цепи (рис. 4.1, а) реактивные проводимости бу­дут равны между собой (b_l = b_С), то и реактивные токи также будут рав­ны между собой (I_L = I_C) и взаимно компенсируются, здесь имеет место явление резонанса токов. В этом случае общий ток в цепи I_O и напряжение на входе цепи U совпадают по фазе (φ = φ_u – φ_io =0, cosφ =1). Общий ток в цепи равен току, проходящему через резистор:

(4.10)

Мощности цепи(рис. 4.1, а): активная

(4.11)

(4.12)

(4.13)

Комплексная полная мощность

(4.14)

где – сопряженный комплекс общего тока

Б. Цепь из двух параллельных ветвей Проводимости ветвей цепи (рис. 4.2, а):

– активная проводимость первой ветви;

– индуктивная проводимость первой ветви;

– активная проводимость второй ветви;

– емкостная проводимость второй ветви.

Полная проводимость ветвей цепи

(4.15)

Комплексная полная проводимость ветвей цепи

(4.16)

Токи в ветвях и общий ток цепи:

(4.17)

где – активная составляющая тока I₁;

– индуктивная составляющая тока I₁;

– активная составляющая тока I₂;

– ёмкостная составляющая тока I₁;

В комплексной форме токи в ветвях и общий ток цепи:

(4.18)

Расчет электрической цепи при параллельном соединении ветвей можно выполнить и без предварительного определения активных и реактивных проводимостей, представляя элементы цепи в схеме замещения их активными и реактивными сопротивлениями.

Для цепи, изображенной на рис. 4.2, а, полное сопротивление ветвей определяется:

(4.19)

Токи в ветвях и общий ток цепи:

(4.20)

где ; ; ; .

Комплексные полные сопротивления:

Токи в ветвях и общий ток в цепи:

Векторная диаграмма токов и напряжения для цепи представлена на рис. 4.2, б.

Мощности цепи(рис. 4.2, а):

(4.22)

(4.23)

(4.24)

Изучите основные теоретические положения, относящиеся к разветвленным цепям переменного тока, понятия о проводимостях парал­лельных ветвей в грамм токов. Принцип построения векторных диаграмм токов. Выпишите формулы расчета параметров, указанных в таблицах лабораторной работы. Запишите условия возникновения резонанса токов.

Порядок выполнения работы

1. Параллельное соединение резистора и катушки индуктивности 1.1. Соберите цепь по схеме рис. 4.3.

1.2. Введите полностью реостат R₁. Установите заданное напряжение и в течение опыта поддерживайте постоянным это значение.

1.3. Изменяя сопротивление R₁, произведите три опыта. Показания приборов запишите в табл. 4.1.

1.4. По результатам опытов вычислите требуемые параметры электрической цепи (табл. 4.1). Постройте векторные диаграммы токов и напряжения.

1.5. Изменяя индуктивность катушки перемещением ее сердечника, произведите три опыта. Показания приборов занесите в табл. 4.1.

1.6. По результатам опытов вычислите требуемые параметры электрической цепи (табл. 4.1). Постройте векторные диаграммы токов и напряжения.

2. Параллельное соединение резистора и конденсатора.

2.1. Соберите цепь по схеме рис. 4.4.

2.2. Введите полностью реостат R₁. Установите заданное напряжение и в течение опыта поддерживайте это напряжение постоянным. Изменяя сопротивление R₁, проведите три опыта, результаты которых занесите в табл. 4.2.

2.3. По результатам опытов вычислите требуемые параметры электрической цепи (табл. 4.2). Постройте векторные диаграммы токов и напряжения.

Рис.4.4

№	Условие опыта	Измерено	Вычислено
U	P	I	I1	I2	cosφ	Y	g	вC	С
В	Вт	А	А	А	–	1/Ом	1/Ом	1/Ом	Ф,
R1 – var
C – var

2.4. Установите ток I₁ согласно значению, указанному в табл. 4.2. Изменяя емкость конденсаторов, проведите 3 опыта, результаты которых занесите в табл. 4.2.

2.5. По результатам опытов вычислите требуемые параметры электрической цепи (табл. 4.1). Постройте векторные диаграммы токов и напряжения.

3. Параллельное соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

3.1. Соберите цепь по схеме (рис. 4.5).

Рис. 4.5
3.2. Введите полностью реостат R₁. Установите напряжение 100 В.

3.4. Постепенно включая конденсаторы, добейтесь минимального значения общего тока (резонанс токов). Проведите второй замер.

3.5. Установите максимальную емкость конденсаторов. Проведите третий замер. Результаты опытов занесите в табл. 4.3.

1. Напишите уравнения электрического состояния для каждой схемы в комплексной форме.

2. Запишите комплексные значения полной проводимости каждой
цепи.

3. Переход от векторной диаграммы токов к треугольнику проводимостей и мощностей.

4. Влияние параметров параллельной цепи на cosφ.

5. Условия возникновения резонанса токов.

6. Электрические явления, возникающие при резонансе токов.

[1, §2.13, 2.17, 2.19; 2, §2.15–2.17, 2.20,2.21; 3, §2.13–2.19].

Источник