Что накладывает ограничение на разрешающую способность оптических приборов

Что накладывает ограничение на разрешающую способность оптических приборов

В фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина Фраунгофера. Но, согласно геометрической оптике, в фокусе линзы должно располагаться точечное изображение удаленного точечного предмета. На самом деле изображение точечного предмета оказывается размытым из-за дифракции. В этом проявляется волновая природа света.

Никакая оптическая система не может дать точечного изображения. В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии диаметра дифракционное изображение состоит из центрального светлого пятна (диск Эйри), на которое приходится приблизительно 85 % энергии света, и окружающих его светлых и темных колец (рис. 3.9.2). Это дифракционное пятно и принимается за изображение точечного источника. Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен

Если лучи света от удаленного источника падают на линзу непосредственно, то роль экрана, на котором дифрагирует свет, выполняет оправа линзы. В этом случае под нужно понимать диаметр линзы.

Телескоп с диаметром объектива способен разрешать две звезды, находящиеся на угловом расстоянии (для ).

Этот результат хорошо согласуется с физиологической оценкой разрешающей способности глаза, выполненной исходя из размеров светочувствительных элементов сетчатки (палочек и колбочек).

Рис. 3.9.5 качественно показывает, как по мере удаления от препятствия трансформируется пучок света.

Разрешающая способность микроскопа. С помощью микроскопа наблюдают близко расположенные объекты, поэтому его разрешающая способность характеризуется не угловым, а линейным расстоянием между двумя близкими точками, которые еще могут восприниматься раздельно. Наблюдаемый объект располагается вблизи переднего фокуса объектива. Часто пространство перед объективом заполняется специальной прозрачной жидкостью – иммерсией (рис. 3.9.7). В плоскости, геометрически сопряженной объекту, располагается его увеличенное изображение, которое рассматривается глазом через окуляр. Изображение каждой точки оказывается размытым вследствие дифракции света.

Впервые предел разрешения объектива микроскопа был определен в 1874 г. немецким физиком Г. Гельмгольцем. Формула Гельмгольца имеет вид:

Таким образом, с помощью микроскопа принципиально невозможно рассмотреть какие-либо детали, размер которых значительно меньше длины волны света. Волновые свойства света определяют предел качества изображения объекта, полученного с помощью любой оптической системы.

Источник

БЛОГ ДМИТРИЯ ЕВТИФЕЕВА

Мои эксперименты в области фотосъемки, статьи по фототехнике и оптике

Таблица дифракционного предела

DLA и дифракционный предел

Теория

У нас есть оптическая система, называемая объектив. В ней наличествует диафрагма, при прохождении которой в объективе возникает дифракция световых волн.

Зеленой линией помечено распределение интенсивности света.

Дифракционный предел был открыт 1873 году Эрнстом Аббе. Дифракционный предел — минимально возможный размер светового пятна, которое можно получить, фокусируя электромагнитное излучение (свет) заданной длины волны в среде с показателем преломления n:

В нашем случае мы получаем на матрице камеры так называемый диск Эйри.

диск Эйри, Airy disc

Размер диска и в частности его радиус, который нам понадобится для вычислений, принято мерить по первому световому кольцу, на которое приходится около 80% интенсивности света.

λ — длина волны света. Если у нас белый свет, то все длины волн будут создавать диски разного размера, ухудшая ситуацию (видимый свет от 400 nm синий до 700 nm красный). Сильнее страдает красный свет.
D — диаметр диафрагмы
F — фокусное расстояние

Это явление накладывает на нас два ограничения.

1. Каждая точка объекта съемки на матрице камеры создаёт такой рисунок. Если два диска Эйри будут расположены слишком близко друг к другу, то 2 точки будут восприниматься, как одна.

По формуле видно, что при увеличении значения диафрагмы, растёт радиус диска Эйри.
И происходит сливание дисков Эйри в один объект. Т.е. точка перестает быть точкой на изображении. Это явление дифракции, которое и снижает разрешение объектива при достижении определенной диафрагмы. Оно называется DLA (Diffraction Limited Aperture).
Оно существует для каждого оптического прибора, но если результат мы проецируем на некий носитель (пленку или матрицу или глаз), то накладывается еще одно ограничение.
Критерий Релея: предел при котором два диска считаются еще разделимы визуально — радиус диска Эйри. Если расстояние между их центрами меньше радиуса, то разрешение объектива падает.

И в принципе это явление не имеет отношения к матрице камеры. Совсем не имеет, пока мы не начали разделять получившуюся картинку на цифровые пиксели.

И вот если мы начали оцифровывать сигнал с помощью пикселей, то получаем такие правила.

Если пиксель больше диска Эйри, то значит сенсор не способен использовать всё разрешение, которое предоставляет ему объектив и считается, что система ограничена разрешением.

Если пиксель меньше диска Эйри, то дополнительного разрешения мы не получаем, а вот система становится ограниченной явлением дифракции, которая возникает в объективе.

Размер диска Эйри существенно уменьшается при открытии диафрагмы, но там вступают в силу ХА ( хроматические аберрации), которые тоже существенно снижают разрешение объектива.
к содержанию ↑

Пример

Для примера возьмем камеру Canon 5D mark II.

При длине волны 555nm (жёлто-зеленый свет к которому глаз наиболее чувствителен и который лучше всего воспринимает камера) и диафрагме F11 диаметр диска Эйри составит 14.8 микрон.
При этом размер пикселя у Canon 5D mark II составляет 36мм / 5616пикс * 1000 = 6.4 микрона

Но! Для того, чтобы различить хоть какие-то детали нам нужен не один пиксель, а, как минимум, два пикселя.
Скажем, для того, чтобы увидеть черную полоску, нам нужна одна черная и одна белая.
Один пиксель показывает черный цвет, другой белый — мы можем установить, что видим переход с черного на белый.
Это называется частотой Найквиста.

Замечу к цитате, что фильтр слишком высоких частот в фотокамерах это фильтр антиалиасинга. Без него мы получали бы муар на снимках с повторяющейся текстурой (например, ткань).

В идеале это (2px на одну линию) так, но в основном для ЧБ сенсора без АА (антиалиасинг) фильтра. Такой сенсор, например, у Leica M-Monochrom.
У цветного сенсора разрешение будет ниже.

Т.е. реальное разрешение сенсора Canon 5D mark II — 12.8 микрон (2 пикселя).

Диаметр диска Эйри на F8 — 10.7 микрон
Диаметр диска Эйри на F11 — 14.8 микрон

Значит, для того, чтобы система камера Canon 5D mark II + объектив была ограничена разрешением сенсора камеры, нужно снимать на диафрагме более открытой, нежели F11 (F8->F1.2).
Теоретически — F8,F11 оптимальные диафрагмы для камер Canon 5D mark II, при которых разрешение сенсора не ограничено дифракцией, а разрешение объектива не ограничено сенсором камеры.

Камера Canon 60D (сенсор APS-C), объектив Canon 100/2.8L

Сделать с этим ничего нельзя тк это закон природы Дифракция и зависит он только от диаметра дырки-диафрагмы и длины волны света. Можете попробовать снимать в ультрафиолете (шутка 🙂 )

Для чего я тут всё расписывал и вас утомлял теорией?

Сколько бы пикселей не было на матрице — разрешение будет падать, начиная с F (относительное отверстие) = DLA. Для обычного режима съемки относительное отверстие равно «значению диафрагмы камеры». Для макросъемки это не так, смотрите данные к своему объективу (относительное отверстие объектива указывается для режима фокусировки на бесконечность). Например, для макрообъектива Nikon 105mm f/2.8G IF-ED AF-S VR Micro-Nikkor показывается реальное относительное отверстие в режиме макросъемки — F4.8 вместо 2.8, заявленных на оправе объектива. Для Canon EF 100/2.8L IS USM реальное относительное отверстие на камере не показывается (остается якобы 2.8), но реально оно составляет 5.6. При закрытии диафрагмы +1, +2, +3 ступени добавляйте к этому значению, которое дано для масштаба 1:1, чтобы не перейти грань (DLA) при которой начнётся сильная потеря детализации.

На данный момент нельзя добавлять мегапиксели без потери попиксельной резкости на закрытых диафрагмах, ухудшения соотношения сигнал/шум (SNR) и уменьшения динамического диапазона (ДД).

Расчётный дифракционный предел (DLA)

Таблица дифракционного предела

DLA — Дифракционно ограниченная диафрагма (Difraction Limited Aperture)
Расчётная DLA — значение диафрагмы, получаемое по формуле
Фактическая DLA — значение диафрагмы, получаемое в результате тестов (в частности программой Reikan Focal)

Если вашей камеры нет в таблице — посчитайте её плотность пикселей, найдите ближайшее к нему значение другой камеры и посмотрите DLA.

Mpix (35mm) — сколько мегапикселей было бы на сенсоре с такой плотностью пикселей, если бы его увеличили до размера сенсора 35×24мм.

q, pix/mm — плотность пикселей на матрице

Res, lp/mm — разрешение матрицы при допущении, что она линия это одна черная и одна белая линия (идеальный случай). Вменяемого ответа как считать разрешение матрицы в lp/mm нет. Кто-то считает, что только из 3-х пикселей можно различить переход черный/белый.

Хотите бесплатно получать свежие
статьи по фото?

Источник

Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

Для практики наиболее интересен случай дифракции света, когда препятствие оставляет открытой лишь малую часть 1-й зоны Френеля. Этот случай реализуется при условии

то есть дифракционную картину от препятствий небольшого размера следует в этом случае наблюдать на очень больших расстояниях. Например, если R = 1 мм, λ = 550 нм (зеленый свет), то расстояние L до плоскости наблюдения должно быть значительно больше 2 метров (то есть минимум 10 метров или больше). Лучи проведенные в далекую точку наблюдения от различных элементов волнового фронта, практически можно считать параллельными. Этот случай дифракции так и называется – дифракция в параллельных лучах или дифракция Фраунгофера – по имени немецкого физика И. Фраунгофера, современника Френеля. Если на пути лучей за препятствием поставить собирающую линзу, то параллельный пучок лучей, дифрагировавший на препятствии под углом θ, соберется в некоторой точке фокальной плоскости (рис. 6.9.1). Следовательно, любая точка в фокальной плоскости линзы эквивалентна бесконечно удаленной точке в отсутствие линзы.

1

Рисунок 6.9.1. Дифракция в параллельных лучах. Зеленая кривая – распределение интенсивности в фокальной плоскости (масштаб по оси x сильно увеличен).

В фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина Фраунгофера. Но согласно геометрической оптике, в фокусе линзы должно располагаться точечное изображение удаленного точечного предмета. На самом деле изображение точечного предмета оказывается размытым из-за дифракции. В этом проявляется волновая природа света. Никакая оптическая система не может дать точечного изображения. В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии диаметра D дифракционное изображение состоит из центрального светлого пятна (диск Эйри), на которое приходится приблизительно 85 % энергии света, и окружающих его светлых и темных колец (рис. 6.9.2). Это дифракционное пятно и принимается за изображение точечного источника. Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен

Если лучи света от удаленного источника падают на линзу непосредственно, то роль экрана, на котором дифрагирует свет, выполняет оправа линзы. В этом случае под D нужно понимать диаметр линзы.

2

Рисунок 6.9.2. Дифракционное изображение точечного источника (дифракция на круглом отверстии). В центральное пятно попадает приблизительно 85 % энергии света.

Размер дифракционных изображений очень мал. Например, радиус центрального светлого пятна в фокальной плоскости линзы диаметром D = 5 см с фокусным расстоянием F = 50 см в монохроматическом свете с длиной волны λ = 500 нм приблизительно равен 0,006 мм. Во многих оптических устройствах (фотоаппараты, проекторы и т. д.) дифракционное размытие изображений маскируется значительно более сильными искажениями из-за несовершенства оптики. Но в высокоточных астрономических приборах реализуется дифракционный предел качестваизображений. Вследствие дифракционного размытия изображения двух близких точек объекта могут оказаться неотличимы от изображения одной точки. Рассмотрим в качестве примера объектив астрономического телескопа, нацеленного на две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии ψ друг от друга. Предполагается, что все дефекты и аберрации устранены, и в фокальной плоскости объектива наблюдаются дифракционные изображения звезд (рис. 6.9.3).

3

Рисунок 6.9.3. Дифракционные изображения двух близких звезд в фокальной плоскости объектива телескопа.

Телескоп с диаметром объектива D = 1 м способен разрешать две звезды, находящиеся на угловом расстоянии ψmin = 6,7·10–7 рад (для λ = 550 нм).

4

Рисунок 6.9.4. Предел разрешения по Релею. Красная кривая – распределение суммарной интенсивности света.

Космический телескоп Хаббла, выведенный на орбиту в 1990 году, имеет зеркало диаметром D = 2,40 м. Предельное угловое разрешение этого телескопа по длине волны λ = 550 нм равно: ψmin = 2,8·10–7 рад. На работу космического телескопа не оказывают влияния атмосферные возмущения. Для характеристики объектива телескопа можно ввести величину R, обратную предельному углу ψmin. Эту величину называютразрешающей силой телескопа:

Для увеличения разрешающей способности телескопа следует увеличивать диаметр объектива (либо переходить к более коротким волнам). Все сказанное выше о разрешающей способности телескопа применимо и к невооруженному глазу. Глаз при рассматривании удаленных предметов действует так же, как и объектив телескопа. Роль D играет диаметр зрачка глаза dзр. Полагая dзр = 3 мм, λ = 550 нм, найдем для предельного углового разрешения глаза

Этот результат хорошо согласуется с физиологической оценкой разрешающей способности глаза, выполненной исходя из размеров светочувствительных элементов сетчатки (палочек и колбочек). Теперь можно сделать один общий вывод: световой пучок диаметром D и длиной волны λ вследствие волновой природы света испытывает дифракционное уширение. Угловая полуширина φ пучка оказывается порядка λ / D, так что полная ширина d пучка на расстоянии L приблизительно равна

Рис. 6.9.5 качественно показывает, как по мере удаления от препятствия трансформируется пучок света.

5

Рисунок 6.9.5. Пучок света, расширяющийся вследствие дифракции. Область I – понятие луча света, законы геометрической оптики. Область II – зоны Френеля, пятно Пуассона. Область III – дифракция в параллельных лучах.

Оценки, выполненные на рис. 6.9.5, показывают, что угловое расхождение пучка уменьшается при увеличении его первоначального поперечного размера D. Этот вывод справедлив для волн любой физической природы. Чтобы, например, послать «узкий» пучок лазерного излучения на Луну, нужно сначала его расширить. Это достигается с помощью телескопа, когда лазерный пучок направляется в окуляр и затем, пройдя через телескоп, выходит из объектива, имея диаметр D (рис. 6.9.6).

6

Рисунок 6.9.6. Расширение лазерного пучка с помощью телескопической системы.

Такой расширенный пучок, дойдя до Луны, «засветит» на ее поверхности пятно радиусом где L – расстояние до Луны. Приняв D = 2,5 м (телескоп-рефлектор Крымской обсерватории), λ = 550 нм, L = 4·106 м, получим R ≈ 90 м. Если бы на Луну был направлен первоначальный пучок лазерного света, имеющий диаметр порядка 1 см, то он «засветил» бы на Луне пятно, радиус которого оказался бы в 250 раз больше. Разрешающая способность микроскопа. С помощью микроскопа наблюдают близко расположенные объекты, поэтому его разрешающаяся способность характеризуется не угловым, а линейным расстоянием между двумя близкими точками, которые еще могут восприниматься раздельно. Наблюдаемый объект располагается вблизи переднего фокуса объектива. Часто пространство перед объективом заполняется специальной прозрачной жидкостью – иммерсией (рис. 6.9.7). В плоскости, геометрически сопряженной объекту, располагается его увеличенное изображение, которое рассматривается глазом через окуляр. Изображение каждой точки оказывается размытым вследствие дифракции света.

7

Рисунок 6.9.7. Иммерсионная жидкость перед объективом микроскопа.

Впервые предел разрешения объектива микроскопа был определен немецким физиком Г. Гельмгольцем (1874 г.). Формула Гельмгольца имеет вид:

Здесь λ – длина волны, n – показатель преломления иммерсионной жидкости, α – так называемый апертурный угол (рис. 6.9.7). Величина n sin α называется числовой апертурой. У хороших микроскопов апертурный угол α близок к своему пределу: α ≈ π / 2. Как видно из формулы Гельмгольца, применение иммерсии несколько улучшает предел разрешения. Полагая для оценок sin α ≈ 1, n ≈ 1,5, получим:

lmin ≈ 0,4 λ. Таким образом, с помощью микроскопа принципиально невозможно рассмотреть какие-либо детали, размер которых значительно меньше длины света. Волновые свойства света определяют предел качества изображения объекта, полученного с помощью любой оптической системы.

Источник