Что на комплексном чертеже является характерным признаком скрещивающихся прямых в пространстве
Научная электронная библиотека
Пиралова О. Ф., Ведякин Ф. Ф.,
3.4. Взаимное положение прямых
Две прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и могут быть параллельны.
1. Пересекающиеся прямые
Пересекающимися прямыми называются такие прямые, которые имеют одну общую точку.
Из инвариантного свойства 5 следует, что проекция точки пересечения проекций прямых а и b есть точка пересечения этих прямых (рис. 3.4).
.
Рис. 3.4. Пересекающиеся прямые
2. Параллельные прямые
На рис. 3.5 изображены параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке (прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в бесконечно удаленной точке).
Из инвариантного свойства 6 следует, что проекции параллельных прямых а и b параллельны.
Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие в одной плоскости, это прямые не имеющие ни одной общей точки.
На комплексном чертеже (рис. 3.6) точки пересечения проекций этих прямых не лежат на одном перпендикуляре к оси Х (в отличие от пересекающихся прямых, см. рис. 3.4).
.
Рис. 3.5. Изображение параллельных прямых
.
Глава 7. Изображение линий на чертежах
§ 41. Взаимное расположение двух прямых
Две прямые пространства могут иметь различное расположение (рис. 74). Они могут совпадать а ≡ b, быть параллельными с ׀׀ d, пересекаться m ∩ n и скрещиваться (k°/l).
Если две прямые параллельны, то на комплексном чертеже (рис. 75, а) их одноименные проекции параллельны.
Если две прямые пересекаются в некоторой точке М, то проекции этой точки должны принадлежать одноименным проекциям прямых, т. е. точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых должны лежать на одной линии связи (рис. 75, б):
Если две прямые скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться в точках, не лежащих на одной линии связи (рис. 75, в):
В другом случае одна пара проекций будет пересекаться, а вторая может быть параллельными прямыми (рис. 75, г):
Следует обратить внимание на особые случаи определения взаимного расположения двух прямых в пространстве. Если одна из них (рис. 76, а) или обе (рис. 76, 6) окажутся профильными прямыми, то для определения взаимного расположения их необходимо построить третью, профильную проекцию этих прямых.
Если рассматривать рис. 76, а, можно ошибочно сделать предположение, что прямые АВ и CD пересекаются. Однако если построить профильные проекции этих прямых, станет видно, что они скрещиваются, так как точки 1 и 2 не совпадают, а являются фронтально конкурирующими точками.
Рассматривая рис. 76, б,можно ошибочно предположить, что прямые АВ и CD параллельны. Но после построения их профильных проекций увидим, что они скрещиваются, так как на этой плоскости проекции их пересекаются.
Прямые а и b горизонтально конкурирующие, имеют общую горизонтально проецирующую плоскость (рис. 77, б).
© Красноярский государственный аграрный университет
© Управление информационных технологий
© Кафедра Технологии машиностроения
Определение по чертежу взаимного положения прямых линий
Такое определение связано с решением позиционных и метрических задач.
Прямые линии в пространстве могут занимать одно из следующих трёх возможных взаимных положений:
1. Прямые параллельны.
2. Прямые пересекаются.
2.1. Прямые пересекаются под прямым углом.
3. Прямые скрещиваются.
3.1. Прямые скрещиваются под прямым углом.
1. Определение по чертежу параллельных прямых линий
 |
b 
||a
a
B
B 
a
b ||a
2. Определение по чертежу пересекающихся прямых линий(позиционные задачи)
Признак пересекающихся прямых на чертеже (рис.3.15): точки пересечения одноимённых проекций пересекающихся прямых лежат на одной линии связи, являясь проекциями точки пересечения этих прямых.
M
a b
 |
a M b
2.1. Определение по чертежу перпендикуляно пересекающихся прямых (комплексные задачи)
Определение таких прямых базируется на признаке пересекающихся прямых (позиционная задача) и на свойстве проецирования прямого угла (ОМЗ-2): прямой угол проецируется на плоскость без искажения только в том случае, если хотя бы одна из его сторон параллельна этой плоскости.
Признакперпендикулярно пересекающихся прямых (рис. 3.16):
если одна из перпендикулярно пересекающихся прямых является прямой уровня, то на плоскости проекций, которой она параллельна, прямой угол изображается без искажения.
b
A h
 |
A
 |
b
h
3. Определение по чертежу скрещивающихся прямых (позиционные задачи)
Признак скрещивающихся прямых на чертеже (рис. 3.17):
точки пересечения одноимённых проекций скрещивающихся прямых не лежат на одной линии связи, а являются слиянием двух проекций конкурирующих точек этих прямых.
B = (A ) C
 |
a D
a A 
b
b
B C =(D )
4. Определение по чертежу перпендикулярно скрещивающихся прямых (комплексные задачи).
a
h
 |
h a
 |
Примеры решения задач о взаимном положении прямых
A C A C A 
C
 |
 |
B D B D D B
 |  |
A D A D
B C B C
Решение задачи (рис. 3.19б)
Так как заданные отрезки принадлежат профильным прямым, то построим профильные проекции этих отрезков, которые показывают, что заданные прямые линии скрещиваются.
a f a
N
M M
 |
 |
M f N M
a a
Решение задачи (рис. 3.20б)
1. M 
f 
л.с., f 
a = N ;
2. N a , f = N M .
h N M
a M a 
 |
 |
 |
 |
a a h
M
 |
N
Решение задачи (рис. 3.21б)
2. N a , MN = h a 
M N a .
Задача 4 (рис. 3.22а). Заданы профильно конкурирующие точки Аи В, через которые проходят взаимно перпендикулярные прямые aиh. Построить недостающие проекции этих прямых.
a a
A B A h B
 |
 |
h 
a
 |
h
A B A B
Решение задачи (рис. 3.22б).
1. В h л.с.
2. a h А а h
Вопросы для самоконтроля
1. Какие прямые линии относят к прямым частного положения?
2. Какие проекции прямых уровня называют определяющими проекциями?
3. Какие проекции проецирующих прямых называют главными проекциями?
4. На какой плоскости проекций прямая уровня изображается в истинную величину?
5. На каких плоскостях проекций углы наклона к ним прямых уровня изображаются без искажения?
6. Назвать метод определения длины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций? Объяснить дополнительные построения, связанные с этим методом?
7. Назвать признак параллельных прямых на чертеже.
8. Назвать признак пересекающихся прямых на чертеже.
9. Назвать признак перпендикулярно пересекающихся прямых на чертеже.
10. Назвать признак скрещивающихся прямых на чертеже.
11. Назвать признак перпендикулярно скрещивающихся прямых на чертеже.
Кривые линии на чертеже
Кривая линия, как и прямая, это простейшая геометрическая фигура (элемент моделирования), которую можно представить, как траекторию непрерывного движения точки по определённому закону. Построение кривых линий на чертеже производят с помощью достаточно большого числа её точек.
D
A
 |
B C
D
A
C
B
2-й вариант. Хорды не пересекаются, а скрещиваются. Это значит, что заданная кривая пространственная.
В нашем примере кривая – пространственная.
Среди пространственных кривых широко известна в машиностроении цилиндрическая винтовая линия (рис. 4.2). Она моделируется траекторией непрерывного сложного движения образующей точки: вращательного(при постоянном радиусе и скорости) и поступательного параллельно оси вращения (тоже с постоянной скоростью). Расстояние, на которое переместится образующая точка вдоль оси вращения за один оборот, называют ходом винтовой линии.
B
 |
Ход
 |
 |
1
A
 |
 |
B = (A )
 |
1
Примером плоских кривых линий являются: окружность, эллипс,парабола, гипербола. Эти кривые описываются уравнениями второго порядка и поэтому их называют кривые второго порядка.
Плоские кривые (рис. 4.3), составленные из нескольких сопрягаемых дуг кривых линий различных уравнений называют обводами (обводы корпуса корабля, яхты, лодки).
 |
Рис. 4.3. Обводы судна
Если плоские кривые линии составлены из сопряжённых дуг окружностей различных радиусов, то их называют коробовыми.
Решим задачу (рис. 4.4): через заданные точки A, B, C, D провести коробовую линию.
A C D
Рис. 4.4. Коробовая линия
Замкнутые коробовые кривые линии, имеющие не более двух точек пересечения с произвольной прямой, называются овалами(рис. 4.5).
 |
O 
O 