Что мы знаем о числе
Что мы знаем о числах?
МОУ школа № 22 г. Томска ( п. Светлый)
Ученица 6 «Б» класса
Что мы знаем о числах?
Помочь окружающим узнать основные и
дополнительные сведения о числах. А
именно: заинтересовать разнородной
информацией на данную тему, привлечь
внимание слушателей к материалу,
пробудить желание к изучению одной из
главных наук – математики
Что мы знаем о числах?
Современные люди широко применяют в своей жизни числа. Вряд ли сейчас кто-нибудь вкладывает в числа сказочный или мифический смысл.
Но так было не всегда. Для древних людей числа были элементами особого кода, с помощью которого описывался мир человека.
В наиболее древних текстах число «1» встречается крайне редко и означает не только первый элемент ряда в современном смысле, сколько целостность, единство. Число «1» приписывалось Богу и Космосу.
Во многих древних культурах числовой ряд открывало число «3», часто означающее абсолютное совершенство. Достаточно вспомнить знаменитую икону Андрея Рублева «Троица». Число «3» часто встречается в русских народных сказках.
Число «4» широко использовалось в мифах о сотворении Вселенной и ориентации в ней: четыре стороны света, четыре времени года.
Число «7» считалось магическим и характеризовало общую идею Вселенной. До нас эта идея дошла в семи цветах спектра, семи нотах музыки. Интересно отметить, что наша память особенно хорошо удерживает лишь до семи разных впечатлений или предметов. При большей нагрузке ошибки в запоминании резко возрастают.
Наверное, поэтому число «7» очень часто встречается в пословицах и поговорках. «7» считается счастливым числом (семь слоников на счастье).
В любых древних культурах одно из наиболее употребляемых чисел «12». Оно оставило яркий след в нашей современной культуре. Вспомним 12 месяцев, 12 часов. Число «12», как и «7» тоже считается счастливым. Ему противостоит несчастливое число – «13». Это число называют «чертова дюжина». Многие суеверные люди и сейчас боятся или остерегаются этого числа.
Нам кажется удивительным, что число «10» практически не встречается в мифах, но зато в современной системе счисления оно играет центральную роль (счет десятками).
Кажется загадочным, что именно математика так хорошо описывает окружающий нас мир. Без глубокого знания математики, мифического происхождения чисел, трудно разобраться в искусстве, поэзии, литературе.
Загадочная семерка.
Семь чудес света. Семь дней недели. Семь цветов радуги. Семь недель поста. Семь смертных грехов. Француз дает самую сильную клятву: «Крепко, как семь». Счастливый чувствует себя на седьмом небе.
Названия сказок: «Волк и семеро козлят», «Семь козьих голов».
Пословицы: «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «Семь бед – один ответ», «Семеро одного не ждут», «Семь пятниц на неделе».
Число «7» буквально пронизывает всю историю культуры народов Земли.
Зародился культ числа «7» в Древнем Вавилоне. Наблюдая небо, древние астрономы насчитывали 7 планет: Солнце, Луну, Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер, Сатурн.
И все-таки, почему 7?
Может быть, почитание семерки связано не только с обожествлением планет? Ведь еще до вавилонян, уже у людей палеолита, было какое-то особое отношение к ритму «7» в орнаментации. Причем не только в Европе, но и в Азии.
Неожиданный ответ был найден американским ученым Миллером в психологии. Он объяснил особенности семерки пропускной способностью нервной системы человека. Статистика опыта подтвердила, что самые разные испытуемые могут без ошибок сравнить в среднем только 7 раздражителей. Человек при кратковременном восприятии может мгновенно охватить не более семи сходных элементов.
Мы живем в мире больших чисел.
Задумывались ли вы когда-нибудь о том, сколько километров проходит человек за свою жизнь, сколько товаров производится и приходит в негодность ежечасно в пределах города, страны? Во сколько раз скорость пассажирского реактивного самолета превосходит скорость тренированного спортсмена-пешехода? Ответы на эти и тысячи подобных вопросов выражаются числами, занимающими зачастую по числу своих десятичных разрядов целую строку и даже больше.
Для сокращения записи больших чисел давно используется система величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз больше предыдущей:
1000 единиц – просто тысяча (1000 или 1 тыс.)
1000 тысяч – 1 миллион
1000 миллионов – 1 биллион (или 1 миллиард)
1000 биллионов – 1 триллион
1000 триллионов – 1 квадриллион
1000 квадриллионов – 1 квинтиллион
1000 квинтиллионов – 1 секстиллион
1000 секстиллионов – 1 септиллион
1000 септиллионов – 1 октиллион
1000 октиллионов – 1 нониллион
1000 нониллионов – 1 дециллион
Таким образом, 1 дециллион запишется в десятичной системе единицей с 3 * 11= 33 нулями. 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Как писал Самуил Яковлевич Маршак: «Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль»
При записи больших чисел часто используют степень числа 10.
Степень числа – произведение его самого на себя требуемое число раз, которое называется показателем степени (а само число – ее основанием). Например, 3 * 3= 32 (здесь 3 – основание, 2- показатель степени), 2 * 2 * 2= 23, 10 * 10= 102=100, 105= 10 * 10 * 10 * 10 * 10= 100000.
Заметьте, что число нулей степени 10 всегда равно ее показателю:
101=10, 102 =100, 103 =1000 и т. д.
И еще одно: математики во всем мире давно приняли, что любое число в нулевой степени равно единице (а0 =1)
Биллион – 109= 1 000
Триллион – 1012=1 000 000
Квадриллион – 1015 =1 000 000 000
Квинтиллион – 1018 =1 000 000 000 000
Секстиллион – 1021 = 1 000 000 000 000 000
Септиллион – 1024 = 1 000 000 000 000 000 000
Теперь приведем несколько интересных сведений:
Радиус Земли – 6400 км.
Длина Земного экватора – около 40 тыс. км.
Площадь Земного шара 510 млн. км.
Среднее расстояние от Земли до Солнца – 150 млн. км.
Диаметр нашей Галактики – 85 тыс. световых лет.
С начала нашей эры прошло немногим более миллиарда секунд.
Попробуйте подсчитать, сколько дней вы прожили, сколько километров (приблизительно) прошагали. Задумайтесь об этих числах.
Простые числа, делящиеся только на единицу и на самих себя (2,3, 5, 7, 11, 13, 17…) с давних времен привлекают внимание математиков. Более двух тысяч лет назад великий древнегреческий математик Евклид доказал, что ряд простых чисел бесконечен. Простые числа следуют одно за другим по закону, который еще не найден.
Выделение простых чисел является сложной задачей математиков. Ученые на протяжении многих веков пытались найти формулу, которая позволила бы из множества натуральных чисел выписать простые. Первый, кто занимался этой задачей, был великий математик древности Эратосфен, живший почти 2300 лет назад.
Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел чрезвычайно прост и не требует даже проверки чисел на делимость. Он воспользовался особым методом, который в честь ученого был назван «решето Эратосфена». Чтобы очистить зерно, мы его просеиваем. Подобно этому Эратосфен «просеивал» числа натурального ряда, пользуясь особым приемом.
Древнегреческих ученых заинтересовало: сколько может быть всех простых чисел в натуральном ряду.
В 1750 году Леонард Эймер установил, что число 231 – 1 является простым. Оно оставалось самым большим из известных простых чисел более ста лет. В 1876 году французский математик Лукас установил, что огромное число
2127 – 1 = 170.141.183.460.469.231.731.678.303.715.884.105.727 также простое. Оно содержит 39 цифр. Для его вычисления были использованы механические настольные счетные машины. В 1957 году было найдено следующее простое число: 232А простое число состоит из 13000 цифр.
В математике нет символов для неясных мыслей.
Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает.
Американский ученый, «отец кибернетики»
Ничего не сделано, если хоть что-то осталось недоделанным.
Только очень глупые люди не понимают шуток
Советский физик, академик
Поэт должен… видеть то, что не видят другие, видеть глубже других. И это же должен видеть и математик.
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
Русский ученый, основоположник аэродинамики
Счет и внимание – основы порядка в голове.
Твой ум без числа ничего не постигает.
Учиться нелегко, но интересно.
Чешский педагог, писатель
Число, о котором пойдет речь, не менее популярно. Это 1001. Его иногда называют числом Шехерезады, известно каждому, кто читал сказки «Тысяча и одна ночь». Число 1001 обладает рядом интересных свойств:
1. Это самое маленькое натуральное четырехзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел: 1001=103+13.
2. Состоит из 77 «злополучных чертовых дюжин». (1001=77*13), из 91 одиннадцатки или 143 семерок (вспомним, что число «7» считалось магическим числом); далее, если будем считать, что год равен 52 неделям, то 1001=143*7=(104+26+13)*7=2 года + ½ года+ ¼ года
3. На свойствах числа 1001 базируется метод определения делимости числа на 7, на 11 и на 13.
Рассмотрим этот метод на примерах:
— Делится ли на 7 число 348285?
Так как 1001 делится на 7, то чтобы 348285 делилось на 7, достаточно, чтобы на 7 делилась разность 348-285. Так как 348-285=63, то 348285 делится на 7.
Таким образом, чтобы узнать, делится ли число на 7 (на 11 или 13), необходимо от этого числа без последних трех цифр отнять число из трех последних цифр; если эта разность делится на 7 (11 или 13), то и заданное число также делится на 7 (11 или 13).
Задумайтесь, может и вы найдёте сказочное число. Внесите свой вклад в
Интересные и удивительные факты о числах и цифрах
Народная молва упорно приписывает некоторым цифрам и числам особый и даже мистический смысл. Ученые-математики тоже даром времени не теряли и открыли ряд интересных свойств цифр и чисел. Рассмотрим некоторые из них.
Угадывание чисел
Игры с угадыванием чисел или даты рождения – очень полезное развлечение, отлично развивающее навыки быстрого умственного счёта. Суть заключается в том, что желающий загадывает число. Затем производит по указанию ведущего различные математические действия над ним и говорит полученный результат. Ведущий с помощью нехитрой уловки мгновенно называет загаданное число. Таких задач существует невероятно много. Рассмотрим одну из них. Задание для участника: задумайте число. Умножьте его на три. Поделите пополам (если число не делится нацело на два, прибавьте к нему единицу и поделите пополам). Полученную половину утройте. Скажите, сколько раз содержится 9 в полученном числе.
Чтобы угадать задуманное число, ведущему достаточно умножить количество девяток на два. Если же при делении участнику пришлось добавлять единицу, то количество девяток нужно умножить на два и также прибавить единицу.
Один из способов мгновенного возведения в квадрат
Этот приём подходит для двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5: количество десятков в числе умножаем на следующее за ним целое число и дописываем к произведению 25.
Занятное свойство числа 37
Если число 37 умножать на 3 или числа, кратные 3 (до 27 включительно), то получается результат, в записи которого несколько раз повторяется одна единственная цифра.
Как легко возвести в квадрат числа 11, 111, 1111
Квадраты чисел 11, 111, 1111 и т.д. легко запомнить:
Как изобразить число 100 пятью одинаковыми цифрами
Как изобразить число при помощи первых 9 натуральных чисел
О числе 1089
Для того, чтобы умножить число 1089 на 9, достаточно записать его в обратном порядке:
Теми же свойствами обладают числа 10989, 109989, 1099989 и т.д.
О числах 125, 250, 375
Чтобы разделить указанные числа на 5 достаточно зачеркнуть первую цифру:
Интересные свойства числа 36
Произведение цифр числа 36 равно половине самого числа, а сумма цифр – четверти.
О числе 666
Чтобы увеличить число 666 ровно на половину, достаточно перевернуть его вверх ногами.
О числе π
Буквой π принято обозначать постоянную величину, равную отношению длины окружности к её диаметру. Первым учёным, исследовавшим это число, был Архимед. По подсчётам учёного отношение длины окружности к её диаметру выражалось дробью 22/7. Современная вычислительная техника позволяет рассчитать число π с точностью до миллиардов знаков после запятой. На самом деле число представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь. В школьном курсе математики для упрощения расчетов число π традиционно принимают равным 3,14.
Золотое сечение
В математике золотое сечение отрезка на две части заключается в том, что весь отрезок так относится к большей части, как большая часть к меньшей. В алгебраических символах этот принцип можно выразить с помощью несложной пропорции. Принцип золотого сечения имеет широкое распространение в природе. За конкретным примером ходить далеко не надо, ведь красиво сложенное человеческое тело как раз и соответствует этой известной пропорции. Исследования, которые велись в искусстве и архитектуре, показали, что золотое сечение – самое приятное для глаза отношение частей какого-либо произведения искусства.
5 самых старых нерешенных задач Математики о простых числах
Математика была предметом, который веками бросал вызов величайшим умам в истории человечества. Пожалуй, одной из наиболее исследуемых областей Математики является изучение простых чисел.
Наши размышления о закономерностях в простых числах привели к некоторым сложнейшим проблемам, нерешенным даже величайшими математическими гениями. Сегодня мы рассмотрим 5 старейших математических задач о простых числах, которые интуитивно понятны старшекласснику, но все еще не доказаны даже после упорных попыток в течение 500-2000 лет.
1. Совершенные числа: существуют ли нечетные совершенные числа? Бесконечны ли четные совершенные числа?
Рассмотрим числа 6, 28, 496, 8128…
Что в них особенного? Если вы не знаете, то я бы посоветовал сделать небольшую паузу и попытаться найти красивое свойство, которым обладают эти числа.
Если посмотреть на собственные делители этих чисел, то нетрудно заметить то самое «красивое» свойство:
Числа, для которых сумма собственных делителей равна самому числу, называются совершенными числами. Самое раннее исследование совершенных чисел затеряно в истории. Однако, мы знаем, что пифагорейцы 525годдон.э. изучали совершенные числа.
Что мы знаем о таких числах?
Евклид доказал, что для данного n, если 
— простое число, то 
— совершенное число. В качестве упражнения попробуйте доказать это самостоятельно.
Окей, краткий экскурс.
Простые числа Мерсенна: простые числа вида 
для некоторого n. Мерсенн предположил, что все числа вида 
простые, когда n простое. (Мы знаем, что это неправда. Например, 
).
Открытый вопрос: существует ли бесконечно много простых чисел Мерсенна? На данный момент нам известно 47 простых чисел Мерсенна.
В 18 веке Эйлер показал обратное: любое четное совершенное число имеет вид 
Другими словами, существует взаимно однозначное соответствие между четными совершенными числами и простыми числами Мерсенна.
Как видите, мы знаем о четных совершенных числах и способах их получения еще со времен Евклида около300годдон.э.. Но нам неизвестно, существую ли нечетные совершенные числа. насамомделе,прогрессврешенииэтойпроблемыпрактическиотсутствует.
Подводя итог, можно сказать, что изучение совершенных чисел ставит две давние открытые проблемы, а именно «существование нечетных совершенных чисел» и «существование бесконечно большого числа простых чисел Мерсенна».
Евклид (ок. 300 г. до. н. э.) первым доказал то, что простых чисел бесконечно много.
2. Гипотеза о близнецах: простых чисел-близнецов бесконечно много
Простые числа-близнецы — это пара вида (p, p + 2), где p и p + 2 являются простыми числами.
Точное происхождение гипотезы о простых числах-близнецах не установлено. Первая формулировка гипотезы о простых числах-близнецах была дана в 1846 году французским математиком Альфонсом де Полиньяком. Однако греческий математик Евклид дал старейшее из известных доказательств существования бесконечного числа простых чисел. Но он не предполагал, что существует бесконечное число простых чисел-близнецов.
На протяжении 2000 лет в доказательстве этого утверждения практически не было прогресса.
Что мы знаем!
Существует бесконечно много простых пар вида (p, p + k), где k = 4 на самом деле является суммой не более чем 6 простых чисел (т.е. С
Дата-центр ITSOFT — размещение и аренда серверов и стоек в двух дата-центрах в Москве. За последние годы UPTIME 100%. Размещение GPU-ферм и ASIC-майнеров, аренда GPU-серверов, лицензии связи, SSL-сертификаты, администрирование серверов и поддержка сайтов.
Интересные факты о числах
Здравствуйте, дорогие читатели. Номер страницы книги, банковский счет, день недели, время, адреса и т.д. – все это состоит из чисел. Но что мы действительно о них знаем? На самом деле они более увлекательны, чем нам кажется на первый взгляд. И поэтому сегодня мы решили поближе познакомить вас с этим основным понятием математики, используемым для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей.
Существует бесконечное количество простых чисел – как доказал древнегреческий математик Евклид и ряд современных математиков. Но только два простых числа 2 и 5 заканчиваются на «2» и «5». Остальные заканчиваются на «1», «3», «7», «9».
Многие ошибочно полагают, что 1 является простым числом. На самом деле 1 не является ни простым, ни составным, так как у него всего 1 делитель – 1. Что же касается самого маленького простого числа, то им является 2.
Древние цивилизации знали значение π с точностью до двух знаков после запятой, а к пятому веку китайские математики приблизили его к семи знакам. Число π – иррациональное, то есть, оно не может быть представлено как дробь (как отношение двух целых чисел), а его десятичное представление никогда не заканчивается.
Сумма углов треугольника всегда составляет 180 градусов. Существует несколько типов треугольников, но сумма всех углов всегда будет равна 180 градусам.
Существует всего 2 числа, количество букв в каких совпадает с их числовым значением. Это «3» и «11». В слове «три» три буквы, а в слове «одиннадцать» одиннадцать букв.
Существует такая паранаука (псевдонаука) как нумерология. Это квазинаука о числах. Эта псевдонаука изучает их влияние на будущее и характер человека. Нумерология имеет долгую историю и схожа с астрологией.
Ноль – это единственное число, какое невозможно записать римскими цифрами. Хотя в древности люди знали о существовании нуля, они вообще не считали его цифрой. Например, древнегреческий философ Аристотель не считал ноль цифрой, так как на ноль нельзя делить. Для обозначения нуля вместо римской цифры использовалось латинское слово «nulla».
У нас «13» считается несчастливым. В Азии несчастливой цифрой считается «4». Даже многие здания, построенные в Китае и ряде других азиатских стран, не имеют 4-го этажа (за 3-м сразу следует 5-й).
В Азии даже появилась такая фобия как тетрафобия. Это иррациональный страх перед «четверкой».
У нас же развита такая фобия как трискайдекафобия – это суеверный страх перед «тринадцатью».
Вы слышали о магии 1089. Почему оно магическое? Пример. Выберите любое число с тремя разными цифрами, например, 254. Запишите его в обратной последовательности 452 и вычтите из него 254. У вас получится 198. Теперь прибавим нему 198, записанное задом наперед. Получится следующее: 198+891=1089.
Давайте возьмем другое трехзначное число, например, 762. Запишем его задом наперед и вычтем его же. 267-762=495. Теперь складываем 495 и 594, получаем то же 1089.
Вы знаете, что будет после миллиона? После миллиона идет миллиард, за миллиардом триллион, за триллионом квадриллион, за квадриллионом квинтиллион, затем секстиллион, далее септиллион, потом октиллион, нониллион, дециллион и ундециллион.
Римские цифры были изобретены как средство торговли. Форма ведения учета использовалась римлянами как средство легко оценивать различные товары и услуги и широко использовалась по всей Римской империи для повседневных процессов. После того как Римская империя пала, римские цифры по-прежнему использовались по всей Европе. Их использование в Европе прекратилось приблизительно в 1600-х годах.
Шесть – это наименьшее совершенное число. В теории чисел, совершенным называется целое положительное число, равное сумме его положительных делителей. На примере «6» это выглядит следующим образом: 1+2+3=6, где 1,2 и 3 – это делители шести. Следом за «6» идет «28». Оно состоит из суммы 5-ти своих делителей – 1+2+4+7+14.
Система счисления (десятичная система), какую мы сегодня используем – фактически основана на индусско-арабской системе. Эта система была разработана более 1000 лет назад, однако использоваться в Европе начала только в 15-16 веке, вытеснив тем самым систему Римских цифр.
У многих людей есть свои любимые и «счастливые» числа. Самым популярным является «7». Согласно исследованиям, приблизительно 10% (9.7% если говорить более точно) людей выбрали именно «семерку».
В интернете чтобы выразить смех часто пишут «хахаха». Но знаете ли вы о том, что тайцы во время переписки часто пишут «555», чтобы выразить смех? Чем это вызвано? Дело в том, что 5 в тайском языке пишется как ห้า («ха» на русской транскрипции). То есть, если мы напишем 55, то на тайском языке это будет звучать как «хаха», если 555 – «хахаха».
Пифагор Самосский, древнегреческий философ и математик, живший в 6-м веке до нашей эры, считал, что нечетные числа – это мужские, а четные – женские. Пифагор также считал, что «3» — это «плод брака» (сумма 2 (четного) и 1 (нечетного)), поэтому он говорил, что «тройка» совершенна.
Существует такой недуг как дискалькулия. Это синдром, при каком человек неспособен изучать арифметику. Люди, страдающие дискалькулией не могут распознать количество предметов, попавших в их поле зрения. К примеру, если на столе лежит 5 книг, то человек не может понять, что их пять. Также, люди с дискалькулией не могут понять, почему 2+2=4, а 5-3=2.
Самым большим числом на данный момент является число Грэма, названное в честь Рональда Грэма. Оно даже больше чем гугол и гуголплекс. В 1980 году оно попало в Книгу рекордов Гиннесса.
На этом наша статья подошла к своему завершению. Благодарим вас за то, что выбрали именно наш интернет-ресурс.