Что можно сказать об устойчивости системы содержащей интегрирующее звено

10.04.202212.04.2022 admin 0 Comments

Интегрирующие звенья

1. Идеальное интегрирующее звено. Звено описывается дифференциальным уравнением

Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 4.18. Часто в качестве такого звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис. 4.18, а). Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 4.18, б). Входной величиной здесь является сила F, действующая на поршень, а выходной — перемещение поршня х2. Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил):

где 5 — коэффициент скоростного сопротивления; его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы:

Часто в качестве интегрирующего звена используется интегрирующий привод (рис, 4.18, г). Это особенно удобно делать при необходимости длительного иитегрирования

(часы, дни и даже месяцы), например в автоматических путепрокладчиках и навигационных системах.

(в зоне линейности).

Из уравнений гироскопа, приведенных в предыдущем параграфе, можно получить:

откуда передаточная функция для угла прецессии

Временные характеристики звена приведены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Амплитудно-фазовая характеристика сливается с отрицательной частью мнимой оси.

Построение л, а. х. делается но выражению

, параллельную вещественной оси.

2. Интегрирующее звено с замедлением. Звено описывается дифференциальным уравнением

Примером такого звена является двигатель (рис. 4.10, а), если в качестве выходной величины рассматривать не угловую скорость, а угол поворота, являющийся интегралом от угловой скорости. К такому же типу звена сводятся демпфер (рис. 4.18, 6) серводвигатель (рис. 4.18, в), интегрирующий привод (рис. 4,18, г), если более точно рассматривать их уравнения движения, и др.

Интегрирующее звено с замедлением можно представить как совокупность двух включенных последовательно звеньев — идеального интегрирующего и апериодического первого порядка.

Для нахождения временных характера удобно передаточную функцию представить в виде алгебраической суммы

что позволяет представить решение дифференциального уравнения (4.44) в виде суммы решений для идеального интегрирующего звена и апериодического звена нервого порядка.

Временные характеристики приведены в табл.

4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Л.а.х. строится по выражению

— постоянная времени изодромного звена.

где с — жесткость пружины, и перемещения поршня

где 5 — коэффициент скоростного сопротивления демпфера.

точки

При использовании операционного усилителя (рис. 4.19, а) изодромное звено может быть получено посредством применения КС-цепи в обратной связи.

Таким образом, для схемы, изображенной на рис. 4.19, в,

Временные характеристики звена представлены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Л. а. х. строится по выражению

Из рассмотрения л. а. х. и л. ф. х. видно, что в области малых частот (меньших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как идеальное интегрирующее и тем точнее, чем меньше частота.

Свойство звена вводить интегрирующее действие в области малых частот используется для улучшения качественных показателей систем автоматического регулирования (см. главу 9).

Источник

Что можно сказать об устойчивости системы содержащей интегрирующее звено

Передаточная функция звена

Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 4.21. Часто в качестве такого звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис. 4.21, а). Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 4.21, б). Входной величиной здесь является сила действующая на поршень, а выходной — перемещение поршня Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил):

(кликните для просмотра скана)

где — коэффициент скоростного сопротивления, то его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы:

Часто в качестве интегрирующего звена используется интегрирующий привод (рис. 4.21, г). Это особенно удобно делать при необходимости длительного интегрирования (часы, дни и даже месяцы), например в автоматических путепрокладчиках и навигационных системах.

Интегрирующим звеном является также гироскоп (рис. 4.17, г), если в качестве входной величины рассматривать момент М на оси а, а в качестве выходной — угол поворота оси прецессии (в зоне линейности).

Из уравнений гироскопа, приведенных в предыдущем параграфе, можно получить:

откуда передаточная функция для угла прецессии

В случае пренебрежения влиянием нутационных колебаний передаточная функция гироскопа будет равна

Временнйе характеристики звена приведены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Амплитудная частотная характеристика показывает, что звено пропускает сигнал тем сильнее, чем меньше его частота. При модуль

частотной передаточной функции стремится к бесконечности, а при

Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с отрицательной частью мнимой оси.

Построение л. а. х. делается по выражению

Л. а. х. представляет собой прямую с отрицательным наклоном пересекающую ось нуля децибел при частоте среза представляет собой прямую , параллельную оси частот.

2. Интегрирующее звено с замедлением.

Передаточная функция звена

Примером такого звена является двигатель (рис. 4.13, а), если в качестве выходной величины рассматривать не угловую скорость, а угол поворота, являющийся интегралом от угловой скорости. К такому же типу звена сводятся демпфер (рис. 4.21, б), серводвигатель (рис. 4.21, в), интегрирующий привод (рис. 4.21, г), если более точно рассматривать их уравнения движения, и др.

Для нахождения временных характеристик удобно передаточную функцию представить в виде алгебраической суммы

что позволяет представить решение дифференциального уравнения (4.46) в виде суммы решений для идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка.

Временные характеристики приведены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Л. а. х. строится по выражению

Асимптотическая л. а. х. представляет собой две прямые с отрицательными наклонами (при )

3. Изодромное звено.

Передаточная функция звена

где постоянная времени изодромного звена.

Из этих выражений видно, что звено можно условно представить в виде совокупности двух звеньев, действующих параллельно, — идеального интегрирующего с коэффициентом передачи к и безынерционного с коэффициентом передачи к

Примеры изодромных звеньев изображены на рис. 4.22. Таким звеном может быть комбинация пружины с демпфером (рис. 4.22, б).

В качестве входной величины здесь рассматривается прикладываемая сила , а в качестве выходной — перемещение х точки а, в которой приложена сила. Это перемещение складывается из деформации пружины

где с — жесткость пружины, и перемещения поршня

где — коэффициент скоростного сопротивления демпфера.

Результирующее перемещение точки

При использовании операционного усилителя (рис. 4.22, а) изодромное звено может быть получено посредством применения -цепи в обратной связи.

В системах управления часто находят применение изодромные звенья, построенные на базе интегрирующего привода (рис. 4.22, в). В этом случае входное напряжение поступает непосредственно на выход. Кроме того, это же напряжение поступает на вход интегрирующего привода. Угол поворота валика последнего, в соответствии с изложенным выше, пропорционален интегралу от входного напряжения На выходном валике устанавливается какой-либо датчик (Д) представляющий собой линейный преобразователь угла поворота в напряжение, например потенциометр или линейный вращающийся трансформатор. Напряжение этого преобразователя

суммируется с напряжением . Эта сумма и представляет собой выходное напряжение

Таким образом, для схемы, изображенной на рис. 4.22, в,

где Т — коэффициент пропорциональности между скоростью изменения выходного напряжения датчика интегрирующего привода и напряжением

Таблица 4.4. Временные характеристики интегрирующих звеньев

на его входе. Коэффициент передачи идеального интегрирующего звена в этом случае равен

Временные характеристики звена представлены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Л. а. х. строится по выражению

Асимптотическая л. а. х. представляет собой две прямые: с отрицательным наклоном (при ) и параллельную оси частот (при ).

В области больших частот (больших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как безынерционное с коэффициентом передачи

Источник

Интегрирующее звено

Интегрирующим звеном называется типовое звено, которое описывается уравнением

(5.27)

где — «постоянная времени» звена, имеющая размерность времени лишь при одинаковых размерностях величин x и g ;

Иногда уравнение интегрирующего звена записывают в виде

, (5.29)

т.е. выходная величина является интегралом от входной величины.

Передаточная функция интегрирующего звена имеет вид

(5.30)

. (5.31)

Полагая в выражениях (5.30) и (5.31) p=jw, получим выражение для частотной передаточной функции звена

. (5.32)

Совершенно очевидно, что вещественная частотная характеристика U(w)=0, а мнимая частотная характеристика .

Что можно сказать об устойчивости системы содержащей интегрирующее звено. Смотреть фото Что можно сказать об устойчивости системы содержащей интегрирующее звено. Смотреть картинку Что можно сказать об устойчивости системы содержащей интегрирующее звено. Картинка про Что можно сказать об устойчивости системы содержащей интегрирующее звено. Фото Что можно сказать об устойчивости системы содержащей интегрирующее звено

Рис.5.10. Частотные характеристики интегрирующего звена:

Амплитудная и фазовая частотные характеристики определяются соответственно выражениями:

(5.33)

Из выражения (5.33) следует, что при w®0 A(w)®¥, при A(w)=1, а при w®¥ A(w)®0, т.е. амплитуда выходного сигнала x(t) интегрирующего звена при неизменной по величине амплитуде входного сигнала g(t) будет тем меньше, чем больше частота входного сигнала. Из выражения (5.34) следует, что фаза выходного сигнала звена на всех частотах отстает на 90° от фазы входного сигнала. Интегрирующее звено, таким образом, создает отставание (запаздывание) по фазе выходного сигнала относительно входного сигнала независимо от частоты. Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик приведены на рис.5.10,б,в.

Как следует из рис.5.10,б и выражения (5.33), характеристика A(w) является разносторонней гиперболой, асимптотами которой служат оси координат.

Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена определяются выражениями:

L(w) = 20 lg A(w) = 20 lg k – 20 lg w (5.35)

Следовательно, наклон L(w) интегрирующего звена равен –20дБ\дек. Если k¹1, то характеристика смещается параллельно самой себе на 20lgk вверх при k>1 или вниз при k

Рис.5.11. Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена

Рис.5.12. Примеры интегрирующих звеньев

2. Электронный усилитель постоянного тока (УПТ) с большим коэффициентом усиления по напряжению и с конденсатором в цепи отрицательной обратной связи (рис.5.12,б).