Что можно сказать об углах величины которых равны
1. Как называют фигуру образованную точкой принадлежащей прямой, и одной из частей, на которые эта точка делит прямую? Как при этом называет данную точку? 2. Как обозначают луч? 3. Как называют фигуру, образованную двумя лучами с общим началом и одной из частей, на которые эти лучи делят плоскость? 4.Как обозначают угол? 5. Какой угол называют развернутым? 6. Как называют части, на которые прямая делит плоскость? 7. Какие два угла называют равными? 8. Что называют биссектрисой угла? 9. В каких единицах измеряют углы? 10. Какова градусная мера развёрнутого угла? 11. Как называют угол, градусная мера которого равна 90 градусов? 12. Какой угол называют тупым? 13. Какой угол называют острым? 14. Какие величины равных углов? 15. Что можно сказать об углах. величины которых равны? 16. Сформулируйте основное свойство величины углов.
Ответ оставил Гуру
1) Луч
2) Лучи обозначаются через две латинские буквы или одной маленькой латинской буквой. 3) Дополнительные лучи – это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой
4) Угол
5) Одной заглавной латинской буквой ( Вершина угла ), Двумя малыми латинскими буквами ( Стороны Угла )
6) Если его обе плоскости лежат на одной прямой
7) Две полуплоскости
8) два угла называются равными — если их можно совместить наложением
9) Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части
10) В Градусах
11) 180 Градусов
12) Острый 13) У которого Градус меньше 90
14) У которого градус больше 120
15) 1) равные углы имеют равные величины равные величины 2) если он состоит из двух углов
16) Равные углы имеют равные величины
17)…
Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Геометрия.
Что можно сказать об углах величины которые равны
Ответы 5
ответ: Если все углы равны в треугольнике то он равносторонний, если в многоугольнике то он правильный
2) лучи обозначаются через две латинские буквы или одной маленькой латинской буквой.
3) дополнительные лучи – это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой
5) одной заглавной латинской буквой ( вершина угла ), двумя малыми латинскими буквами ( стороны угла )
6) если его обе плоскости лежат на одной прямой
7) две полуплоскости
9) биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части
13) у которого градус меньше 90
14) у которого градус больше 120
15) 1) равные углы имеют равные величины равные величины 2) если он состоит из двух углов
16) равные углы имеют равные величины
Что можно сказать об углах величины которых равны
Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла). Плоскость, содержащая обе стороны угла, делится углом на две области.
Содержание:
На рисунке 2.47 изображена прямая 
, на ней отмечена точка В, которая разделяет прямую 
на три части:
1) первая состоит из точек, лежащих левее точки В;
2) вторая состоит из самой точки В;
3) третья состоит из точек, лежащих правее точки В.
Объединение первого или третьего множеств с точкой В называется лучом или полупрямой. Таким образом, точка В определила на прямой 
два луча.
Точка В называется началом каждого из этих лучей или начальной точкой полупрямой.
Луч обозначается латинскими буквами: одной строчной (например, 
на рис. 2.48) или двумя заглавными, одна из которых обозначает начало луча, а вторая — какую-либо точку на луче (например, луч ВС на рис. 2.49).
Полупрямые прямой , на которые она разбивается точкой В, называются дополнительными.
В повседневной жизни мы часто употребляем понятие направления: направление движения пешехода или автомобиля, направление удара мяча в
футбольном матче, направление полета самолета или ракеты и т. д.
При задании направления используют понятие луча. В геометрии считают, что направление задается лучом, а определить понятие «направление» можно как множество лучей, сонаправлен-ных (одинаково направленных) с данным (рис. 2.50).
1. Если два луча лежат на одной прямой, то будем считать их одинаково направленными, если один из них содержится в другом, и противоположно направленными, если один из них не содержится в другом.
2. Если два луча параллельны, но не лежат на одной прямой, то проведем через их начала плоскость, которая разделит пространство на два полупространства. Если лучи лежат в одном из этих полупространств, то они сонаправлены (рис. 2.51). Если же лучи лежат в разных полупространствах, то они противоположно направлены (рис. 2.52).
Понятие угла
На рисунке 2.53 два луча OA и ОВ имеют общее начало. Эти два луча с общим началом всегда лежат в одной плоскости.
При таком расположении лучи разбивают плоскость, которую они образуют, на две части (рис. 2.54). Эти части плоскости вместе с образовавшими их лучами в геометрии называются углами.
Определение. Углом называется фигура, состоящая из двух различных лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости.
На рисунке 2.54 лучи OA и ОВ имеют общее начало — точку О и разбивают плоскость на две части. Исходя из определения угла, получили два различных угла.
Точка, из которой выходят ограничивающие угол лучи, называется вершиной угла, а сами лучи — сторонами угла (рис. 2.55). Лучи OA и ОС на этом рисунке определяют два угла.
Весь угол изобразить на рисунке нельзя, как нельзя на рисунке изобразить весь луч. Каждый угол в действительности продолжается бесконечно. На рисунке 2.56 выделены только части изображенных углов.
Слово «угол» иногда заменяют знаком 
. Часто при изображении угла чертят только выходящие из вершины начальные участки его сторон, а ту часть, которую хотят указать, обозначают дужкой (рис. 2.57)
Угол обозначается или одной заглавной буквой, поставленной у вершины угла, например: 
(рис. 2.57), или тремя буквами, из которых одна ставится при вершине угла, а две другие — у каких-нибудь точек сторон, например: 
(рис. 2.57). Буква, стоящая при вершине угла, всегда записывается между двумя другими буквами. Иногда угол обозначают цифрой, поставленной внутри угла (рис. 2.58).
Для изучения свойств углов используется понятие луча, проходящего между сторонами угла.
Определение. Луч проходит между сторонами данного угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла.
На рисунке 2.59 луч ОВ проходит между сторонами угла АОС, так как он исходит из вершины угла АОС и пересекает отрезок MP. Концы отрезка MP лежат на сторонах угла АОС.
Возьмем луч АС (рис. 2.60) и будем поворачивать его вокруг точки А против часовой стрелки, например, до положения АВ, тогда его последовательные положения «заметут» угол со сторонами АС и АВ.
Продолжая вращать луч в том же направлении, мы будем получать все новые и новые углы. В определенный момент оба луча составят прямую линию (рис. 2.61). Такой угол называется развернутым углом.
Развернутый угол есть часть плоскости, ограниченная прямой, т. е. полуплоскость (рис. 2.62). Сторонами развернутого угла являются две дополнительные полупрямые.
Определение. Развернутым углом называют угол, стороны которого являются дополнительными полупрямыми одной прямой.
Если продолжить вращение луча дальше, чем показано на рисунке 2.62, то будут получаться новые углы (рис. 2.63), пока луч не вернется в свое первоначальное положение (рис. 2.64).
Самый большой возможный угол, полученный в ходе вращения луча, называется полным углом. Полный угол, в сущности, есть вся плоскость (рис. 2.65), а не ее часть, ограниченная двумя лучами.
Измерение углов
Каждый угол характеризуется его величиной, которая называется градусной мерой угла. Измерение углов осуществляется аналогично измерению отрезков — оно основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус — угол, равный 
части развернутого угла. Градус обозначают знаком 
.
Градусную меру часто называют просто величиной угла. Величина угла, равного 
части градуса, называется минутой и обозначается знаком 
, часть минуты называется секундой и обозначается знаком 
. Например, угол в 60 градусов 32 минуты 17 секунд записывается так: 60°32’17».
Так как градус составляет часть развернутого угла, развернутый угол равен 180°.
Определение. Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называют градусной мерой угла.
В зависимости от градусной меры углы бывают трех видов: острые, прямые и тупые.
Определение. Угол, равный 90°, называют прямым углом. Прямой угол обозначается буквой d. Угол, меньший 90°, называют острым углом. Угол, больший 90°, называют тупым углом.
Градусные меры угла обозначаются или так же, как сами углы, или буквами греческого алфавита. Например, запись 
читается: величина (или градусная мера) угла АОВ равна 45 градусам. На рисунке 2.66 величина острого угла записана: 
, читаем: величина угла 
меньше 90 градусов. Аналогично записываются и читаются величины прямого и тупого углов (рис. 2.67, 2.68).
Основные свойства измерения углов
Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Например, на рисунке 2.69 луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, градусная мера угла АОВ равна сумме градусных мер углов АОС и СОВ, то есть 
Для измерения градусных мер углов (величин углов) на уроках геометрии применяется транспортир (рис. 2.70). На рисунке 2.71 показано, как с помощью транспортира можно измерять угол в 30°, 90°, 120°. На рисунке 2.72 показано, как с помощью транспортира можно отложить от полупрямой OA в верхнюю полуплоскость угол с данной градусной мерой 60°.
Пример:
Между сторонами угла COD, равного 120°, проходит луч OA. Найдите углы СОА и AOD, если их градусные меры относятся как 4:2.
Решение:
Из условия задачи имеем:
1. 
2. Луч OA проходит между сторонами угла COD.
3. 
Найдите градусные меры углов СОА и AOD.
4. 
(2, свойства измерения углов).
5. Так как градусные меры углов СОА и AOD относятся как 4:2, то можно считать, что 
состоит из 6 частей (1, 2, 3, 4).
6. 
Равенство углов. Биссектриса угла
Как и при определении равенства отрезков, рассматриваются два определения равенства углов.
Определение. Углы равны, если равны их градусные меры.
На рисунке 2.73 изображены два угла ABC и DEM, величины которых равны, а значит, по определению, эти углы равны. Равенство углов обозначается так: 
Определение. Углы называются равными, если их можно совместить наложением друг на друга.
Развернутые углы при наложении всегда могут быть совмещены. Отсюда следует, что все развернутые углы равны между собой. Полные углы равны между собой.
Пусть есть два угла: 
(рис. 2.74). Если угол 1 наложить на угол 2 так, чтобы их вершины совпали, одна из сторон угла 1 совместится со стороной угла 2, но при этом угол 1 составит только часть угла 2 (рис. 2.75). В этом случае говорят, что величина угла 1 меньше величины угла 2. Можно сформулировать по-другому: угол 1 меньше угла 2.
Используя понятие равенства углов, можно дать определение одному из важных понятий геометрии — биссектрисе угла.
Определение. Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.
На рисунке 2.76 луч ОМ — биссектриса угла АОВ, при этом 
Смежные углы
Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.
На рисунке 2.77 
являются смежными, так как лучи OA и ОС — дополнительные полупрямые, а луч ОВ — общая сторона этих углов.
Теорема 4.
Сумма смежных углов равна 180°.
Из теоремы 4 вытекают следующие следствия — свойства смежных углов.
Следствие 1. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
Следствие 2. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
Следствие 3. Угол, смежный с острым, является тупым, а смежный с тупым — острым.
Вертикальные углы
На рисунке 2.78 изображены две пересекающиеся в точке О прямые АВ и CD. При пересечении этих прямых образовалось четыре угла: 
Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
На рисунке 2.78 углы 1 и 3, 2 и 4 вертикальные.
Теорема 5.
Вертикальные углы равны.
Очевидно, что две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Смежные углы дополняют друг друга до 180°. Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми.
Пример:
На рисунке 2.79 угол COD равен 30°. Чему равны углы АОК и DOK?
Решение:
Из условия задачи имеем:
1. Прямые СК и AD пересекаются в точке О.
2. 
(рис. 2.79)
3. Найдите углы АОК и DOK.
4. Углы COD и АОК вертикальные (1, определение вертикальных углов).
5. 
(2, свойство вертикальных углов).
6. Угол DOK смежный с углом COD (1, определение смежных углов).
7. 
(6, свойство смежных углов).
Эта лекция взята со страницы полного курса лекций по изучению предмета «Математика»:
Смотрите также дополнительные лекции по предмету «Математика»:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ 
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Виды углов. Измерение углов
На каждом из рисунков 82, a − г изображены два луча. На каком из рисунков пара лучей образует угол, сторонами которого являются эти лучи?
Поскольку на рисунках 82, а − в начала лучей не совпадают, то они не могут служить сторонами угла. Лучи на рисунке 82, г образуют прямую. При этом начала лучей совпадают, а следовательно, они образуют угол. Такой угол называт развернутым.
Угол, стороны которого образуют прямую, нахывают развернутым.
Углы, как и отрезки, можно измерять. Напомним, что для измерения отрезков мы использовали единичный отрезок ( 1 мм, 1 см и т.п.).
Однако для измерения углов мы пока не имеем такого единичного угла.
Измерить угол − значит подсчитать, сколько единичных углов в нем помещается.
Тогда величина или, как еще принято говорить, градусная мера развернутого угла равна 180 °.
Для измерения углов используют специальный прибор − транспортир (рис. 84 ). Он состоит, как правило, из полукольца, соединенного с линейкой. Его шкала содержит 180 делений.
Чтобы измерить угол, совместим его вершину с центром транспортира таким образом, чтобы одна из сторон угла прошла по линейке (рис. 85 ).
Тогда штрих на шкале, через который пройдет вторая сторона, укажет градусная (величину) этого угла.
Так, на рисунке 85 градусная мера угла AOB равна 55 °. Пишут : ∠AOB = 55 °. На рисунке 86 имеем : ∠MON = 134 °.
Равные углы имеют равные градусные меры. Из двух неравных углов бОльшим будем считать тот, градусная мера которого больше. Например, из трех углов, изображенных на рисунке 87, ∠MON − наибольший. В этом легко убедиться, измерив углы транспортиром.
Величина угла обладает следующим свойством.
Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC (рис. 88 ), т.е.
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.
Угол, градусная мера которого меньше 90 °, называют острым (рис. 89, a).
Угол, градусная мера которого равна 90 °, называют прямым (рис. 89, б).
На рисунке прямой угол обозначает так: ∟.
Угол, градусная мера которого больше 90 °, но меньше 180 ° называют тупым (рис. 89, в).
Отметим, что биссектриса развернутого угла делит его на два угла, градусная мера каждого из которых равна 90 °. Следовательно, биссектриса развернутого угла делит его на два прямых угла (рис. 90 ).
Совместим центр транспортира с точкой O так, чтобы луч OA прошел по линейке. Выберем на кольце транспортира штрих, который соответствует 72 °. Возле этого штриха отметим точку B ( рис. 91 ). Проведем луч OB. Угол BOA − искомый.
Если дан луч OA и построен угол BOA, то говорят, что от луча OA отложен угол BOA.
Вычислите величину угла ABC, если ∠MBK = 16 °.
Имеем : ∠ABM = ∠ABK − ∠MBK, ∠ABM = 48 ° − 16 ° = 32 °;
∠ABC = ∠ABM + ∠ С BM, ∠ABC = 32 ° + 72 ° = 104 °.