Что можно сказать об отрезках имеющих равные длины отрезка
Отрезок
Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, лежащими на этой прямой. Точки, определяющие границы отрезка, называются концами отрезка.
Отрезок обозначается двумя большими латинскими буквами, поставленными при его концах: отрезок AB или BA.
Длина отрезка
Длина отрезка — это расстояние между концами отрезка. Любой отрезок имеет длину, бо́льшую нуля:
Измерение длины отрезка осуществляется путём сравнения данного отрезка с длиной единичного отрезка. Единичный отрезок — это отрезок, длина которого принимается за единицу. Следовательно:
длина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.
Чаще всего используются единичные отрезки равные 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м или 1 км. Измерить длину отрезка можно линейкой или любым другим прибором для измерения длины:
Свойства длин отрезков:
Равные отрезки
Равные отрезки — это отрезки, имеющие одинаковую длину. Если наложить равные отрезки друг на друга, то их концы совпадут.
Пример. Возьмём два отрезка CD и LM:
Если расположить отрезки параллельно друг над другом так, чтобы точка C была над точкой L, то станет видно, что точка D располагается над точкой М:
Значит длины отрезков равны, следовательно CD = LM.
Сравнение отрезков
Сравнить два отрезка — это значит определить, равны они, или один больше другого.
Сравнить два отрезка можно, отложив на прямой оба отрезка из одной точки в одну и туже сторону. Для этого можно воспользоваться циркулем.
Чтобы отложить на прямой отрезок равный данному, сначала помещают ножки циркуля так, чтобы острия их концов упирались в концы отрезка, а затем, не изменяя раствора циркуля, переносят его так, чтобы оба его конца находились на прямой.
При сравнении двух отрезков возможно получение одного из представленных результатов: отрезки будут равны, первый отрезок будет больше второго или первый отрезок будет меньше второго.
Пример. Если отложить на прямой от любой точки, например C, в одну сторону два отрезка CA и CB и точка A окажется между точками C и B, то отрезок CA меньше отрезка CB (или CB больше отрезка CA):
Если точка B окажется между точками C и A, то отрезок CA больше отрезка CB (или CB меньше отрезка CA):
CA > CB или CB Пример. Сравнить длину отрезков AB и AC.
Так как отрезок AB имеет большую длину, чем отрезок AC, то
Так как отрезки AB и AC имеют одинаковую длину, то
Если при измерении отрезков их длины равны, то и отрезки равны.
Середина отрезка
Середина отрезка — это точка, делящая отрезок на две равные части.
Что можно сказать о длинах равных отрезков?
В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением высот зданий, сооружений, а также с измерением расстояний, которые мы прошли или проехали. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.
Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения. Такой отрезок также называют масштабным отрезком.
Давайте определим длину некоторого отрезка АВ, приняв за единицу измерения сантиметр (рисунок 1). Видим, что в данном отрезке АВ сантиметр укладывается ровно четыре раза, а это означает, что его длина равна четыре сантиметра. Обычно говорят кратко: «Отрезок А В равен четыре сантиметра». А записывают так: АВ = 4 см.
Рисунок 1.
Но может оказаться так, что отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке.
Возьмём отрезок CD (рисунок 2). Сантиметр укладывается в отрезок пять раз, но при этом получается остаток. В таком случае единицу измерения необходимо разделить на равные части, обычно делят на десять равных частей, и определить, сколько таких частей укладывается в остатке. В нашем случае в остатке шесть раз укладывается десятая часть отрезка, поэтому длина отрезка CD равна пять целых шесть десятых сантиметра. Отметим, что одну десятую часть сантиметра называют миллиметром (мм).
Рисунок 2.
Однако может возникнуть ситуация, когда и миллиметр не будет укладываться в остатке целое число раз, и получится новый остаток. Тогда и миллиметр можно разделить на 10 частей и продолжить процесс измерения.
Единицей измерения отрезка может быть не только сантиметр, но и другой отрезок.
Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т. е. выразить его длину некоторым положительным числом.
Исходя из проделанного выше, можно сказать, что это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в измеряемом отрезке.
Возьмём два равных отрезка АВ и СD (рисунок 3). Единицы измерения в этих отрезках укладываются одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины.
Рисунок 3.
Если же мы возьмём два неравных отрезка KL и MN (рисунок 4), то увидим, что в меньшем отрезке MN единица измерения укладывается меньшее число раз, чем в отрезке KL, т. е. меньший отрезок имеет меньшую длину.
Рисунок 4.
Теперь рассмотрим отрезок АВ (рисунок 5). Точка С делит его на два отрезка: АС и СВ. Измерим эти отрезки. Видим, что отрезок АС равен четыре сантиметра, отрезок СВ равен три целых пять десятых сантиметра и отрезок АВ равен семь целых пять десятых сантиметра. Получили:
Таким образом, сформулируем следующее.
Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.
Рисунок 5.
Следует сказать, что если длина некоторого отрезка АВ в k раз больше отрезка CD, то записывают это следующим образом: АВ=kCD.
Отметим также, что длина отрезка называется расстоянием между концами этого отрезка.
Поговорим о единицах измерения. Для измерения отрезков и нахождения расстояний используются различные единицы измерения. Стандартной международной единицей измерения отрезков является метр — отрезок, который приблизительно равен земного меридиана. Эталон метра хранится в Международном бюро мер и весов во Франции.
В одном метре сто сантиметров (1 м =100 см), а один сантиметр содержит десять миллиметров (1 см = 10 мм).
При измерении небольших расстояний, например, расстояния между точками на листе бумаги или нахождении длины карандаша за единицу измерения принимают сантиметр или миллиметр. Высоту дерева можно измерить в метрах. А вот расстояние, которое мы пройдём на лыжах, можно измерить в километрах.
Можно также использовать и такие единицы измерения, как дециметр (1 дм = 10 см), морская миля, равная одной целой восьмистам пятидесяти двум тысячным километра (1 миля = 1,852 км). А вот для измерения очень больших расстояний в астрономии используется такая единица измерения, как световой год (это путь, который проходит свет в течение одного года).
Для измерения расстояний могут использоваться различные инструменты. Например, в техническом черчении используется масштабная миллиметровая линейка. Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой. А вот для измерения диаметра трубки можно воспользоваться штангенциркулем.
Сравнение отрезков. Действия над отрезками.
Равные и неравные отрезки
Пусть нам даны два отрезка АВ и СD (рис.). Наложим отрезок АВ на отрезок CD так, чтобы точка А совпала с точкой С, и отрезок АВ направим по отрезку CD. Если точка В совпадаете точкой D, то отрезки АВ и CD равны; АВ = CD.
Сравним два отрезка КО и ЕМ (рис.). 
Наложим отрезок КО на отрезок ЕМ так, чтобы точки К и Е совпали. Отрезок КО направим по отрезку ЕМ. Если точка О окажется где-нибудь между точками Е и М, то говорят, что отрезок ЕМ больше отрезка КО; отрезок КО меньше отрезка ЕМ.
Записывается это тaк: ЕМ > КО, КО 1 /5 часть отрезка МN.
в) Чтобы разделить отрезок на равные части с помощью циркуля, поступают таким образом. Например, если нужно разделить отрезок на две равные части, то циркуль раздвигают на глаз так, чтобы раствор циркуля составлял примерно половину отрезка. Затем на данном отрезке от его конца последовательно один за другим откладывают этим раствором циркуля два отрезка. Если полученная сумма отрезков будет меньше данного отрезка, тo раствор циркуля увеличивают; если сумма окажется больше данного отрезка, то раствор циркуля уменьшают. Так, постепенно исправляя ошибку, можно отыскать довольно точнo половину отрезка (рис.).
Свойство отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла
Пусть на стороне АВ угла АВN отложены равные отрезки ВМ = МК = КС (рис.) и через точки деления М, К и С проведены параллельные прямые, пересекающие сторону ВN того же угла.
На этой стороне образовались три отрезка: ВМ’, М’К’ и К’С’. Требуется доказать, что ВМ’ = М’К’ = К’С’.
Для доказательства через точки М’ и К’ проведём прямые, параллельные АВ. Мы получим треугольники ВММ’, М’ЕК’ и К’РС’. Сравним эти треугольники.
Сначала сравним треугольники МВМ’ и М’ЕК’. В этих треугольниках имеем:
∠1 = ∠2, как соответственные углы при параллельных ВА и М’Е и секущей ВN;
∠3 = ∠4, как острые углы 1 с соответственно параллельными сторонами (АВ || М’Е и ММ’ || КК’).
ВМ = МК по построению;
МК = М’Е, как противоположные стороны параллелограмма.
Углы 1-й и 4-й могут оказаться оба тупыми, но и в этом случае они останутся равными, а потому доказательство теоремы не изменится.
Следовательно, ВМ = М’Е. Таким образом, ΔВММ’ = ΔМ’ЕК’ (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Отсюда следует, что ВМ’ = М’К’.
Так же можно доказать, что ВМ’ = К’С’, т. е. ВМ’ = М’К’ = К’С’. При доказательстве теоремы мы откладывание отрезков начали от вершины угла, но теорема справедлива и для того случая, когда откладывание отрезков будет начато не от вершины угла, а от любой точки его стороны.
В этом случае вершину угла на чертеже можно не отмечать (рис.).
Теорема справедлива и для случая, когда прямые КО и МР параллельны.
Пропорциональные отрезки
Из арифметики известно, что равенство двух отношений называется пропорцией. Например: 16 /4 = 20 /5; 2 /3 = 4 /6 To же самое имеем и в геометрии: если даны две пары отрезков, отношения которых равны, то можно составить пропорцию.
отрезки а, b, c, d называются пропорциональными.
В пропорции можно поменять местами отношения; можно переставить крайние члены, средние члены; можно переставить те и другие одновременно.
Поскольку в пропорции a /b = c /d под буквами подразумевают числа, выражающие длины отрезков, то произведение крайних членов её равно произведению средних членов. Отсюда, зная три члена пропорции, можно найти неизвестный четвёртый её член. Так, в пропорции a /x = c /d x = a • d /c
Отметим ещё некоторые свойства пропорций, которыми придётся в дальнейшем пользоваться при доказательстве некоторых теорем и при решении задач.
а) Если три члена одной пропорции соответственно равны трём членам другой пропорции, то равны и четвёртые члены этих пропорций.
Чтобы убедиться в этом, переставим средние члены в этой пропорции.
А это возможно лишь в том случае, когда числитель и знаменатель дроби равны, т. е.
В справедливости этого свойства предлагается вам убедиться самостоятельно. Для этого проведите рассуждение, аналогичное предыдущему.
Построение пропорциональных отрезков
Пусть две прямые ЕF и ОР пересечены тремя параллельными прямыми АВ, СD и МN (рис.).
Требуется доказать, что отрезки АС, СМ, ВD и DN, заключённые между параллельными секущими, пропорциональны, т. е.
Пусть длина отрезка АС равна р, а длина отрезка СМ равна q.
Например, р = 4 см. и q = 5 см.
Разделим АС и СМ на отрезки, равные 1 см, и из точек деления проведём прямые, параллельные прямым АВ, СD и МN, как это показано на рисунке.
Тогда на прямой ОР отложатся равные между собой отрезки, при этом на отрезке BD их будет 4, а на отрезке DN — 5.
Значит, отрезки АС, СМ, ВD и DN пропорциональны. Пропорциональны также и отрезки АС, АМ, ВD и ВN (налегающие друг на друга), т. е. AC /AM = BD /BN,
Теорема будет справедлива и при любых других целых значениях р и q.
Если длины отрезков АС и СМ не выразятся в целых числах при данной единице измерения (например, сантиметре), то надо взять такую более мелкую единицу (например, миллиметр или микрон), при которой длины отрезков АС и СМ практически выразятся в целых числах.
Доказанная теорема справедлива и в том случае, когда одна из параллельных секущих проходит через точку пересечения данных прямых. Она справедлива также и в том случае, когда отрезки откладываются не непосредственно один за другим, а через некоторый промежуток.
Длина отрезка
Для того, чтобы найти длину отрезка, его сравнивают с отрезком принятым за единицу измерения, который носит название единичный отрезок.
Если за единицу измерения принять сантиметр, то, чтобы определить длину отрезка, нужно узнать сколько раз в этом отрезке укладывается сантиметр. На рис.1 в отрезке СD сантиметр укладывается ровно три раза, значит, длина отрезка СD равна 3 см, можно записать СD = 3 см. В данном случае, для измерения удобно использовать сантиметровую линейку.
Бывает, что единичный отрезок не укладывается целое число раз в измеряемый отрезок, тогда единичный отрезок делят на 10 равных частей и определяют сколько раз одна десятая часть укладывается в остатке измеряемого отрезка. На рис.2 в отрезке СВ сантиметр укладывается 2 раза и в остатке 3 раза укладывается одна десятая часть сантиметра, значит, длина отрезка СВ равна 3,3 см или, учитывая что для сантиметра десятая часть равна миллиметру, 3 см 3 мм, т.е. можно записать СВ = 3,3 см (СВ = 3 см 3 мм).
Может получится так, что и в миллиметрах остаток не укладывается целое число раз, тогда:
За единицу измерения можно принимать не только сантиметр, но и другие отрезки, например, дециметр, метр и т.д.
Свойства длин отрезков:
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Сценарий урока по геометрии «Сравнение отрезков» (7 класс)
Тема: «Сравнение и измерение отрезков»
Создать условия для введения важнейших понятий:
понятия равенства фигур, в частности равенства отрезков;
понятия длины отрезка и рассмотрения свойств длины отрезков;
понятия середины отрезка
Создать условия для обучения учащихся:
Создать условия для ознакомления учащихся:
с процедурой измерения отрезков;
с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков.
Отрезок, прямая, точка, плоскость, луч, середина отрезка
Универсальные учебные действия
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях ка важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления
Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и о методах математики ка универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.
Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.
Коммуникативные: умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем; умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Личностные: Имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики; имеют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Урок открытия новых знаний
Фронтальная, индивидуальная, групповая.
Образовательные ресурсы и оборудование
задания для фронтальной работы и теста;
УМК «Живая математика;
системы качества знаний ProClass ;
Сформировать у учащихся потребность в овладении учебным материалом. Показать значимость материала для дальнейшего изучения данного и других учебных предметов.
В начале 20 века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: « Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия».
Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира нам и поможет знание геометрии.
Уникальность геометрии в том, что некоторые самые современные достижения геометрической науки доступны школьникам. Любая решенная в геометрии проблема порождает ряд новых.
Что будет дальше, мы не знаем. Быть может, сейчас седой ученый совершает доказательство очередной теоремы. А может быть, это кто-нибудь из нас!
Девизом урока будут слова Александра Сергеевича Пушкина: “Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии”. Стихи Пушкина побуждают к размышлениям, в том числе о смысле жизни.
“ Но не хочу, о други, умирать;
Я жить хочу, чтоб мыслить и страдать.”
Поэт хочет жить! Жить, чтобы, в первую очередь, мыслить.
Поэтому призываю всех вас мыслить на уроке.
II этап. Актуализация опорных знаний. Вводное повторение (Проверка д/з).
Систематизировать теоретический материал.
Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда её не поймёт». Заглянем в прошлое.
Проверка индивидуального задания:
Просмотр слайдовой презентации по теме «Из истории геометрии» и, отправленная на предварительную проверку по электронной почте учителю.
Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математические тексты. «Египетские жрецы говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку; из этого он создавал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же река отнимала что-нибудь, то царь посылал людей, которые должны измерить участок и уменьшить налог».
Что умели древние египтяне:
1) Умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной, трапециевидной формы.
2) Умели строить прямоугольный треугольник при помощи веревки, разделенной узлами на 12 равных частей.
4) Среди пространственных тел самым египетским можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов.
Проверить решение дополнительных задач № 71, 72 через документ-камеру.
Теоретический опрос по вопросам.
Мы с вами знаем, что геометрия – это наука о геометрических фигурах и их свойствах.
Какие основные геометрические фигуры на плоскости вы знаете?
(отрезок, луч, круг, треугольник, прямоугольник прямая, угол, окружность)
2. Что такое планиметрия?
(Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией (от латинского слова «планум» – плоскость и греческого «метрео» – измеряю)
Что называется отрезком? (Часть прямой, ограниченная двумя точками)
III этап. Ориентировочный.
Сформулировать тему и цель урока
1.На прямой отмечены точки А, В,С, Д, Е.
а) Какие фигуры вы видите на рисунке? 
в) Отрезки АВ и ВС одинаковы?
г) А отрезки АВ и ДЕ?
д) Можно ли точно ответить на вопрос? Что нужно знать, чтобы ответить?
Что мы только что сделали? (сравнили)
Давайте сформулируем тему урока и задачи.
Итак тема нашего урока: «Сравнение и измерение отрезков».
Рассмотреть различные способы сравнения отрезков, выяснить условие равенства отрезков, дать
п понятие середины отрезка, применить на практике знания о сравнении отрезков
IV этап. Учебно-познавательная деятельность. Изучение нового материала.
Реализация плана действий;
изучение новой темы, используя текст учебника
Сейчас вы будете работать в группах.
Задание для 1 группы.
Два прямоугольника, два параллелограмма, две фигуры, два треугольника (внешне почти что равные), вырезанные из картона и изображенные на бумаге, калька.
Рассмотрите геометрические фигуры, сравните их.
Как сравнить вырезанные фигуры?
Как сравнить две фигуры, изображенные на бумаге?
Оцените свою работу.
1.Чтобы сравнить две фигуры, вырезанные из картона, надо…
2. Чтобы сравнить две фигуры, изображенные на бумаге надо…
Какие две геометрические фигуры можно назвать равными?
Задание для 2 группы.
Рассмотрите на рисунке отрезки, сравните их на глаз.
Как сравнить два отрезка без линейки с делениями?
Какой отрезок имеет большую длину?
Какой отрезок имеет меньшую длину?
Какие отрезки имеют равные длины? Запишите ответ с помощью символов
Оцените свою работу.
1. Какие отрезки мы будем называть равными?
2. Какой отрезок считается меньшим? а какой большим?
Рисунок для группы № 2.
Задание для 3 группы.
Выяснить некоторые правила длины:
2. Начертите два равных отрезка, измерьте их длины, сравните.
3. Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С, что получилось?
Измерьте АС и СВ, найдите сумму, измерьте АС.
Как можно найти длину отрезка, если он разделен на два отрезка? запишите с помощью символов
Оцените свою работу.
1. Каким числом выражается длина отрезка?
2. Какие длины имеют равные отрезки?
3. Если отрезок разделен на два отрезка, то…
Задание для 4 группы.
Измерьте длину веревки различными измерительными инструментами. Какие инструменты больше подходят для выполнения данной работы? Сделайте вывод.
Оцените свою работу.
1. Длина отрезка – это…..
2. Что значит измерить?
Ответы 1 группы. Чтобы сравнить два прямоугольника, надо один прямоугольник наложить на другой, если из-за верхнего прямоугольника будет виден нижний, значит верхний прямоугольник меньше нижнего и наоборот. А если они совместятся, то данные прямоугольники равны.
Две геометрические фигуры можно назвать равными, если при наложении они совмещаются
Учитель. Задача сравнения фигур (их форм и размеров) является одной из основных задач в геометрии. На практике сравнить наложением две небольшие плоские фигуры вполне возможно, а вот два очень больших стекла, а тем более два земельных участка, практически невозможно. Это приводит к необходимости иметь какие-то правила сравнения двух фигур, позволяющие сравнить некоторые их размеры, и по результатам этого сравнения сделать вывод о равенстве или неравенстве фигур.
Наложить отрезок АВ на отрезок CD так, чтобы начало одного совпало с началом другого.
А) Если отрезок АВ составляет часть отрезка СD, то он меньше отрезка СD (АВ
Б) если отрезок СD составляет часть отрезка АВ, то он меньше отрезка АВ (AB>CD)
Вот и первое правило : Длина отрезка выражается положительным числом.
Вот и второе: Равные отрезки имеют равные длины.
И третье: Если отрезок разделен на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин отрезков.
На практике часто приходится измерять отрезки, т.е. находить их длины. «Что значит измерить?»
Коротко можно ответить так: «Измерить – значит сравнить с эталоном».
Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения (его называют также масштабным отрезком).
Тогда единицу измерения делят на равные части, обычно на 10 равных частей, и определяют, сколько раз одна такая часть укладывается в остатке
За единицу измерения можно принимать не только сантиметр, но и любой другой отрезок.
Я предлагаю вам самостоятельно прочитать п.8 учебника «Измерение отрезков» и ответить на вопросы, записанные на доске.
Какие основные единицы измерения длин вам известны? А дополнительные?
(Основные единицы измерения длины отрезка: мм, см, дм, м, км; дополнительные единицы измерения длины отрезка: световой год (путь, который проходит свет в течение одного года), морская миля (1,852 км); старинные единицы измерения длины: аршин (0,7112 м), сажень (2,1336м), косая сажень (2,48 м), маховая сажень (1,76 м), локоть (0,45 м) и другие.)
Какими инструментами пользуются для измерения расстояний? ( для измерения расстояний используются масштабная миллиметровая линейка, штангенциркуль, рулетка.)
Просмотр видеофильма «Чем мерили в старину»
V этап. Решение задач.
Закрепить полученные знания
Из учебника № 19 устно;
№ 20 с помощью УМК «Живая математика» Дополнительно найдите длину отрезка АD, если за единицу измерения принят: а) отрезок АВ; б) отрезок АС; в) отрезок АЕ;
№ 32 (письменно; один ученик у доски, остальные в тетрадях.
На прямой а отметим точки А,В,С.
VI этап. Самостоятельная работа.
Задания для самостоятельной работы
Проверить уровень сформированности теоретических знаний и практических навыков
1. Точка С лежит на отрезке АВ. Какая из точек: А, В или С лежит между двумя другими.
а) А; б) В; с) С. (2 балла)
2. Если точка В – середина отрезка АС, то а) АС+ВС = АВ; б) АВ = АС; в) АВ = 2АС ; г) АС = 2 АВ. (3 балла)
а) 3 см; б) 3 см или 11 см; в) 11 см; г) нет верного ответа. (5 баллов)
1. Если точка К принадлежит отрезку МN, тогда
а) MN=MK+KN; б)MK+MN=KN; в) MN+NK=MK; г) нет верного ответа. (2 балла)
2. Точка Р делит отрезок MN на два отрезка МN= 12 см, NP= 9 cм. Тогда отрезок МР будет равен: а) 21 см; б) 3 см; в) 12 см; г) 9 см. (3 балла)
а) 4 см или 14 см; б) 4 см ; в) 14 см; г) нет верного ответа. (5 баллов)
VII этап. Итоги урока. Рефлексия
Как измерить отрезки и сравнить их?
Домашнее задание: изучить пункты учебника 7,8; ответить на вопросы 12и 13, с. 25 учебника; решить задачи № 24, 25,28, 33,36.
1. Найти материал в Интернете о старорусской системе длин оформить в виде презентации.
2. Вспомните пословицы, поговорки, в которых фигурируют меры длины.
3. Найти еще единицы измерения длины, которые не были перечислены на уроке. ( Прислать учителю на электронную почту)
Атанасян А.С. Геометрия 7-9 М.: Просвещение 2009
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии 7 класс Дифференцированный подход. М.: «Вако» 2004
Ковтун Г.Ю. Геометрия 7 класс; технологические карты уроков по учебнику Л.С. Атанасяна, Волгоград: Учитель, 2015
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 класса. М.: Просвещение, 1989.
Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. – М.: Аванта +, 1999.
Чупин В.Д. От Пифагора до наших дней. Пермь, 1992
Методические рекомендации по курсу «История математики» ПГПУ. Пермь, 2004.
Атанасян А.С. Изучение геометрии в 7-9 классах М.: Просвещение 1997
Глейзер Г. И. История математики в школе М.: Просвещение 1981