Что изучает механика сплошной среды
Механика сред (сплошных)
Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье
Механика сред (сплошных) — раздел механики, освещающий движение газообразных, жидких и твёрдых деформируемых тел.
В механике сплошных сред на основе методов, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, пренебрегая их молекулярным строением. Однако, считаются непрерывными характеристики тел, как плотность, напряжения, скорости и т. д. Это связано с тем, что линейные размеры, с которыми связаны в механике сплошных сред, значительно больше соответствующих размеров молекул. Минимально возможный объем тела, который позволяет исследовать его некоторые заданные свойства называется представительным объёмом или физически малым объёмом. Данное упрощение даёт возможность применения в механике сплошных сред хорошо разработанной для непрерывных функций раздела науки высшей математики. Помимо гипотезы непрерывности принимается гипотеза о пространстве и времени — все процессы рассматриваются в пространстве, в котором определены расстояния между точками, и развиваются во времени, причём в классической механике сплошных сред время течёт одинаково для всех наблюдателей, а в релятивистской — пространство и время объединяются в единое проедставление как пространство-время.
В механике сплошных сред разрабатываются методы сведения механических задач к математическим, т. е. к задачам об отыскании некоторых чисел или числовых функций с помощью различных математических операций. Кроме того, важной целью механики сплошной среды является установление общих свойств и законов движения деформируемых тел.
Под влиянием механики сплошных сред получил большое развитие ряд разделов математики, например, некоторых разделов теории функции комплексного переменного, краевых задач для уравнений в частных производных, интегральных уравнений и др.
Механика сплошных сред делится на:
Ссылки
Литература
См. также
de:Kontinuumsmechanik en:Continuum mechanics fi:Kontinuumimekaniikka fr:Mécanique des milieux continus it:Meccanica del continuo ja:連続体力学 nl:Continuümmechanica zh:连续介质力学
Механика сплошных сред
 Механика сплошных сред | ||||||||||
 | ||||||||||
| Сплошная среда | ||||||||||
| ||||||||||
| См. также: Портал:Физика |
Механика сплошных сред — раздел механики, физики сплошных сред и физики конденсированного состояния, посвященный движению газообразных, жидких и твёрдых деформируемых тел, а также силовым взаимодействиям в таких телах.
В механике сплошных сред на основе методов, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, пренебрегая их молекулярным строением. Вместе с тем также считаются непрерывными характеристики тел, такие, как плотность, напряжения, скорости и т. д. Это оправдывается тем, что линейные размеры, с которыми мы имеем дело в механике сплошных сред, значительно больше соответствующих размеров молекул. Минимально возможный объем тела, который позволяет исследовать его некоторые заданные свойства называется представительным объёмом или физически малым объёмом. Данное упрощение даёт возможность применения в механике сплошных сред хорошо разработанного для непрерывных функций аппарата высшей математики. Помимо гипотезы непрерывности принимается гипотеза о пространстве и времени — все процессы рассматриваются в пространстве, в котором определены расстояния между точками, и развиваются во времени, причём в классической механике сплошных сред время течёт одинаково для всех наблюдателей, а в релятивистской — пространство и время связываются в единое пространство-время.
Механика сплошных сред является распространением ньютоновой механики материальной точки на случай непрерывной сплошной материальной среды, и системы уравнений, составляемые для решения различных задач МСС, включают в себя классические законы Ньютона, но в форме, специфической для этой отрасли механики. В частности, фундаментальные физические величины ньютоновой механики масса и сила в уравнениях механика сплошных сред выражаются в удельных формах, соответственно, плотности, и — для твёрдых сред — напряжения, а для газов и жидкостей — давления.
Помимо обычных материальных тел, подобных воде, воздуху или железу, в механике сплошных сред рассматриваются также особые среды — поля: электромагнитное поле, поле излучений, гравитационное поле и другие.
В механике сплошных сред разрабатываются методы сведения механических задач к математическим, то есть к задачам об отыскании некоторых чисел или числовых функций с помощью различных математических операций. Кроме того, важной целью механики сплошной среды является установление общих свойств и законов движения деформируемых тел, и силовых взаимодействий в этих телах.
Под влиянием механики сплошных сред получил большое развитие ряд разделов математики, например, некоторых разделов теории функции комплексного переменного, краевых задач для уравнений в частных производных, интегральных уравнений и другие.
Механика сплошных сред делится на механику твёрдого тела, гидродинамику, газодинамику. Каждая из этих дисциплин также делится на более узкие разделы. Так, механика твёрдого тела делится на теорию упругости, теорию пластичности, теорию трещин и так далее.
Содержание
Аксиоматика механики сплошной среды
Механика сплошной среды это филиал механика который имеет дело с механическим поведением материалов, моделируемых как непрерывная масса, а не как дискретные частицы. Французский математик Огюстен-Луи Коши был первым, кто сформулировал такие модели в XIX веке.
Содержание
Объяснение
Моделирование объекта как континуума предполагает, что вещество объекта полностью заполняет пространство, которое он занимает. Такое моделирование объектов игнорирует тот факт, что материя состоит из атомы, и поэтому не является непрерывным; однако на шкалы длины намного больше, чем межатомные расстояния, такие модели обладают высокой точностью. Основные физические законы, такие как сохранение массы, то сохранение импульса, а сохранение энергии могут применяться к таким моделям для получения дифференциальные уравнения описывающих поведение таких объектов, а некоторая информация об исследуемом материале добавляется через учредительные отношения.
Механика сплошной среды имеет дело с физическими свойствами твердых тел и жидкостей, которые не зависят от каких-либо конкретных условий. система координат в которых они наблюдаются. Эти физические свойства затем представлены тензоры, которые являются математическими объектами, обладающими обязательным свойством независимости от системы координат. Эти тензоры могут быть выражены в системах координат для удобства вычислений.
Понятие континуума
Справедливость предположения о континууме может быть подтверждена теоретическим анализом, в котором выявляется некая четкая периодичность или статистическая однородность и эргодичность из микроструктура существуют. В частности, гипотеза / предположение континуума опирается на концепции репрезентативный элементарный объем и разделение шкал на основе Условие Хилла – Манделя. Это условие обеспечивает связь между точкой зрения экспериментатора и теоретика на определяющие уравнения (линейные и нелинейные упругие / неупругие или связанные поля), а также способ пространственного и статистического усреднения микроструктуры. [1] [ страница нужна ]
Когда разделение шкал не соблюдается, или когда кто-то хочет установить континуум с более высоким разрешением, чем у размера репрезентативного элемента объема (RVE), он использует элемент статистического объема (SVE), что, в свою очередь, приводит к случайным континуальным полям. Последние затем обеспечивают основу микромеханики для стохастических конечных элементов (SFE). Уровни SVE и RVE связывают механику сплошной среды с статистическая механика. RVE может быть оценен только ограниченным способом посредством экспериментального тестирования: когда конститутивный ответ становится пространственно однородным.
Специально для жидкости, то Число Кнудсена используется для оценки того, в какой степени можно сделать приближение непрерывности.
Автомобильный трафик как вводный пример
Рассмотрим автомобильное движение на шоссе с одной полосой для простоты. Несколько удивительно, но в знак уважения к ее эффективности, механика континуума эффективно моделирует движение автомобилей с помощью уравнение в частных производных (PDE) для плотности автомобилей. Знакомство с этой ситуацией позволяет нам немного понять дихотомию континуум-дискретность, лежащую в основе моделирования континуума в целом.
Сохранение выводит PDE (Уравнение в частных производных)
для всех позиций на трассе.
Этот PDE по сохранению применяется не только к автомобильному движению, но и к жидкостям, твердым веществам, толпам, животным, растениям, лесным пожарам, финансовым торговцам и так далее.
Наблюдение закрывает проблему
Таким образом, основной континуальной моделью автомобильного движения является PDE.
Основные направления
| Механика сплошной среды Изучение физики сплошных материалов | Механика твердого тела Изучение физики сплошных материалов с заданной формой покоя. | Эластичность Описывает материалы, которые после нанесения возвращаются в исходную форму. подчеркивает удалены. | |
| Пластичность Описывает материалы, которые необратимо деформируются после значительного приложенного напряжения. | Реология Изучение материалов как с твердыми, так и с жидкостными характеристиками. | ||
| Гидравлическая механика Изучение физики сплошных материалов, которые деформируются под действием силы. | Неньютоновские жидкости не претерпевают деформаций, пропорциональных приложенному напряжению сдвига. | ||
| Ньютоновские жидкости претерпевают деформации, пропорциональные приложенному напряжению сдвига. | |||
Дополнительная область механики сплошных сред включает эластомерные пены, которые демонстрируют любопытную гиперболическую зависимость напряжения от деформации. Эластомер представляет собой настоящий континуум, но однородное распределение пустот придает ему необычные свойства. [3]
Построение моделей
Конкретная частица внутри тела в определенной конфигурации характеризуется вектором положения
Силы в континууме
Поверхностные силы
Поверхностные силы или же контактные силы, выраженная как сила на единицу площади, может действовать либо на ограничивающую поверхность тела в результате механического контакта с другими телами, либо на воображаемые внутренние поверхности, ограничивающие части тела, в результате механического взаимодействия между части тела по обе стороны от поверхности (Принцип напряжений Эйлера-Коши). Когда на тело действуют внешние контактные силы, тогда внутренние контактные силы передаются от точки к точке внутри тела, чтобы сбалансировать их действие, согласно Третий закон движения Ньютона сохранения линейный импульс и угловой момент (для сплошных тел эти законы называются Уравнения движения Эйлера). Внутренние контактные силы связаны с деформация через основные уравнения. Внутренние контактные силы можно математически описать тем, как они связаны с движением тела, независимо от материального состава тела. [5] [ требуется полная цитата ]
Силы тела
Полная сила тела, приложенная к сплошному телу, выражается как
Телесные силы и контактные силы, действующие на тело, приводят к соответствующим моментам силы (крутящие моменты) относительно заданной точки. Таким образом, общий приложенный крутящий момент M 
о происхождении дается
Материалы, которые демонстрируют пары тел и парные напряжения в дополнение к моментам, создаваемым исключительно силами, называются полярные материалы. [10] [ страница нужна ] [14] [ требуется полная цитата ] Неполярные материалы это те материалы, в которых есть только моменты силы. В классических разделах механики сплошных сред развитие теории напряжений основано на неполярных материалах.
Таким образом, сумма всех приложенных сил и моментов (относительно начала системы координат) в теле может быть задана как
Механика сплошных сред
Исследуются движения в одном из важнейших подразделов теоретической физики. В этой области науки основными предметами исследований становятся не явные материальные точки, а, собственно, их образцы, представляющие, как совершенно твёрдые тела, так и конструкции материальных точек, претерпевающие влияние и искажение определённых абсолютных сред.
Понятие механики сплошной среды
Рассматривая модели механики сплошной среды, нужно понять, как она может выглядеть, а также определить установленные принципы взаимодействия модели с другими объектами материального мира. Для исследователей важно сравнение модели сплошной среды с иными моделями. «Абсолютно твёрдое тело» — опорный объект механики наравне с «материальной точкой». Абсолютно твердым телом обозначается совокупность постоянных точек расстояния, между текущими положениями которых не изменяются.
Касательно материальных точек, для облегчения процесса понимания, часто пренебрегают размерами тела, однако важным обстоятельством остается его масса. К сведению, абсолютно твёрдое тело не меняет свою форму и сохраняет неизменным распределение масс, а вот деформация тела допускается. А механика сплошных сред совсем отрекается допускать, признавать и разбирать структуру среды на молекулярном уровне.
И всё же надлежит понимать, что модель механики сплошной среды не идентична прочим понятиям, наряду с которыми она образовывает предмет изучения. Например, она в немалой степени отличается от системы материальных точек, впрочем, как и от абсолютно твердого тела, которое не подвержено деформации.
Ключевым и наглядным примером механики сплошной среды можно рассматривать течение жидкостей в повседневной жизни. Жидкая среда заполняет любой объём без каких-либо промежутков, т.е. сплошным образом. Лучше всего модель сплошной среды описывает гипотеза сплошности.
Не нашли что искали?
Просто напиши и мы поможем
В соответствии с ней сплошная среда является однородной системой с очень большим количеством частиц (материальных точек) с беспрерывным разнообразием следующих характеристик:
Качества общеизвестных и знакомых в обычной жизни материальных объектов заключаются в механике жидкости и газов, поэтому люди с ними сталкиваются в различных областях и сферах своей повседневной жизни. Конечно же, и жидкости, и газы описываются теми же математическими формулами и законами, которые определяют протекание их физических свойств.
Подходы к изучению деформируемых сред
Исследованием сред, которые подвержены деформации, занимаются в рамках математического описывания и идеализированных понятий схожих явлений. Предметом всеобъемлющего исследования движения деформируемых сред и является углубление в область математических уравнений. Материальное тело образовывает скопление фактических материальных частиц, так называемые элементарные частицы: молекулы и атомы.
Молекулы построены из атомов и электромагнитные силы заставляют эти элементарные частицы находиться в непрерывном процессе взаимодействия. Иными словами, они находятся в непрестанном и безостановочном течении или же движении.
Стоит учитывать, что различаются непосредственно характерные признаки подобных преобразований и взаимодействий между микрочастицами, потому что зависят от конкретного агрегатного состояния материальных частиц. Приобретённые процессом хаотичного движения другие, неповторимые признаки, изучаются в механике сплошных сред.
Материальные частицы и молекулы могут достигать больших показателей в совокупности на объем в 1см3, и всё же не всегда можно вычислить характер их электромагнитного взаимодействия.
Заниматься рассмотрением движения деформируемых сред эксперты смогут, если они в процессе изучения выявят всю совокупность конкретных материальных частиц как единое целое. Имея целью приступить к исследованию движения деформируемых сред в реальных экспериментах, игнорируют абсолютную точность расчетов.
Сложно разобраться самому?
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
При изучении деформируемых сред применяют два основных подхода:
Гипотезы механики сплошных сред
Основных гипотез механики сплошных сред есть несколько. Одна из значимых есть гипотеза сплошности, которая прочно связана с понятием материального континуума. В соответствии со второй гипотезой механики сплошных сред, в виде основополагающего понятия в расчет берётся пространство, т.е. вся совокупность безгранично приемлемых материальных точек.
На математическом уровне вторая гипотеза задается исключительно при помощи однозначных определенных чисел – координат. Они умеют определять в пространстве положение некоторой произвольной точки относительно иной неизвестной точки.
Исходя из того, что первую из точек признают в качестве начала отсчета координат, специалисты производят дальнейшие математические вычисления. Именно таким образом и формируется мерность пространства. Она будет обусловлена определенным числом аналогичных координат, которыми и будет определено положение точек в пространстве.
Такая же совокупность точек, но уже на плоскости, представляет собой двумерное пространство с констатацией только двух координат: x и y.
В классической механике пространственные координаты и время являются независимыми. Постулат абсолютного времени можно представить в виде третьей гипотезы механики сплошных сред. При расчетах она декларирует «время» главной величиной. Там, где подлежат рассмотрению деформируемые среды и их движение, время не зависит от выбора системы отсчёта и течет в них идентично.
Данная гипотеза уместно сочетается с идеализацией решения всевозможных практических задач, в условиях которых скорости движения тел и частиц не достигают таких значений, чтобы возникала необходимость учета релятивистских эффектов (движения при скоростях, сравнимых со скоростью света). В релятивистской механике события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время.
Все проявления, которые выносятся на рассмотрение в качестве механики сплошных сред, носят макроскопический характер, а значит это может быть показателем отхода от молекулярного строения материи и происходит рассмотрение объекта или физического тела в качестве сплошной среды.
Механика Сплошных сред
Механика Сплошных сред
| Механика сплошных сред | ||||||||||
 | ||||||||||
Сплошная среда
|
Механика сплошных сред — раздел механики, посвященный движению газообразных, жидких и твёрдых деформируемых тел.
В механике сплошных сред на основе методов, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, пренебрегая их молекулярным строением. Вместе с тем также считаются непрерывными характеристики тел, такие, как плотность, напряжения, скорости и т. д. Это связано с тем, что линейные размеры, с которыми мы имеем дело в механике сплошных сред, значительно больше соответствующих размеров молекул. Минимально возможный объем тела, который позволяет исследовать его некоторые заданные свойства называется представительным объёмом или физически малым объёмом. Данное упрощение даёт возможность применения в механике сплошных сред хорошо разработанного для непрерывных функций аппарата высшей математики. Помимо гипотезы непрерывности принимается гипотеза о пространстве и времени — все процессы рассматриваются в пространстве, в котором определены расстояния между точками, и развиваются во времени, причём в классической механике сплошных сред время течёт одинаково для всех наблюдателей, а в релятивистской — пространство и время связываются в единое пространство-время.
Помимо обычных материальных тел, подобных воде, воздуху или железу, в механике сплошных сред рассматриваются также особые среды — поля: электромагнитное поле, поле излучений, гравитационное поле и др.
В механике сплошных сред разрабатываются методы сведения механических задач к математическим, т. е. к задачам об отыскании некоторых чисел или числовых функций с помощью различных математических операций. Кроме того, важной целью механики сплошной среды является установление общих свойств и законов движения деформируемых тел.
Под влиянием механики сплошных сред получил большое развитие ряд разделов математики, например, некоторых разделов теории функции комплексного переменного, краевых задач для уравнений в частных производных, интегральных уравнений и др.
Механика сплошных сред делится на механику твёрдого тела, гидродинамику, газодинамику. Каждая из этих дисциплин также делится на более узкие разделы. Так, механика твёрдого тела делится на теорию упругости, теорию пластичности, теорию трещин и так далее.