Что изучает геометрия 7 класс мерзляк
Что изучает геометрия 7 класс мерзляк
Точка — самая простая геометрическая фигура. Это единственная фигура, которую нельзя разбить на части. Прямая — это геометрическая фигура, обладающая определёнными свойствами.
$ 2. Отрезок и его длина.
$ 3. Луч. Угол. Измерение углов.
Проведём прямую АВ и отметим на ней произвольную точку О. Эта точка разбивает прямую на две части. Каждую из этих частей вместе с точкой О называют лучом или полупрямой. Точку О называют началом луча.
На рисунке 46 изображена фигура, состоящая из двух лучей ОА и ОВ, имеющих общее начало. Эта фигура делит плоскость на две части, выделенные разными цветами. Каждую из этих частей вместе с лучами ОА и ОВ называют углом. Лучи ОА и ОВ называют сторонами угла, а точку О — вершиной угла.
$ 4. Смежные и вертикальные углы.
$ 5. Перпендикулярные прямые
$ 6. Аксиомы.
Аксиомы используют не только в математике. Нередко в обыденной жизни любое истинное утверждение называют аксиомой. Например, говорят: «После марта наступит апрель. Это аксиома». Аксиомы возникают не только из практики или наблюдений. Для любого гражданина России Конституция — это список аксиом. Поэтому аксиому можно рассматривать как закон или правило.
Из истории геометрии.
Геометрия стала называться наукой лишь тогда, когда её истины начали устанавливать путём доказательства.
Появление доказательной геометрии связано с именем первого из «семи мудрецов» — Фалеса Милетского (ок. 625-547 гг. до н. э.) — философа, учёного, купца и государственного деятеля. Задолго до Фалеса было известно, что вертикальные углы равны, диаметр делит крут на две равные части. Никто в истинности этих фактов не сомневался. А Фалес доказал их, тем самым прославив себя.
Книгу, по которой учили геометрию более 2000 лет, без преувеличения можно назвать великой. Её название «Начала», автор — Евклид (ок. 365-300 гг. до п. э.). В фундаменте науки — список простейших фактов. Их называют постулатами (от латинского «требование») и аксиомами. Затем на их основе путём логических рассуждений доказывают все другие свойства — теоремы. Постулатов у Евклида пять.
На протяжении многих веков с «Началами» Евклида по популярности могла сравниться разве что Библия. Так, ещё в конце XIX в. в ряде европейских стран геометрию преподавали по упрощённым изданиям «Начал».
ИТОГИ ГЛАВЫ 1.
Аксиома. Основное свойство прямой
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Определение. Пересекающиеся прямые
Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.
ТЕОРЕМА 1.1. О двух пересекающихся прямых
Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
Равные отрезки
Два отрезка называют равными, если их можно совместить наложением.
Аксиома. Основное свойство длины отрезка
Если точка С является внутренней точкой отрезка АВ, то отрезок АВ равен сумме отрезков АС и т. е. АВ = АС + СВ.
Расстояние между точками
Расстоянием между точками называют длину отрезка АВ.
Дополнительные лучи
Два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называют дополнительными.
Развёрнутый угол
Угол, стороны которого являются дополнительными лучами, называют развёрнутым.
Равные углы
Два угла называют равными, если их можно совместить наложением.
Биссектриса угла
Биссектрисой угла называют луч с началом в вершине угла, делящий этот угол на два равных угла.
Острый, прямой, тупой углы
Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.
Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.
Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.
Аксиома. Основное свойство величины угла
Если луч ОС делит угол АОВ на два угла АОС и СОВ, то ∠АОВ = ∠АОС + ∠COB.
Смежные углы
Два угла называют смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.
ТЕОРЕМА 4.1. Свойство смежных углов.
Сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы
Два угла, отличных от развёрнутого, называют вертикаль-ными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.
ТЕОРЕМА 4.2. Свойство вертикальных углов.
Вертикальные углы равны.
Перпендикулярные прямые
Две прямые называют перпендикулярными, если при их пересечении образовался прямой угол.
ТЕОРЕМА 5.1. О единственности прямой, перпендикулярной данной
Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.
Это конспект по теме «Мерзляк Геометрия 7 Глава 1». Выберите дальнейшие действия:
7 класс. Знакомство с геометрией, Мерзляк.
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Знакомство с геометрией МОУ СОШ № 15 г.о. Подольск Учитель: Коробова Оксана Сергеевна
Начальные геометрические сведения
Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур Геометрия ( греческое, от ge — земля и metrein — измерять)
История развития геометрии Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Первые геометрические понятия приобретены людьми в глубокой древности. Они возникли из потребности определять вместимость различных предметов (сосудов, амбаров и т. п.) и площади земельных участков. Древнейшие известные нам письменные памятники, содержащие правила для определения площадей и объемов, были составлены в Египте и Вавилоне около 4 тысяч лет назад. Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Отсюда и греческое название «геометрия», что означает «землемерие».
» В геометрии нет царской дороги». Наиболее удачно была изложена геометрия как наука о свойствах геометрических фигур греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах « Начала». Произведение состояло из 13томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова.
Попробуй распределить… Овал Прямоугольник Ромб Трапеция Треугольник Квадрат Призма Цилиндр Шар Пирамида Конус Куб
Основные понятия планиметрии Тема № 1 Точка и прямая
Точка Точки обозначаются заглавными латинскими буквами А В w К
Прямая Прямая – это линия, которая не имеет ни начала, ни конца. Для изображения прямой используется линейка Прямые обозначаются одной прописной или двумя заглавными латинскими буквами А В С
Взаимное расположение точек и прямых А В m
Проверяем себя… m O N Z V В
Основное свойство прямой Через любые две точки, можно провести прямую, и только одну. O N
Сколько прямых можно провести через точку Z? m а с е n Z
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Две прямые, имеющие общую точку, называются пересекающимися. V а с
Теорема 1.1 Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-824354
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В России разработают рекомендации по сопровождению студентов с ОВЗ
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Во всех педвузах страны появятся технопарки
Время чтения: 1 минута
ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения создает цифровую психологическую службу для школьников
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
ГДЗ по геометрии за 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Учебник ФГОС Вентана-Граф
Рекомендуем посмотреть
В седьмом классе, к несчастью учеников, помимо появления физики, происходит еще и разделение математики на две сложнейшие науки: алгебру и геометрию. Обучение каждой из них предполагает большие затраты времени и невероятные усилия даже для детей с математическим складом ума, что уж говорить о «гуманитариях», которые при одном взгляде на квадратные уравнения, синусы и тангенсы уже чувствуют тревогу. Однако геометрия заинтересует любого школьника, если правильно преподносить информацию. Но не спешите отдавать деньги дорогостоящему и не всегда добросовестному репетитору, с этой миссией на ура управится и его виртуальный аналог – ГДЗ по геометрии за 7 класс Мерзляк. Он поможет ребенку качественно усвоить материал, улучшить отметки и разобраться в таком непростом предмете без ущерба для семейного бюджета.
В чем польза справочника с ГДЗ по геометрии для 7 класса Мерзляка
К сожалению, школьная программа не вмещает в себя весь перечень существующих учебно-методических комплексов. Включенных в нее учебников геометрии зачастую не хватает для стопроцентного понимания этой дисциплины, и потому семиклассникам необходимо обращаться к вспомогательной литературе. Решебник позволяет постичь основы геометрической науки и в то же время способствует более глубокому разбору всех ее нюансов. Работая с ним, ваше чадо будет поддерживать успеваемость на стабильно высоком уровне и одолеет любые трудности, возникающие с домашним заданием.
ГДЗ не просто предоставляет семикласснику готовые ответы к номерам, но и побуждает его вникнуть в суть вопроса и узнать принцип решения. Освоив эту систему, учащийся сумеет делать д/з самостоятельно, а с ГДЗ по геометрии для 7 класса Мерзляка. При этом советоваться лишь для проверки. К другим плюсам издания относятся:
Постоянно прорабатывая по онлайн-справочнику сложные упражнения, можно превосходно понять данную предметную область. ГДЗ поможет набраться нужных знаний, чтобы в будущем успешно сдать выпускные экзамены.
Упражнения
Вопросы к параграфам
Проверь себя
Геометрию начинают изучать через семь лет обучения в школе. Первые три года ее изучения посвящены планиметрии, т. е. плоским фигурам. Подробно рассматриваются аксиомы и теоремы, на которых строится здание данной науки. Успех в ней достигается при развитом воображении и некоторой интуиции. Во многих ситуациях нужно именно почувствовать, где требуется опустить высоту, а где дорисовать диагональ той или иной фигуры.
Методисты А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир написали очень ценный УМК для 7 класса. Издательство «Вентана-Граф» выпускает его в печать с 2017 по 2019 год. Кроме того, указанные авторы сразу же выпустили и ГДЗ, чтобы выручить школьников, которым математика дается недостаточно легко. Онлайн-решебник пригодится при подготовке к ОГЭ, поскольку последний включает похожие задания в определенном количестве. Для получения удовлетворительной отметки на экзамене придется решить хотя бы одну подобную задачку.
Почему учащиеся предпочитают заниматься с ГДЗ по геометрии за 7 класс от Мерзляка
Общаясь с пособием, любой школьник освоит теоремы, поиск сторон геометрических фигур, определение площадей и диагоналей, периметров и диаметров. Наградой станут прекрасные результаты контрольных, проверочных и прочих видов работ, показывающие отличную степень практической подготовки. Преимущества у справочника, расположенного на нашем портале, следующие:
Уже через несколько недель прилежных и полноценных занятий ученик будет лучше разбираться в предмете и ощутит естественный интерес к этой занимательной науке.
Почему выбирают решебник по геометрии 7 класс Мерзляка, Полонский
Онлайн-сборник содержит множество упражнений, которые стоит решить самостоятельно или на уроке с учителем. Разобраться с алгоритмом действий довольно легко, ведь к вашим услугам приведены пошаговые пояснения. Примеры разделены в соответствии со своей сложностью и сопровождаются видео-уроком. Каждый ученик сам без труда выберет номера, с которыми ему следует работать на данном этапе обучения в первую очередь. Среди обилия новых разделов особенно полезными окажутся следующие главы, полно освещенные в пособии:
Книга рекомендована ученикам общеобразовательных школ. Педагоги могут использовать ее для отработки авторских методик. Приведенные примеры и упражнения удовлетворяют требования ФГОС и линейки «Алгоритм успеха» от «Вентана-Граф».
Один из разделов математики, который в школах начинают осваивать в седьмом классе как отдельную дисциплину называется геометрия. Это древнейшая наука изучающая пространственные отношения, формы и их взаимное расположение и размеры. Если мы посмотрим вокруг, то её практическое проявление мы увидим повсюду. Абсолютно все объекты имеют геометрическую форму. Навыки и умения в этой области профессионально значимы для многих специальностей, например: дизайнер, архитектор, модельер, конструктор и др. Важность этой науки очевидна, поэтому элементарные знания необходимы каждому человеку.
Полезный предмет
Семиклассники начиная знакомство с предметом изучат основные понятия, такие как: точка, отрезок, луч, прямая. Далее рассматривается одна из основных фигур – треугольник, его признаки и теоремы. Ребята осваивая учебный курс изучат следующие темы:
Предметные уроки развивают не только пространственное воображение, но и формируют полноценное творческое мышление школьника.
Чем поможет ГДЗ
Изучение дисциплины не всем даётся легко. Не каждый ученик понимает предметный материал. Формулы, теоремы, доказательства – все это вызывает сложности, которые могут привести к неудовлетворительным результатам. «ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф Алгоритм успеха» поможет школьнику разобраться с нюансами и понять все тонкости данного предмета. Решебник содержит правильные и подробно расписанные онлайн-ответы, которые легко отыскать по номеру упражнения. С их помощью ученик сможет проверить правильное выполнение домашней работы, углубить и закрепить пройденные темы, тщательно подготовиться к предстоящему уроку, при этом значительно сэкономив свои время и силы. Систематическое использование ГДЗ даст возможность подтянуть знания, и улучшить оценки в самые кратчайшие сроки не прибегая к помощи дорогостоящих репетиторов.
Характеристика учебника
По мнению экспертов одним из эффективных учебных пособий является учебник по геометрии 7 класс авторы Мерзляк, Полонский. Его отличает:
Данное издание соответствует всем учебным требованиям. Оно поможет ученикам получить тот объём знаний, который предусмотрен нормативами для седьмого года обучения.
Один из разделов математики, который в школах начинают осваивать в седьмом классе как отдельную дисциплину называется геометрия. Это древнейшая наука изучающая пространственные отношения, формы и их взаимное расположение и размеры. Если мы посмотрим вокруг, то её практическое проявление мы увидим повсюду. Абсолютно все объекты имеют геометрическую форму. Навыки и умения в этой области профессионально значимы для многих специальностей, например: дизайнер, архитектор, модельер, конструктор и др. Важность этой науки очевидна, поэтому элементарные знания необходимы каждому человеку.
Полезный предмет
Семиклассники начиная знакомство с предметом изучат основные понятия, такие как: точка, отрезок, луч, прямая. Далее рассматривается одна из основных фигур – треугольник, его признаки и теоремы. Ребята осваивая учебный курс изучат следующие темы:
Предметные уроки развивают не только пространственное воображение, но и формируют полноценное творческое мышление школьника.
Чем поможет ГДЗ
Изучение дисциплины не всем даётся легко. Не каждый ученик понимает предметный материал. Формулы, теоремы, доказательства – все это вызывает сложности, которые могут привести к неудовлетворительным результатам. «ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф Алгоритм успеха» поможет школьнику разобраться с нюансами и понять все тонкости данного предмета. Решебник содержит правильные и подробно расписанные онлайн-ответы, которые легко отыскать по номеру упражнения. С их помощью ученик сможет проверить правильное выполнение домашней работы, углубить и закрепить пройденные темы, тщательно подготовиться к предстоящему уроку, при этом значительно сэкономив свои время и силы. Систематическое использование ГДЗ даст возможность подтянуть знания, и улучшить оценки в самые кратчайшие сроки не прибегая к помощи дорогостоящих репетиторов.
Характеристика учебника
По мнению экспертов одним из эффективных учебных пособий является учебник по геометрии 7 класс авторы Мерзляк, Полонский. Его отличает:
Данное издание соответствует всем учебным требованиям. Оно поможет ученикам получить тот объём знаний, который предусмотрен нормативами для седьмого года обучения.