вихревое электрическое поле ток смещения
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Вихревое электрическое поле. Ток смещения
Для объяснения возникновения индукционного тока в неподвижных проводниках Дж. К. Максвелл предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре (первое основное положение теории Максвелла).
Циркуляция вектора напряженности Е вихревого поля, как было ранее получено в подтеме 17.2 (см. формулу (17.3)), не равна нулю, т.е. электрическое поле Е, возбуждаемое переменным магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.
В общем случае суммарное электрическое поле складывается из электрического поля, создаваемого неподвижными зарядами, и вихревого электрического поля. Поскольку циркуляция электростатического поля равна нулю, то циркуляция суммарного поля определяется как
Уравнение Максвелла (19.2) для электромагнитного поля (обобщение закона электромагнитной индукции для неподвижного замкнутого проводящего контура в переменном магнитном поле) формулируется так: циркуляция вектора Е напряженности электрического поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока через поверхность S, натянутую на этот контур (или, что то же самое, равна взятому с обратным знаком потоку вектора dB/dt через вышеуказанную поверхность У).
Из векторного анализа, согласно теореме Стокса, можно записать, что
Из сопоставления уравнений (19.2) и (19.3) следует, что
Выражение (19.3а) является уравнением Максвелла (19.2) в дифференциальной форме.
Ток смещения. Максвелл предположил, что аналогично магнитному полю всякое изменение электрического поля вызывает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле (второе основное положение теории Максвелла).
Известно, что ток проводимости I = j j dS (14.4) обусловлен движе-
нием заряженных частиц. Для количественной характеристики «магнитного действия» переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения (1865), равнозначного по своему магнитному действию обычному электрическому току. Токи смещения существуют лишь там, где меняется со временем электрическое поле. Как и переменный ток проводимости, ток смещения создает переменное магнитное поле.
Вектор плотности тока смещения в данной точке пространства равен скорости изменения во времени вектора электрического смещения в этой точке: 
где D — вектор электрического смещения ( D = е0Ё + Р в диэлектриках (13.12)).
Током смещения через произвольную поверхность S называется физическая величина, численно равная потоку вектора плотности тока смещения сквозь эту поверхность:
Следует подчеркнуть, что ток смещения определяется производной вектора D, но не самим вектором D. Так, например, в поле плоского конденсатора вектор Ь всегда направлен от «положительной» пластины к «отрицательной». Но в случае если электрическое поле возрастает, то дЪ/dt, а следовательно, и ток смещения направлены так, как показано на рис. 19.1, а. Если же электрическое поле убывает, то d?)/dt направлено от «отрицательной» пластины к «положительной» и магнитное поле противоположно по сравнению с первым случаем (рис. 19.1, б).
Рис. 19.1. Направление тока смещения в случае плоского конденсатора: а — конденсатор заряжается; б — конденсатор разряжается
Если в каком-либо проводнике имеется переменный ток, то внутри проводника существует переменное электрическое поле. Поэтому внутри проводника имеется и ток проводимости, и ток смещения и магнитное поле проводника определяется суммой этих двух токов.
Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения. Вектор плотности полного тока 
Линии переменного тока всюду замкнуты, как и линии постоянного тока. На концах проводников (цепей) обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (или в вакууме) между концами проводника «протекает» ток смешения, который замыкает ток проводимости, например между обкладками конденсатора в процессе его зарядки или разрядки.
Ток смещения обладает лишь одним физическим свойством: подобно обычным токам проводимости он является источником вихревого магнитного поля, т.е. такого поля, циркуляция напряженности //которого по замкнутому контуру не равна нулю.
Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н (16.8), использовав понятие полного тока:
Уравнение Максвелла (19.7) для электромагнитного поля (обобщенная теорема о циркуляции вектора Н) формулируется так: циркуляция вектора Н напряженности магнитного поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме макротоков и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур.
Дифференциальная форма уравнения (19.7) имеет вид
т.е. ротор вектора Н определяется плотностью тока проводимости j и тока смещения dD/dt в той же точке.
Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Уравнения Максвелла
Как мы знаем из закона электромагнитной индукции Фарадея, в замкнутом контуре индуцируется ЭДС при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур
. (3.93)
Если контур (проводник) движется, то причиной возникновения ЭДС может быть сила Лоренца. Если же контур неподвижен, то и в этом случае, как показывает опыт, в нём возникает ЭДС, определяемая уравнением (3.93). Какова же в этом случае причина возникновения ЭДС? Под действием ЭДС в контуре возникает электрический ток. Это значит, что на электроны проводника действует электрическое поле. Если контур жёсткий, то можно записать
,
. (3.94)
(Мы поставили знак частной производной, поскольку магнитная индукция может зависеть и от координаты и от времени.) Из 14.2 следует, что циркуляция этого поля по замкнутому контуру не равна нулю, в отличие от электростатического поля. Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, независимо от того, имеется у нас проводящий контур или нет. Просто если он есть, то позволяет зарегистрировать вихревое электрическое поле ЕВ.
Левую часть уравнения (3.94) можно преобразовать по формуле Стокса 
. Тогда, вместо уравнения (3.94), получим
. (3.95)
Поскольку интегрирование может производиться по любой поверхности, опирающейся на контур L, то в каждой точке этой поверхности должны равняться подынтегральные выражения
. (3.96)
Поле ЕВ существенно отличается от электростатического поля, для которого, как мы помним, циркуляция по замкнутому контуру равна нулю: 
, а значит, в соответствии с теоремой Стокса, и ротор этого поля в любой точке равен нулю:
. (3.97)
, (3.98)
но для ротора суммарного поля, в силу уравнения (3.97), остаётся справедливым соотношение (3.96). Таким образом,
. (3.99)
Поскольку переменное магнитное поле порождает электрическое, как это следует из закона индукции Фарадея и полученной нами из этого закона формулы (3.99), то должно существовать и обратное явление – переменное электрическое поле должно порождать магнитное поле. Для установления количественных соотношений рассмотрим процесс заряда конденсатора.
|
Для начала определим поле вблизи поверхности металлической обкладки конденсатора. Применим терему Гаусса для вектора электрического смещения к одной из обкладок (рис. 3.21). Внутри металла поле равно нулю, а снаружи направлено перпендикулярно поверхности. Следовательно, поток через весь цилиндр сведётся к потоку через верхнее основание цилиндра площадью dS. И этот поток должен равняться заряду, заключённому внутри нашего цилиндра, или DdS=sdS, или
Здесь s – поверхностная плотность зарядов на обкладке конденсатора.
Как мы уже говорили, Максвелл предположил, что изменяющееся электрическое поле создаёт магнитное поле. Но мы знаем, что постоянное магнитное поле создаётся токами. Поэтому естественно предположение, что должен быть ещё один ток, который Максвелл назвал током смещения и который ответственен за создание магнитного поля. Для установления вида этого тока смещения, рассмотрим соотношение (3.100) справа налево, а именно
Умножим обе части на площадь пластины S и получим
Здесь q – заряд пластины конденсатора. Во время заряда конденсатора ток в подводящем проводе
. (3.103)
Разделив обе части последнего уравнения на площадь пластины S, получим слева ток проводимости j=I/S, а справа – плотность нового, максвелловского тока, или плотность тока смещения. Таким образом,
. (3.104)
В последнем уравнении мы поставили значки векторов – для общего случая и написали частную производную, поскольку в общем случае вектор электрического смещения может зависеть и от координаты.
Проанализировав полученные результаты, Максвелл ввёл понятие общего тока как суммы токов проводимости и тока смещения. Здесь подчеркнём, что ток смещения – это просто название изменяющегося во времени электрического поля. Единственная функция тока смещения – создавать магнитное поле. Тогда обобщенный закон полного тока будет иметь вид
, (3.105)
. (3.106)
Максвелл создал замкнутую макроскопическую теорию электромагнитного поля. В основе этой теории лежат его знаменитые уравнения. Первая пара связывает основные характеристики электрического и магнитного полей
; (3.107)
. (3.108)
В уравнении (3.107) под полем E надо понимать полное поле – поле, созданное неподвижными зарядами, и поле, созданное изменяющимся магнитным полем. Уравнение (3.108) отражает тот факт, что в природе нет магнитных зарядов.
Вторая пара уравнений Максвелла связывает вспомогательные характеристики электрического и магнитного полей
; (3.109)
. (3.110)
Уравнение (3.109) является следствием того, что магнитное поле создаётся как токами проводимости, так и токами смещения (изменяющимся во времени электрическим полем). И уравнение (3.110) говорит нам, что источниками электрического поля (помимо изменяющегося магнитного поля) являются электрические заряды. Уравнения Максвелла (3.107)…(3.110) называются уравнениями Максвелла в интегральной форме.
Уравнения Максвелла дополняются так называемыми материальными уравнениями, которые устанавливают связь между вспомогательными и основными характеристиками полей. Для однородной и изотропной неферромагнитной среды эти уравнения имеют вид
(3.111)
Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей, поскольку в природе нет магнитных зарядов.
Уравнения Максвелла позволили предсказать существование электромагнитных волн – распространяющихся в пространстве со скоростью света переменных электрического и магнитного полей. Вскоре электромагнитные волны были обнаружены немецким физиком Г.Герцем. Оказалось, что их свойства полностью описываются уравнениями Максвелла. Это также позволило Максвеллу создать электромагнитную теорию света – как электромагнитных волн с длиной волны 
.
Если применить к уравнениям (3.107)…(3.110) теоремы Гаусса и Стокса, то получим уравнения Максвелла в дифференциальной форме:
; (3.112)
; (3.113)
; (3.114)
. (3.115)
Уравнения (3.98)…(3.101) связывают локальные характеристики поля в каждой точке.
Вихревое электрическое поле кратко определение, формула, ток смещения и правило Ленца
Одним из следствий уравнений электродинамики Максвелла является существование электрического поля, не имеющего источников — зарядов. Такое электрическое поле называется вихревым. Поговорим кратко о вихревом электрическом поле.
Электромагнитная индукция
Согласно закону электромагнитной индукции, при изменении магнитного потока через замкнутый контур в нем наводится ЭДС индукции. Его формула:
Каков механизм возникновения ЭДС в контуре?
Возникновение ЭДС означает, что в контуре появляются силы, которые перемещают свободные носители заряда в веществе контура. Магнитное поле, пронизывающее контур, не взаимодействует с носителями: оно не влияет на покоящиеся заряды. Таким образом, единственные силы, которые могут перемещать заряды в нём, — это силы электрического поля.
Следовательно, при изменении магнитного поля в контуре появляется электрическое поле, которое перемещает заряды и создает ЭДС индукции.
Рис. 1. Электромагнитная индукция.
Вихревое электрическое поле
Однако поле, возникающее в контуре, имеет важное отличие от электрического поля, порождаемого зарядами (статического электрического поля). Силовые линии статического поля начинаются и заканчиваются на зарядах, но в данном случае зарядов нет, а значит, и линии образующегося электрического поля не имеют начала и конца — они замкнуты.
Поле с замкнутыми силовыми линиями называется вихревым. Например, все существующие магнитные поля — вихревые. Теория не запрещает существование статического магнитного поля, однако магнитные заряды пока не обнаружены. Точно таким же вихревым является поле, возникающее в контуре при изменении магнитного потока через контур.
Суть механизма электромагнитной индукции состоит в том, что изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле, которое и приводит заряды в контуре в движение, создавая ЭДС индукции.
Чем быстрее меняется поток через контур, тем больше напряженность порождаемого им электрического поля. Направление электрического поля совпадает с направлением индукционного тока в контуре, а значит, оно также определяется правилом Ленца: индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.
При увеличении магнитного потока через контур, направление вихревого электрического поля может быть определено правилом обхвата правой рукой: если большой палец правой руки указывает на направление магнитного поля, то четыре охватывающих пальца укажут направление вихревого электрического поля. При уменьшении магнитного потока направление вихревого поля поменяется на противоположное.
Рис. 2. Вихревое электрическое поле.
Ток смещения и электромагнитная волна
Поскольку вихревое магнитное поле порождается током, текущим по проводнику, Дж. Максвелл при разработке теории электромагнетизма предположил, что вихревое электрическое поле также порождается аналогичным процессом, который был назван током смещения (в отличие от обычного тока проводимости). Подобно тому, как ток проводимости является «движением» электрического поля, ток смещения может рассматриваться как «движение» магнитного поля. Именно ток смещения порождает вихревое электрическое поле. А электрическое поле, в свою очередь создавая обычный электрический ток, порождает вихревое магнитное поле.
В итоге при изменении электрического и магнитного поля в пространстве сразу же образуется распространяющаяся структура взаимопорождающих магнитных и электрических полей, называемая электромагнитной волной.
Рис. 3. Электромагнитная волна.
Что мы узнали?
Изменение магнитного потока через контур вызывает в нем возникновение вихревого электрического поля. Именно это вихревое поле является источником ЭДС электромагнитной индукции. Для определения его направления используется правило Ленца.
Вихревое электрическое поле. Ток смещения
Из закона индукции Фарадея следует, что изменение сцепленного с замкнутым проводом потока Фм магнитной индукции приводит к возникновению э.д.с. в неподвижном контуре, т. е. в нем возникают сторонние силы не электростатического происхождения, действующие на покоящиеся заряды. Дж. К. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое служит причиной возникновения индукционного тока в контуре. При этом контур, в котором появляется э.д.с., является всего лишь «индикатором» наличия этого поля. Обозначим это поле ЕВ, тогда закон электромагнитной индукции для неподвижного контура L означает следующее
. (14.3.1)
Подставим в эту формулу выражение для магнитного потока и поменяем порядок интегрирования по площади и дифференцирования по времени, тогда
. (14.3.2.)
Здесь символ частной производной фактически означает, что интеграл берется по неподвижной поверхности S, в точках которой B=B(x,y,z,t) меняется со временем. В отличие от электрического поля неподвижных зарядов электрическое поле, возбужденное магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым, т. е. имеет не нулевую циркуляцию по замкнутому контуру.
 |
Для установления количественной взаимосвязи между меняющимся электрическим полем и возбуждаемым за счет этого магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения Iсм. Согласно теории Максвелла в цепи переменного тока, содержащей, например, заряжающийся и разряжающийся конденсатор (рис.14.5.), переменное электрическое поле создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками проходил ток Iсм, равный току проводимости I в подводящих проводах.
Выразим ток смещения через характеристики поля между пластинами, считая поле между пластинами однородным.
. (14.3.3)
Здесь Q – заряд на пластинах, s – поверхностная плотность заряда на пластинах, D – модуль электрической индукции (электрического смещения) между пластинами. Напомним, что для плоского конденсатора D = e0eE =s. Из (14.3.3) следует, что производная 
имеет размерность плотности тока (А/м 2 ).
Максвелл ввел величину
, (14.3.4)
которую назвал плотностью тока смещения, и дал следующее определение для тока смещения. Ток смещения через поверхность S равен потоку вектора jсм через эту поверхность:
. (14.3.5)
Максвелл предположил, что токи смещения наравне с обычными токами проводимости играют существенную роль в создании магнитного поля. Используя введенное им понятие плотности полного тока
, (14.3.6)
Максвелл обобщил теорему о циркуляции магнитной напряженности на случай нестационарных токов:
. (14.3.7.)
Правильность этого соотношения была подтверждена последующими экспериментами, в частности экспериментами Г. Герца по изучению электромагнитных волн, существование которых были теоретически предсказано Максвеллом.
Дата добавления: 2015-02-09 ; просмотров: 24 ; Нарушение авторских прав