Что значит уравнение эйнштейна
Что на самом деле означает знаменитая формула Эйнштейна?
Уравнение E=mc² мелькает везде: от кепок до наклеек на бамперах. В 2008 году Мэрайя Кэри даже назвала так свой альбом. Но что, в сущности, означает знаменитое уравнение относительности, выведенное Альбертом Эйнштейном?
Для начала, E — это энергия, M — это масса, измерение количества вещества. Энергия и материя взаимозаменяемы. Кроме того, важно помнить, что во Вселенной есть установленное количество энергии и материи. Энергия постоянно перетекает в материю и обратно. Ничего не исчезает бесследно.
Теперь поговорим о c². Это часть уравнения, которая обозначает скорость света в квадрате. Получается, что энергия равна количеству массы, умноженной на скорость света в квадрате.
Почему нам нужно умножать материю на скорость света, чтобы получить энергию? Причина в том, что энергия, будь это световые волны или радиация, движется со скоростью света. Это 300 000 километров в секунду. Когда мы разбиваем атомы в ядерном реакторе или атомной бомбе, энергия вырывается со скоростью света.
Но почему скорость света в квадрате? Причина в том, что кинетическая энергия или энергия движения пропорциональна массе. Когда вы ускоряете объект, кинетическая энергия увеличивается на сумму скорости в квадрате. Вот отличный пример, с которым сталкивается любой водитель: если вы увеличите скорость в два раза, тормозной путь будет в четыре раза дольше, потому что тормозной путь равен квадрату скорости.
Уравнение Эйнштейна открыло двери для многочисленных технологических достижений в разных сферах, от ядерной энергетики и ядерной медицины до «одомашнивания солнца». Не так давно мы писали, что NASA планирует оснастить небольшим термоядерным реактором каждый дом и автомобиль, только основан он будет не на энергии распада, а на энергии синтеза. Дело очень непростое, но только подумайте: небольшое количество вещества может обеспечить вас энергией до конца ваших дней. Эйнштейн был весьма незаурядным физиком, и многие склонны искать причину его гениальности в мозге.
Читайте подробнее о «сером веществе» автора теории относительности.
Спросите Итана №78: почему E = mc2?
Самое знаменитое уравнение Эйнштейна вычисляется более красиво, чем это можно было бы ожидать.
Из специальной теории относительности вытекает, что масса и энергия являются разными проявлениями одного и того же – концепция, среднему уму незнакомая.
— Альберт Эйнштейн
Некоторые научные концепции настолько меняют мир и настолько глубоки, что практически каждый знает о них, даже если полностью и не понимает. Почему бы не поработать над этим вместе? Каждую неделю вы отправляете ваши вопросы и предложения, и на этой неделе я выбрал вопрос Марка Лиюва, который спрашивает:
Если бы наша Вселенная не была устроена так, как сейчас, то всё могло бы быть по-другому. Давайте посмотрим, что я имею в виду.
С одной стороны, у нас имеются объекты с массой: от галактик, звёзд и планет до самых мелких молекул, атомов и фундаментальных частиц. Хотя они и крохотные, у каждой из компонент того, что известно нам под именем материи, имеется фундаментальное свойство массы, что означает, что даже если исключить его движение, даже если замедлить его до полной остановки, он всё равно будет оказывать влияние на все остальные объекты Вселенной.
Конкретно, он оказывает гравитационное притяжение на всё остальное во Вселенной, неважно, на каком расстоянии находится удалённый объект. Он притягивает всё к себе, испытывает притяжение ко всему остальному, а также обладает энергией, присущей самому его существованию.
Последнее утверждение контринтуитивно, поскольку об энергии, по крайней мере, в физике, говорят, как о возможности что-либо сделать – о возможности совершать работу. А что можно сделать, если ты просто сидишь на месте?
Перед тем, как ответить, давайте посмотрим на другую сторону монеты – вещи без массы.
С другой стороны, существуют вещи, не имеющие массы – например, свет. У этих частиц есть определённая энергия, и это легко понять, наблюдая их взаимодействие с другими вещами – при поглощении свет передаёт им свою энергию. Свет с достаточной энергией может разогревать материю, добавлять кинетическую энергию (и скорость), вышибать электроны на верхние энергетические уровни или вообще ионизировать, в зависимости от энергии.
Более того, количество энергии, содержащейся в безмассовой частице, определяется только её частотой и длиной волны, произведение которых всегда равняется скорости движения частицы: скорости света. Значит, у более длинных волн частоты меньше, и энергия меньше, а у коротких – частоты и энергия выше. Массивную частицу можно замедлить, а попытки отобрать энергию у безмассовой приведут лишь к удлинению её волны, а не к изменению скорости.
Изначально коробочка не двигается, но поскольку фотоны обладают энергией (и импульсом), когда фотон сталкивается с зеркалом с одной стороны коробки и отскакивает, коробка начнёт движение в том направлении, в котором изначально двигался фотон. Когда фотон достигнет другой стороны, он отразится от зеркала с другой стороны, изменяя импульс коробки обратно до нуля. И он продолжит отражаться таким образом, в то время как коробка половину времени будет двигаться в одну сторону, а другую половину – оставаться неподвижной.
В среднем коробка будет двигаться и, следовательно, так как у неё есть масса, будет иметь определённую кинетическую энергию, благодаря энергии фотона. Но важно также помнить про импульс, количество движения объекта. Импульс фотонов связан с их энергией и длиной волны очень просто: чем короче волна и выше энергия, тем выше импульс.
Подумаем о том, что это значит, и для этого проведём ещё один эксперимент. Представьте, что происходит, когда изначально двигается только сам фотон. У него будет определённое количество энергии и импульс. Оба свойства должны сохраняться, поэтому в начальный момент энергия фотона определена его длиной волны, а у коробки есть только энергия покоя – какая бы она ни была – и фотон обладает всем импульсом системы, а у коробки импульс нулевой.
Затем фотон сталкивается с коробкой и временно поглощается. Импульс и энергия должны сохраняться – это основные законы сохранения Вселенной. Если фотон поглощён, то существует только один способ сохранить импульс – коробка должна двигаться с определённой скоростью в том же направлении, в котором двигался фотон.
Проблема? Нет, это довольно просто решить. Энергия системы коробка/фотон равна массе покоя коробки плюс кинетической энергии коробки плюс энергии фотона. Когда коробка поглощает фотон, большая часть его энергии переходит в увеличение массы коробки. Когда коробка поглотила фотон, её масса меняется (увеличивается) по сравнению с той, что была до столкновения.
Сотворение мира 7 Эквивалентность массы и энергии
Александр Сергеевич Суворов (Александр Суворый)
Часть 7. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ.
Всем, вероятно, известна знаменитая формула Эйнштейна «эквивалентности массы и энергии» E = mc2, где E – полная энергия объекта, m – его масса, c – скорость света в вакууме, равная 299 792 458 метров в секунду (около 300 000 км/с).
Скорость света в вакууме (в пустоте космоса) – это абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме. Пока это фундаментальная постоянная величина, которая не зависит от выбора «инерциальной системы отсчёта». Считается, что скорость света одинакова в любой точке пространства-времени-материи современной физической Вселенной.
Также считается, что скорость света – это «предельная скорость движения» элементарных частиц материи и сил взаимодействий этих частиц друг с другом.
Формула Эйнштейна «эквивалентности массы и энергии» E = mc2 означает алгоритм или процесс взаимного превращения массы, то есть физического вещества, материи-пространства-времени и энергии, то есть некоего движения, состояния, превращения, преобразования, процесса существования этой материи-пространства-времени…
Дело в том, что пространство, материя и время не могут существовать друг без друга. Все они физические или вещественные, то есть количественно-качественные феномены (физические явления, фактические события, реальные процессы, действительные вещи).
Материя – это параметры феномена существования какого-либо вещества, вещи, субъекта или объекта. Пространство – это феномен места, области или сферы существования какой-либо материи. Время – это феномен изменения количественно-качественных состояний существования феноменов пространства-материи.
При этом слово-понятие или феномен «существование» означает всевозможные моменты, события, варианты, фазы, периоды и циклы «жизнедеятельности» пространства-материи-времени, то есть возникновения, развития, изменения, исчезновения, преобразования, взаимодействия и т.д.
Формула Эйнштейна «эквивалентности массы и энергии» раскрывает взаимозависимость энергии и массы пространства-материи-времени и «читается» просто:
«Энергия – это некая (любая?) материальная вещественная масса, движущаяся со скоростью равной квадрату скорости света в вакууме».
Иными словами, если некую (любую?) материальную вещественную массу разогнать до скорости равной квадрату скорости света, то есть до скорости 90 000 000 000 км/с (девяносто миллиардов километров в секунду), то эта масса превратится в полную энергию.
Получается, что энергия – это некое состояние пространства-времени-материи в движении, в превращении, в преобразовании, во взаимодействии, выражение и проявление пространства-времени-материи при переходе из одних в другие формы своего существования и жизнедеятельности.
Тогда, что такое масса?
По формуле Эйнштейна «эквивалентности массы и энергии» получается, что:
«Масса – это некая (любая?) энергия, «затормозившаяся» в своём движении со скоростью равной квадрату скорости света в вакууме».
Иными словами, если некий (любой?) энергичный феномен (процесс, событие, действие) затормозить или остановить со скоростью равной квадрату скорости света, то есть со скоростью 90 000 000 000 км/с (девяносто миллиардов километров в секунду), то эта энергия превратится в полную массу.
Вероятно, многие из читателей могли ощутить и почувствовать эту закономерность при езде на велосипеде, в машине, в поезде, в самолёте. При резком торможении тело просто «наливается» тяжестью, тяжелеет, становится по ощущениям массивнее…
Другой пример. Маленькая пистолетная пуля весит всего 9 грамм. Пуля, выпущенная из ствола пистолета с начальной дульной скоростью (на срезе дула пистолета) 300-500 м/с, при попадании в некий объект (цель, физическое тело, материю разной плотности) почти мгновенно тормозится.
Скорость торможения пули в теле зависит от многих факторов, в том числе от плотности этого тела. В результате удара уже не девятиграммовой пули образуется мощная ударная волна с энергией в несколько тысяч джоулей. Эта энергия «передаётся» в концентрированном (точечном) виде объекту, телу, цели.
Вот так маленькая девятиграммовая пуля, спокойно лежащая на столе, может превратиться в страшную разрушительную энергию и массу…
Отсюда в соответствии с формулой Эйнштейна «эквивалентности массы и энергии» простой вывод:
«Некая (любая?) масса тождественно равна энергии покоя»
«Некая инвариантная масса (масса тела, масса покоя) равна энергии покоя или внутренней энергии, заключённой в этой массе, которая может полностью «выплеснуться», проявиться, «выразиться», осуществиться со скоростью равной квадрату скорости света в вакууме».
Из формулы Эйнштейна «эквивалентности массы и энергии» получается, что «любому виду энергии (их много) физического или материального объекта (любого, не обязательно вещественного тела) соответствует некая масса» и наоборот, «любой некоей массе физического или материального объекта соответствует некая полная энергия, заключённая в этом объекте, в том числе соответствующие виды иных энергий».
Как видно из формулы Эйнштейна «эквивалентности массы и энергии» не меняется только одна составляющая этой системы взаимодействия и эквивалентности (взаимозависимости) энергии и массы – скорость света, возведённая в квадрат, то есть 90 000 000 000 километров в секунду.
С такой скоростью, вероятно, схлопывалось (коллапсировалось) пространство-материя-время в мгновения гибели «родительской» Анти- Вселенной и одновременно зарождалось (возрождалось) пространство-материя-время нашей современной «сыновьей» физической Вселенной.
С такой, вероятно, скоростью происходят процессы глобальной или абсолютной аннигиляции – взаимного уничтожения и одновременно преобразования, превращения, преображения, превращения некоей материи и антиматерии при их проникающем взаимодействии.
С такой скоростью (точно) происходит превращение (преобразование) полной энергии в полную массу (в некий физический объект) и полной массы (некоего физического объекта) в полную энергию (движение).
При меньших (не полных) энергиях и массах, которые взаимодействуют со скоростями меньше 90 000 000 000 км/с, происходят процессы дробления, частичной аннигиляции, соответствующего превращения, преобразования, изменения и т.д.
Например, при разных скоростях (энергиях) столкновения электрона и позитрона (частицы и античастицы) в результате неполной аннигиляции получаются два или три фотона (гамма-кванта), или много фотонов, а при процессе близком к полной аннигиляции – андроны.
Кстати, андроны (барионы и мезоны) – продукты аннигиляции электронов и позитронов – опять состоят из неких элементарных частиц (кварков), «подвержены сильному взаимодействию» и обладают такими феноменальными свойствами, как «странность», «очарование», «красота, «экзотика» и др.
Преобразование и эквивалентность массы и энергии по формуле Эйнштейна должно взаимно влиять на характеристики любых физических феноменов. Например, если материальный объект поглощает энергию, то его масса растёт. Если материальный объект излучает энергию, то масса объекта уменьшается на величину потерянной энергии.
Особенно ярко и зримо преобразование и эквивалентность массы и энергии проявляется в ядерных реакциях, например, в атомном взрыве при реакции ядерного распада, в термоядерной реакции при реакции ядерного синтеза, в ядерных реакциях распада и синтеза в недрах звёзд и «чёрных дыр».
Там, в этих ядерных реакциях участвуют мельчайшие или элементарные частицы, вероятно, «осколки первичной материи» родительской Анти- Вселенной (античастицы) и элементарные частицы нашей физической современной Вселенной.
Они:
взаимодействуют друг с другом,
обмениваются массами и энергиями,
группируются в разнообразные частицы с разнообразными характеристиками и свойствами,
формируют устойчивые и/или неустойчивые масс-образования и энерго-поля,
создают места, области и сферы пространства-материи-времени,
образуют
атомы,
группы атомов,
молекулы,
скопления газов и космической пыли,
кусочки, куски и огромные скопления масс разнообразной материи,
проявляются в виде и в формах различных излучений и выплесков энергии
и
осуществляют ещё множество разнообразных взаимодействий, которые известны науке лишь частично.
Наименование этих элементарных образований масс-энергий ядерных реакций одно – элементарные частицы.
Одним из таких элементарных образований масс-энергий является то, что первым создал Бог в момент начала первого дня библейского сотворения мира – это свет.
Что же это такое «свет»? Каким образом он был создан или возник?
Уравнения Эйнштейна
Математическая формулировка
Космология
| Фундаментальные принципы |
|---|
| Специальная теория относительности · Пространство-время · Принцип эквивалентности · Мировая линия · Псевдориманова геометрия |
| Явления |
|---|
| Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационные волны · Увлечение инерциальных систем отсчёта · Расхождение геодезических · Горизонт событий · Гравитационная сингулярность · Чёрная дыра |
| Уравнения |
|---|
| Уравнения Эйнштейна · Линеаризованная ОТО · Постньютоновский формализм |
| Развитие теории |
|---|
| Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы — Клейна · Квантовая гравитация · Альтернативные теории |
| Решения |
|---|
| Точные решения: Шварцшильда · |
| Журналы |
|---|
| General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity |
| Известные учёные |
|---|
| Эйнштейн · Минковский · Шварцшильд · Леметр · Эддингтон · Фридман · Робертсон · Фок · Керр · Чандрасекар · Пенроуз Хокинг и другие… |
Уравне́ния Эйнште́йна (иногда встречается название «уравнения Эйнштейна — Гильберта» [1] ) — уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, связывающие между собой метрику искривлённого пространства-времени со свойствами заполняющей его материи. Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна», так как в тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему уравнений в частных производных.
Выглядят уравнения следующим образом:
Уравнение связывает между собой тензоры 4×4, то есть, формально говоря, содержит 16 уравнений. Однако, так как все входящие в уравнения тензоры симметричны, то в четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 4·(4+1)/2=10 скалярным уравнениям. Тождества Бьянки приводят к уменьшению числа независимых уравнений с 10 до 6.
В более краткой записи
Часто лямбда-член Λgμν в записи уравнений Эйнштейна принимается равным нулю, поскольку в задачах локальных масштабов, далёких от космологических, он, как правило, мал. Тогда запись ещё более упрощается:
Наконец, при часто использующемся выборе единиц физических величин таким образом, чтобы скорость света и гравитационная постоянная равнялись безразмерной единице, c = G = 1 (т.н. геометризованная система единиц), запись уравнений Эйнштейна становится наиболее простой; в бескомпонентной форме:
Таким образом, уравнение Эйнштейна связывает геометрию пространства-времени (левая часть уравнения) с материей и её движением (правая часть).
Содержание
Исторический очерк
Работа Эйнштейна над теорией гравитации (общей теорией относительности), в одиночку и в соавторстве с рядом людей, длилась с 1907 года по 1917 год. В середине этих усилий Эйнштейн понимает, что роль гравитационного потенциала должен играть псевдо-риманов метрический тензор на четырёхмерном пространстве-времени, а уравнение гравитационного поля должно быть тензорным, включающим тензор римановой кривизны и тензор энергии-импульса в качестве источника поля, сводясь в пределе малых энергий и стационарных полей к уравнению Пуассона ньютоновской теории гравитации. Затем, в 1913 году вместе с Гроссманом получает первый вариант таких уравнений (уравнения Эйнштейна — Гроссмана), совпадающий с правильным только для отсутствия вещества (или для вещества с бесследовым тензором энергии-импульса).
Сначала уравнения Эйнштейна решались приближённо, в частности, из них были выведены как классическая теория Ньютона, так и поправки к ней. Первые точные решения были получены Шварцшильдом для центрально-симметричного случая. Ряд решений был вскоре выведен в рамках релятивистской космологии.
Решения
Уравнения Эйнштейна
Математическая формулировка
Космология
| Фундаментальные принципы |
|---|
| Специальная теория относительности · Пространство-время · Принцип эквивалентности · Мировая линия · Псевдориманова геометрия |
| Явления |
|---|
| Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационные волны · Увлечение инерциальных систем отсчёта · Расхождение геодезических · Горизонт событий · Гравитационная сингулярность · Чёрная дыра |
| Уравнения |
|---|
| Уравнения Эйнштейна · Линеаризованная ОТО · Постньютоновский формализм |
| Развитие теории |
|---|
| Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы — Клейна · Квантовая гравитация · Альтернативные теории |
| Решения |
|---|
| Точные решения: Шварцшильда · |
| Журналы |
|---|
| General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity |
| Известные учёные |
|---|
| Эйнштейн · Минковский · Шварцшильд · Леметр · Эддингтон · Фридман · Робертсон · Фок · Керр · Чандрасекар · Пенроуз Хокинг и другие… |
Уравне́ния Эйнште́йна (иногда встречается название «уравнения Эйнштейна — Гильберта» [1] ) — уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, связывающие между собой метрику искривлённого пространства-времени со свойствами заполняющей его материи. Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна», так как в тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему уравнений в частных производных.
Выглядят уравнения следующим образом:
Уравнение связывает между собой тензоры 4×4, то есть, формально говоря, содержит 16 уравнений. Однако, так как все входящие в уравнения тензоры симметричны, то в четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 4·(4+1)/2=10 скалярным уравнениям. Тождества Бьянки приводят к уменьшению числа независимых уравнений с 10 до 6.
В более краткой записи
Часто лямбда-член Λgμν в записи уравнений Эйнштейна принимается равным нулю, поскольку в задачах локальных масштабов, далёких от космологических, он, как правило, мал. Тогда запись ещё более упрощается:
Наконец, при часто использующемся выборе единиц физических величин таким образом, чтобы скорость света и гравитационная постоянная равнялись безразмерной единице, c = G = 1 (т.н. геометризованная система единиц), запись уравнений Эйнштейна становится наиболее простой; в бескомпонентной форме:
Таким образом, уравнение Эйнштейна связывает геометрию пространства-времени (левая часть уравнения) с материей и её движением (правая часть).
Содержание
Исторический очерк
Работа Эйнштейна над теорией гравитации (общей теорией относительности), в одиночку и в соавторстве с рядом людей, длилась с 1907 года по 1917 год. В середине этих усилий Эйнштейн понимает, что роль гравитационного потенциала должен играть псевдо-риманов метрический тензор на четырёхмерном пространстве-времени, а уравнение гравитационного поля должно быть тензорным, включающим тензор римановой кривизны и тензор энергии-импульса в качестве источника поля, сводясь в пределе малых энергий и стационарных полей к уравнению Пуассона ньютоновской теории гравитации. Затем, в 1913 году вместе с Гроссманом получает первый вариант таких уравнений (уравнения Эйнштейна — Гроссмана), совпадающий с правильным только для отсутствия вещества (или для вещества с бесследовым тензором энергии-импульса).
Сначала уравнения Эйнштейна решались приближённо, в частности, из них были выведены как классическая теория Ньютона, так и поправки к ней. Первые точные решения были получены Шварцшильдом для центрально-симметричного случая. Ряд решений был вскоре выведен в рамках релятивистской космологии.