Что значит умножить десятичную дробь на натуральное число

Правило умножения десятичных дробей на натуральные числа

Умножение десятичных дробей — общие принципы

Десятичная дробь — форма записи обыкновенной дроби, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д.

Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. записывают без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой.

Например, вместо 5 7 10 пишут 5,7 (читают: «5 целых 7 десятых»).

Вместо 3 17 100 пишут 3,17 (читают: «3 целых 17 сотых»).

Десятичные дроби перемножают как целые числа, на запятые внимания не обращают. В результате отделяют запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой во всех множителях вместе.

Задания подобного плана выполняют по следующему алгоритму:

В двух множителях три цифры после запятой. Нужно отделить три цифры справа в результате и поставить запятую.

Умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число

Для того, чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную дробь, необходимо:

Для того, чтобы умножить десятичную дробь на смешанное число, необходимо:

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Произведение десятичной дроби и натурального числа — сумма слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых определяется натуральным числом.

Выражение представляют в виде суммы, в которой слагаемое 0,25 повторяется четыре раза:

Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо:

Алгоритм, как ставить запятую, правила переноса

Для того, чтобы в результате умножения правильно поставить запятую, надо:

При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. запятую в десятичной дроби переносят вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Если количество цифр в десятичной дроби после запятой меньше количества нулей после единицы, то нужно:

При умножении десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. переносят запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе. Нуль целых также учитываем.

Примеры решения задач

Для объяснения решения действуем по алгоритму:

6 5 × 3 4 = 6 × 3 5 × 4 :

Чтобы умножить десятичную дробь на смешанное число:

Решаем пример по схеме:

Запятую в десятичной дроби переносим вправо на две цифры, так как в множителе после единицы стоит два нуля.

Запятую переносим влево на четыре цифры, так как в множителе перед единицей стоит четыре нуля.

Чтобы решить уравнение, нужно найти его корни или доказать, что корней нет.

Для закрепления навыков умножения десятичных дробей используют математические тренажеры.

Источник

Умножение десятичных дробей: правила, примеры

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом десятичную дробь можно умножить на натуральное целое число или другую десятичную дробь. Также разберем примеры для закрепления теоретического материала.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Делитель – 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число 10, 100, 1000 и т.д., просто переносим запятую-разделитель вправо на столько нулей, сколько содержит это число.

Пример 1

Объяснение: Т.к. в числе 10 всего один ноль, то и запятую переносим на одну позицию вправо.

Пример 2

Объяснение: Т.к. в числе 100 два нуля, то запятую переносим на две позиции.

Пример 3

Объяснение: В числе 10 один ноль, следовательно, десятичный разделитель сдвигаем на одну позицию.

Пример 4

Объяснение: В числе 1000 три нуля, значит разделитель сдвигаем на три позиции.

Примечание: если количество нулей и, соответственно, позиций переноса разделителя больше, чем цифр после запятой, значит дописываем оставшиеся нули в конце полученного результата. Это работает и в обратную сторону (см. Пример 7 ниже).

Пример 5

Объяснение: В числе 1000 три нуля, следовательно разделитель переносим на две позиции и дописываем один ноль в конце найденного числа.

Делитель – любое число

Чтобы умножить десятичную дробь на любое натуральное целое число, отбрасываем запятую и выполняем умножение, как будто имеем дело не с дробью, а с обычным числом. Затем отсчитываем с конца полученного результата столько цифр, сколько было в дробной части исходной десятичной дроби, и ставим в этом месте запятую.

Пример 6: найдем произведение чисел 5,68 и 8.

Убираем запятую в числе 5,68 и умножаем его на 8:
568 ⋅ 8 = 4544

Отсчитываем две цифры с конца и добавляем запятую-разделитель, т.е.:

Примечание: Если десятичная дробь меньше 1 (т.е. целая часть равна 0), то отбросив запятую, мы не учитываем при умножении ноль/нули, которые идут в начале.

Пример 7: умножим число 0,089 на 7.

Убираем запятую в числе 0,089 и, отбросив нули, умножаем его на 7:
89 ⋅ 7 = 623

Здесь обратная ситуация рассмотренной ранее в Примере 5. С конца отсчитываем 3 цифры, ставим запятую и добавляем ноль слева от нее, т.е.:

Произведение десятичных дробей

Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, выполняем практически те же самые действия, что и описанные в разделе выше – убираем запятые, на этот раз в обеих дробях, и умножаем их как обычные числа. Затем отсчитываем с конца найденного результата столько цифр, сколько их было вместе в дробных частях обоих множителей, и пишем запятую.

Пример 8: найдем, сколько будет 5,615 ⋅ 2,14.

5615 ⋅ 214 = 1201610

Отсчитать с конца нужно 5 цифр, т.к. в первом множителе после запятой было три цифры, во втором – две (5 = 3 + 2). Т.е.:

5,615 ⋅ 2,14 = 12,01610 = 12,0161

Пример 9: вычислим, сколько будет 0,24 ⋅ 3,17.

Отсекаем запятой 4 цифры с конца и получаем ответ – 0,7608.

Источник

Умножение десятичных дробей

Перед тем как перейти к вопросу, о том как умножать десятичные дроби, вспомним теоретические основы. Итак:

Десятичная дробь — это представление обыкновенной дроби в десятичной форме, где знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. Другими словами, десятичная дробь — это результат деления числителя на знаменатель. К примеру, ½ = 0,5.

Как умножать десятичные дроби?

Умножение десятичных дробей сводится к умножению натуральных чисел, с правильной постановкой запятой. Рассмотрим подробнее основные правила умножения десятичных дробей.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо:

Пример 1: умножить 5,51 на 14.

Произведем умножение в столбик:

Ответ: 5.51 × 14 = 77.14

Пример 2: умножить 31,2 на 23.

Произведем умножение в столбик:

Ответ: 31.2 × 23 = 717.6

Как умножить две десятичные дроби?

Чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо:

Пример 3: умножить 4,42 на 0,9.

Ответ: 4,42 × 0,9 = 3,978

Пример 4: умножить 18,687 на 2,25.

Ответ: 18,687 × 2,25 = 42,04575

Умножение десятичной дроби на 10 100 1000

Правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе после единицы.

Умножение десятичной дроби на 0,001, 0,01, 0,1?

Правило умножения десятичной дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в множителе перед единицей.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную?

Для умножения десятичной дроби на обыкновенную, необходимо перевести обыкновенную дробь в десятичную и выполнить умножение по правилу умножения двух десятичных дробей.

Пример: 11.4 умножить на 56/5.

Источник

Презентация к уроку

Оборудование: интерактивная доска, плакат с цифрограммой, плакаты с высказываниями математиков.

2. Ребята, сегодня у нас урок будет несколько необычным, потому что я буду проводить его не одна, а со своим другом. И друг у меня тоже необычный, сейчас вы его увидите. (На экране появляется компьютер-мультяшка). У моего друга есть имя и он умеет разговаривать. Как тебя зовут, дружок? Компоша отвечает: “Меня зовут Компоша”. Ты сегодня готов помогать мне? ДА! Ну тогда давай начнём урок.

Мне сегодня пришла зашифрованная цифрограмма, ребята, которую мы должны вместе решить и расшифровать. (На доске вывешивается плакат с устным счётом на сложение и вычитание десятичных дробей, в результате решения которого ребята получают следующий код 523914687.)

Расшифровать полученный код помогает Компоша. В результате расшифровки получается слово УМНОЖЕНИЕ. Умножение – это ключевое слово темы сегодняшнего урока. На мониторе высвечивается тема урока: “Умножение десятичной дроби на натуральное число”

Ребята, мы знаем, как выполняется умножение натуральных чисел. Сегодня мы с вами рассмотрим умножение десятичных чисел на натуральное число. Умножение десятичной дроби на натуральное число можно рассматривать как сумму слагаемых, каждое из которых равно этой десятичной дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу. Например: 5,21 ·3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63 Значит, 5,21 ·3 = 15,63. Представив 5,21 в виде обыкновенной дроби на натуральное число, получим

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) не обращая внимания на запятую, выполнить умножение натуральных чисел;
2) в полученном произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их в десятичной дроби.

Чтобы умножить десятичную дробь на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в записи разрядной единицы.

Заканчиваю объяснение выражением десятичной дроби в процентах. Ввожу правило:

Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо её умножить на 100 и приписать знак %.

4. По окончании объяснения даю ребятам домашнее задание, которое тоже высвечивается на мониторе компьютера: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Чтобы ребята немного отдохнули, на закрепление темы делаем вместе с Компошей математическую физкультминутку. Все встают, показываю классу решённые примеры и они должны ответить, правильно или не правильно решён пример. Если пример решён правильно, то они поднимают руки над головой и делают хлопок ладонями. Если же пример решён не верно, ребята вытягивают руки в стороны и разминают пальчики.

6. А теперь вы немного отдохнули, можно и решить задания. Откройте учебник на странице 205, № 1029. в этом задании надо вычислить значение выражений:

Задания появляются на компьютере. По мере их решения, появляется картинка с изображением кораблика, который при полной сборке уплывает.

Решая это задание на компьютере, постепенно складывается ракета, решив последний пример, ракета улетает. Учитель делает небольшую информацию учащимся: “ Каждый год с казахстанской земли с космодрома Байконур взлетают к звёздам космические корабли. Рядом с Байконуром Казахстан строит свой новый космодром “Байтерек”.

Какое расстояние пройдёт легковая машина за 4 часа, если скорость легковой машины 74,8 км/ч.

Данная задача сопровождается звуковым оформлением и вынесением на монитор краткого условия задачи. Если задача решена, верно, то машина начинает двигаться вперёд до финишного флажка.

№ 1033. Запиши десятичные дроби в процентах.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Решая каждый пример, при появлении ответа появляется буква, в результате чего появляется слово Молодцы.

Учитель спрашивает Компошу, к чему бы появилось это слово? Компоша отвечает: “Молодцы, ребята!” и прощается со всеми.

Учитель подводит итоги урока и выставляет оценки.

Источник

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Содержание

А сколько будет сантиметров в 3 дюймах?

Узнать это можно разными способами. Например, сложением:

$$2.54 + 2.54 + 2.54 = 7.62$$

Но мы знаем, что сложение одинаковых множителей можно заменить умножением.

Правило умножения десятичной дроби на натуральное число

Для того чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно перемножить их как два натуральных числа, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби.
Затем нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, в полученном произведении отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую, отделяя целую часть от дробной.

Как видите, результат совпадает, мы вычислили правильно. Давайте потренируемся ещё.

Запомнить правило умножения десятичных дробей очень легко. Но почему умножение происходит именно так?

Известно, что при увеличении одного из множителей в несколько раз произведение увеличивается во столько же раз.

Например, у двух котов по четыре лапки, а всего получается восемь лапок. Если мы увеличим количество котов в два раза, то и лапок станет в два раза больше.

Это свойство и позволяет нам умножать десятичные дроби как натуральные числа.

Мы помним, что при делении десятичной дроби на 10, 100 и т.д. запятая переносится на столько знаков влево, сколько в делителе нулей.

$$2.54 \cdot 3 = (254 \cdot 3) : 100 = 762 : 100 = 7.62$$

Также можно убедиться в правильности данного метода, переведя десятичные дроби в обыкновенные.

$$2.54 \cdot 3 = 2\frac<54><100>\cdot 3 = \frac<254><100>\cdot 3$$

Исчезновение нуля

Рассмотрим такой пример.

$$12.345 \cdot 2 = 24.69$$

Правильно ли вычислено значение выражения? И, если да, то почему же в дробной части полученного произведения только два знака?

Бывают даже такие случаи, когда дробная часть полностью «исчезает». Это происходит потому, что после того, как мы ставим запятую, в дробной части десятичной дроби остаются только нули.

Например, вычислим значение этого выражения:

Вычисляем произведение, игнорируя запятую:

Таким образом, в произведении может быть и меньше нулей, чем в дробном множителе. Будьте внимательны!

В подобных вычислениях лучше сначала записывать произведение полностью, и только отделив целые части от дробных, отбрасывать ноль.

Источник