Что значит удвоенное произведение
Что значит удвоенное произведение чисел в математике?
Что значит удвоенное произведение чисел, например a и b?
Как написать удвоенное произведение чисел в буквенном выражении?
Здесь нам придется вспомнить такое математическое действие, как умножение. В результате умножения одного числа на другое мы получаем произведение. Допустим, у нас имеются числа a и b, а произведение этих числе будет выглядеть таким образом: a • b.
Если речь идет о удвоенном произведении, то это выражение нужно умножить на 2. То есть удвоенное произведение можно записать таким образом: 2(a • b) или просто 2ab.
Что означает произведение двух чисел в математике?
Что значить удвоить- это значит увеличить в 2 раза.
Значит произведение двух чисел умножить на 2
Это значит одно число умножить на другое и умножить на два.
Это крайне практическое знание. На разделении многозначного числа на 2 простых сомножителя построено 2/3 современной криптографии. Точнее не на разделении, а на сложности этого разделения.
Но начинается все с деления на 2, на 3 и тд.
Для начала нужно вспомнить как определяются умножение и возведение в степень в обычной математике. Умножение это многократное сложение, а возведение в степень это многократное умножение. Кнут предложил продолжить такие операции, например, многократное возведение в степень. Он его обозначил стрелкой вверх. Например,
Как видим таким способом мы можем кратко записать очень большие числа и главное в один ряд.
1 = 1\2015+ 1\21015+. +1\2015 15 таких дробей.Это один из вариантов.
Другой вариант более сложный:начинается решение с известного равенства :1=1\2+1\3+1\6.Потом 1\6 представляют как сумму дробей, представленных для 1\6, только с числителем тоже 1, а в знаменателях будет делённое на 6:1= 1/(2*6)+1/(3*6)+1/(6*6) = 1/12+1/18+1/36.Далее так же, то есть: 1/366получим 1/6 поделив на 6 и получим:/(12*6)+1/(18*6)+1/(36*6)..И так далее.То есть берём крайнюю дробь, каждый раз делим на 6 и пошло так дальше.Сколько таких преобразований нужно, когда получим 2015 дробей, а это будет через (примерно)2015\3=670 раз и одну дробь не преобразовывать.Сколько хочешь таких дробей можно получить.
Что значит удвоенное произведение?
Что значит удвоенное произведение?
(Двойка это квадрат) Зарание спасибо!
Чтобы найти произведение двух чисел, нужно их перемножить
Что значит стандартные числа объясните с примерами?
Что значит стандартные числа объясните с примерами.
Произведение квадрата одного числа и куба другого числа в 15 раз больше, чем удвоенное произведение квадратов этих чисел?
Произведение квадрата одного числа и куба другого числа в 15 раз больше, чем удвоенное произведение квадратов этих чисел.
Найдите одно из данных чисел.
Плиз понятное решение огромнейшая благодарность отличника.
Что значит удвоенное произведение?
Что значит удвоенное произведение.
Запишите :а) произведение куба а и квадрата b ;б) произведение квадрата а и удваенного b ;в) произведение куба а и утроенного квадрата b ;г) удвоенное произведение квадрата в и куба а?
а) произведение куба а и квадрата b ;
б) произведение квадрата а и удваенного b ;
в) произведение куба а и утроенного квадрата b ;
г) удвоенное произведение квадрата в и куба а.
Как решить задачу?
Даны выражения 2х в кубе и хy в квадрате.
Составьте и упростите их произведение, их удвоенное произведение, куб первого выражения, утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, утроенное произведение квадрата первого на второе.
Двойка это квадрат решите уровнение.
Запишите в виде выражения : сумму квадратов чисел х и у квадрат разности чисел а и б удвоенное произведение чисел p и t сумму квадратов чисел х и у и удвоенное произведение чисел х и у?
Запишите в виде выражения : сумму квадратов чисел х и у квадрат разности чисел а и б удвоенное произведение чисел p и t сумму квадратов чисел х и у и удвоенное произведение чисел х и у.
Помогите с этими примерами?
Помогите с этими примерами!
1 Способ. Содержание влаги в кураге в 4 раза меньше, чем в абрикосах (80 : 20 = 4) при одинаковом весе. Следодовательно, для поолучения 5 кг кураги потребуется 20 кг абрикосов. 2 Способ Пусть A – все абрикосы, которые необходимы чтобы получить 5 к..
Наверно так, короче я не знать.
Нет у = 32. Х = 2 2 не равно 32.
Что значит удвоенное произведение?
и решите примеры ниже
1) (m-5)
2) (-m+5)
(Двойка это квадрат)
Зарание спасибо!
Керамическая плитка представляет из себя одним из очень практичных и изящных декоративных материалов. Она вообще проста в уходе, прочна, доступна по расценке. Керамическая плитка бывает различной, к примеру, кафельная плитка и керамогранит являются разновидностями керамики. Кафель и керамическую плитку приобретают для внутренней отделки помещений, в роли напольного и стенного покрытия. Керамический гранит или керамогранит используют как напольное покрытие на кухне, в ванной комнате и прихожей, потому, что он не трескается при падении тяжелых предметов, устойчив к влажности и стиранию. В данном интернет магазине точно также возможно купить сегодня напольную и настенную мозаику. Мозаичная плитка – это набор небольших компонентов, которые нанесены на гибкое основание. Обычно мозаика изготовлена из стекла, керамики или камня. Превосходство мозаики перед керамической плиткой в возможности облицовки колонн, арочных сводов и прочих «округлостей», и очень часто эти материалы выступают как компаньоны, гармонично дополняя друг друга. kerama marazzi Калейдоскоп
Другие вопросы из категории
случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей.
Сокращенное умножение: правила, формулы
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Формулы сокращенного умножения
Вместо букв a, b могут быть любые числа, переменные или даже целые выражения. Для быстрого решения задач лучше выучить основные 7 формул сокращенного умножения (ФСУ) наизусть. Да, алгебра такая, нужно быть готовым много запоминать.
Ниже удобная табличка, которую можно распечатать и использовать, как закладку для быстрого запоминания формул.
Как читать формулы сокращенного умножения
Учимся проговаривать формулы сокращенного выражения:
Обучение на курсах по математике — дорога к хорошим оценкам в школе и высокому баллу на экзамене.
Доказательство формул сокращенного умножения
Остальные ФСУ можно доказать аналогичным методом.
Дополнительные формулы сокращенного умножения
К таблице основных ФСУ следует добавить еще несколько важных тождеств, которые пригодятся для решения задач.
Бином Ньютона
Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных. Записывается вот так:
Пример вычисления биномиальных коэффициентов, которые стоят в строке под номером n в треугольнике Паскаля:
ФСУ для квадрата и куба суммы и разности — являются частными случаями формулы бинома Ньютона при n = 2 и n = 3.
Формула возведения в квадрат суммы трех, четырех и более слагаемых
Пригодится, если слагаемых в сумме, которую нужно возвести в степень, больше, чем два.
Читается так: квадрат суммы n слагаемых равен сумме квадратов всех этих слагаемых и удвоенных произведений всех возможных пар этих слагаемых.
Формула разности n-ых степеней двух слагаемых
a n − b n = (a − b) * (a n-1 + a n-2 * b + a n-3 * b 2 + … + a * b n-2 + b n-1 ).
Для четных показателей можно записать так:
a 2*m − b 2*m = (a 2 − b 2 ) *(a 2*m−2 + a 2*m−4 * b 2 + a 2*m−6 * b 4 + … + b 2*m−2 ).
Для нечетных показателей:
a 2*m+1 − b 2*·m+1 = (a − b) * (a 2*m + a 2*m−1 * b + a 2*m−2 * b 2 + … + b 2*m ).
Частными случаями являются формулы разности квадратов и кубов при n = 2 и n = 3. Для разности кубов b можно также заменить на −b.
Решение задач
Давайте потренируемся и рассмотрим примеры с дробями.
Задание 1
Как решаем: воспользуемся формулой квадрата суммы: (55 + 10) 2 = 55 2 + 2 * 55 * 10 + 10 2 = 3025 + 1100 + 100 = 4225.
Задание 2
Что сделать: упростить выражение 64 * с 3 – 8.
Как решаем: применим разность кубов: 64 * с 3 – 8 = (4 * с) 3 – 2 3 = (4 * с – 2)((4 * с) 2 + 4 * с * 2 + 2 2 ) = (4 * с – 2)(16 * с 2 + 8 * с + 4).
Задание 3
Как решаем:
Многочленов бояться не стоит, просто совершайте последовательно каждое действие. С формулами решать задачки быстрее и удобнее — сохраняйте шпаргалку, запоминайте и радуйте своих учителей 🙂
Формулы сокращенного умножения: таблица, примеры использования
Формулы сокращенного умножения (ФСУ) применяются для возведения в степень и умножения чисел и выражений. Часто эти формулы позволяют произвести вычисления более компактно и быстро.
В данной статье мы перечислим основные формулы сокращенного умножения, сгруппируем их в таблицу, рассмотрим примеры использования этих формул, а также остановимся на принципах доказательств формул сокращенного умножения.
Формулы сокращенного умножения. Таблица
Впервые тема ФСУ рассматривается в рамках курса «Алгебра» за 7 класс. Приведем ниже 7 основных формул.
Формулы сокращенного умножения
Буквами a, b, c в данных выражениях могут быть любые числа, переменные или выражения. Для удобства использования лучше выучить семь основных формул наизусть. Сведем их в таблицу и приведем ниже, обведя рамкой.
Первые четыре формулы позволяют вычислять соответственно квадрат или куб суммы или разности двух выражений.
Пятая формула вычисляет разность квадратов выражений путем произведения их суммы и разности.
Формула сокращенного умножения иногда еще называют тождествами сокращенного умножения. В этом нет ничего удивительного, так как каждое равенство представляет собой тождество.
При решении практических примеров часто используют формулы сокращенного умножения с переставленными местами левыми и правыми частями. Это особенно удобно, когда имеет место разложение многочлена на множители.
Дополнительные формулы сокращенного умножения
Не будем ограничиваться курсом 7 класса по алгебре и добавим в нашу таблицу ФСУ еще несколько формул.
Во-первых, рассмотрим формулу бинома Ньютона.
Но что, если слагаемых в сумме, которую нужно возвести в степень, больше, чем два? Полезной будет формула квадрата суммы трех, четырех и более слагаемых.
Как читать эту формулу? Квадрат суммы n слагаемых равен сумме квадратов всех слагаемых и удвоенных произведений всех возможных пар этих слагаемых.
Для четных показателей 2m:
Для нечетных показателей 2m+1:
Как читать формулы сокращенного умножения?
Дадим соответствующие формулировки для каждой формулы, но сначала разберемся с принципом чтения формул. Удобнее всего делать это на примере. Возьмем самую первую формулу квадрата суммы двух чисел.
Говорят: квадрат суммы двух выражений a и b равен сумме квадрата первого выражения, удвоенного произведения выражений и квадрата второго выражения.
квадрат разности двух выражений a и b равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражения.
С учетом этого, формулы суммы и разности кубов прочитаются так:
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.
Доказательство ФСУ
Доказать ФСУ довольно просто. Основываясь на свойствах умножения, проведем умножение частей формул в скобках.
Для примера рассмотрим формулу квадрата разности.
Чтобы возвести выражение во вторую степень нужно это выражение умножить само на себя.
Формула доказана. Остальные ФСУ доказываются аналогично.
Примеры применения ФСУ
Применим формулу суммы квадратов и получим:
Сокращаем и получаем:
Казалось бы, сложное вычисление проведено быстро всего лишь с использованием формул сокращенного умножения и таблицы умножения.