Что значит трением пренебречь

Сила трения

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Сила трения: величина, направление

С силой трения вы сталкиваетесь буквально каждую секунду. Каждый раз, когда вы взаимодействуете с любой поверхностью — идете по асфальту, сидите на стуле, пьете чай из чашки — на вас действует сила трения.

Трение — это и есть взаимодействие в плоскости соприкосновения двух поверхностей.

Чтобы перевести трение на язык математики, вводится понятие сила трения.

Сила трения — это величина, которая характеризует процесс трения по величине и направлению.

Измеряется сила трения, как и любая сила — в Ньютонах.

Возникает сила трения по двум причинам:

Направлена сила трения всегда против скорости тела. В этом плане все просто, но всегда есть вопрос:

В задачах часто пишут что-то вроде: «Поверхность считать идеально гладкой». Это значит, что сила трения в данной задаче отсутствует. Да, в реальной жизни это невозможно, но во имя красивой математической модели трением часто пренебрегают.

Не переживайте из-за этой несправедливости, а просто решайте задачи без трения, если увидели словосочетание «гладкая поверхность».

Сухое и вязкое трение

Есть очень большая разница между вашим соприкосновением с водой в бассейне во время плавания и соприкосновением между асфальтом и колесами вашего велосипеда.

В случае с плаванием мы имеем дело с вязким трением — явлением сопротивления при движении твердого тела в жидкости или воздухе. Самолет тоже подвергается вязкому трению и вон тот наглый голубь из вашего двора.

А вот сухое трение — это явление сопротивления при соприкосновении двух твердых тел. Например, если школьник ерзает на стуле или злодей из фильма потирает ладоши — это будет сухое трение.

Вязкое трение в школьном курсе физики не рассматривается подробно, а вот сухое — разбирают вдоль и поперек. У сухого трения также есть разновидности, давайте о них поговорим.

Трение покоя

Если вы решите сдвинуть с места грузовик, вряд ли у вас это получится. Не то, чтобы мы в вас не верим — просто это невозможно сделать из-за того, что масса человека во много раз меньше массы грузовика, да еще и сила трения мешает это сделать. Мир жесток, что тут поделать.

В случае, когда сила трения есть, но тело не двигается с места, мы имеем дело с силой трения покоя.

Сила трения покоя равна силе тяги. Например, если вы пытаетесь сдвинуть с места санки, действуя на них с силой тяги 10 Н, то сила трения будет равна 10 Н.

Сила трения покоя

Fтр = Fтяги

Fтр — сила трения скольжения [Н]

Задача

Найти силу трения покоя для тела, на которое действуют сила тяги в 4 Н.

Решение:

Тело покоится, значит

Ответ: сила трения равна 4 Н.

Трение скольжения

А теперь давайте скользить на коньках по льду. Каток достаточно гладкий, но, как мы уже выяснили, сила трения все равно будет присутствовать и вычисляться будет по формуле:

Сила трения скольжения

Fтр = μN

Fтр — сила трения скольжения [Н]

μ — коэффициент трения [-]

N — сила реакции опоры [Н]

Сила трения, которую мы получим по этой формуле будет максимально возможной — то есть больше уже никуда.

Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на тело. Она численно равна силе нормального давления и противоположна по направлению.

Не совсем. Сила нормального давления направлена всегда перпендикулярно поверхности (нормаль — перпендикуляр к поверхности). Вес не обязательно направлен перпендикулярно поверхности.

В рамках школьного курса вес всегда направлен перпендикулярно поверхности, поэтому силу реакции опоры можно численно приравнивать к весу.

Подробнее про вес тела читайте в нашей статье😇

Также, если тело находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры будет равна силе тяжести: N = mg.

Коэффициент трения — это характеристика поверхности. Он определяется экспериментально, не имеет размерности и показывает, насколько поверхность гладкая — чем больше коэффициент, тем более шероховатая поверхность. Коэффициент трения положителен и чаще всего меньше единицы.

Задача 1

Масса котика, лежащего на столе, составляет 5кг. Коэффициент трения µ=0,2. К коту прилагают внешнюю силу, равную 2,5Н. Какая сила трения при этом возникает?

Решение:

По условию данной задачи невозможно понять, двигается наш котик или нет. Решение о том, приравниваем ли мы к силе тяги силу трения, принять сразу нельзя. В таких случаях нужно все-таки рассчитать по формуле:

Так как котик лежит на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.

Мы получили максимально возможную силу трения. Внешняя сила по условию задачи меньше максимальной. Это значит, что котик находится в покое. Сила трения уравновешивает внешнюю силу. Следовательно, она равняется 2,5Н.

Ответ: возникает сила трения величиной 2,5 Н

Задача 2

Барсук скользит по горизонтальной плоскости. Найти коэффициент трения, если сила трения равна 5 Н, а сила давления тела на плоскость – 20 Н.

Решение:

В данной задаче нам известно, что барсучок скользит. Значит нужно воспользоваться формулой:

Так как барсук находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе давления на плоскость: N = Fд.

Выражаем коэффициент трения:

μ = Fтр/Fд = 5/20 = 0,25

Ответ: коэффициент трения равен 0,25

Задача 3

Пудель вашей бабушки массой 5 килограмм скользит по горизонтальной поверхности. Сила трения скольжения равна 20 Н. Найдите силу трения, если пудель сильно похудеет, и его масса уменьшится в два раза, а коэффициент трения останется неизменным.

Решение:

В данной задаче нам известно, что пудель скользит. Значит, нужно воспользоваться формулой:

Так как пудель находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.

Выразим коэффициент трения:

μ = Fтр/mg = 20/5*10 = 0,4

Теперь рассчитаем силу трения для массы, меньшей в два раза:

Ответ: сила трения будет равна 10 Н.

Задача 4

Ученик провел эксперимент по изучению силы трения скольжения, перемещая брусок с грузами равномерно по горизонтальным поверхностям с помощью динамометра.

Результаты экспериментальных измерений массы бруска с грузами m, площади соприкосновения бруска и поверхности S и приложенной силы F представлены в таблице.

Источник

Что значит трением пренебречь

Когда мы говорим «абсолютно гладкая поверхность» — это значит, что между ней и телом нет трения. Такая ситуация в реальной жизни практически невозможна. Избавиться от трения полностью невероятно трудно.

Чаще при слове «трение» нам приходит в голову его «тёмная» сторона — из-за трения скрипят и прекращают качаться качели, изнашиваются детали машин. Но представьте, что вы стоите на идеально гладкой поверхности, и вам надо идти или бежать. Вот тут трение бы, несомненно, пригодилось. Без него вы не сможете сделать ни шагу, ведь между ботинком и поверхностью нет сцепления, и вам не от чего оттолкнуться, чтобы двигаться вперёд.

Трение — это взаимодействие, которое возникает в плоскости контакта поверхностей соприкасающихся тел.
Сила трения — это величина, которая характеризует это взаимодействие по величине и направлению.

Основная особенность: сила трения приложена к обоим телам, поверхности которых соприкасаются, и направлена в сторону, противоположную мгновенной скорости движения тел друг относительно друга. Поэтому тела, свободно скользящие по какой-либо горизонтальной поверхности, в конце концов остановятся. Чтобы тело двигалось по горизонтальной поверхности без торможения, к нему надо прикладывать усилие, противоположное и хотя бы равное силе трения. В этом заключается суть силы трения.

Откуда берётся трение

Трение возникает по двум причинам:

Виды силы трения

В зависимости от вида трущихся поверхностей, различают сухое и вязкое трение. В свою очередь, оба подразделяются на другие виды силы трения.

Сила трения покоя

Рассмотрим силу трения покоя подробнее.

Обычная ситуация: на кухне имеется холодильник, его нужно переставить на другое место.

Когда никто не пытается двигать холодильник, стоящий на горизонтальном полу, трения между ним и полом нет. Но как только его начинают толкать, коварная сила трения покоя тут же возникает и полностью компенсирует усилие. Причина её возникновения — те самые неровности соприкасающихся поверхностей, которые деформируясь, препятствуют движению холодильника. Поднатужились, увеличили силу, приложенную к холодильнику, но он не поддался и остался на месте. Это означает, что сила трения покоя возрастает вместе с увеличением внешнего воздействия, оставаясь равной по модулю приложенной силе, ведь увеличиваются деформации неровностей.

Пока силы равны, холодильник остаётся на месте:

Сила трения, которая действует между поверхностями покоящихся тел и препятствует возникновению движения, называется силой трения покоя

Сила трения скольжения

Что же делать с холодильником и можно ли победить силу трения покоя? Не будет же она расти до бесконечности?

Зовём на помощь друга, и вдвоём уже удаётся передвинуть холодильник. Получается, чтобы тело двигалось, нужно приложить силу, большую, чем самая большая сила трения покоя:

Теперь на движущийся холодильник действует сила трения скольжения. Она возникает при относительном движении контактирующих твёрдых тел.

Итак, сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения — Fтр. пок. макс И если приложенная сила больше, чем Fтр. пок. макс, то у холодильника появляется шанс сдвинуться с места.

Теперь, после начала движения, можно прекратить наращивать усилие и ещё одного друга можно не звать. Чтобы холодильник продолжал двигаться равномерно, достаточно прикладывать силу, равную силе трения скольжения:

Как рассчитать и измерить силу трения

Чтобы понять, как измеряется сила трения, нужно понять, какие факторы влияют на величину силы трения. Почему так трудно двигать холодильник?

Самое очевидное — его масса играет первостепенную роль. Можно вытащить из него все продукты и тем самым уменьшить его массу, и, следовательно, силу давления холодильника на опору (пол). Пустой холодильник сдвинуть с места гораздо легче!
Следовательно, чем меньше сила нормального давления тела на поверхность опоры, тем меньше и сила трения. Опора действует на тело с точно такой же силой, что и тело на опору, только направленной в противоположную сторону.

Сила реакции опоры обозначается N. Можно сделать вывод

Второй фактор, влияющий на величину силы трения, — материал и степень обработки соприкасающихся поверхностей. Так, двигать холодильник по бетонному полу гораздо тяжелее, чем по ламинату. Зависимость силы трения от рода и качества обработки материала обеих соприкасающихся поверхностей выражают через коэффициент трения.

Коэффициент трения обозначается буквой μ (греческая буква «мю»). Коэффициент определяется отношением силы трения к силе нормального давления.

Он чаще всего попадает в интервал от нуля до единицы, не имеет размерности и определяется экспериментально.

Можно предположить, что сила трения зависит также от площади соприкасающихся поверхностей. Однако, положив холодильник набок, мы не облегчим себе задачу.

Ещё Леонардо да Винчи экспериментально доказал, что сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей при прочих равных условиях.

Сила трения скольжения, возникающая при контакте твёрдого тела с поверхностью другого твёрдого тела прямо пропорциональна силе нормального давления и не зависит от площади контакта.

Этот факт отражён в законе Амонтона-Кулона, который можно записать формулой:

где μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры.

Для тела, движущегося по горизонтальной поверхности, сила реакции опоры по модулю равна весу тела:

Сила трения качения

Ещё древние строители заметили, что если тяжёлый предмет водрузить на колёсики, то сдвинуть с места и затем катить его будет гораздо легче, чем тянуть волоком. Вот бы пригодилась эта древняя мудрость, когда мы тянули холодильник! Однако всё равно нужно толкать или тянуть тело, чтобы оно не остановилось. Значит, на него действует сила трения качения. Это сила сопротивления движению при перекатывании одного тела по поверхности другого.

Причина трения качения — деформация катка и опорной поверхности. Сила трения качения может быть в сотни раз меньше силы трения скольжения при той же силе давления на поверхность. Примерами уменьшения силы трения за счёт подмены трения скольжения на трение качения служат такие приспособления, как подшипники, колёсики у чемоданов и сумок, ролики на прокатных станах.

Направление силы трения

Сила трения скольжения всегда направлена противоположно скорости относительного движения соприкасающихся тел. Важно помнить, что на каждое из соприкасающихся тел действует своя сила трения.

Бывают ситуации, когда сила трения не препятствует движению, а совсем наоборот.

Представьте, что на ленте транспортёра лежит чемодан. Лента трогается с места, и чемодан движется вместе с ней. Сила трения между лентой и чемоданом оказалась достаточной, чтобы преодолеть инерцию чемодана, и эти тела движутся как одно целое. На чемодан действует сила трения покоя, возникающая при взаимодействии соприкасающихся поверхностей, которая направлена по ходу движения ленты транспортёра.

Если бы лента была абсолютно гладкой, то чемодан начал бы скользить по ней, стремясь сохранить своё состояние покоя. Напомним, что это явление называется инерцией.

Сила трения покоя, помогающая нам ходить и бегать, также направлена не против движения, а вперёд по ходу перемещения. При повороте же автомобиля сила трения покоя и вовсе направлена к центру окружности.

Для того чтобы понять, как направлена сила трения покоя, нужно предположить, в каком направлении стало бы двигаться тело, будь поверхность идеально гладкой. Сила трения покоя в этом случае будет направлена как раз в противоположную сторону. Пример, лестница у стены.

Подведём итоги

У нас вы сможете учиться в удобном темпе, делать упор на любимые предметы и общаться со сверстниками по всему миру.

Попробовать бесплатно

Интересное по рубрике

Найдите необходимую статью по тегам

Подпишитесь на нашу рассылку

Мы в инстаграм

Домашняя онлайн-школа
Помогаем ученикам 5–11 классов получать качественные знания в любой точке мира, совмещать учёбу со спортом и творчеством

Посмотреть

Рекомендуем прочитать

Реальный опыт семейного обучения

Звонок по России бесплатный

Посмотреть на карте

Если вы не нашли ответ на свой вопрос на нашем сайте, включая раздел «Вопросы и ответы», закажите обратный звонок. Мы скоро свяжемся с вами.

Источник

Что значит трением пренебречь. Пренебрегая трением. Теперь разберемся, как это повлияет на решение задачи

Поэтому не зря говорят «дьявол в мелочах » и, вполне возможно, что не зря слово «погрешность » имеет в себе явное указание на нечто неблагодарное. Что-то нехорошее мы делаем, получается?

Ледяная горка составляет с горизонтом угол 10°. По ней пускают вверх камень, который поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Каков коэффициент трения, если время спуска в 2 раза больше времени подъема?

Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с2. Через 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало 13,6 м/с2. Найти радиус колеса.

Сплошной цилиндр соскальзывает без вращения с наклонной плоскости высотой h = 1 м, а затем скатывается с той же наклонной плоскости. Определить линейные скорости центра тяжести цилиндра в конце пути для обоих случаев. Трением пренебречь.

Шарик, прикрепленный к невесомой нити, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси. Во сколько раз надо укоротить нить, чтобы совершить работу А2 = 1,6 Дж, если при укорачивании нити в 2 раза совершена работа А1 = 0,6 Дж?

Закон сохранения импульса целесообразно применять для решения тех задач, в которых требуется определять скорости, а не силы или ускорения. Конечно, решать подобные задачи можно, используя законы Ньютона. Но применение закона сохранения импульса упрощает решение.

Прежде чем решать задачу с помощью закона сохранения импульса, надо выяснить, можно ли его применять в данном случае. Закон можно применять для замкнутой системы или же в случае, когда сумма проекций сил на какое-либо направление равна нулю, а также когда импульсом внешних сил можно пренебречь.

Для решения задачи нужно записать закон в векторной форме (5.3.7).

После этого векторное уравнение записывают в проекциях на оси выбранной системы координат(1).

Выбор направления осей диктуется удобством решения задачи. Если, например, все тела движутся вдоль одной прямой, то координатную ось целесообразно направить вдоль этой прямой.

При решении некоторых задач приходится использовать дополнительно уравнения кинематики.

Некоторые задачи решаются с применением уравнения изменения импульса в форме (5.3.5).

Стальной шарик массой 0,05 кг падает с высоты 5 м на стальную плиту. После столкновения шарик отскакивает от плиты с такой же по модулю скоростью. Найдите силу, действующую на плиту при ударе, считая ее постоянной. Время соударения равно 0,01 с.

Решение. При ударе шар и плита действуют друг на друга с силами, равными по модулю, но противоположными по направлению. Определив силу, действующую на шарик со стороны плиты, мы тем самым найдем силу, с которой шарик действовал на плиту за время Δt, в течение которого длится соударение.

Во время соударения на шарик действуют две силы: сила тяжести m и сила со стороны плиты (рис. 5.13).

Согласно уравнению (5.2.3)

В проекциях на ось У это уравнение запишется так:

Учитывая, что v 2 = v 1 = v, получим

Модуль скорости шарика при падении его с высоты h определяется по формуле v = = 10 м/с. Теперь, используя выражение (5.7.1), найдем модуль силы :

По третьему закону Ньютона

Следовательно, F 1 = 100,5 Н; эта сила приложена к плите и направлена вниз.

Заметим, что чем меньше время взаимодействия Δt, тем большим будет значение величины в формуле (5.7.1) по сравнению с mg. Поэтому при соударении можно не учитывать силу тяжести. Если бы шар был сделан из пластилина, то он бы прилип к плите и модуль изменения его импульса был бы в два раза меньше. Соответственно и сила, действующая на плиту, была бы также в два раза меньше.

Во время маневров на железнодорожной станции две платформы массами m 1 = 2,4 10 4 кг и m 2 = 1,6 10 4 кг двигались навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны v 1 = 0,5 м/с и v 2 = 1 м/с. Найдите скорость их совместного движения после того, как сработала автосцепка.

При качении платформ по рельсам силы трения невелики, поэтому за малый интервал времени столкновения они заметно не изменят импульс системы. Следовательно, можно применить закон сохранения импульса:

В проекциях на ось X имеем:

Отрицательный знак проекции скорости показывает, что скорость направлена противоположно оси X (справа налево).

Определите скорость легкого шара до соударения(2), если он двигался втрое быстрее тяжелого (v 1 = Зv 2), а направления движения шаров были взаимно перпендикулярны. Трением пренебречь.

Решение. Так как скорости 1 и 2 шаров взаимно перпендикулярны, то оси прямоугольной системы координат удобно направить параллельно этим скоростям.

Согласно закону сохранения импульса имеем:

Запишем это уравнение в проекциях на оси X и У, проведенные так, как показано на рисунке 5.15:

Модуль скорости равен:

Итак, v 1 = u, следовательно, v 1 = Зu.

Кузнечик сидит на конце соломинки длиной l, которая лежит на гладком полу. Кузнечик прыгает и попадает на другой конец соломинки. С какой минимальной начальной скоростью относительно пола min он должен прыгнуть, если его масса М, а масса соломинки m. Сопротивление воздуха и трение не учитывать.

Решение. Направим ось У вверх, а ось X вдоль соломинки по направлению прыжка кузнечика (рис. 5.16). Проекции скорости v кузнечика на координатные оси соответственно равны:

v x = vcos α и v y = vsin α.

Так как сумма проекций внешних сил на ось X равна нулю, то сохраняется сумма проекций импульсов кузнечика и соломинки на ось X:

По горизонтальному направлению кузнечик относительно соломинки пролетит расстояние l.

Следовательно, модуль горизонтальной составляющей его скорости относительно движущейся соломинки равен:

Но с другой стороны,

Очевидно, что модуль скорости кузнечика минимален тогда, когда максимален знаменатель дроби полученного выражения. Как известно, значение синуса не может быть больше 1. Итак,

В начальный момент времени ракета массой М имела скорость v0. В конце каждой секунды из ракеты выбрасывается порция газа массой m. Скорость порции газа отличается от скорости ракеты до сгорания данной массы газа на постоянное значение, равное u, т. е. скорость истечения газа постоянна. Определите скорость ракеты через n секунд. Действие силы тяжести не учитывать.

Решение. Обозначим через v k скорость ракеты в конце k-й секунды. В конце (k + 1)-й секунды из ракеты выбрасывается газ массой m, который уносит с собой импульс, равный m(-u + v k). Из закона сохранения импульса, записанного для модулей векторов, следует, что

Изменение скорости ракеты за 1 с равно:

Зная изменение скорости за 1 с, можно написать выражение для скорости в конце n-й секунды:

(1) Иногда целесообразно решать задачу, используя закон сложения векторов.

На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m 1 = 60 кг, масса доски m 2 = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

Тело массой m 1 = 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой m 2 = 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока m = 0,15 кг Коэффициент трения f тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите: 1) ускорение а, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы натяжения T 1 и Т 2 нити по обе стороны блока.

На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце стоит человек массой m 1 = 80 кг. С какой скоростью v 2 относительно пола поедет тележка, если человек пойдет по доске со скоростью v 1 = 1 м/с относительно доски? Масса m 2 тележки равна 40 кг. Трением пренебречь.

Два бруска массами m 1 = 1 кг и m 2 = 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F = 10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F = 10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.

Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу α опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

Две одинаковые железнодорожные цистерны сцеплены вместе. Одна из них пустая, а другая с керосином. Масса каждой цистерны с платформой равна 10 т, длина платформы 16 м, масса керосина 60 т. Цистерны соединены шлангом, и керосин по закону сообщающихся сосудов распределился в обеих цистернах поровну. На сколько сместятся цистерны, если они не заторможены? Трением пренебречь.

На столе лежит гибкая веревка, одна пятая длины которой свободно свисает. Какую работу нужно выполнить, чтобы вытащить эту часть веревки на стол? Длина веревки l = 1 м, а ее масса m = 1 кг. Трением пренебречь.

Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике.

Поле тяготения. Движение в поле центральных сил.

Элементы специальной теории относительности.

2.1. Примеры решения задач

1. Санки, движущиеся по горизонтальному льду со скоростьюv=2 м/с, въезжают на асфальт (рис. 2.1). Считая, что длина полозьев санок равна ℓ=0,8 м, а коэффициент трения их об асфальт равен μ=0,2, определить путь S, пройденный санками по асфальту, если известно, что S>ℓ. Массу санок считать равномерно распределенной по длине полозьев. Трением санок о лед пренебречь.

Поскольку санки движутся под действием переменной силы, воспользуемся для решения задачи понятиями работы и энергии. Работа силы трения, действующей на санки, определяется изменением их кинетической энергии от
доW 2 =0. Тогда на основании соотношения

. (1)

С другой стороны, работу А тр можно вычислить по формуле

,

где F тр – сила трения;

,

,

а работа этой силы на пути ℓ

. (2)

Интеграл взят со знаком «минус » потому, что величина F тр и dx имеют противоположные знаки. На пути S » сила трения постоянна и равна μmg, и поэтому совершаемая ею работа

.

Полная работа силы трения

. (3)

Приравнивая правые части равенств (1) и (3) и сокращая на массу, найдем

.

Таким образом, весь путь, пройденный санями:

. (4)

м.

2. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на x 0 =1,0 мм. На сколько сожмет пружину эта же гиря, брошенная вертикально вниз с высоты h=0,20 м со скоростью v=1,0 м/с?

Решение. Искомая величина x деформации пружины определяется из формулы потенциальной энергии сжатой пружины:

.

Поэтому можно воспользоваться законом сохранения энергии. Так как на гирю действует сила тяжести, рассмотрим систему Земля-гиря-пружина. Поскольку при движении гири и сжатии пружины трения практически не возникает, полная механическая энергия этой изолированной системы будет сохраняться.

Подсчитаем энергию системы в ее начальном (I) и конечном (II) состояниях (рис. 2.2). Выберем за нулевой уровень отсчета высоты самое нижнее положение гири, соответствующее сжатой пружине. В начальном состоянии энергия системы W 1 складывается из потенциальной и кинетической энергии гири:

. (1)

В конечном состоянии у гири не будет кинетической энергии, зато сжатая пружина будет обладать энергией упругой деформации. Таким образом, полная энергия системы W 2 будет равна:

, (2)

Где коэффициент упругой деформации k, согласно его определению, равен

. (3)

Приравнивая по закону сохранения энергии правые части выражений (1) и (2) с учетом соотношения (3), получим после простых преобразований квадратное уравнение относительно x:

Решив уравнение, найдем

.

Отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи, так как x >m, поэтому, пренебрегая массой пули по сравнению с массой шара, величиной
в уравнении (2) можно пренебречь.

Для момента инерции маятника, на основании теоремы Штейнера, будем иметь:

Для определения угловой скорости ω воспользуемся законом сохранения момента импульса. Его применение основано на том, что во время удара на систему маятник–пуля извне действуют силы тяжести и реакции опоры. Вторая сила проходит перпендикулярно оси маятника, поэтому ее момент равен нулю. Учитывая, что за время удара маятник не успевает заметно отклониться от вертикали, и принимая во внимание условие M>>m, можно считать, что и первая сила во время удара тоже проходит перпендикулярно оси вращения. Следовательно, ее момент также равен нулю.

Согласно закону сохранения момента импульса системы во время удара, должно выполняться соотношение:

, (4)

где , и– моменты импульса системы соответственно в начале м в конце процесса удара.

Величина есть момент импульса летящей пули относительно оси вращения маятника (сам маятник пока еще неподвижен). На основании определения имеем

. (5)

Момент импульса маятника с застрявшей в нем пулей, согласно определению, равен

. (6)

Решая систему уравнений (4)–(6), получаем для угловой скорости

. (7)

Исключив из системы (1)–(3), (7) неизвестные I, ω и h, найдем

.

Подставив в эту формулу числовые значения величин, выраженные в единицах СИ, и произведя вычисления, получим:

17. Через блок, выполненный в виде диска и имеющий массу m=80 г, перекинута тонкая, гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m 1 =100 г и m 2 =200 г (рис. 2.13). С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.

и
.

Точно так же диск, вращаясь равноускоренно, приобрел угловую скорость и соответствующую ей кинетическую энергию

,

где
– момент инерции диска;

–угловая скорость.

Тогда для кинетической энергии диска, после соответствующих преобразований, будем иметь

.

Источник