Что значит темперированный строй в музыке
Хорошо темперированный
Хорошо темперированный звукоряд и чем он отличается от натурального. Почему натуральный звукоряд, просуществовавший тысячи лет, больше не применяется в современной музыке. И ещё о названии всех существующих на звукоряде октав.
Уроки музыки. Звукоряд. Часть 5.
Хорошо темперированный строй
Надеюсь, вы немного пришли в себя от потрясения вызванного информацией про энгармонизм. Могу успокоить — ты теперь знаете всё о музыкальном звукоряде, о его основной составляющей — октаве — в современной музыке состоящей из 12 равных полутонов, повторяющихся на протяжении всего звукоряда.
Осталось совсем немного пояснений, которые требуется дать и выполнить данное в начале занятия обещание. Поэтому соберитесь!
В начале занятия для нот не давались точные значения частот, зато давалось обещание всё пояснить позднее. Пришло время раскрыть этот секрет. Дело в том, что частоты, которые мы рассчитывали по обертонам эталонной струны, это частоты натурального звукоряда. И у натуральных звуков имеется особенность, которая проявила себя только на длинном звукоряде.
Именно так! На инструментах с диапазоном в пару-тройку октав такой особенности не заметно и можно было использовать расчетные данные для изготовления музыкальных инструментов. Так и поступали музыканты на протяжении всего времени, вплоть до 18 века. Тогда начали изготавливать сложные музыкальные инструменты типа орган, клавесин. И на их длинном звукоряде особенность натуральных звуков проявила себя в полной мере и потребовала принять определенные действия.
Особенность натурального звукоряда такова:
Например, ноты ля ♯ и си ♭ перестанут совпадать по высоте, а это одна и та же черная клавиша на фортепиано! Что прикажете делать? Распилить черную клавишу на части? Это не выдуманная проблема. С ней реально столкнулись музыканты и в её решении принимали участие лучшие из лучших, например, Иоган Себастьян Бах и даже китайский принц.
Решение было найдено такое: ноты в музыкальном звукоряде было решено немного подстраивать так, чтобы в октаве действительно были равные по высоте полутона. Такой звукоряд назвали темперированным.
О необходимости темперированного строя и как все происходило очень интересно рассказал Артем Варгавтик:
Хорошо темперированный строй и его частоты в таблице:
Частоты звуков (нот) в темперированном строе
Примечание: Если, кто-то попробует выучить все эти частоты наизусть, пусть немедленно прекратит обучение музыке и больше никогда не посещает уроки музыки от Свирельки.
Хорошо темперированный звукоряд. Названия октав
Названия октав рассмотрим на примере клавиатуры фортепиано:
Название октав на фортепиано
Самый большой звукоряд в настоящее время имеют клавишные музыкальные инструменты, такие как фортепиано. Фортепиано может озвучить 88 нот! У него 7 полных октав и еще несколько клавиш от неполных. Каждой октаве присвоено название:
Ноты называются с указанием октавы к которой они находятся, например:
Многие другие музыкальные инструменты имеют диапазон гораздо меньший чем фортепиано. Так, поперечная флейта играет в диапазоне чуть более трех октав.
Занятие про музыкальный звукоряд завершено. Если у вас остаются невыясненные вопросы и вы не полностью разобрались к какими-либо понятиями, терминами и тому подобное, напишите свои пожелания в комментариях.
При желании можете начать сначала Уроки музыки. Звукоряд. Часть 1.
И как обычно, просьба: если в статье нашли для себя что-то полезное, поделитесь с друзьями. Нам это действительно нужно и мы будем еще лучше работать для вас:
Кто желает научиться играть на каком-либо духовом инструменте, рекомендуем взять в помощь программу Свирелька:
И для особо одаренных вот запись прелюдий и фуг из цикла «Хорошо темперированный клавир» И.С.Баха:
Больше 4 часов 30 минут удовольствия. Разве что слушать частями 🙂
Хорошо темперированный
Обучающая программа Свирелька:
Научиться играть на вашем
духовом музыкальном инсрументе
поможет простая обучающая программа:
Ознакомительная версия бесплатно.
Разучите три мелодии и, если программа понравится, сможете её зарегистрировать.
Поделитесь этой страницей с друзьями
Равномерно темперированный строй
Равноме́рно темпери́рованный строй — музыкальный строй, при котором каждая октава делится на математически равные интервалы, чаще всего на двенадцать полутонов (
). Такой строй господствует в европейской профессиональной музыке приблизительно с XVIII века вплоть до нашего времени.
Содержание
История
12-ступенный равномерно темперированный строй возник в обстановке поисков учёными разных специальностей «идеального» строя. Исторически предшествующий натуральный строй имел ряд недостатков — прежде всего, не позволял транспонировать и модулировать в достаточно большое количество тональностей без возникновения существенных диссонансов.
Невозможно с достоверностью указать, кто именно изобрёл равномерную темперацию. Среди первых учёных, предлагавших практические способы деления октавы на 12 равных интервалов,— Генрих Грамматеус (1518) и Винченцо Галилей (1581).
Вычисление частот звуков
Можно математически вычислить частоты для всего звукоряда, пользуясь формулой:
,
где f0 — частота камертона (например Ля 440 Hz), а i — количество полутонов в интервале от искомого звука к эталону f0.
Последовательность вычисленных таким образом частот образует геометрическую прогрессию:
например, можно вычислить частоту звука на тон (2 полутона) ниже от камертона Ля — ноты соль: 
если нам надо вычислить ноту Соль, но на октаву (12 полутонов) выше: 
Частоты двух полученных нот Соль отличаются в два раза, что дает чистую октаву. Преимущества равномерной темперации также в том, что можно произвольно транспонировать пьесу на произвольный интервал вверх или вниз.
Сравнение с натуральным строем
Равномерно темперированный строй очень легко можно отобразить в виде измерения интервалов в центах
| Тон | C 1 | C# | D | Eb | E | F | F# | G | G# | A | B | H | C 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Цент | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 | 1100 | 1200 |
Следующая таблица показывает отличия интервалов равномерно-темперированного ряда с натуральным
| Интервал | Равномерно темперированные интервалы | Натуральные интервалы | Разница в центах |
|---|---|---|---|
| Прима |  |  | 0 |
| Малая секунда |  |  | −11,73 |
| Большая секунда |  |  | −3,91 |
| Малая терция |  |  | −15,64 |
| Большая терция |  |  | 13,69 |
| Кварта |  |  | 1,96 |
| Тритон |  |  | 9,78 |
| Квинта |  |  | −1,96 |
| Малая секста |  |  | −13,69 |
| Большая секста |  |  | 15,64 |
| Малая септима |  |  | 3,91 |
| Большая септима |  |  | 11,73 |
| Октава |  |  | 0 |
Расчёт конкретных высот применительно к клавиатуре фортепиано
Примечание. Значения частот рассчитаны исходя из стандартной частоты камертона ля 1 = 440 Гц.
Субконтроктава
Охватывает звуки с частотами от 16,352 Гц (включительно) до 32,703 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 0-й
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 16,352 | До2 | C2 | C0 |  |
| 2 | 18,354 | Ре2 | D2 | D0 | |
| 3 | 20,602 | Ми2 | E2 | E0 | |
| 4 | 21,827 | Фа2 | F2 | F0 | |
| 5 | 24,500 | Соль2 | G2 | G0 | |
| 6 | 27,500 | Ля2 | A2 | A0 | |
| 7 | 30,868 | Си2 | H2 | B0 |
Контроктава
Охватывает звуки с частотами от 32,703 Гц (включительно) до 65,406 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 1.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 32,703 | До1 | C1 | C1 |  |
| 2 | 36,708 | Ре1 | D1 | D1 | |
| 3 | 41,203 | Ми1 | E1 | E1 | |
| 4 | 43,654 | Фа1 | F1 | F1 | |
| 5 | 48,999 | Соль1 | G1 | G1 | |
| 6 | 55,000 | Ля1 | A1 | A1 | |
| 7 | 61,735 | Си1 | H1 | B1 |
Большая октава
Охватывает звуки с частотами от 65,406 Гц (включительно) до 130,81 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 2.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 65,406 | До | C | C2 |  |
| 2 | 73,416 | Ре | D | D2 | |
| 3 | 82,406 | Ми | E | E2 | |
| 4 | 87,307 | Фа | F | F2 | |
| 5 | 97,999 | Соль | G | G2 | |
| 6 | 110,00 | Ля | A | A2 | |
| 7 | 123,47 | Си | H | B2 |
Малая октава
Охватывает звуки с частотами от 130,81 Гц (включительно) до 261,63 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 3.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 130,81 | до | c | C3 |  |
| 2 | 146,83 | ре | d | D3 | |
| 3 | 164,81 | ми | e | E3 | |
| 4 | 174,61 | фа | f | F3 | |
| 5 | 196,00 | соль | g | G3 | |
| 6 | 220,00 | ля | a | A3 | |
| 7 | 246,94 | си | h | B3 |
Первая октава
Включает звуки с частотами от 261,63 Гц (включительно) до 523,25 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 4.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 261,63 | до 1 | c 1 | C4 |  |
| 2 | 293,67 | ре 1 | d 1 | D4 | |
| 3 | 329,63 | ми1 | e 1 | E4 | |
| 4 | 349,23 | фа 1 | f 1 | F4 | |
| 5 | 392,00 | соль 1 | g 1 | G4 | |
| 6 | 440,00 | ля 1 | a 1 | A4 | |
| 7 | 493,88 | си1 | h 1 | B4 |
Вторая октава
Включает звуки с частотами от 523,25 Гц (включительно) до 1046,5 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 5.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 523,25 | до 2 | c 2 | C5 |  |
| 2 | 587,33 | ре 2 | d 2 | D5 | |
| 3 | 659,26 | ми2 | e 2 | E5 | |
| 4 | 698,46 | фа 2 | f 2 | F5 | |
| 5 | 783,99 | соль 2 | g 2 | G5 | |
| 6 | 880,00 | ля 2 | a 2 | A5 | |
| 7 | 987,77 | си2 | h 2 | B5 |
Третья октава
Включает звуки с частотами от 1046,5 Гц (включительно) до 2093,0 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 3 (или три штриха). В научной нотации имеет номер 6.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1046,5 | до 3 | c 3 | C6 |  |
| 2 | 1174,7 | ре 3 | d 3 | D6 | |
| 3 | 1318,5 | ми3 | e 3 | E6 | |
| 4 | 1396,9 | фа 3 | f 3 | F6 | |
| 5 | 1568,0 | соль 3 | g 3 | G6 | |
| 6 | 1760,0 | ля 3 | a 3 | A6 | |
| 7 | 1975,5 | си3 | h 3 | B6 |
Четвертая октава
Включает звуки с частотами от 2093,0 Гц (включительно) до 4186,0 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 4 (или четыре штриха). В научной нотации имеет номер 7.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2093,0 | до 4 | c 4 | C7 |  |
| 2 | 2349,3 | ре 4 | d 4 | D7 | |
| 3 | 2637,0 | ми4 | e 4 | E7 | |
| 4 | 2793,8 | фа 4 | f 4 | F7 | |
| 5 | 3136,0 | соль 4 | g 4 | G7 | |
| 6 | 3520,0 | ля 4 | a 4 | A7 | |
| 7 | 3951,1 | си4 | h 4 | B7 |
Пятая октава
Включает звуки с частотами от 4186,0 Гц (включительно) до 8372,0 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 5 (или пять штрихов). В научной нотации имеет номер 8.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4186,0 | до 5 | c 5 | C8 |  |
| 2 | 4698,6 | ре 5 | d 5 | D8 | |
| 3 | 5274,0 | ми5 | e 5 | E8 | |
| 4 | 5587,7 | фа 5 | f 5 | F8 | |
| 5 | 6271,9 | соль 5 | g 5 | G8 | |
| 6 | 7040,0 | ля 5 | a 5 | A8 | |
| 7 | 7902,1 | си5 | h 5 | B8 |
Другие равномерные темперации
Равномерно темперированный строй и другие строи
Наряду с господствующим равномерно темперированным строем в Европе существовали и существуют другие строи. Русский исследователь музыки XIX века Владимир Одоевский, например, написал так:
Широкомасштабное движение музыкантов-аутентистов практикует воспроизведение музыки прошлого в тех строях, в которых исполняемая ими музыка была написана.
См. также
Примечания
. Иосип Славенски написал произведение для электронных инструментов с названием «Музыка в Натуральной тональной системе» (1937). В нём две части, первая написана для фисгармонии Бозанкета с 53 тонами в октаве. »
(«…JOSIP STOLCER SLAVENSKI composed a composition for electronic insruments with the title Music in the Natural Tonal System (1937). It includes two movements: the first movement is written for the Bosanquet enharmonium with 53 tones in an octave»)
Равномерно темперированный строй и натуральные музыкальные интервалы
В последнее время возникло желание «подчистить хвосты», разобрать старые черновики и вынести на свет то из них, что достойно какого-то внимания. От военной темы перехожу, неожиданно, к музыке. Меня как технаря и музыканта-любителя в своё время поразило, что за музыкой стоит вполне стройная математическая теория, которую практически никто не изучает, но которая может помочь лучше разбираться в музыкальных терминах (которые для технаря, чаще всего, бессвязный тёмный лес) и в том, как вообще устроена музыка. Тут тезисно распишу свои «открытия» по теории музыки, не претендуя на научную точность и оригинальность.
2) Интервалы.
Пусть у нас есть два музыкальных звука, две ноты с частотами, соответственно, f1 и f2. Тогда интервалом между ними будет называться число f1/f2. Опять-таки, в древности заметили, что если интервал между двумя нотами равен простой дроби (например, 3/2, 4/3 или вообще равен целым числам 2, 3, и т. п.), то комбинация этих нот звучит красиво (например, если сыграть эти 2 ноты последовательно или одновременно). Такие интервалы, равные простым дробям, называются натуральными.
3) Современный обычный строй музыкальных инструментов.
Большинство музыкальных инструментов не дают сыграть звук произвольной частоты. Они имеют клавиши (или лады, в случае гитары), каждой из которых соответствует определённая частота. Давайте поймём, что это за частоты. Возьмём для наглядности клавиши пианино.
3a) Значение интервала в центах
Иногда удобнее считать интервал не в абсолютных числах, а в центах. Для этого берут логарифм интервала по основанию 2 и умножают на 1200. Как нетрудно понять, 1 полутону в таком случае соответствует 100 центов (
). И поскольку берутся логарифмы, интервалы в таком виде надо не перемножать, а складывать, что существенно проще (например, 2 полутона = 200 центов и т.д.).
Рассмотрим повышение мелодии на полтона. Это означает, что вместо каждой ноты берётся нота на полтона выше. То есть частота каждой ноты в мелодии умножается на корень 12й степени из 2. Нетрудно понять, что соотношение частот между любыми двумя нотами мелодии остаётся тем же, что и раньше (если мы разделим эти частоты друг на друга, то множитель в числителе и знаменателе сократится). Это значит, что мелодия будет звучать так же красиво. Но это происходит именно благодаря тому, что интервалы между последовательно идущими нотами нашего строя одинаковые.
С музыкальной же точки зрения мелодия переносится из одной тональности в другую, следующую. Например, из до-мажор в до-диез-мажор. Аналогично обстоит дело с транспонированием на другие интервалы/переходом в другие тональности (только происходит умножение или деление на другое число).
Человечество достаточно долго шло к такому строю. Изначально использовались различные строи, основанные на натуральных интервалах. Но при транспонировании они не сохраняли интервалы между нотами, из-за чего могли возникать некрасивые созвучия, диссонансы (так называемая «волчья квинта», к примеру). Поэтому строй постепенно менялся, частоты нот немного смещались и так в итоге всё и пришло к «равномерной темперации», т.е. к такой настройке инструмента, при которой интервалы между соседними нотами были одинаковыми.
К нововведениям этим, к изменениям строя, тогда, понятное дело, относились скептически, они прижились лишь со временем. Кстати, известный музыкальный цикл Баха «Хорошо темперированный клавир» как раз является демонстрацией преимущества равномерной (а точнее, очень близкой к ней) темперации. В нём представлены 24 произведения, 12 минорных и 12 мажорных. В каждом из минорных и мажорных сочинений тональность определяется одной из всех 12 возможных нот в октаве (включая чёрные клавиши). Итак, лишь на инструменте с равномерной (или близкой к ней) темперацией все эти произведения будут звучать хорошо, красиво.
Также относительно неплохо приближает эти интеравлы 5-TET, та называемая равномерно-темперированная пентатоника. Она использовалась в древности, и сейчас используется в некоторых изолированных культурах (вроде как, на островах Океании). Впрочем, часто использовался не совсем равномерный, а близкий к нему строй из 5 нот.
6) Другие варианты строя.
Итак, теперь мы понимаем, что строй, т.е. набор нот для мелодии, сам по себе не жёстко фиксирован и может быть другим. Можно использовать не все 12 основных, а лишь некоторые из них ступени. Это придаёт мелодиям национальный окрас (так называемые, цыганская, арабская гамма, различные пентатоники и т.д.).
А можно вообще использовать другие частоты. Наибольшую свободу тут предоставляют инструменты без фиксированных нот, ладов, клавиш (скрипка, например). Можно делить октаву неравномерно. Можно вообще не использовать октавы, а выбрать другой интервал для повторения нот (например, 3). В общем, полная свобода творчества. Впрочем, результаты такого творчества не всегда по нраву обычному уху, но некоторым вполне может понравиться.